Les modèles numériques sont très utiles afin de comprendre et prédire le comportement des fluides géophysiques tels que l'océan et l'atmosphère. Toutefois, les larges gammes d'échelles caractérisant ces fluides requièrent un traitement numérique adéquat: il s'agit de résoudre les phénomènes d'intérêt à petite échelle, mais également leurs interactions avec la circulation à plus grande échelle. Malgré l'augmentation de la puissance de calcul disponible, les modèles actuels basés sur des grilles structurées ne sont pas capables de représenter l'aspect multi-échelles du système climatique. Une réécriture des modèles doit être considérée, afin que ceux-ci utilisent plus efficacement les ressources de calcul. Ces nouveaux modèles doivent se baser sur des méthodes numériques plus modernes, prenant en compte l'aspect multi-échelles des écoulements.

Cette présentation donne un aperçu de l'efficacité des techniques numériques présentées pour la résolution d'écoulements géophysiques, en particulier la méthode des éléments finis discontinus. Une caractéristique séduisante de cette méthode réside dans sa capacité à utiliser des grilles non structurées, permettant de s’adapter à la géométrie et aux zones d’intérêt. Ces grilles peuvent également être raffinées là où la dynamique est plus exigeante et où sa représentation requiert une meilleure résolution, permettant ainsi la modélisation de phénomènes physiques très différents. En outre, la méthode des éléments finis discontinus est particulièrement adaptée pour la résolution de problèmes convectifs. Elle est basée sur une discrétisation haut ordre, et sa structure compacte garantit une implémentation efficace sur des ordinateurs massivement parallèles.

Deux modèles numériques sont présentés. Le premier est un modèle océanique tridimensionnel, capable de simuler des écoulements sur la sphère au moyen de grilles non structurées. Le second modèle résout les équations en eaux peu profondes sur la sphère, en application pour la simulation de fluides géophysiques (océan/atmosphère). Il exploite le potentiel des grilles non structurées et de l'adaptation dynamique afin d'augmenter la résolution exactement où et quand c'est nécessaire pour appréhender l'aspect multi-échelles de l'écoulement. Le maillage et l'ordre d'interpolation local sont tous deux adaptés dynamiquement au cours de la simulation, permettant une stratégie d'adaptation flexible et efficace. Des applications à des cas tests idéalisés et des configurations réalistes telles que la simulation globale d'un tsunami sont présentées afin d'illustrer le potentiel des méthodes utilisées. Dans le cas de la prévention de tsunamis en temps réel, une introduction à l'utilisation de l'adjoint discret sera également présentée.