La construction de conditions aux limites absorbantes (CLA) occupe depuis de nombreuses années les mathématiciens appliqués intéressés par la propagation d'ondes. Le plus souvent, ces conditions sont issues de l'approximation locale de l'opérateur « Dirichlet-to-Neumann » (DtN). Cette approximation est justifiée dans le cône de propagation, sous des hypothèses à haute-fréquence. On observe des phénomènes de réflexion générés par la frontière qui peuvent être atténués en utilisant des conditions d'ordre élevé. Il peut alors se produire des phénomènes d'instabilités en temps longs qui peuvent être expliqués soit par une analyse mathématique du problème couplé avec la CLA soit par l'analyse de stabilité du schéma numérique utilisé pour les calculs. L'objet de cet exposé est de montrer qu'on peut construire des conditions de bord en enrichissant les CLA existantes, en conservant des conditions d'ordre peu élevé et en préservant les propriétés de stabilité numérique. Cet enrichissement revient à approcher aussi l'opérateur DtN dans la région elliptique. On illustrera l'intérêt cette approche par des tests numériques réalisés pour l'équation des ondes acoustiques. On s'intéressera ensuite au cas des ondes harmoniques pour lequel on propose d'enrichir l'opérateur DtN non seulement dans la zone elliptique mais aussi dans la région glancing. Des tests numériques illustreront l'impact des nouvelles conditions sur la qualité de la solution numérique.

Références: [1] H. Barucq, J. Diaz, V. Duprat, Micro-differential boundary conditions modelling the absorption of acoustic waves by 2D arbitrarily-shaped convex surfaces, Comm. in Comp. Phys., 2011, in press. [2] B. Engquist, A. Majda, Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves, Math. Of Comp., 31 (1977), 629-651. [3] T. Hagstrom, A. Mar-Or, D. Givoli, High-order local absorbing conditions for the wave equation: extensions and improvements, J. Comp. Phys., 227 (2008), 3322-3357. [4] R. Higdon, Numerical absorbing boundary conditions for the wave equation, Math. Comp., 49 (1987), 65-90.