Post Doctorat
De septembre 2005 à août 2006 j'ai été post doctorante à l'INRIA Sophia Antipolis, dans l'équipe-projet OMEGA (actuellement équipe-projet TOSCA), dans le cadre d'un contrat avec le programme FINRISK du Fonds National Suisse pour la Science. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Denis Talay et Etienne Tanré de l'INRIA Sophia Antipolis, Christophette Blanchet-Scalliet de l'Ecole Centrale de Lyon et Rajna Gibson de l'Université de Zurich.
Mots-clés
Résumé

Le but de ce travail est de comparer la gestion de portefeuille par les techniques de l'analyse chartiste et les stratégies reposant sur un modèle mathématique éventuellement mal calibré. On considère un actif sans risque et un actif risqué dont la dérive prend alternativement deux valeurs fixées pendant des durées aléatoires (équation de Black-Scholes à régime markovien). A tout moment, l'investisseur est autorisé soit à placer toute sa richesse dans l'actif risqué, soit à la placer dans l'actif sans risque, et chaque transaction entraîne un coût proportionnel à la richesse. On cherche à maximiser la richesse terminale à un horizon déterministe fini fixé. L'analyste chartiste utilise une méthode de moyenne mobile qu'on veut comparer à la stratégie mathématique optimale lorsqu'on a fixé une fonction d'utilité, et que les paramètres du modèle sont (éventuellement mal) spécifiés.

La première partie de ce travail est l'étude théorique de la fonction valeur du problème d'optimisation stochastique : on montre qu'elle vérifie un principe de la programmation dynamique et qu'elle est l'unique solution de viscosité d'une équation du type Hamilton-Jacobi-Bellman. Ce travail est publié dans le numéro spécial Advanced Financial Modelling des Radon Series on Computational and Applied Mathematics.

Une seconde partie encore en cours porte sur la vitesse de convergence de l'algorithme de calcul de la fonction valeur à partir de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman.

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