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Le 9 janvier 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Floric Tavares Ribeiro
Une formule explicite pour le symbole de Hilbert d'un groupe formel
Abrashkin a établi une formule de réciprocité pour le symbole de Hilbert d'un groupe formel généralisant la formule de Br"uckner-Vostokov classique. Toutefois, pour la montrer, il suppose la présence de racines de l'unité dans le corps de base. La motivation de l'exposé sera de présenter une nouvelle preuve de la formule n'utilisant pas cette hypothèse. Cela se fait en combinant des méthodes de ($\varphi, \Gamma$)-modules et une interpretation cohomologique de la technique d'Abrashkin. Nous introduirons donc des ($\varphi, \Gamma$)-modules adaptés à cette situation ainsi que des outils cohomologiques liés comme le complexe de Herr et donnerons les idées sous-jacentes à la d'emonstration.
Le 16 janvier 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Tim Dokchitser
Parity conjecture for elliptic curves
(joint with Vladimir Dokchitser) For an elliptic curve E over the rational numbers, there are various modulo 2 versions of the Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture, each sometimes called the Parity Conjecture. One asserts that the Mordell-Weil rank of E has the same parity as the analytic rank. Another one is the same statement for the p-infinity Selmer rank for some prime p. I will explain the background behind the conjectures and the ideas behind the proof of the second one. (This completes earlier work by Birch, Stephens, Greenberg, Guo, Monsky, Nekovar and Kim.)
Le 23 janvier 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Harald Helfgott
Echappée et incidence: leur rôle dans la croissance en groupe.
(travail en partie joint avec N. Gill and M. Rudnev) Jusqu'à présent, la théorie géometrique des groupes (Gromov et amis; il s'agit des groupes infinis) et des travaux récents sur la combinatoire des groupes non-commutatifs (il s'agit plutôt ici des groups finis) ont un outil en commun: l'idée de l'échappe. Après une brève discussion sur ce qu'est l'échappée et comment l'utiliser, on examinera la possibilité de refaire une grande partie de la <> sur la combinatoire d'un plan projectif abstrait. On vera une assertion assez basique de cette combinatoire du plan qui n'a pas un analogue claire dans la combinatoire additive classique; nous verons comment l'idée principale de la preuve est encore une fois l'échappe.
Le 30 janvier 2009
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
WINTER SCHOOL ON QUANTUM CHAOS
Sans titre
Le 6 février 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Erik Pickett
Self-Dual Normal Bases for the Square-Root of the Inverse Different
Let $K$ be a finite extension of $\mathbb{Q}_p$, let $L/K$ be a finite abelian Galois extension of odd degree and let $O_L$ be the valuation ring of $L$. We define $A_{L/K}$ to be the unique fractional $O_L$-ideal with square equal to the inverse different of $L/K$. Combining a result of Erez with a result of Fainsilber and Morales we can see that $A_{L/K}$ admits an integral normal basis that is self-dual with respect to the trace form if and only if $L/K$ is at most weakly ramified. For $p$ an odd prime and $L/\mathbb{Q}_p$ contained in certain cyclotomic extensions, Erez has described such self-dual integral normal bases for $A_{L/\mathbb{Q}_p}$. Assuming $K/\Q_p$ to be unramified we generate odd abelian weakly ramified extensions of $K$ using Lubin-Tate formal groups. We then use Dwork's exponential power series to explicitly construct self-dual integral normal bases for the square-root of the inverse different in these extensions. These constructions generalise Erez's results for cyclotomic extensions.
Le 13 février 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Dajano Tossici MPIM - Bonn
Models of (Z/p^2Z)_K in unequal characteristic
Let $R$ be a discrete valuation ring of unequal characteristic and let $K$ be its fraction field. The aim of this talk is to give the classification of models of $(\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z})_ K$, i.e. finite and flat group schemes over $R$ which are isomorphic to $(\mathbb{Z}/p^2 \mathbb{Z})_K$ over $K$. The main features of this classification are the following: 1) the parameters can be easily interpretated; 2) the description of the models is explict, i.e. it is given in terms of equations; 3) any model can be seen as the kernel of an exact sequence which coincides generically with the Kummer sequence. This sequence let us to generalize the Kummer Theory to describe torsors under these group schemes. The main tool which we use is the Sekiguchi-Suwa Theory, which we will briefly recall. If we will have enough time we will compare our work with the recent works of Breuil and Kisin about the classification of finite and flat goup schemes over a d.v.r.
Le 20 février 2009
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
VACANCES D'HIVER
Sans titre
Le 27 février 2009
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
VACANCES D'HIVER
Sans titre
Le 6 mars 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Qing Liu Université Bordeaux 1
Lemmes de déplacement et indices de variétés algébriques
L'indice d'une variété algébrique $X$ sur un corps $K$ est le pgcd des degrés de ses points. Dans un travail en commun avec Ofer Gabber et Dino Lorenzini, nous étudions quelques propriétés de l'indice notamment lorsque $K$ est un corps de valuation discrète hensélien. Si $X$ s'étend en un schéma propre régulier sur l'anneau de valuation de $K$, nous relions l'indice de $X$ aux indices des composantes irréductibles (non nécessairement régulières) de la fibre spéciale, généralisant des résultats antérieurs de Colliot-Thélène-Saito et de Bosch-Liu, et répondant à une question de P. Clark. Nous proposons deux preuves reposant d'une part sur un lemme de d'eplacement pour des variétés singulières, et d'autre part sur un lemme de d'eplacement des $1$-cycles sur un schéma régulier.
Le 13 mars 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Peter Gruber
Applications of an Idea of Voronoi..
Voronoi's idea, to identify quadratic forms in E^d and points in E^d(d+1)/2, has led to many results on positive definite quadratic forms, zeta functions, normed spaces, etc. In this lecture we study refined extremum properties of the density of lattice packings of balls and of Epstein zeta functions, related to results of Berge, Martinet, Bachoc, Coulangeon, Venkov and others.
Le 20 mars 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Pietro Corvaja
Nouveaux resultats sur les points entiers des surfaces algebriques
Dans un travail en collaboration avec U. Zannier, nous avons introduit une nouvelle méthode pour d'emontrer la d'egénéréscence des points entiers sur certaines surfaces algébriques. Nous allons appliquer cette méthode pour étudier des problèmes de divisibilité: notamment, on se donne des polynômes $f_i(X,Y)$ et $g_i(X,Y)$, pour $i=1,2,3$, et on s'intéresse aux points entiers $x,y$ tels que $f_i(x,y)$ divise $g_i(x,y)$. On obtient une généralisation du célèbre théorème des trois $S$-unités. On montrera, comme cas particulier de cette théorie, un exemple d'une surface lisse et simplement connexe sur laquelle les points entiers sont toujours d'egénérés.
Le 27 mars 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Ozlem Imamoglu
Some new results on the j-invariant
Singular moduli is the classical name for the values of the $j$ function at imaginary quadratic irrationalities. They are algebraic numbers that play an important role in number theory and have been studied since Kronecker and Weber. In the 1990s Borcherds and Zagier established some beautiful connections between the traces of singular moduli, infinite products and weakly holomorphic modular forms of half-integral weight. In this talk I will report on joint work with W. Duke and A. Toth where we consider cycles integrals of the $j$ function, which can be thought as real quadratic analogues of singular moduli.
Le 2 avril 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Sinnou David Univ. Paris 6
Sans titre
Le 3 avril 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Marco Antei MPIM-Bonn
Clôture galoisienne de morphismes essentiellement finis
(Travail en collaboration avec M. Emsalem) Après avoir d'efini les morphismes essentiellement finis vers un schéma $X$ (sur un corps) on montrera que pour tout morphisme essentiellement fini $f:Y \to X$ t.q. $\mathcal{O}_{Y}(Y)=k$ il existe un torseur sur $X$ qui le domine. On montrera aussi que ce torseur est le plus petit possible et que le morphisme de transition est lui aussi un torseur. On d'ecrira une suite exacte de schémas en groupes fondamentaux.
Le 17 avril 2009
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
VACANCES DE PRINTEMPS
Sans titre
Le 24 avril 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Mladen Dimitrov
Symboles automorphes sur les variétés modulaires de Hilbert..et fonctions L p-adiques
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tadashi Ochiai, sur la construction de fonctions L p-adiques à d+1+delta variables pour les familles de Hida de formes modulaires de Hilbert sur un corps de nombres totalement réel F de degré d et d'efaut de Leopoldt delta. La construction s'appuie sur un théorème de contrôle pour la cohomologie ordinaire des variétés modulaires de Hilbert et la d'efinition d'un symbole automorphe p-adique universel. S'il me reste du temps, j'esquisserai une construction plus générale, faisant intervenir des anneaux de d'eformation universels de représentations galoisiennes de F modulo p, via un théorème R=T à la Wiles.
Le 15 mai 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Hugo Chapdelaine
Construction de p-unités fortes dans les corps de classes de rayon de corps quadratiques réels.
Une $p$-unité forte est un nombre algébrique $x$ ayant un diviseur supporté seulement sur des idéaux premiers au-dessus de $p$ et tel que tous ses conjugués soient sur le cercle unité. Les sommes de Gauss normalisées associées a un caractère de Dirichlet $\chi$ de conducteur $p^n$ sont des exemples de $p$-unités fortes. On propose d'expliquer une construction conjecturale de p-unités fortes dans les corps de rayons de corps quadratiques réels. La méthode utilisée consiste à faire de l'intégration $p$-adique de certaines mesures construites à partir de moments de séries d'Eisenstein. Une partie de l'exposé sera réservée à l'aspect algorithnmique de cette construction et plusieurs exemples numériques seront présentés.
Le 29 mai 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Federico Pellarin
Combien une forme quasi-modulaire peut-elle s'annuler à l'infini sans être..nulle?
La ${\Bbb C}$-algèbre ${\Bbb C}[E_2,E_4,E_6]$ ($E_{2i}$ étant les séries d'Eisenstein de poids $2i$ normalisées) est graduée et les éléments homogènes pour cette graduation s'appellent formes quasi-modulaires. Toute forme quasi-modulaire a un poids (c'est le degré par rapport à la graduation) et une $q$-expansion, qui est une série entière qui la d'ecrit au voisinage de $i\infty$. Si une forme quasi-modulaire s'annule beaucoup en $i\infty$ et son poids est "petit" alors elle est nulle. Ce simple principe peut être quantifié de manière satisfaisante. Mais il y a un problème analogue, en caractéristique non nulle, concernant les formes quasi-modulaires de Drinfeld, qui est beaucoup plus difficile à traiter, ce qui est à première vue surprenant. Cet exposé se veut comme une introduction à ce problème et aux résultats partiels dont nous disposons.
Le 5 juin 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Jérémy Le Borgne
Optimisation du théorème d'Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p-adique
Soient $p$ un nombre premier, $Q_p$ le corps des nombres $p$-adiques, $K$ une extension finie de $Q_p$, $\overline{K}$ une clôture algébrique et $C$ la complétion de $\overline{K}$. Dans sa preuve du théorème d'Ax-Sen-Tate, que je rappellerai, Ax montre que si $x$ élément de $C$ vérifie $v(sx-x)\geq A$ pour tout $s$ dans le groupe de Galois absolu de $K$ noté $G$ alors il existe $y$ dans $K$ tel que $v(x-y)\geq A-c$, où $c$ est la constante $p/(p-1)^2$. Ax s'interroge sur l'optimalité de cette constante, je répondrai à cette question en utilisant l'extension de $K$ par les racines $p^n$-èmes de l'uniformisante, et en m'appuyant sur les idées que Tate a d'eveloppées dans sa d'emonstration du théorème d'Ax-Sen-Tate. Je montrerai comment cette étude donne des résultats plus précis sur les éléments de $C$ vérifiant l'hypothèse du théorème d'Ax, qui permettent de d'ecrire assez précisément $H1(G,O_{\overline{K}})$.
Le 8 juin 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Ted Chinburg UPenn
Recognizing zeta functions from unit groups
Suppose K is a totally real number field and that O_K^* is the group of units of the integers of K. In this talk I will show how if one assumes Schanuel's conjecture about logarithms of algebraic numbers, one can determine the zeta function of K from the isometry class of the rational vector space spanned by the image of the units of K under the usual log map into a Euclidean space. This is joint work with C. Rajan.
Le 12 juin 2009
à 15:30
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle 1
Pierre Parent
Soutenance HDR: Points rationnels des courbes modulaires et de Shimura
Le 19 juin 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Luca di Feo X\, I.N.R.I.A.
Calcul d'isogénies en petite caractéristique..
Nous nous intéressons au problème de calculer explicitement une isogénie entre courbes elliptiques. Lorsque le degré de l'isogénie est inférieur à la caractéristique du corps de base, les algorithmes CCR et de Atkin permettent un calcul aisé. Le cas où la caractéristique est inférieure au degré cherché est beaucoup plus d'elicat à traiter et a donné lieu à de nombreux algorithmes. En nous appuyant sur les travaux récents de E. Schost et de l'orateur [2], nous présentons ici une version rapide de l'algorithme de Couveignes [1] et nous comparons les performances avec celles des autres algorithmes connus.\ [1] J.-M. Couveignes. Computing l-isogenies using the p-torsion. in ANTS' II, 59$$65. Springer, 1996.\ [2] D.F., E. Schost. Fast Arithmetics in Artin-Schreier Towers over Finite Fields. To appear in ISSAC'09. ACM, 2009.\
Le 11 septembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Pascal Autissier Univ. Bordeaux 1
Sur le degré canonique des courbes dans les variétés de type général
Le 18 septembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Fabien Pazuki Univ. Bordeaux 1
Conjecture de Zhang et carrés de surfaces abéliennes.
On s'intéressera dans cet exposé à une conjecture de Zhang dite conjecture de Manin-Mumford dynamique. Suite à des travaux récents de Ghioca et Tucker, il apparaît qu'il est possible de trouver des contre-exemples à cette conjecture au moins dans le cas de produit de courbes elliptiques. Une question de Ghioca est de savoir si ce sont les seuls contre-exemples possibles. On verra comment construire de nouveaux contre-exemples dans le cas des produits de surfaces abéliennes.
Le 25 septembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Damian Rossler C.N.R.S. - Univ. Paris 11
Au sujet du théorème d'Adams-Riemann-Roch en caractéristique positive..
Le théorème d'Adams-Riemann-Roch est un raffinement du théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, dans lequel on ne perd pas toute information sur la torsion de la $K_0$-théorie des schémas. Ce théorème est d'emontré pour la première fois dans SGA 6, essentiellement comme conséquence d'une formule d'excès d'intersection. Une d'emonstration différente, fondée sur la méthode de la d'eformation au cône normal, a été d'ecouverte dans les années 70 par Baum, Fulton et MacPherson. On d'ecrira dans cet exposé une d'emonstration purement calculatoire de ce théorème, dans le cas où la base est de caractéristique $p>0$, le morphisme est lisse et projectif et l'opération d'Adams considérée est $\psi^p$. Il s'agit d'un travail commun avec R. Pink.
Le 2 octobre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Philipp Habegger E.T.H. Zurich
Weakly bounded height and modular curves
Consider a fixed algebraic curve contained in an algebraic torus and defined over the field of algebraic numbers. It has been known for some time, that points on the fixed curve with multiplicatively dependent coordinates have uniformly bounded height, unless the curve satisfies a simple geometric property. This boundedness of height can be used to prove finiteness results going into the direction of conjectures of Pink and Zilber.\ In this talk we study a modular variant of this problem. In fact we look at the intersection of a fixed algebraic curve in the affine plane with the union of all modular curves Y_0(n). In other words, we study points on the fixed curve whose coordinates are j-invariants of isogenous elliptic curves. Motivated by the example in algebraic tori one can ask if such points have height bounded independently of n. Unfortunately, this is false in all interesting cases. We state a conjecture giving a height upper bound in terms of n which is weak enough to deduce some simple finiteness results. We also discuss a number of cases where this conjecture can be proven.
Le 9 octobre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Hisao Yoshihara Niigata Univ.
Singular plane curves with Galois points
Let C be an irreducible projective plane curve defined over an algebraically closed field k. A point P on the plane is called a Galois point if the projection with center P induces a Galois extension of function fields, i.e., the normalization of C is a Galois covering of the projective line. Then, several questions arise, the standard ones are: (1) How is the structures of C and the Galois group when there exists a Galois point. (2) How is the distribution of Galois points. If the characteristic of k is zero and C is smooth, then they are simple. However, if not so, the question are rather difficult. We study them in detail in the case where C has a singular point and has a genus zero or one.
Le 16 octobre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Jacques Martinet Univ. Bordeaux 1
Sur l'indice d'un sous-réseau de Minkowski
Soit $L$ un réseau d'un espace euclidien $E$ de dimension $n$, de déterminant $D$. On définit des constantes $H_n$ [Hermite] (resp. $M_n$ [Minkowski]) en prenant le maximum de $(\frac{N(e_1)\cdots N(e_n)}D)^{1/n}$ sur une base (resp. sur $n$~vecteurs indépendants de $L$~; des {\sl minima successifs de $L$\/}). Il en résulte une majoration de l'indice $[L:L']$ pour tout sous-réseau $L'$ de Minkowski de $L$. Soit $d$ l'annulateur de $L/L'$. Dans un travail récent avec Achill {\sc Sch"urmann}, nous avons obtenu la classification en dimension~$9$ des codes sur $Z/dZ$ provenant d'un tel quotient, étendant les résultats connus jusqu'à la dimension~$8$ ({\small ce séminaire, 23 janvier 1998}). Nous en avons déduit la solution du problème de Louis Michel~: un réseau engendré par ses vecteurs minimaux posséde-t-il une base de vecteurs minimaux~? La réponse est toujours {\sl oui\/} si $n<9$, mais non au-delà. (Contre-exemple antérieur de Conway et Sloane pour $n=11$). Par ailleurs, je donnerai les majorations optimales des quotients des produits $\prod N(e_i)$ sur $L$ et $L'$ pour $n=6,7,8$, améliorant un travail ancien de van der Waerden (Acta Math., 1956).
Le 23 octobre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
John Boxall Univ. de Caen
Ordres des points des sous-variétés des groupes algébriques commutatifs sur un corps fini
Dans cet exposé on s'intéressera aux ordres des points situés sur une sous-variété d'une variété semi-abélienne sur un corps fini. On étudiera en particulier des contraintes sur les ordres possibles et des bornes pour le nombre de points dont l'ordre est un est entier fixé. Un bon nombre de questions restent toutefois en suspens.
Le 30 octobre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
-
Vacances de la Toussaint
Le 6 novembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle 1
Andreas Enge Univ. Bordeaux 1
Invariants de classes (presque) sans réciprocité de Shimura
Un invariant de classes est une valeur spéciale d'une fonction modulaire qui engendre algébriquement le corps de classes de Hilbert d'un corps quadratique imaginaire. Il peut être utilisé pour obtenir des courbes elliptiques à multiplication complexe et donc à cardinal connu d'avance sur un corps fini, ce qui trouve des applications en cryptographie et pour les preuves de primalité. Classiquement, la loi de réciprocité de Shimura est utilisée pour démontrer qu'une valeur est invariant de classes et pour déterminer ses conjuguées algébriques, ce qui demande des calculs fastidieux au cas par cas. Schertz a donné une approche élégante qui encapsule la loi de réciprocité et permet d'obtenir des preuves faciles pour des fonctions modulaires pour $Gamma^0(N)$ ayant un développement en $q$ rationnel. En même temps, il en résulte une caractérisation facilement implantable des conjuguées. Dans le cadre du résultat de Schertz, je présente une généralisation aux fonctions multipliées par des racines de l'unité et donne une application à l'invariant de classes de Ramanujan.
Le 13 novembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Tony Scholl Cambridge Univ.
Hypersurfaces et la conjecture de Weil
Le 20 novembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle 1
Gaëtan Bisson LORIA
Calcul des anneaux d'endomorphismes des variétés abéliennes sur les corps finis
Les anneaux d'endomorphismes des courbes elliptiques (et, plus généralement, des variétés abéliennes) définies sur les corps finis sont d'importants objets, autant pour leur rôle dans la « méthode CM » (pour construire des variétés de cardinal donné) que pour leur pertinence en cryptographie. Nous présenterons une méthode permettant de les calculer en temps sous-exponentiel en la taille du corps de base, étant ainsi (en pratique comme en théorie) plus rapide que les précédentes ; elle exploite l'action du groupe de classe sur le graphe d'isogénie, empruntant quelques idées aux travaux de Kohel. Dans le cas elliptique, il s'agit de travaux communs avec Andrew Sutherland ; dans le cas général, ce sont des travaux en cours.
Le 27 novembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Alessandro Chiodo Univ. Grenoble 1
Quantifier la finitude du modèle de Néron du groupe des fibrés de r-torsion
Soit R un anneau de valuation discrète à corps résiduel algébriquement clos, et soit CK une courbe lisse sur le corps des fractions K. Pour tout entier positif r premier à la caractéristique résiduelle, nous considérons le K-schéma en groupes fini Pic_{CK}[r] qui représente les fibrés de r-torsion sur CK. Nous déterminons quand il existe un R-schéma en groupes fini, modèle de Pic_{CK}[r] sur R ; autrement dit, nous établissons quand le modèle de Néron de Pic_{CK}[r] est fini. La question admet toujours une réponse affirmative dans le contexte des champs, où l'on dispose de modèles de Néron champêtres et des courbes champêtres. Cela permet de quantifier la finitude du modèle de Néron classique et de fournir un critère efficace.
Le 11 décembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Valéry Mahé Univ. de Besançon
Un analogue du problème de Mersenne pour les courbes elliptiques
Le problème de Mersenne consiste en la détermination des nombres premiers de la forme (2^n) -1. Ce problème à un analogue dans le cadre de l'étude des spécialisations des point d'une courbe elliptique en les nombres premiers : "calculer l'ensemble I(B) des indices des termes premiers dans une suite elliptique à divisibilité B." La finitude de l'ensemble I(B) est connue seulement dans le cas particulier où une descente par isogénie est possible (on dit alors que B est "magnifiée"). Dans cet exposé nous expliquerons comment les méthodes classiques de résolution d'équations de Thue permettent d'obtenir des bornes explicites uniformes (valables à deux exceptions prêt) sur l'indice des termes premiers d'une suite elliptique à divisibilite magnifiée. L'exposé commencera par des rappels concernant les notions de suites elliptiques à divisibilité et de magnification.
Le 18 décembre 2009
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Frédéric Paugam Univ. Paris 7
Symétries spectrales des fonctions zêtas et géométrie analytique globale
On définit un accouplement symplectique sur l'interprétation spectrale de Connes/Meyer pour les zéros de zeta. Cet accouplement avait été défini sous l'hypothèse de Riemann par Sarnak. On en donne une construction inconditionnelle. On présente ensuite une faisceautisation de l'interprétation spectrale locale utilisant la géométrie analytique globale de Berkovich et on explique des difficultés simples inhérentes à la potentielle combinaison de ces deux constructions.
Séminaire Théorie des Nombres
Responsables : Elena Berardini, Léo Poyeton.
Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251
Université de Bordeaux
351, cours de la Libération - F 33 405 TALENCE
Tél: +33 (0)5 40 00 60 70
institut
math.u-bordeaux.fr
