\\ August 24th, 2004 UPDATED April 30th, 2010 
\\  (Gram matrices of Z22... modified on February 7th, 2012) 
\\ 
\\      ANTILAMINATIONS of the UNIMODULAR LATTICES O_{23} and O_{24} 
\\ =========================================================================== 
\\ Calculations achieved with the PARI package together with programs 
\\ written by Christian BATUT 
\\ "STREUT" means "STRONGLY EUTACTIC" 
\\ =========================================================================== 
\\   PART 1 : antilaminations in dimensions 23 to 8 
\\ =========================================================================== 
\\ 
\\ OO23 : [1,[2300,3],[2300,3],[1^23]]; OO23^*=OO23; 1 orbit on S(OO23^*); 
\\ |AUT| = 84610842624000 = 2^19.3^6.5^3.7.11.23 (AUT = 2 X CO_2); 
\\ s3=2300; s4=46575; s5=476928; s6=3238400; s7=16394400; s8=49728622; 
\\ STRONGLY PERFECT lattice (7-design); OO23_even=Lambda_{23}. 
OO23=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,1,1,0,1,0,0;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1,0,0,0,0;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,0,0,1,0,0;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0,0,0,0,-1,0,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,0,-1,0,0;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1,0,1,1,0,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0,1,1,0,1,0,0;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1,0,0,0,-1,-1,0;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0,-1,0,0,0,0,0;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3,0,-1,-1,-1,0,0;1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,3,0,0,1,1,0;1,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,3,1,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,-1,0,1,3,0,1,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,1,0,3,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,1,1,3,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO23 ; OO22_even=Lambda_{22} ; 
\\ OO22:[3,[1408,3],[891,8],[3^1,1^21]]; |AUT| = 36787322880 = 2^17.3^6.5.7.11 
\\ 1 orbit on S(OO22) and on S(OO22^*) ; OO22 and OO22^* are STRONGLY PERFECT 
\\ s3=1408; s4= 24948; s5=228096; s6=1410816; s7=6614784; s8=25166295 
\\ s8*=891; s9*=1408; s10*=0;s11*=20736; s12*=24948; s13*=0; s14*=228096; 
\\ s15*=228096; s16*=0; s17*=1596672; s18*=1410816;s19*=0 
\\ 
OO22=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,1,1,0,1,0;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1,0,0,0;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,0,0,1,0;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0,0,0,0,-1,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,0,-1,0;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1,0,1,1,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0,0,0,1,-1,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0,1,1,0,1,0;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1,0,0,0,-1,-1;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0,-1,0,0,0,0;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3,0,-1,-1,-1,0;1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,3,0,0,1,1;1,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,3,1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,-1,0,1,3,0,1;1,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,1,0,3,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,1,1,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO22 
\\ OO21 : [8,[896,3],[21,16],[8^1,1^20]] ; |AUT| = 82575360 = 2^18.3^2.5.7 
\\ PERFECT; OO21 and OO21^* STREUT 
\\ s3=896; s4=13860; s5=112896; s6=636160; s7=2765568; s8=9853725; 
\\ 1 orbit on S(OO21^*) (similar to S(Z^{21}) ; OO21_even=Lambda_{21}; 
\\ OO21 = orth in OO23 of [3,1;1,3]. 
\\ SET O'_{21}=Op21= orth of [3,0;0,3] ; see PART 2. 
OO21=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,1,1,0,1;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1,0,0;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,0,0,1;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,0,-1;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1,0,1,1,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0,0,0,1,-1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0,1,1,0,1;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1,0,0,0,-1;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0,-1,0,0,0;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3,0,-1,-1,-1;1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,3,0,0,1;1,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,3,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,-1,0,1,3,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,1,0,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO21 
\\ OO20 : [16,[640,3],[60,8],[4^2,1^18]] |AUT| = 23592960 = 2^19.3^2.5 
\\ PERFECT; OO20 and OO20^* STREUT 
\\ s3=640; s4=8700; s5=62976; s6=322560; s7=1301760; s8=4349820; 
\\ OO20_even=Lambda_{20}; 1 orbit on S(OO20^*) 
OO20=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,1,1,0;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1,0;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,0,0;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,0;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1,0,1,1;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0,0,0,1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0,1,1,0;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,1,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1,0,0,0;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0,-1,0,0;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3,0,-1,-1;1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,3,0,0;1,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,3,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,-1,0,1,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO20 
\\ OO19 : [32,[448,3],[4,12],[8^1,2^2,1^16]] |AUT| = 1179648 = 2^17.3^2 
\\ PERFECT; s3=448; s4=5334;s5=34176;s6=158976;s7=597120;s8=1873715; 
\\ OO19_even=Lambda_{19}; 1 orbit on S(OO19^*) (similar to S(A_3^*)) 
OO19=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,1,1;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1,0;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1,0,1;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,0,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0,1,1;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,1,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1,0,0;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0,-1,0;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3,0,-1;1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,3,0;1,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO19 
\\ OO18 : [48,[352,3],[3,8],[6^1,2^3,1^14]] |AUT| = 4423680 = 2^15.3^3.5 
\\ PERFECT; OO18_even=Lambda_{18}; 
\\ 1 orbit on S(O18^*) (similar to S(A_2^*) ~ S(A_2) 
OO18=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,1;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,1;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0,1;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,1;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1,0;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0,-1;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3,0;1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO18 
\\ OO17 : [64,[288,3],[1,4],[4^1,2^4,1^12]] |AUT| = 23592960 = 2^19.3^2.5 
\\ PERFECT; OO17_even=Lambda_{17}; 
\\ obviously 1 orbit on S(O17^*) (similar to S(Z)) 
OO17=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,-1;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,1,1,-1,1,1,0,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,1,1,0,0,0,0,-1;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,-1,1,3,0,0,1,1,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,0,1,-1,0,0;1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-1,0;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0;-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,3,0,1;-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,3,0;-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,3];
\\ 
\\ OO16 = orth in OO17 of the vector [-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0] 
\\ OO16 : [64,[256,3],[1008,4],[2^6,1^10]] |AUT| = 743178240 = 2^18.3^4.5.7 
\\ OO16 and OO16^* are STRONGLY PERFECT ; OO16_even=Lambda_{16}; 
\\ 1 orbit on S(OO16^*) 
OO16=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,-2,1,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-2,1,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,-2,1,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,-1,1,1,0,2,-1,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,0,0,1,0,2,-1,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,0;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,0,0,-1,0,-1,0;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,0,1,1,0,2,-1,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,-1,0;0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,0,-2,1,0;-1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,0,0;-1,-1,0,1,1,0,0,1,-1,0,0,3,1,2,-1,-1;0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,3,2,-1,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,-2,0,2,2,8,-4,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,-1,-1,-4,4,2;1,1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,-1,-4,2,4];
\\ 
\\ Suppress the last vector of OO16 
\\ OO15 : [128,[160,3],[60,12],[8^1,2^4,1^10]] |AUT| = 737280 = 2^14.3^2.5 
\\ NON-perfect (perf=115<120); OO15_even=Lambda_{15}; 
\\ OO15 and OO15^* STREUT 
\\ 1 orbit on S(OO15^*) 
OO15=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,-1,1,1,0,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,0,0,1,0,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,0,0,-1,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,0,1,1,0,2,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,0,1,-1,0,0,-1;0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,0,-2,1;-1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0,0;-1,-1,0,1,1,0,0,1,-1,0,0,3,1,2,-1;0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,3,2,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,-2,0,2,2,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,-1,-1,-4,4];
\\ 
\\ Suppress the 13th vector of OO15 
\\ OO14 : [192,[112,3],[27,16],[12^1,4^1,2^2,1^10]] |AUT| = 36864 = 2^12.3^2 
\\ NON-perfect (perf=94<105), STREUT 
\\ OO14_even=Lambda_{14}; 2 orbits on S(OO14^*) 
OO14=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,0,0,0,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,-1,1,1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,0,0,1,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,-1,0,0,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,0,1,1,2,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,0,1,-1,0,-1;0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,0,-2,1;-1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,3,0,0,0;-1,-1,0,1,1,0,0,1,-1,0,0,3,2,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,-2,0,2,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,-1,-4,4];
\\
\\ OO13a = orth in OO14 of the vector vv1 = [0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,0,1] 
\\ (24 / 27 vectors in the orbit) 
\\ OO13a : [256,[80,3],[1,16],[16^1,4^2,1^10]] |AUT| = 6144 = 2^11.3 
\\ NON-perfect lattice (perf=74<91); 
\\ OO13a_even=Lambda_{13}^{min}; 1 orbite sur S(OO13a^*). 
\\ OO13b : suppress the 11th vector of OO14 (3 / 27 vectors in the orbit) 
\\ [256,[80,3],[5,4],[4^3,2^2,1^8]] |AUT| = 98304 = 2^15.3 
\\ NON-perfect lattice (perf=70<91); 
\\ OO13b_even=Lambda_{13}^{max}, 
OO13a=[3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,-1,-2,0,-1,1;-1,3,-1,-1,-1,-1,0,1,-1,-2,0,0,1;1,-1,3,-1,-1,0,-1,0,0,-2,0,-1,0;-1,-1,-1,3,1,1,1,-1,1,2,0,2,0;-1,-1,-1,1,3,1,0,0,1,2,0,0,-1;-1,-1,0,1,1,3,0,0,1,2,2,0,-2;0,0,-1,1,0,0,3,0,-1,0,0,2,0;0,1,0,-1,0,0,0,3,0,-2,1,-1,0;-1,-1,0,1,1,1,-1,0,3,2,0,0,-1;-2,-2,-2,2,2,2,0,-2,2,8,0,0,-4;0,0,0,0,0,2,0,1,0,0,4,-2,-2;-1,0,-1,2,0,0,2,-1,0,0,-2,6,2;1,1,0,0,-1,-2,0,0,-1,-4,-2,2,5];
OO13b=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,-1,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,0,0,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,-1,1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,0,1,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,-1,0,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,0,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,0,1,2,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,0,-1,0,-1;0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,0,-2,1;-1,-1,0,1,1,0,0,1,-1,0,3,2,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,-2,2,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-4,4];
\\ 
\\ The unique densest section of OO13a is isometric to the section 
\\ denoted below by OO12a of OO13b 
\\ Suppress the 8th vector of OO13b (4 / 5 vectors in the orbit) 
\\ OO12a : [256,64,3,4,4,[4^4,1^8]] |AUT| = 49152 = 2^14.3 
\\ NON-perfect (perf=58<78), STREUT 
\\ OO12a_even=Lambda_{12}^{mid}; 1 orbit on S(OO12a^*) 
\\ Suppress the 10th vector of OO13b (1 / 5 vectors in the orbit) 
\\ OO12b : [256,64,3,12,4,[4^2,2^4,1^6]] |AUT| = 2359296 = 2^18.3^2 
\\ NON-perfect lattice (perf=58<78); 
\\ OO12b and OO12b^* STREUT 
\\ OO12b_even=Lambda_{12}^{max}; 1 orbit on S(OO12b^*). 
OO12a=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,0,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,-1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,0,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,-1,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,0,2,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,0,0,-1;0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,3,-2,1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,-2,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-4,4];
OO12b=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,-1,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,-1,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,0,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,1,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,0,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,1,2,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,-1,0,-1;-1,-1,0,1,1,0,0,1,-1,3,2,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,2,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-4,4];
\\ 
\\ The sections orthogonal to minimal vectors of $OO12a^* 
\\ and of OO12b^* are isometric. Hence, there is only ONE 11-dimensional 
\\ lattice to consider 
\\ OO11 : [256,48,3,11,4,[4^3,2^2,1^6]] |AUT| = 98304 = 2^15.3 
\\ NON-perfect lattice (perf=45<66) 
\\ OO11_even=Lambda_{11}^{max}; 2 orbits on S(OO11^*) (similar to Z^11). 
OO11=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,0,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,0,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,1,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,1,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,0,2,-1;0,0,-1,1,0,1,1,0,3,0,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,0,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-4,4];
\\ 
\\ Suppress the 9th vector of OO11 (8 / 11 vectors in the orbit) 
\\ OO10a : [256,36,3,34,4,[4^4,1^6]] |AUT| = 12288 = 2^12.3 
\\ NON-perfect lattice (perf=35<55) 
\\ OO10a_even is the Plesken-Pohst lattice L10b of table Lambda ; 
\\ 4 orbits on OO10a^*, defined by 
\\ va1 = [0,0,0,0,0,-1,0,1,0,1], va2 = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,1], 
\\ va3 = [1,1,0,-1,-1,0,0,-1,-2,1], va4 = [0,0,0,0,0,-1,1,1,0,0]. 
\\ Suppress the 8th vector of OO11 (3 / 11 vectors in the orbit) 
\\ OO10b : [256,32,3,26,4,[4^2,2^4,1^4]] |AUT| = 589824 = 2^16.3^2 
\\ NON-perfect lattice (perf=31<55) 
\\ 2 orbits on OO10b^*, defined by 
\\ vb1 = [0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1] and vb2 = [0,0,-1,1,0,1,1,1,0,0] 
\\ OO10b_even : [1024,[154,4],[2,2],[4^2.2^6.1^2]] |AUT| =70*AUT(OO10b) 
\\ OO10b_even = <E_8,D_{10}> (Barnes's D_{{10},8}) 
OO10a=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,-1,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,0,-1;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,2,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-4,4];
OO10b=[3,-1,1,-1,-1,0,0,0,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,0,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,-2,1;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,2,-1;-1,-1,-1,1,3,0,0,0,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,1,0,-1;0,0,-1,1,0,1,3,1,0,-1;0,0,-1,1,0,1,1,3,0,-1;-2,-2,-2,2,2,0,0,0,8,-4;1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-4,4];
\\ 
\\ 
\\ The 4+2 preceeding orbits define 4+2 sections of OO10a, oO10b, 
\\ denoted by OO9a1, OO9a2, OO9a3, OO9a4, OO9b1, OO9b2, all NON-perfect 
\\ We do not keep OO9a4, which is isometric to OO9b1 
\\ OO9a1 : [256, 26, 3, 4, 12, [16^1,4^2,1^6]]  perf = 26 |AUT| = 512 = 2^9 
\\ OO9a2 : [256, 28, 3, 8, 3, [4^4,1^5]]   perf = 28 |AUT| =  6144 = 2^11.3 
\\ OO9a3 : [256, 24, 3, 81, 4, [4^4,1^5]]  perf = 23 |AUT| = 36864 = 2^12.3^2 
\\ OO9a{i}_even (i=1,2,3) & OO9a3^* PERFECT (OO9a3^* is even) ; 
\\ OO9a2_even=L9b \in Lambda.gp ; OO9a3 and OO9a3^* STREUT ; 
\\ OO9a3^*=L81c of [K-M-S]=Keller-Martinet-Sch\"urmann 
\\ OO9b1 : [256, 24, 3, 4, 3, [4^3,2^2,1^4]]    perf = 24 |AUT| = 2^12.3 
\\ OO9b2 : [256, 16, 3, 57, 4, [4^1,2^6,1^2]]   perf = 16 
\\                                 |AUT| = 10321920 = 2^15.3^2.5.7 
\\ OO9b{i}_even NON-perfect 
\\ The symmetry between determinants disappears : 256 instead of 192 for OO14 
OO9a1=[3,-1,1,-1,-1,0,-2,-1,1;-1,3,-1,-1,-1,0,-2,-1,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-2,-1,0;-1,-1,-1,3,1,1,2,2,0;-1,-1,-1,1,3,0,2,1,-1;0,0,-1,1,0,3,0,2,0;-2,-2,-2,2,2,0,8,2,-4;-1,-1,-1,2,1,2,2,4,0;1,1,0,0,-1,0,-4,0,5];
OO9a2=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-1,-2;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,-2;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,-2;-1,-1,-1,3,1,1,1,1,2;-1,-1,-1,1,3,0,0,1,2;0,0,-1,1,0,3,1,-1,0;0,0,-1,1,0,1,3,1,0;-1,-1,0,1,1,-1,1,3,2;-2,-2,-2,2,2,0,0,2,8];
OO9a3=[3,-1,-1,-2,0,0,1,0,0;-1,3,1,0,1,0,-1,-1,-1;-1,1,3,0,1,0,1,-1,-1;-2,0,0,8,-4,-4,-4,4,-4;0,1,1,-4,4,2,2,-2,0;0,0,0,-4,2,4,2,-2,2;1,-1,1,-4,2,2,4,-2,2;0,-1,-1,4,-2,-2,-2,5,-4;0,-1,-1,-4,0,2,2,-4,8];
\\ OO9a4=[3,-1,1,-1,-1,-2,1,0,-1;-1,3,-1,-1,-1,-2,1,0,-1;1,-1,3,-1,-1,-2,1,-2,-1;-1,-1,-1,3,1,2,-1,2,2;-1,-1,-1,1,3,2,-1,0,1;-2,-2,-2,2,2,8,-4,0,2;1,1,1,-1,-1,-4,4,-2,-2;0,0,-2,2,0,0,-2,8,4;-1,-1,-1,2,1,2,-2,4,4];
OO9b1=[3,-1,1,-1,-1,0,0,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,0,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,-2,0;-1,-1,-1,3,1,1,1,2,0;-1,-1,-1,1,3,0,0,2,-1;0,0,-1,1,0,3,1,0,0;0,0,-1,1,0,1,3,0,0;-2,-2,-2,2,2,0,0,8,-4;1,1,0,0,-1,0,0,-4,5];
OO9b2=[3,-1,-1,-2,1,0,1,1,1;-1,3,-1,-2,1,-2,-1,-1,-1;-1,-1,3,2,-1,0,-1,-1,-1;-2,-2,2,8,-4,0,-2,-2,-2;1,1,-1,-4,4,0,0,0,0;0,-2,0,0,0,4,2,2,2;1,-1,-1,-2,0,2,4,2,2;1,-1,-1,-2,0,2,2,4,2;1,-1,-1,-2,0,2,2,2,4];
\\ 
\\ The 8-dimensional sections are constituted by 2 + 2 strongly antilaminated 
\\ lattices, of determinants 192, which are pairwise isometric, 
\\ and 4 weakly antilaminated lattices, of determinant 256, 
\\ including Lamda_8 of minimum 4, similar to E_8 
\\ Among these last lattices, there are two 4-modular lattices, 
\\ with Smith invariants 4^4 and 4^2.2^4 respectively. 
\\ Sections similar to E_7^* do not exist inside 8-dimensional sections. 

\\ =======================================================================  

OO8a=[3,-1,1,-1,-1,0,-2,-1;-1,3,-1,-1,-1,0,-2,-1;1,-1,3,-1,-1,-1,-2,-1;-1,-1,-1,3,1,1,2,2;-1,-1,-1,1,3,0,2,1;0,0,-1,1,0,3,0,2;-2,-2,-2,2,2,0,8,2;-1,-1,-1,2,1,2,2,4];
\\ [192,22,3,3,8,[12.4^2.1^6]] |AUT| = 768 = 2^8.3 
OO8b=[3,-1,1,-1,-1,-2,-1,1;-1,3,-1,-1,-1,-2,-1,1;1,-1,3,-1,-1,-2,-1,-1;-1,-1,-1,3,1,2,2,1;-1,-1,-1,1,3,2,1,-1;-2,-2,-2,2,2,8,2,-4;-1,-1,-1,2,1,2,4,2;1,1,-1,1,-1,-4,2,8];
\\ [192,20,3,3,8,[12.4.2^2.1^4]] |AUT| = 3072 = 2^10.3 

\\ lattice isometric to sec1OO9a1a = OO8a 
\\ secOO9a2=[3,-1,-1,0,0,-1,0,-1;-1,3,-1,0,0,-1,-2,-3;-1,-1,3,1,1,1,0,1;0,0,1,3,1,-1,-1,-1;0,0,1,1,3,1,-1,-1;-1,-1,1,-1,1,3,1,2;0,-2,0,-1,-1,1,4,2;-1,-3,1,-1,-1,2,2,7];

OO8c=[3,-2,0,1,0,0,1,-1;-2,8,-4,-4,4,0,-4,-8;0,-4,4,2,-2,0,2,4;1,-4,2,4,-2,2,3,3;0,4,-2,-2,5,0,-1,-7;0,0,0,2,0,4,2,-2;1,-4,2,3,-1,2,5,2;-1,-8,4,3,-7,-2,2,15];
\\ [256,16,3,12,12,[16.4^2.1^6]] |AUT| = 512 = 2^9 
OO8d=[3,1,0,1,0,-1,0,-3;1,3,0,1,0,1,0,-3;0,0,8,-4,-4,-4,6,-2;1,1,-4,4,2,2,-2,-2;0,0,-4,2,4,2,-2,0;-1,1,-4,2,2,4,-3,1;0,0,6,-2,-2,-3,8,-2;-3,-3,-2,-2,0,1,-2,8];
\\ [256,16,3,16,3,[4^4.1^4]]  4-modular |AUT| = 2048 = 2^11 

\\ lattice isometric to sec1OO9a1b = OO8b 
\\ secOO9b1=[3,-1,1,-1,-1,0,-2,1;-1,3,-1,-1,-1,0,-2,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-2,-1;-1,-1,-1,3,1,1,2,1;-1,-1,-1,1,3,0,2,-1;0,0,-1,1,0,3,0,1;-2,-2,-2,2,2,0,8,-4;1,1,-1,1,-1,1,-4,8];

OO8e=[3,-1,-2,1,0,0,0,-2;-1,3,2,-1,-2,-2,-2,2;-2,2,8,-4,-4,-4,-4,4;1,-1,-4,4,1,1,1,0;0,-2,-4,1,5,3,3,-4;0,-2,-4,1,3,5,3,-4;0,-2,-4,1,3,3,5,-2;-2,2,4,0,-4,-4,-2,8];
\\ [256,12,3,12,3,[4,4,2,2,2,2,1,1]]  4-modular |AUT| = 92160 = 2^11.3^2.5 
OO8f=[8,-4,0,-2,-2,-2,-4,4;-4,4,0,0,0,0,2,-2;0,0,4,2,2,2,-2,0;-2,0,2,4,2,2,0,-2;-2,0,2,2,4,2,0,-2;-2,0,2,2,2,4,0,-2;-4,2,-2,0,0,0,4,-4;4,-2,0,-2,-2,-2,-4,8];
\\ [256,120,4,120,2,[2,2,2,2,2,2,2,2]] sqrt2\E_8 
\\ =========================================================================== 

\\ =========================================================================== 
\\    PART 2 : Sections of O'_{21} (Note: O'_{21}_even = K'_{21}), 
\\    orthogonal to a pair of orthogonal minimal vectors of O_{23}: 
\\    antilaminations of O'_{21b} alias Op21 from dimension 21 to 15 
\\ =========================================================================== 

\\ REMARK. Because O'_{21} is contained in O_{22}, 
\\ the even sublattices of the O'_n are contained in Lambda_{22} 

\\ Op21 : [9,[840,3],[324,7],[3^2.1^19]] |AUT| = 52254720 = 2^11.3^6.5.7 
\\ PERFECT ; Op21 and Op21^* STREUT 
\\ Op21_even=K'_{21} (Kp21), STRONGLY PERFECT, dual STREUT 
\\ s3=840; s4=13041;s5=106596;s6=600432;s7=2604960;s8=9281790. 
\\ One orbit on S(Op21^*) 
Op21=[3,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,0;1,3,-1,0,-1,0,-1,-1,-1,1,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,1,-1;-1,-1,3,-1,1,-1,1,-1,0,0,1,-1,-1,1,-1,0,0,-1,0,-1,1;-1,0,-1,3,-1,-1,-1,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,1,1,0,0,-1;-1,-1,1,-1,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,-1,0;1,0,-1,-1,0,3,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,-1,0,1,0;-1,-1,1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,-1,-1,1,0,1,0,-1,-1,-1,1;0,-1,-1,1,-1,0,-1,3,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0;1,-1,0,0,0,1,0,0,3,-1,0,0,0,0,1,0,-1,0,1,1,1;0,1,0,-1,0,1,0,0,-1,3,1,-1,1,1,0,0,0,0,0,0,-1;0,-1,1,-1,0,1,1,0,0,1,3,-1,-1,0,1,1,0,-1,1,-1,0;1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,3,-1,-1,0,0,0,0,0,1,0;0,1,-1,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,-1,3,1,0,-1,0,1,0,1,-1;-1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,-1,1,3,-1,0,0,0,-1,0,0;1,-1,-1,0,-1,1,0,1,1,0,1,0,0,-1,3,1,0,0,1,0,0;0,-1,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,0,-1,0,1,3,-1,0,0,-1,1;-1,0,0,1,-1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0,0;0,1,-1,1,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,3,0,0,-1;1,-1,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,0,0,-1,1,0,-1,0,3,0,0;1,1,-1,0,-1,1,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,3,0;0,-1,1,-1,0,0,1,0,1,-1,0,0,-1,0,0,1,0,-1,0,0,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of Op21 
\\ Op20:[21,[560,3],[42,40],[21.1^19]] |AUT| = 161280 = 2^9.3^2.5.7 
\\ L and L_even PERFECT; L, L^*, L_even STREUT, S(L_even^*)=S(L^*) 
\\ One orbit on S(Op20^*) 
Op20=[3,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1;1,3,-1,0,-1,0,-1,-1,-1,1,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,1;-1,-1,3,-1,1,-1,1,-1,0,0,1,-1,-1,1,-1,0,0,-1,0,-1;-1,0,-1,3,-1,-1,-1,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,1,1,0,0;-1,-1,1,-1,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,-1;1,0,-1,-1,0,3,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,-1,0,1;-1,-1,1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,-1,-1,1,0,1,0,-1,-1,-1;0,-1,-1,1,-1,0,-1,3,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0;1,-1,0,0,0,1,0,0,3,-1,0,0,0,0,1,0,-1,0,1,1;0,1,0,-1,0,1,0,0,-1,3,1,-1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,-1,1,-1,0,1,1,0,0,1,3,-1,-1,0,1,1,0,-1,1,-1;1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,3,-1,-1,0,0,0,0,0,1;0,1,-1,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,-1,3,1,0,-1,0,1,0,1;-1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,-1,1,3,-1,0,0,0,-1,0;1,-1,-1,0,-1,1,0,1,1,0,1,0,0,-1,3,1,0,0,1,0;0,-1,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,0,-1,0,1,3,-1,0,0,-1;-1,0,0,1,-1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,0;0,1,-1,1,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,3,0,0;1,-1,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,0,0,-1,1,0,-1,0,3,0;1,1,-1,0,-1,1,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,3];
\\ 
\\ Suppress the last vector of Op20 
\\ Op19: [40,[400,3],[5,64],[40.1^18] |AUT| = 15360 = 2^10.3.5 
\\ Op19_even: [160,[4740,4],[5,64],[40.2^2.1^16]] 
\\ Op19, Op19_even PERFECT, but NOT dual-extreme ; however, 
\\ gamma'(Op19_even)^2=32/5=6.4 > 6 attained on Lambda_{19} and K'_{19} 
\\ One orbit on S(Op19^*) = S(Op19_even^*) ~ S(A_4^*) 
Op19=[3,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1;1,3,-1,0,-1,0,-1,-1,-1,1,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1;-1,-1,3,-1,1,-1,1,-1,0,0,1,-1,-1,1,-1,0,0,-1,0;-1,0,-1,3,-1,-1,-1,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,1,1,0;-1,-1,1,-1,3,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,0;1,0,-1,-1,0,3,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,-1,0;-1,-1,1,-1,1,1,3,-1,0,0,1,-1,-1,1,0,1,0,-1,-1;0,-1,-1,1,-1,0,-1,3,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1;1,-1,0,0,0,1,0,0,3,-1,0,0,0,0,1,0,-1,0,1;0,1,0,-1,0,1,0,0,-1,3,1,-1,1,1,0,0,0,0,0;0,-1,1,-1,0,1,1,0,0,1,3,-1,-1,0,1,1,0,-1,1;1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,3,-1,-1,0,0,0,0,0;0,1,-1,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,-1,3,1,0,-1,0,1,0;-1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,-1,1,3,-1,0,0,0,-1;1,-1,-1,0,-1,1,0,1,1,0,1,0,0,-1,3,1,0,0,1;0,-1,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,0,-1,0,1,3,-1,0,0;-1,0,0,1,-1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1;0,1,-1,1,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,3,0;1,-1,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,0,0,-1,1,0,-1,0,3];
\\ 
\\ Op18 = orth([0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]~ \in Op19^*), 
\\ in a basis of minimal vectors 
\\ [64,[304,3],[8,12],[8^2.1^16]] |AUT| = 24576 = 2^13.3 
\\ L, L_even PERFECT ; S(L_even^*)=S(L^*) 
\\ One orbit on S(Op18^*) 
Op18=[3,1,-1,0,1,0,1,1,1,1,1,-1,1,1,0,-1,-1,0;1,3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0;-1,-1,3,-1,0,1,1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1;0,-1,-1,3,0,-1,0,0,0,1,1,-1,0,-1,1,-1,-1,-1;1,-1,0,0,3,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,-1,-1,0;0,-1,1,-1,0,3,0,0,0,-1,-1,0,-1,1,-1,1,0,1;1,-1,1,0,1,0,3,1,1,1,1,-1,0,0,1,-1,0,0;1,-1,0,0,1,0,1,3,1,1,1,0,0,1,1,-1,0,-1;1,-1,0,0,1,0,1,1,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0;1,0,-1,1,0,-1,1,1,0,3,1,-1,1,0,1,-1,0,-1;1,0,-1,1,0,-1,1,1,0,1,3,-1,0,0,1,-1,-1,-1;-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,3,0,0,0,1,1,0;1,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,3,0,0,-1,0,0;1,0,0,-1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,3,0,0,0,0;0,-1,0,1,1,-1,1,1,0,1,1,0,0,0,3,-1,0,-1;-1,0,0,-1,-1,1,-1,-1,0,-1,-1,1,-1,0,-1,3,1,1;-1,0,1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,3,0;0,0,1,-1,0,1,0,-1,0,-1,-1,0,0,0,-1,1,0,3];
\\ 
\\ Suppress the 12th vector of Op18 
\\ Op17:[96,[232,3],[3,32],[24.2^2.1^14]] |AUT| = 18432 = 2^11.3^2 
\\ NON-perfect (perf = 152 < 153), L_even PERFECT 
\\ One orbit on S(L^*)=S(L_even^*) ~ S(A_2) 
Op17=[3,1,-1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,-1,-1,0;1,3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,0;-1,-1,3,-1,0,1,1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,1,1;0,-1,-1,3,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,1,-1,-1,-1;1,-1,0,0,3,0,1,1,1,0,0,0,1,1,-1,-1,0;0,-1,1,-1,0,3,0,0,0,-1,-1,-1,1,-1,1,0,1;1,-1,1,0,1,0,3,1,1,1,1,0,0,1,-1,0,0;1,-1,0,0,1,0,1,3,1,1,1,0,1,1,-1,0,-1;1,-1,0,0,1,0,1,1,3,0,0,0,0,0,0,0,0;1,0,-1,1,0,-1,1,1,0,3,1,1,0,1,-1,0,-1;1,0,-1,1,0,-1,1,1,0,1,3,0,0,1,-1,-1,-1;1,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,3,0,0,-1,0,0;1,0,0,-1,1,1,0,1,0,0,0,0,3,0,0,0,0;0,-1,0,1,1,-1,1,1,0,1,1,0,0,3,-1,0,-1;-1,0,0,-1,-1,1,-1,-1,0,-1,-1,-1,0,-1,3,1,1;-1,0,1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,3,0;0,0,1,-1,0,1,0,-1,0,-1,-1,0,0,-1,1,0,3];
\\ 
\\ Op16 =  orth([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0]~ \in Op17^*) 
\\ in a basis of minimal vectors
\\ [128,[184,3],[1,8],[8.4.2^2.1^12]] |AUT| = 49152 = 2^14.3 
\\ NON-perfect (perf = 130 < 136), L_even PERFECT 
Op16=[3,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,-1,0,0,1,0,0,0;-1,3,-1,1,-1,0,0,0,1,0,0,1,0,-1,0,1;-1,-1,3,-1,-1,0,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0;-1,1,-1,3,-1,0,-1,-1,1,1,0,0,-1,0,1,0;1,-1,-1,-1,3,-1,1,1,0,-1,0,0,1,0,0,0;1,0,0,0,-1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1;1,0,-1,-1,1,-1,3,1,0,-1,0,1,1,0,0,1;1,0,-1,-1,1,-1,1,3,0,-1,0,0,1,1,1,0;0,1,-1,1,0,-1,0,0,3,0,1,1,1,0,1,1;-1,0,0,1,-1,0,-1,-1,0,3,1,0,0,0,0,-1;0,0,-1,0,0,0,0,0,1,1,3,-1,1,0,1,-1;0,1,0,0,0,-1,1,0,1,0,-1,3,0,-1,-1,1;1,0,-1,-1,1,-1,1,1,1,0,1,0,3,1,1,1;0,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,1,3,1,0;0,0,-1,1,0,-1,0,1,1,0,1,-1,1,1,3,0;0,1,0,0,0,-1,1,0,1,-1,-1,1,1,0,0,3];
\\ Op15 is isometric to OO15=O_{15} 
Op15=OO15;

\\ =========================================================== 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 3 : the Lattice O_{24} 
\\ =========================================================================== 

\\ OO24 : [1,[2048,3],[2048,3],[1^24]] 
\\ |AUT| = 1002795171840 = 2^22.3^3.5.7.11.23 
\\ NON-perfect (perf = 277), STREUT 
\\ One orbit of minimal vectors --> Z23a; 
\\ One orbit of planes for determinants 8 and 9 --> Z22a, Z22b 
\\ OO24ev : [4,[49128,4],[24,4],[2^2]] PERFECT, STREUT; S(dual)~S(Z^{24} 
\\ ===>  OO24ev EXTREME and DUAL-EXTREME 
\\ The lattices Z23a, Z22a, Z22b are NON-perfect; the lattices Z23a, Z22b, 
\\ their even sublattices and the duals of these lattices are STREUT 
\\ 
OO24=[3,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,1,0,1,0,1,0,0,-1,0,0,1; -1,3,-1,-1,1,0,-1,0,0,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,0,-1,-1,0,1,0,0; -1,-1,3,-1,0,-1,0,-1,1,0,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,1,0,1,0; 1,-1,-1,3,-1,0,0,0,-1,0,1,1,0,0,-1,0,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1; -1,1,0,-1,3,-1,1,1,1,1,0,-1,0,-1,1,-1,0,-1,-1,1,-1,-1,1,-1; 0,0,-1,0,-1,3,-1,1,-1,0,-1,0,1,-1,0,0,1,1,0,-1,0,1,-1,0; 0,-1,0,0,1,-1,3,0,1,-1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,0,1,-1,-1,1,0; 0,0,-1,0,1,1,0,3,-1,0,-1,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,0,-1,-1,0; 0,0,1,-1,1,-1,1,-1,3,1,0,-1,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0; 0,1,0,0,1,0,-1,0,1,3,0,-1,0,-1,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1; 0,-1,1,1,0,-1,1,-1,0,0,3,0,-1,0,-1,1,0,-1,0,0,0,0,1,-1; 1,-1,-1,1,-1,0,1,0,-1,-1,0,3,1,1,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,1; -1,1,-1,0,0,1,0,1,-1,0,-1,1,3,-1,0,-1,0,1,-1,-1,1,0,-1,0; 1,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,-1,0,1,-1,3,-1,1,0,0,1,1,0,0,1,1; 0,1,-1,-1,1,0,0,0,1,1,-1,0,0,-1,3,-1,0,0,0,0,-1,-1,0,0; 1,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,-1,3,0,0,1,0,0,0,0,1; 0,1,-1,0,0,1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,-1,-1,1,0,0; 1,0,-1,0,-1,1,-1,1,-1,0,-1,1,1,0,0,0,0,3,0,0,1,0,-1,1; 0,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,1,0,1,0,0,3,1,0,0,0,1; 0,-1,1,-1,1,-1,1,0,1,0,0,0,-1,1,0,0,-1,0,1,3,0,-1,1,0; -1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,-1,1,0,0,3,0,-1,0; 0,1,0,0,-1,1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,3,0,0; 0,0,1,-1,1,-1,1,-1,1,0,1,0,-1,1,0,0,0,-1,0,1,-1,0,3,0; 1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,3];
\\ Z23a : [3,[1288,3],[759,8],[3.1^22]] perf=253<276, STREUT ; 
\\ dual: PERFECT and STREUT, hence EXTREME and DUAL-EXTREME 
\\ |AUT| = 489646080 = 2^11.3^3,5.7.11.23 for both Z23a and Z23aeven 
\\ Z23aeven: [12,[26841,4],[24,23][12]] PERFECT, STREUT 
\\ dual(Z23aeven): STREUT, hence Z23aeven is EXTREME and DUAL-EXTREME 
Z23a=[3,1,1,-1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,-1,1,1,0,1;1,3,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,0,1,1,-1,0,0,0,1,0,1,-1;1,-1,3,-1,-1,1,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0;-1,-1,-1,3,-1,0,0,-1,1,1,-1,-1,1,0,0,1,0,1,0,-1,-1,-1,0;0,1,-1,-1,3,0,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,-1,0,1,0,1,-1;1,-1,1,0,0,3,1,-1,2,1,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,-1,1,3,1,1,1,1,0,0,-1,-1,0,1,0,1,-1,1,-1,1;1,1,-1,-1,0,-1,1,4,-1,-1,0,1,0,0,-1,-1,1,1,1,1,1,-1,2;1,-1,0,1,0,2,1,-1,4,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0;0,-1,0,1,0,1,1,-1,1,3,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,1,-1,0;0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,1,3,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,-1,0,1,0,1;0,1,-1,-1,1,0,0,1,-1,-1,-1,3,1,0,-1,0,1,0,1,1,0,1,0;0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,-1,1,3,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1;1,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,0,-1,0,0,0,1,0,0;0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,3,0,0,0,-1,0,-1,1,-1;-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,3,0,0,1,-1,-1,0,0;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,1,0,-1,0,0;-1,0,-1,1,-1,-1,0,1,-1,0,-1,0,1,0,0,0,0,3,1,0,0,-1,0;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,1,3,-1,0,0,0;1,1,0,-1,1,0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,-1,3,0,0,0;1,0,0,-1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,-1,-1,-1,0,0,0,3,-1,1;0,1,0,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,-1,0,0,-1,3,-1;1,-1,0,0,-1,0,1,2,0,0,1,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,4];
\\ diag(3/Z23a)=[50,20,62,39,15,8,26,20,11,11,12,11,9,20,11,9,8,11,8,8,11,8,8] 
\\ Z22a: suppress the last basis vector in Z23a 
\\ Z22a : [8,[840,3],[15,16],[8.1^21]] |AUT| = 1290240 = 2^12.3^2.5.7 
\\ NON-perfect (perf=230<253); Z22aeven: [32,[15233,4],[8,14],[8.4]], 
\\ same automorphism group as Z22a, PERFECT 
Z22a=[3,1,1,-1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,-1,1,1,0;1,3,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,0,1,1,-1,0,0,0,1,0,1;1,-1,3,-1,-1,1,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0;-1,-1,-1,3,-1,0,0,-1,1,1,-1,-1,1,0,0,1,0,1,0,-1,-1,-1;0,1,-1,-1,3,0,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,-1,0,1,0,1;1,-1,1,0,0,3,1,-1,2,1,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0;0,-1,0,0,-1,1,3,1,1,1,1,0,0,-1,-1,0,1,0,1,-1,1,-1;1,1,-1,-1,0,-1,1,4,-1,-1,0,1,0,0,-1,-1,1,1,1,1,1,-1;1,-1,0,1,0,2,1,-1,4,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,0;0,-1,0,1,0,1,1,-1,1,3,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,1,-1;0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,1,3,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,-1,0,1,0;0,1,-1,-1,1,0,0,1,-1,-1,-1,3,1,0,-1,0,1,0,1,1,0,1;0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,-1,1,3,0,0,0,0,1,0,0,0,0;1,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,0,-1,0,0,0,1,0;0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,3,0,0,0,-1,0,-1,1;-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,3,0,0,1,-1,-1,0;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,1,0,-1,0;-1,0,-1,1,-1,-1,0,1,-1,0,-1,0,1,0,0,0,0,3,1,0,0,-1;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,1,3,-1,0,0;1,1,0,-1,1,0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,-1,3,0,0;1,0,0,-1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,-1,-1,-1,0,0,0,3,-1;0,1,0,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,-1,0,0,-1,3];
\\ Z22b: suppress the 16th basis vector in Z23a 
\\ Z22b : [9,[792,3],[264,7],[3^2.1^20]] |AUT| = 760320 = 2^9.3^3.5.11 
\\ NON-perfect (perf=230<253); STREUT, dual STREUT 
Z22b=[3,1,1,-1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,1,1,0,1;1,3,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,-1;1,-1,3,-1,-1,1,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,0,-1,-1,-1,0,0,0,0;-1,-1,-1,3,-1,0,0,-1,1,1,-1,-1,1,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,0;0,1,-1,-1,3,0,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,-1,0,1,0,1,-1;1,-1,1,0,0,3,1,-1,2,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,-1,1,3,1,1,1,1,0,0,-1,-1,1,0,1,-1,1,-1,1;1,1,-1,-1,0,-1,1,4,-1,-1,0,1,0,0,-1,1,1,1,1,1,-1,2;1,-1,0,1,0,2,1,-1,4,1,0,-1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,0;0,-1,0,1,0,1,1,-1,1,3,1,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,1,-1,0;0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,1,3,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,0,1,0,1;0,1,-1,-1,1,0,0,1,-1,-1,-1,3,1,0,-1,1,0,1,1,0,1,0;0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,-1,1,3,0,0,0,1,0,0,0,0,1;1,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,-1,0,0,0,1,0,0;0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,3,0,0,-1,0,-1,1,-1;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,3,0,1,0,-1,0,0;-1,0,-1,1,-1,-1,0,1,-1,0,-1,0,1,0,0,0,3,1,0,0,-1,0;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,3,-1,0,0,0;1,1,0,-1,1,0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,3,0,0,0;1,0,0,-1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,-1,-1,0,0,0,3,-1,1;0,1,0,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,-1,3,-1;1,-1,0,0,-1,0,1,2,0,0,1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,-1,4];
\\ 
\\ Z22c: suppress the 21st basis vector in Z23a 
\\ Z22c: [11,[720,3],[16,21],[11.1^21]] 
\\ NON-perfect (perf=230<253) even sub-lattice perfect 
Z22c=[3,1,1,-1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,-1,1,0,1;1,3,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,0,1,1,-1,0,0,0,1,1,-1;1,-1,3,-1,-1,1,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0;-1,-1,-1,3,-1,0,0,-1,1,1,-1,-1,1,0,0,1,0,1,0,-1,-1,0;0,1,-1,-1,3,0,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,-1,0,1,1,-1;1,-1,1,0,0,3,1,-1,2,1,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0;0,-1,0,0,-1,1,3,1,1,1,1,0,0,-1,-1,0,1,0,1,-1,-1,1;1,1,-1,-1,0,-1,1,4,-1,-1,0,1,0,0,-1,-1,1,1,1,1,-1,2;1,-1,0,1,0,2,1,-1,4,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,0;0,-1,0,1,0,1,1,-1,1,3,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0;0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,1,3,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,-1,0,0,1;0,1,-1,-1,1,0,0,1,-1,-1,-1,3,1,0,-1,0,1,0,1,1,1,0;0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,-1,1,3,0,0,0,0,1,0,0,0,1;1,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,3,0,0,0,-1,0,1,-1;-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,3,0,0,1,-1,0,0;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,3,0,1,0,0,0;-1,0,-1,1,-1,-1,0,1,-1,0,-1,0,1,0,0,0,0,3,1,0,-1,0;-1,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,1,3,-1,0,0;1,1,0,-1,1,0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,-1,3,0,0;0,1,0,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,-1,0,0,3,-1;1,-1,0,0,-1,0,1,2,0,0,1,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,4];

\\=========================================================================== 
\\ END OF FILE 
\\===========================================================================