<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">Cas du cyclohexane : Cette mol\303\251cule pr\303\251sente des sym\303\251tries particuli\303\250res, \303\251tant donn\303\251 que les atomes principaux ne sont que des atomes de Carbone. Ainsi les angles form\303\251s \303\240 chaque sommet entre deux liaison Carbone-Carbone sont \303\251gales, et les liaisons Carbone-Carbone ont toutes la m\303\252me longueur, qu'on va prendre comme unit\303\251 de mesure... i.e. on consid\303\250re que les liaisons C-C sont de mesure 1 unit\303\251 de longueur.</Text-field>

LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbW9HRiQ2LVEhRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYnLyUmZmVuY2VHUSZmYWxzZUYnLyUqc2VwYXJhdG9yR0Y0LyUpc3RyZXRjaHlHRjQvJSpzeW1tZXRyaWNHRjQvJShsYXJnZW9wR0Y0LyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGNC8lJ2FjY2VudEdGNC8lJ2xzcGFjZUdRLDAuMjc3Nzc3OGVtRicvJSdyc3BhY2VHRkMvJStleGVjdXRhYmxlR0Y0Ri8=

<Text-field style="Heading 2" size="14" layout="Heading 2">D\303\251termination et r\303\251solution du syst\303\250me de solutions :</Text-field>

LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYkLUkjbW9HRiQ2LVEhRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYnLyUmZmVuY2VHUSZmYWxzZUYnLyUqc2VwYXJhdG9yR0Y0LyUpc3RyZXRjaHlHRjQvJSpzeW1tZXRyaWNHRjQvJShsYXJnZW9wR0Y0LyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGNC8lJ2FjY2VudEdGNC8lJ2xzcGFjZUdRLDAuMjc3Nzc3OGVtRicvJSdyc3BhY2VHRkNGLw==

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

QyQ+SSRTWU1HNiItSSZDeWNsb0dGJUYlIiIi

NyU3JCQhKyFSTzczJCEiKiQiKyFSTzczJEYmNyRGJCQiKzN4biRHIkYmNyQkISszeG4kRyJGJkYn

On obtient ainsi un syt\303\250me d'\303\251quations par sym\303\251tries : POL[1]=Puv=0, POL[2]=Puw=0 et POL[3]=Pwu=0, o\303\271 P est la liste des polyn\303\264mes renvoy\303\251e par la proc\303\251dure Cyclo. Il reste \303\240 trouver les solutions de ce syt\303\250me. S1 donne les solutions de Puu=0, c'est \303\240 dire les solutions pour u=v=w. Ensuite, on cherche les solutions pour u=v et w diff\303\251rent de u en substituant dans Puv u par une des solutions donn\303\251e par S1, et en r\303\251solvant Pu1w=0, o\303\271 u1 est une solution de S1. On obtient 4 solutions : 2 pour u=v=w : u=v=w=SYM[1][1], ou u=v=w=SYM[1][2]; et 4 autres pour u=v et w diff\303\251rent de u : u=SYM[2][1] et w=SYM[2][2], ou u=SYM[2][2] et w=SYM[2][1]; ou bien u=SYM[3][1] et w=SYM[3][2], ou u=SYM[3][2] et w=SYM[3][1]. On a obtenu les 6 solutions sym\303\251triques du syt\303\250me. On voit que les 2 solutions pour u=v=w donnent g\303\251om\303\251triquement la m\303\252me forme de mol\303\251cule, en forme de bateau, et que les 4 solutions pour u=v et w diff\303\251rent de u donnent g\303\251om\303\251triquement la m\303\252me forme de mol\303\251cule, en forme de chaise. Il y a des solutions moins sym\303\251triques, qu'on peut obtenir gr\303\242ce \303\240 l'\303\251tude des r\303\251sultants. En chimie, on sait que la mol\303\251cule admet des sym\303\251tries telles que les solutions non sym\303\251triques, possible math\303\251matiquement, sont impossible chimiquement, du point de vue de la st\303\251r\303\251om\303\251trie.

<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2">Solutions non sym\303\251triques : Pour r\303\251soudre le syst\303\250me avec u, v, et w distincts deux \303\240 deux, on utilise la notion de r\303\251sultant. En effet, le r\303\251sultant de deux polyn\303\264mes est nul en a si et seulement si les deux polyn\303\264mes s'annulent en a. On r\303\251\303\251crit une proc\303\251dure, qui commence comme celle nomm\303\251e Cyclo, mais cette proc\303\251dure va renvoyer les solutions non sym\303\251triques. </Text-field>

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