Direction des Relations Européennes et Internationales (DREI)

Programme INRIA "Equipes Associées"

I. DEFINITION

 


EQUIPE ASSOCIEE Enée : ENcéphalographie-Epidémiologie-Electronique
sélection
 2006


Projet INRIA :Anubis Organisme étranger partenaire :LAMSIN
Unité de recherche INRIA :Futurs
Thème INRIA :Bio		 Pays :Tunisie


 
Coordinateur français
Coordinateur étranger
Nom, prénom  Henry, Jacques  Ben Abda, Amel
Grade/statut  DR2 INRIA  professeur
Organisme d'appartenance
(précisez le département et/ou le laboratoire)		  INRIA Futurs Bordeaux  LAMSIN- ENIT
Adresse postale 
Institut de Mathématiques -
MAB Université Bordeaux 1
351, cours de la libération
33405 TALENCE  cedex
 ENIT
BP 37 Campus universitaire 
1002 TUNIS belvédère
URL    
Téléphone  0540003448  21671871022
Télécopie    21671871022
Courriel  jacques.henry@inria.fr  amel.benabda@enit.rnu.tn

La proposition en bref
Titre de la thématique de collaboration (en français et en anglais) :Modèles mathématiques et numériques pour les sciences du vivant /Mathematical and numerical models in life sciences
Descriptif : Cette propositon porte sur des collaborations dans les domaines des problèmes inverses pour l'imagerie médicale et contrôle optimal en dynamique des populations. Son ambition est principalement de favoriser l'émergence de compétences en mathématiques du vivant au Maghreb, en prenant appui sur celles qui y ont été construites en Mathématiques Appliquées grâce notamment au partenariat avec l'INRIA. Dans le cadre de cette proposition le LAMSIN se présente en compagnie de deux équipes du réseau TamTam (Tendances des Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie, Maroc)
  une équipe de l'université  Caddi  Ayyad  à Marrakech (H. Hbid) ;
  une équipe de Tlemcen (Algérie) ayant Mohammmed Ouguima et Djamila Benmarzouk pour chefs de file.

L'équipe associée implique du côté français, outre le projet Anubis, le projet Poems  à Rocquencourt et le projet Apics à Sophia Antipolis 

La collaboration avec Anubis, nouvelle pour le LAMSIN, se caractérise par une forte composante de formation par la recherche, avec pour objectif de former à moyen terme des compétences maghrébines en  modélisation mathématique du  vivant. L'initialisation de cette action se fera par le biais d'un cours non-évaluant offert aux étudiants du mastère de mathématiques Appliquées de l'ENIT, ainsi que par la poursuite de l'appui à  deux thèses actuellement en cours à l'Université de Tlemcen .

La collaboration avec Poems  concerne  l'identification de sources d' épilepsie et/ou l'identification de petites inhomogénéités (identification de tumeurs).  Trois thèses s'effectuent dans le cadre de cette collaboration.

La présente proposition prend  en charge l'identification de sources d'épilepsie par les techniques d'analyse complexe développées au sein du projet Apics ainsi que celles de factorisarion de problèmes aux limites étudiées chez Anubis..
 

 

 

Présentation de l'Équipe Associée


1. Présentation du coordinateur étranger
Amel Ben Abda  est professeur 1ère classe  à l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis depuis octobre 2003, elle est titulaire d'une thèse de troisième cycle et d'une Habilitation à diriger les Recherches en Mathématiques Appliquées soutenues à l'ENIT en 1993 et 1998. Elle a été impliquée dans la collaboration LAMSIN-INRIA  depuis le début, elle a notamment porté  un projet  cmcu  et un projet stic en collaboration avec Juliette  Leblond du projet Apics  et a fait partie de l'équipe de recherche associée eDidon.

Sur le plan scientifique, Amel Ben Abda est surtout connue par ses travaux sur les problèmes inverses géométriques. Elle dirige l'équipe « Problèmes Inverses » du LAMSIN depuis 1999, où elle développe une activité d'encadrement soutenue (3 thèses en cours  et co-encadrement de la thèse de F. Delbary doctorant INRIA-Poems). Amel Ben Abda est en outre responsable de la formation doctorale en Mathématiques Appliquées de l'ENIT depuis 2001, et elle a fait partie de plusieurs jurys de recrutement d'enseignants-chercheurs, dont le jury de recrutement des professeurs depuis 2004.

2. Historique de la collaboration

3. Impact :
Au delà des objectifs scientifiques clairement identifiés (formation de compétences scientifiques dans la modélisation mathématique des sciences du vivant, en prenant appui sur les jeunes chercheurs maghrébins et l'expertise réunie tant au sein des projets de l'INRIA que des structures partenaires du Sud), l'enjeu et l'impact d'un tel projet s'inscrivent prioritairement dans l'établissement des prémices d'un espace scientifique euro-méditerranéen, seul en mesure de constituer un pôle suffisamment puissant et attractif pour se poser en alternative à la migration vers les USA des jeunes scientifiques de la région. L'unité linguistique et culturelle (les pays concernés partagent l'usage du français, et un système universitaire en cours d'harmonisation par l'adoption du  LMD ), la proximité géographique, l'évidente complémentarité (au Sud, vigueur de la démographie et des vocations scientifiques, jointe à une expertise scientifique honorable et en progression ; au Nord,  expertise et infrastructures scientifiques établies, jointes à un tissu économique suscitant les problèmes et les applications, ce qui fait essentiellement défaut au Sud), sont autant d'atouts majeurs en faveur de l'émergence de cet espace. Modestement, les partenaires du projet ont par le passé, en faisant usage des outils disponibles, pas toujours appropriés à cet usage, montré la faisabilité et les promesses d'une telle coopération. Il faut dire que leur sujet s'y prête : dans le domaine des TIC, le fossé est en effet moindre que dans les sciences de l'ingénieur traditionnelles, où l'infrastructure et le savoir-faire accumulés au cours de deux siècles de révolution industrielle au Nord peuvent paraître infranchissables.

II. PREVISIONS 2006

Programme de travail

I. CONTEXTE  ET ORIENTATIONS

La présente proposition d'équipe associée est portée par le LAMSIN (ENIT, Tunis) et l’équipe Anubis de l’INRIA–Futurs-Bordeaux. L’objectif principal d’Anubis est le développement des outils du contrôle optimal pour la modélisation  en Biologie et plus particulièrement en dynamique des populations et en neurobiologie. Le LAMSIN a des compétences reconnues sur l’étude des problèmes inverses. Cette équipe intègre d’autres projets INRIA (Poems, Apics) naturellement intéressés par les thématiques proposées mais veut aussi préfigurer un réseau trans-méditerranéen plus large. Elle intègre donc des collaborations d’Anubis avec l’université de Tlemcem (M. Bouguima) et avec l’université de Marrakesh (H.Hbid), équipes qui sont en relation avec le LAMSIN par le réseau TAM-TAM.
Cette proposition s'inscrit dans la continuité d'une collaboration scientifique multiforme établie entre l'INRIA et le LAMSIN depuis 1996 et le premier projet CMCU « Méthodes de simulation numérique ». Cette coopération scientifique, qui a connu des formes diverses depuis les projets CMCU ou STIC jusqu'à l'équipe de recherche associée eDidon (2001), a considérablement aidé le LAMSIN à émerger en tant que pôle majeur de la recherche mathématique appliquée en Tunisie, et à jouer progressivement un rôle central dans la structuration de cette même recherche à un niveau régional. C'est ainsi que le LAMSIN est  aujourd'hui un élément moteur dans l'animation du réseau maghrébin TamTam (http://www.lamsin.rnu.tn/manifestations/SITE-TAMTAM-2005/index.html), du nom du colloque biennal qui s'est tenu à deux reprises (Rabat 2003 et Tunis 2005), ainsi que dans celle du réseau franco-africain Sarima. C'est ainsi également que la Chaire Unesco « Mathématiques et développement », abritée par le LAMSIN depuis 2003 (www.tn.refer.org/unesco/accueil-unesco-fr.html), offre diversification et  ouverture scientifiques à la jeune communauté mathématique appliquée tunisienne, en même temps qu'elle lui permet de rayonner au delà de la sphère maghrébine, en direction de l'Afrique sub-saharienne et de la Méditerranée. Le LAMSIN participe à l'organisation du CARI à travers son Comité de Programme, et il est également associé à celui de son pendant « Mathématiques Appliquées », le CARMA, dont la première édition se tiendra à Saint-Louis du Sénégal en novembre 2005. Enfin, Le LAMSIN a reçu en 2003 le label « Pôle d'excellence régional » de l'AUF, et il est depuis septembre 2005 membre du consortium animé par l'Université Libanaise et l'AUF autour du DEA « Modélisation et Simulation en Informatique » de Beyrouth.

Rappelons que dans l'animation du réseau TamTam  un effort particulier est fait en faveur de la formation par la recherche. (Forte participation marocaine et algérienne aux 4 semestres thématiques de la Chaire Unesco « Mathématiques et Développement » www.tn.refer.org/unesco/accueil-unesco-fr.html). Dans cet objectif un semestre Chaire Unesco  des Mathématiques pour la biologie est prévu en 2007 . Ce semestre, coordonné par Claude Lobry, s'appuie très fortement sur les compétences INRIA à travers les projets  Anubis, Comore, Mere, Odyssee. Le programme dans ses grandes lignes traite de l'imagerie médicale avec l'exemple de l'imagerie du cerveau, de la vision et de la  morphogénèse. Les thèmes de la théorie du contrôle en biologie, d'écologie théorique et de modélisation seront également présents.

D'autre part, dans l'objectif de favoriser l'émergence d'une équipe de recherche bio au LAMSIN le Mastère de Mathématiques Appliquées chemine vers une coloration bio progressive. Deux options bio sont proposées pour l'année 2005-2006. Par ailleurs un mini-cours non évaluant portant sur introduction au contrôle optimal dans les sciences du vivant sera  proposé  aux étudiants du mastère fin mai 2006. Le Mastère de Mathématiques Appliquées a par ailleurs énormément profité de la « proximité » de la Chaire Unesco . Des cours proposés dans ce cadre ont été validés dans le cadre de la formation de mastère.

Le 5eme semestre de la Chaire Unesco Math. Bio servira très fortement  la formation doctorale puisque la plupart des cours seront proposés  en formation diplômante.
A l'issue de ce cours plusieurs sujets de mémoires et de thèses en collaboration avec l'INRIA pourraient  être proposés  aux participants du réseau TamTam  et plus largement aux participants du réseau Sarima.

   II. PROGRAMME

La présente proposition s’articule sur deux thématiques et s'appuie sur des collaborations avec les projets  Poems et Apics et  avec les universités de Tlemcen et de Marrakesh. Les thématiques sont l’utilisation des méthodes de contrôle pour la modélisation en dynamique des populations et les problèmes inverses en imagerie cérébrale.

1) Dynamique des populations:

La collaboration avec Anubis est nouvelle pour la composante LAMSIN de l'Equipe TamTam. Elle s'inscrit dans la volonté du LAMSIN de s'ouvrir davantage vers les applications en sciences du vivant. Il est, par ailleurs, prévu que l'équipe porte la formation de deux doctorants du LAMSIN. L’une portera le contrôle optimal d’un modèle de  HIV par chimiothérapie et sera encadré par B. Ainseba. Il bénéficiera des relations avec le milieu médical d’Anubis à l’université Bordeaux 2.  Outre l’intérêt pratique évident de ce problème, on souhaite progresser par rapport aux nombreuses études de ce problème en prenant en compte de possibles résistance au traitement  en le formulant comme un problème de contrôle robuste. L’autre proposition de thèse sur l’EEG inverse est décrite ci dessous. L'initialisation de cette collaboration  se fera en 2006, (mai ou juin), via un mini-cours non évaluant sur une introduction au contrôle optimal dans les sciences du vivant. Ce cours comportera des bases du contrôle optimal et de l’identification. Il détaillera ensuite plus spécifiquement des applications de ces méthodes en biologie. En particulier on présentera de façon précise des applications du contrôle à l’épidémiologie pour la maîtrise de la propagation des épidémies. A l'issue de ce cours deux projets de Mémoire de Mastère en Mathématiques Appliquées seront  proposés. Ces sujets donnant lieu aux deux thèses visées par cette collaboration. Anubis a par ailleurs une tradition de collaboration avec l'université de Tlemcen deux thèses de Magistère et d'état cristallisent cette collaboration. La thèse de Magistère de C. Ben Osman est co-dirigée par B. Ainseba (Anubis) et  M. Bouguima (Université de Tlemcen). Elle porte sur  la modélisation de la propagation de la brucellose chez les ovins, ainsi que sur la transmission de cette maladie à l'homme. La deuxième étape "naturelle" devrait être l'étude de la meilleure stratégie pour le  contrôle de la propagation de cette maladie.
La thèse d'état de  Fekih étudie des systèmes structurés modélisant des systèmes proie-prédateurs ou susceptibles-infectés avec dépendance en âge (chronologique ou celui de la maladie)  et en espace.
L'expertise en science du vivant de Anubis est également sollicitée pour la thèse de A. Kebir (doctorante du Lamsin) co-dirigée par S. Ben Miled (Lamsin) et H. Hbid (Université Caddi  Ayyad , Marrakech). Cette thèse, qui vient de démarrer, porte sur la modélisation d'une population de mérous. Le mérou est un poisson emblématique des fonds rocheux méditerranéens et est une espèce à risque sur le plan des effectifs de population.  De plus, de par sa place dans la chaîne alimentaire (il appartient à un niveau trophique élevé) et de sa biologie (hermaphrodisme protérogine) causé par des relations sociales complexes, son étude conduit à des modèles mathématiques complexes. La modélisation des populations de poissons a été jusque là une étude qualitative servant principalement à planifier des pêcheries. Avec la création de réserves naturelles, la modélisation des populations de poissons visant la gestion de ces réserves est devenue un thème mobilisateur. Il s'agit de mieux comprendre les réponses des populations et des communautés aux changements de leur environnement. L'objet de cette thèse est d'étudier les facteurs proximaux et ultimes affectant le phénotype des individus (âge au changement de sexe) et la façon dont les individus répondent à la variété de leur environnement  en termes de sélection d'habitat  et de dispersion.

De tels processus qui impliquent le comportement des individus, peuvent avoir des conséquences  importantes pour l 'écologie des populations et leur étude vise à apporter des éléments de réponse à des questions de biologie de la conservation (telles que les relations entre stratégies de dispersion, dynamiques des populations et extinctions locales).
Il s'agit, en première approche de cette problématique de considérer un modèle de type Individu Centré et le comparer à un modèle ratio-dépendant en temps discret. Un modèle continu est ensuite envisagé. Sur le plan mathématique, cela impliquera l'étude qualitative d'une EDP.
 

2) Problèmes inverses en imagerie médicale

a) Propagation d’ondes électromagnétiques ; collaboration avec le projet  Poems
Cette collaboration,  porte sur les problèmes inverses définis via les propagations d'ondes électromagnétiques.
Très souvent les techniques industrielles de contrôle non destructif des matériaux (contrôle thermique, élastodynamique, ultrasonore, ... etc),  ou encore les méthodes  de détection  des nappes ou  des gisements  en géophysique    sont  formulées en termes de   modèles  inverses. De par l'étendue de ses applications, ce  domaine de recherche se situe naturellement   à  l'interface de   multiples disciplines,   et suscite un intérêt grandissant   des physiciens,  des  mathématiciens   et des ingénieurs;  parmi les   exemples non exhaustifs et  les plus significatifs, il en est de nombreux   qui proviennent de l'Imagerie Médicale , IRM,  Rayons-X, EEG, ... etc. Deux thèses (l'une au LAMSIN et la deuxième à l'INRIA) portent cette collaboration. Cette collaboration appuie également une thèse sur le retournement temporel ENSTA-LAMSIN.  
 Détection de points sources
Dans le cadre de la thèse de Ridha Mdimegh (doctorant LAMSIN)  on s'intéresse à la détection de points sources situés à l'intérieur d'un domaine à partir des mesures du champs électrique ou électromagnétique sur la frontière de celui-ci pour une fréquence donnée. L'objectif ici est le design et l'étude d'une nouvelle méthode pour traiter ce problème classique (important par ses applications pratiques: contrôle non-destructif, détection radar, imagerie médicale...) qui évite la démarche naturelle et classique consistant à  minimiser de manière itérative l'écart entre champs calculés et champs mesurés. Il s'agit d'adapter  des idées de la ``convex scattering method''. Nous exploitons ici le fait que l'objet diffractant est discret. Deux applications sont visées par cette étude. Elle  concernent l'identification de sources d'epilepsie (modélisées par des dipôles) et la detection de tumeurs cancéreuses du sein.  Cette application est nouvelle et elle constitue le programme de travail pour 2006. Dans la détection de tumeurs malignes du sein, la mammographie reste l'examen de référence dans ce type de cancer. Néanmoins chez les sujets jeunes la densité des tissus peut générer de fausses lectures des images. Il s'agit d'avoir recours à des techniques non irradiantes complémentaires à la mammographie et donc de visualiser d'autres paramètres physiques ayant un forte variation entre les tissus sains et les tissus malades. La technique non invasive d'imagerie par impédance électrique semble prometteuse, elle doit son succès au fort contraste de conductivité entre les tissus sains et les tissus malades. Cette technique a été récemment commercialisée par Siemens. Dans le cadre de cette thèse il s'agit de proposer  un cadre mathématique mais surtout de développer un procédé  numérique fiable et rapide pour détecter et localiser les variations d'impédances. La LMS (Linear Sampling Method) semble répondre à ce cahier de charge.

 Identification de fissures
Il s'agit du travail de thèse de Fabrice Delbary (Poems) co-dirigé par A. Ben Abda (LAMSIN) et H. Haddar (Poems)
On s'intéresse là encore à l'identification de défauts géométriques en utilisant des ondes électromagnétiques. Les défauts visés ici sont des fissures planes ou de formes quelconques. Ce travail rentre dans le cadre des travaux de thèse de Fabrice Delbary.

On focalise, dans le cadre de ce projet, sur la   classe  des méthodes quasi-explicites qui ne nécessitent aucune résolution du problème direct associé et qui sont en général très peu coûteuses. C'est le cas par exemple de la Linear Sampling Method qui a initialement été introduite pour l'imagerie radar. Cette méthode ne requiert par exemple aucune connaissance a priori sur la nature de l'objet à retrouver. Elle permet néanmoins de retrouver sa géométrie, ce qui constitue dans notre cas la seule information utile. Le désavantage de cette méthode est qu'elle nécessite d'effectuer des mesures tout autour de l'objet à déterminer, ce qui n'est pas réaliste.

Il s'agit de combiner ces méthodes avec les méthodes développées au LAMSIN : les méthodes de type écart à la réciprocité. La combinaison de ces deux méthodes permet de s' affranchir de la limitation majeure de la méthode type écart à la réciprocité, à savoir le caractère plan des fissures à identifier. Un procédé d'identification d'une impédance inconnue a été également mis en place. L'année 2006  voit l'aboutissement de ces travaux. La soutenance de la Thèse est prévue pour le deuxième trimestre de 2006.

 Etude théorique et numérique de la méthode du retournement temporel :
Il s'agit du travail de thèse de Ckhokri Ben Amar (LAMSIN) co-dirigé par N. Gmati ( LAMSIN) et Ch. Hazard (Poems).
Le retournement temporel trouve de nombreuses applications dans le domaine médical, on citera par exemple la détection et le traitement sans chirurgie des calculs rénaux. Le principe général du retournement temporel repose sur le principe qu'un signal acoustique émis par une source placée dans un milieu propagatif (non dissipatif) est enregistré par un réseau de transducteurs (émetteurs-récepteurs d'ondes acoustiques). Il est ensuite retourné selon la règle du premier arrivé – dernier reparti, puis réémis dans le même milieu.
Dans sa thèse, Chokri  Ben Amar  a réussi, dans un premier temps,  à modéliser le processus de retournement temporel en régime harmonique, à  faire des simulations numériques sur le modèle retenu et à conforter ses résultats par l'expérience physique.
Une étude bibliographique sur la théorie de la diffraction des ondes par des obstacles, notamment les opérateurs d'ondes, l'opérateur de diffusion, etc a été effectuée et exploitée pour développer le modèle ``champ lointain'' en régime transitoire qui consiste à générer une onde incidente à partir de son profil asymptotique entrant et mesurer le profil asymptotique sortant de l'onde diffractée qui sera retournée temporellement pour être ré-émise. Enfin, il a été  établi que l'opérateur de retournement temporel décrivant ce modèle est décomposable sur la famille d'opérateurs de retournement temporel décrivant le modèle ``champ lointain'' en régime harmonique c'est-à-dire que l'action du processus de retournement temporel sur le signal émis localisé en temps (de spectre fréquentiel continu) s'effectue fréquence par fréquence.
L'année 2006, dernière année de la thèse sera consacrée à la recherche de signaux à émettre pour avoir à la fois la focalisation spatiale et la compression temporelle au niveau des obstacles.
 

 

c) Problème inverse en EEG-MEG (cette thématique est traitée en collaboration avec Apics )
La collaboration avec Apics est très ancienne, elle a donné lieu à une habilitation et deux thèses. Par ailleurs deux  thèses et deux  mémoires de Mastère sont également en cours. On se propose, dans le cadre de cette proposition de prendre  en charge l'aspect  identification de sources d'épilepsie de la collaboration avec Apics.

Dans le problème inverse d'électro-encéphalographie,  il s'agit de localiser, des foyers d'épilepsie ou des tumeurs dans le cerveau à partir de mesures effectuées sur le scalp.  L'épilepsie est détectée par une activité électrique du cerveau modélisée par des dipôles électriques. Le problème inverse consiste alors à identifier le second membre dans l'équation de conduction. La présence des tumeurs  est,  quant à elle, modélisée par des variation de conductivité. Le problème inverse consiste alors à localiser les sources ou les inhomogénéités à partir de ces mesures de "frontière" surabondantes.

Dans cette application, les données dont on dispose sont lacunaires : les mesures sont prises sur une partie seulement (celle qui est accessible) de cette dernière, ce qui nécessite qu'elles soient complétées avant toute résolution de problème inverse. Dans le cas de l'imagerie médicale, l'hétérogénéité du milieu, composé de trois couches distinctes (scalp, crane, et cerveau) nécessite que ces données soient prolongées jusqu'au cortex avant de pouvoir être utilisées pour la résolution du problème inverse d'identification proprement dit. Diverses techniques de complétion de données ont été développées au LAMSIN ces dernières années. On citera notamment, la complétion de données basée sur une minimisation de fonctionnelles d'erreur type écart à la loi de comportement. Ces techniques sont rapides et autorégularisantes.

Le problème inverse EEG en 3D, dans une modélisation sphérique  plus réaliste de la tête, qui concerne d’une part la propagation des données depuis le scalp vers le cortex (problème de Cauchy), d’autre part l’identification de sources ponctuelles ou de petites tailles (généralisation d'un travail publié de L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen et J. Leblond à la dimension 3). Ces sujets font aussi l’objet de collaborations avec l’Univ. Provence (Aix Marseille I) et avec le projet ODYSSÉE de l’INRIA Sophia dans le cadre de l’ACI « ObsCerv ».

La généralisation 3D du problème d'identification de sources d'épilepsie via les outils développés à APICS  est prise en charge par F. Ben Hassen dans le cadre de ses travaux d'habilitation et constitue une de ses préoccupations principales pour 2006.

La méthode proposée par J. Henry  se situe dans le cadre d’une modélisation légèrement différente : il s’agit toujours d’un problème inverse à partir des données d’EEG et/ou de MEG, mais l’objectif est de reconstruire une carte de l’activité corticale supposée être représentée par une distribution continue de monopoles et dipôles. La méthode de la factorisation des problèmes aux limites permet de faire apparaître le caractère mal posé du problème comme étant relié à la résolution rétrograde d’un problème parabolique. Ceci suggère de nouvelles méthodes de régularisation. Comme pour la méthode proposée par Apics, cette approche suppose de partir de données complétées et les résultats du LAMSIN seront là très utiles.. Une première étude a été présentée au congrès Picof. Dans le cadre de cette équipe associée on proposera l’analyse et le développement de cette méthode à un étudiant du LAMSIN. Bien entendu cette méthode devra être comparée aux autres approches et  cette équipe associée fournira un cadre très favorable.
 

 
 
 
 
 
 

© INRIA - mise à jour le 27/07/2005