La méthode de décomposition de domaine sert à résoudre des EDPs sur des domaines de grande taille. Elle consiste à décomposer le domaine de calcul en deux et à utiliser un processeur par sous-domaine pour résoudre l'équation. L'intérêt principal est de paralléliser le calcul.

On s'intéresse ici a une généralisation de cette méthode en résolvant dans chaque sous-domaine une équation différente. On verra ici deux aspects : 1. les équations diffèrent au niveau continu : au lieu de résoudre la même EDP partout, on approche celle-ci dans une région de l'espace par un modèle moins coûteux à résoudre.

2. les discrétisations diffèrent : on dispose d'une solution calculée sur un maillage grossier et on souhaite raffiner le maillage dans une région de l'espace (frontières ouvertes).

Nous verrons le lien entre la décomposition de domaine et ces couplages. Nous présenterons plus particulièrement le couplage des équations d'advection diffusion et d'advection. Puis nous reviendrons sur la problématique des frontières ouvertes dans le cas très simple du Laplacien.