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ANR FauToCoES coordinateur François Dufour
Je suis responsable de la tâche Outils théorique et numériques pour le contrôle des Processus Markoviens Déterministes par Morceaux de l'ANR FauToCoES Fault Tolerant Control of Embedded Systems du programme ANR ARPEGE. Le but de cette ANR est de proposer des méthodes numériques pour calculer la fonction valeur et une stratégie optimale pour les problèmes d'arrêt optimal et de contrôle impulsionnel des PDMP avec applications à la maintenance des systèmes complexes.
Arrêt optimal pour les Processus Markoviens Déterministes par Morceaux travail en commun avec François Dufour
On s'intéresse au problème d'arrêt optimal à horizon le Nème temps de saut pour les Processus Markoviens Déterministes par Morceaux. D'après les travaux de U. S. Gugerli, la fonction valeur du problème se construit par itération d'un opérateur intégral. A l'aide d'une interprétation probabiliste cet opérateur et de techniques de quantification, nous avons construit un algorithme de calcul de la fonction valeur, ainsi qu'un temps d'arrêt epsilon-optimal, tout en majorant l'erreur commise. La partie théorique de ce travail est parue dans Annals of Applied Probability. Une version appliquée à la maintenance préventive d'une structure de missile ballistique a été présentée au congrès lambda mu 17, en collaboration avec EADS Astrium.
Contrôle impulsionnel pour les Processus Markoviens Déterministes par Morceaux travail en commun avec François Dufour
Il s'agit de la suite naturelle du travail du l'arrêt optimal des PDMP. Nous avons proposé un algorithme de calcul de la fonction valeur du problème de contrôle impulsionnel, avec vitesse de convergence. Nous travaillons actuellement à la construction de stratégies optimales.
Processus Autorégressifs à Bifurcation travail en commun avec Anne Gégout-Petit and Laurence Marsalle
Les processus autorégressif à bifurcation (BAR) sont une adaptation naturelle des processus autorégressifs usuels à des données structurées en arbre binaire. C'est naturellement le cas des donées issues de reproductions cellulaires : la taille d'une cellule et de ses descendantes, leur taux de croissance... évoluent suivant des BAR. Dans la lignée des travaux de Julien Guyon, on s'intéresse à l'inférence statistique des BAR non symétriques. Un premier travail donne des vitesses de convergence fines pour les estimateurs du modèle, sous des hypothèses faibles sur le bruit, par des techniques de martingales. Ce travail a été également étendu aux BAR d'ordre p. Ce travail est publié dans electronic Journal of Probability. Un second travail étend les résultats précédents au cas où il y a des donnés;es manquantes. Nous avons modélisé le processus d'observation par un processus de Galton Watson à deux types, et montréla convergence de nos estimateurs dans ce cas. Nous étudions maintenant une extension des modèles BAR avec des coefficients aléatoires.
Calculs de temps de sortie pour les PDMP travail en commun avec François Dufour et Adrien Brandejsky dans le cadre d'une collaboration avec EADS Astrium
Dans le cadre de la thèse d'Adrien Brandejsky (depuis septembre 2009) financée par EADS-Astrium, nous cherchons des méthides numériques pour évaluer le temps de sortie d'un PDMP d'un certain domaine critique. Nous proposons un méthode récursive de calcul de la fonction de survie de temps de sortie, ainsi que des méthodes directes de calcul des moments, avec vitesse.
Optimisation de la trajectoire de sous-marins travail en commun avec François Dufour et Huilong Zhang
Dans le cadre d'un contrat avec DCNS, nous avons étudié un problème d'optimisation de trajectoire d'un sous-marin, en vue de minimiser sa signature accoustique et son observabilitépar un bâtiment de surface suivant un mouvement aléatoire.