/La première porte sur l'équation d' A.C. Fowler qui décrit la morphodynamique des dunes fluviales. Ce modèle comporte un terme non-local qui peut être identifié à un Laplacien fractionnaire anti-diffusif. /
/Pour la simulation numérique de ce modèle, nous avons dans un premier temps, considéré des schémas aux différences finies explicites pour lesquels nous avons obtenu des critères de stabilité numérique. Dans un second temps, nous avons utilisé une approche par splitting de sorte à pouvoir résoudre la convection, puis la diffusion et l'anti-diffusion fractionnaire de façon exacte. /
/Dans la seconde approche, nous utilisons les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau où le fond est considéré comme une structure déformable de faible rigidité qui s'adapte en minimisant une certaine fonctionnelle d'énergie.
Il est intéressant de constater que cette seconde approche peut être liée à la première car elle débouche aussi sur une équation de type Exner avec un terme non-local./