\\                                    First draft: August 24th, 2004 
\\                                    Last update: March   6th, 2012 
\\ 
\\ VARIOUS LATTICES RELATED TO THE LEECH LATTICE (dimensions 2 to 24) 
\\=========================================================================== 
\\ CONTENT. 1. The Lambda series 
\\          2. Plesken-Pohst arithmetic weak laminations 
\\          3. Antilaminations of L"11mid", orthogonal in Leech of L_{13}^mid 
\\          4. The K_n series 
\\          5. The K'_n series 
\\          6. The K_{M_3} series (partial), over a quaternion maximal 
\\             order ramified at 3 and infinity 
\\          7. VARIA (large values of the Berg\'e-Martinet invariant gamma') 

\\ All these lattices are contained in the Leech lattice L24 (Lambda_{24}) 

\\ AFTER each Gram matrix, one can read its standard invariants 
\\ and the order of its automorphism group 
\\ NOTE.       Unless otherwise stated, these lattices are perfect. 
\\ EXCEPTIONS. Part 3: L8b; Part 4: K8a, K8, K7; Part 5: Kp4, Kp3. 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 1 : THE LAMBDA SERIES 
\\ =========================================================================== 

L2=[4,2;2,4];
\\ (sim. A_2) [12,[3,4],[3,2],[6.2]] |AUT| = 12 = 2^2.3 
L3=[4,2,0;2,4,-2;0,-2,4];
\\ (sim. A_3) [32,[6,4],[4,3],[8.2^2]] |AUT| = 48 = 2^4.3 
L4=[4,2,0,0;2,4,-2,-2;0,-2,4,0;0,-2,0,4];
\\ (sim. D_4) [64,[12,4],[12,2],[4^2.2^2]] |AUT| = 1152 = 2^7.3^2 
L5=[4,2,0,0,0;2,4,-2,-2,0;0,-2,4,0,-2;0,-2,0,4,0;0,0,-2,0,4];
\\ (sim. D_5) [128,[20,4],[5,4],[8.2^4]] |AUT| = 3840 = 2^8.3.5 
L6=[4,2,0,0,0,-2;2,4,-2,-2,0,-2;0,-2,4,0,-2,0;0,-2,0,4,0,0;0,0,-2,0,4,0;-2,-2,0,0,0,4];
\\ (sim. E_6) [192,[36,4],[27,4],[6.2^5]] |AUT| = 103680 = 2^8.3^4.5 
L7=[4,2,0,0,0,-2,0;2,4,-2,-2,0,-2,0;0,-2,4,0,-2,0,0;0,-2,0,4,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2;0,0,0,0,0,-2,4];
\\ (sim. E_7) [256,[63,4],[28,3],[4.2^6]] |AUT| = 2903040 = 2^10.3^4.5.7 
L8=[4,2,0,0,0,-2,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2;0,0,0,0,0,0,-2,4];
\\ (sim. E_8) [256,[120,4],[120,2],[2^8]] |AUT| = 696729600 = 2^14.3^5.5^2.7 
L9=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4];
\\ [512,[136,4],[1,4],[8.2^6.1^2]] |AUT| = 10321920 = 2^15.3^2.5.7 
L10=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4];
\\ [768,[168,4],[3,8],[12.4.2^4.1^4]] |AUT| = 884736 = 2^15.3^3 
L11min=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,-1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,-2;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1;-1,-2,1,1,0,1,0,-1,0,1,4];
\\ [1024,[216,4],[4,12],[16.4^2.2^2.1^5]] |AUT| = 98304 = 2^15.3 
L11max=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4];
\\ [1024,[219,4],[4,3],[4^3.2^4.1^4]] |AUT| = 3538944 = 2^17.3^3 
L12min=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,-1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,-2,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,1,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,-1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1;-1,-2,1,1,0,1,0,-1,0,1,4,1;0,-1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,4];
\\ [1024,[312,4],[12,8],[8^2.4^2.1^8]] |AUT| = 147456 = 2^14.3^2 
L12mid=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4];
\\ [1024,[316,4],[20,4],[4^4.2^2.1^6]] |AUT| = 786432 = 2^18.3 
L12max=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4];
\\ [1024,[324,4],[36,4],[4^2,2^6.1^4]] L12max and L12max^* 3-design 
\\ |AUT| = 254803968 = 2^20.3^5 
L13min=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,-1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,-1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,1;-1,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,4];
\\ [1024,[444,4],[5,16],[16.4^2.2^2.1^8]] |AUT| = 49152 = 2^14.3 
L13mid=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4];
\\ [1024,[445,4],[5,4],[4^5.1^8]] |AUT| = 491520 = 2^15.3^5 
L13max=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4];
\\ [1024,[453,4],[13,4],[4^3.2^4.1^6]] L13max^* 3-design 
\\ |AUT| = 4718592 = 2^19.3^2 
L14=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4];
\\ [768,[711,4],[75,16],[12.4.2^4.1^8]] |AUT| = 884736 = 2^15.3^3 
L15=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4];
\\ [512,[1170,4],[140,12],[8,2^6.1^8]] L15 and L15^* 3-designs 
\\ |AUT| = 41287680 = 2^17.3^2.5.7 
L16=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4];
\\ [256,[2160,4],[2160,4],[2^8.1^8]] Barnes-Wall lattice BW_{16}, 2-modular, 
\\ L16 and L16^* 7-designs |AUT| = 89181388800 = 2^21.3^5.5^2.7 
L17=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4];
\\ [256,[2673,4],[1,4],[4.2^6.1^10]] |AUT| = 1486356480 = 2^19.3^4.5.7 
L18=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4];
\\ [192,[3699,4],[3,8],[6.2^5.1^12]] |AUT| = 159252480 = 2^17.3^5.5 
L19=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1,0;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1,1;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0,0;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4,0;0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,4];
\\ [128,[5334,4],[4,12],[8.2^4.1^14]] |AUT| = 23592960 = 2^19.3^2.5 
L20=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0,0,-1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1,0,1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1,1,0;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0,0,0;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1,1;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4,0,1;0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,4,0;-1,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,1,0,0,1,1,0,4];
\\ [64,[8700,4],[60,8],[4^2.2^2.1^16]] L20 and L20^* 3-designs 
\\ |AUT| = 283115520 = 2^21.3.5 
L21=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,-1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0,0,-1,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1,0,1,1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1,1,0,1;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0,1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0,0,0,1;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1,1,0;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4,0,1,1;0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,4,0,1;-1,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,1,0,0,1,1,0,4,0;0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,4];
\\ [32,[13860,4],[21,16],[8.2^2.1^18]] L21 and L21^* 3-designs 
\\ |AUT| = 495452160 = 2^19.3^3.5.7 
L22=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,-1,-1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,1,-1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0,0,-1,1,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,-1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1,0,1,1,1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1,1,0,1,0;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0,1,1,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0,0,0,1,1;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1,1,0,0;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4,0,1,1,0;0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,4,0,1,1;-1,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,1,0,0,1,1,0,4,0,0;0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,4,1;0,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,4];
\\ [12,[24948,4],[891,16],[6.2.1^20]] L22 and L22^* 5-designs 
\\ |AUT| = 110361968640 = 2^17.3^7.5.7.11 
L23=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,-1,-1,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,1,-1,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0,0,-1,1,1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,-1,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,-1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0,0,1,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1,0,1,1,1,-1;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0,1,1,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0,0,0,1,1,0;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1,1,0,0,1;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4,0,1,1,0,1;0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,4,0,1,1,0;-1,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,1,0,0,1,1,0,4,0,0,1;0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,4,1,0;0,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,4,0;0,-1,0,1,0,1,-1,1,0,1,0,-1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,4];
\\ [4,[46575,4],[2300,12],4.1^22]] L23 and L23^* 7-designs 
\\ |AUT| = 84610842624000 = 2^19.3^6.5^3.7.11.23 (AUT = 2 X Co_2) 
L24=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,-2;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,-1,-1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,1,-1,1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-2,0,0,-1,1,1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,-1,1,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,0,1,1,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,1,0,0,0,1,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,-2,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,0,0,-1,1,0,1,1,1,-1,0;1,0,-1,1,1,0,0,-1,1,1,0,-1,4,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,-1;-1,-1,1,-1,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,4,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,4,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,4,0,0,0,0,1,1,0,0;0,0,1,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,1,1,1,0,0,1,1;1,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,0,0,1,4,0,1,1,0,1,0;0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,4,0,1,1,0,1;-1,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,1,0,0,1,1,0,4,0,0,1,1;0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,4,1,0,1;0,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,4,0,1;0,-1,0,1,0,1,-1,1,0,1,0,-1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,4,1;-2,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,4];
\\ [1,[98280, 4],[98280, 4],[1^24]] Leech lattice, unimodular, 11-design 
\\ |AUT| = 4157776806543360000 = 2^21.3^9.5^4.7^2.11.13.23 (AUT = 2.Co_1) 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 2 : PLESKEN-POHST ARITHMETIC WEAK LAMINATIONS 
\\              (18 lattices of dimensions 14 to 18) 
\\                + complement in dimensions 16, 15, 14 
\\ =========================================================================== 

L14b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,-2;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-2,0,-1,4];
\\ [1024,[614,4],[6,4],[4^4.2^2.1^8]] |AUT| = 393216 = 2^17.3 
L14c=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4];
\\ [1024,[606,4],[6,4],[4^4.2^2.1^8]] |AUT| = 5898240 = 2^17.3^2.5 
L14d=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,-1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,-1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,1;-1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,1,1,1,4];
\\ [1024,[605,4],[2,16],[16.4^3.1^10]] |AUT| = 12288 = 2^12.3 
L15b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,-2,1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,0,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,-1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-2,0,-1,4,0;0,0,0,0,0,0,-1,1,0,1,1,0,1,0,4];
\\ [768,[936,4],[1,12],[12.4^2.2^2.1^10]] |AUT| = 73728 = 2^13.3^2 
L15c=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,-1;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,4];
\\ [1024,[815,4],[7,4],[4^5.1^10]] |AUT| = 1179648 = 2^17.3^2 
L15d=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,-1;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,0;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0;1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,0,4];
\\ [1024,[798,4],[3,16],[16.4^2.2^2.1^10]] |AUT| = 49152 = 2^14.3 
L16b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,-2,1,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,0,0,1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,-1,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-2,0,-1,4,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,1,0,1,1,0,1,0,4,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,1,4];
\\ [512,[1491,4],[1,8],[8.4.2^4.1^10]] |AUT| = 1474560 = 2^15.3^2.5 
L16c=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-2;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,0,1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,0,0;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,-1;1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,-2,1,0,-1,0,4];
\\ [768, [1201,4],[2,12],[12.4^3.1^12]] |AUT| = 24576 = 2^13.3 
L16d=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,1,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,-1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,1,1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,0,-1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,0,1;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,0;1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,0,4,1;0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,1,-1,1,0,1,4];
\\ [768, [1182,4],[15,32],[24.8.2^2.1^12]] |AUT| = 6144 = 2^11.3 
L17b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,0,-1,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,-1,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,1,0,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,-1,1,-1;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,4,1,0;-1,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4];
\\ [512,[1860,4],[2,8],[8.4^2.2^2.1^12]] |AUT| = 196608 = 2^16.3 
L17c=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,0,-1,1;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,-1,-1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,1,-1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,0,0,1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,1,0,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,-1,1,0;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,4,1,1;-1,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,4,0;1,0,0,1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,-1,1,0,4];
\\ [512,[1827,4],[8,44],[32.4^2.1^14]] |AUT| = 2048 = 2^11 
L17d=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,1,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,1,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,1,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,-1,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,0,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,1,1,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,0,-1,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,0,1,1;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,0,0;1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,0,4,1,0;0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,1,-1,1,0,1,4,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,4];
\\ [512,[1818,4],[24,12],[8^2.2^3.1^12]] |AUT| = 73728 = 2^13.3^2 
L18b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,0,-1,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,-1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,0,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,1,0,0,1;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,-1,1,-1,0;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,4,1,0,0;-1,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,4,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,1,0,4];
\\ [256,[3250,4],[2,4],[4^2.2^4.1^12]] |AUT| = 94371840 = 2^21.3^2.5 
L18c=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,-1,-2,0,-1,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,0,0,0,0,-2,-1,0,0,0,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,-1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,-1,0,0,0,-1;0,0,0,0,1,-1,0,0,4,0,-2,1,1,1,0,1,0,1;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,4,0,0,1,1,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,-1;0,1,-2,0,1,0,0,-1,1,0,0,4,0,1,1,0,0,0;-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,0,0,4,0,-1,1,-1,1;-2,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,1,0,4,0,1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,4,1,0,1;-1,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,4,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4,-1;0,-1,1,0,0,0,1,-1,1,0,-1,0,1,0,1,1,-1,4];
\\ [256,[3168,4],[8,12],[8^2.2^2.1^14]] |AUT| = 294912 = 2^15.3^2 

\\ COMPLEMENTS in DIMENSIONS 14, 15, 16: 

\\ L16code  L15code  L14code costructed by a weight-8 codes over D_{n} 
\\ use the code below for dimension 16 then suppress the last 
\\ row and column to obtain dimension 15, then 14; CODE: 
\\ Gn16d5=[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0;0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; 
\\ L16code~L16, L15code~L15, BUT L14code is less dense than L14 
L16code=[8,4,4,4,4,4,4,2,4,4,4,2,4,0,0,2;4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,1,1;4,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2;4,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,0,1;4,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,1,2,1,0,2;4,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1;4,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,1,2,0,1,2;2,2,2,2,2,2,2,4,1,1,1,2,1,2,2,2;4,2,2,2,2,2,2,1,4,2,2,2,2,1,0,2;4,2,2,2,2,2,2,1,2,4,2,2,2,1,1,1;4,2,2,2,2,2,2,1,2,2,4,2,2,0,1,2;2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,4,1,2,2,2;4,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,1,4,1,1,2;0,0,1,1,1,1,0,2,1,1,0,2,1,4,2,2;0,1,1,0,0,1,1,2,0,1,1,2,1,2,4,2;2,1,2,1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,4];
L15code=[8,4,4,4,4,4,4,2,4,4,4,2,4,0,0;4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,1;4,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1;4,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,0;4,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,1,2,1,0;4,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,1,2,1,1;4,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,1,2,0,1;2,2,2,2,2,2,2,4,1,1,1,2,1,2,2;4,2,2,2,2,2,2,1,4,2,2,2,2,1,0;4,2,2,2,2,2,2,1,2,4,2,2,2,1,1;4,2,2,2,2,2,2,1,2,2,4,2,2,0,1;2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,4,1,2,2;4,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,1,4,1,1;0,0,1,1,1,1,0,2,1,1,0,2,1,4,2;0,1,1,0,0,1,1,2,0,1,1,2,1,2,4];
L14code=[8,4,4,4,4,4,4,2,4,4,4,2,4,0;4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0;4,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1;4,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1;4,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,1,2,1;4,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,1,2,1;4,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,1,2,0;2,2,2,2,2,2,2,4,1,1,1,2,1,2;4,2,2,2,2,2,2,1,4,2,2,2,2,1;4,2,2,2,2,2,2,1,2,4,2,2,2,1;4,2,2,2,2,2,2,1,2,2,4,2,2,0;2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,4,1,2;4,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,1,4,1;0,0,1,1,1,1,0,2,1,1,0,2,1,4];
\\ [105,[1024,[630,4],[14,4],[4^2.2^6]]] 
\\ EXTREME, STRONGLY EUTACTIC, DUAL-EXTREME [S(dual)=S(Z^{14})] 


\\ =========================================================================== 
\\   PART 3 : ANTILAMINATIONS OF L"11mid", orthogonal in Leech of L_{13}^mid 
\\ =========================================================================== 

L11mid=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,1,-1,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,0,-2,2,2,0;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,0,-2,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0,0;0,1,-2,0,1,0,-2,6,-2,-3,0;0,-1,2,0,0,-1,0,-2,6,3,-2;0,-1,2,0,-2,0,0,-3,3,8,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,4];
\\ [1024,[211,4],[51,4],[4^5.1^6]] |AUT| = 245760 = 2^14.3.5 [{gamma'}^2=4] 
L10b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,1,-1,-2;0,-2,4,0,-2,0,0,-2,2,4;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,-2,0;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,0,-2;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0;0,1,-2,0,1,0,-2,6,-3,-4;0,-1,2,0,-2,0,0,-3,8,6;0,-2,4,0,0,-2,0,-4,6,20];
\\ [1024,[138,4],[8,3],[4^4.2^2.1^4]] |AUT| = 147456 = 2^14.3^2 
L10c=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,1,-1,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,-2,2,2;0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,0,-2;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-1,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2,0,0;0,1,-2,0,1,0,-2,6,-2,-3;0,-1,2,0,0,-1,0,-2,6,3;0,-1,2,0,-2,0,0,-3,3,8];
\\ [1024,[135,4],[4,12],[16.4^3.1^6]] |AUT| = 6144 = 2^11.3 
L10d=[4,0,-2,0,-2,2,2,0,-2,2;0,4,0,0,0,0,0,0,-2,2;-2,0,4,0,1,0,-2,0,0,0;0,0,0,4,-2,0,0,0,-2,-2;-2,0,1,-2,6,-2,-3,0,1,-1;2,0,0,0,-2,6,3,-2,-2,0;2,0,-2,0,-3,3,8,0,-1,1;0,0,0,0,0,-2,0,4,0,0;-2,-2,0,-2,1,-2,-1,0,4,0;2,2,0,-2,-1,0,1,0,0,8];
\\ SOUVIGNIER's 4-modular lattice Q10 ; L10d 3-design 
\\ [1024,[130,4],[130,4],[4^4.2^2.1^4]] |AUT| = 737280 = 2^14.3^2.5 
L9b=[4,2,0,0,0,-2,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,1,-1;0,-2,4,0,-2,0,0,-2,2;0,-2,0,4,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,0,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0,-2;0,0,0,0,0,-2,4,-4,-2;0,1,-2,0,0,0,-4,20,7;0,-1,2,0,1,-2,-2,7,18];
\\ [768,[99,4],[3,8],[12.4^2.2^2.1^4]] |AUT| = 18432 = 2^11.3^2 
L9c=[4,0,0,-2,2,2,0,-2,6;0,4,0,0,0,0,0,-2,2;0,0,4,-2,0,0,0,-2,-2;-2,0,-2,6,-2,-3,0,1,-3;2,0,0,-2,6,3,-2,-2,0;2,0,0,-3,3,8,0,-1,5;0,0,0,0,-2,0,4,0,0;-2,-2,-2,1,-2,-1,0,4,0;6,2,-2,-3,0,5,0,0,24];
\\ [1024,[81,4],[24,3],[4^5.1^4]] L9c and L9c^* 3-designs 
\\ |AUT| = 36864 = 2^12.3^2 
L9d=[4,0,-2,-2,2,2,0,-2,2;0,4,0,0,0,0,0,-2,2;-2,0,4,1,-2,0,0,0,0;-2,0,1,6,-3,0,-2,-1,-3;2,0,-2,-3,8,3,0,-1,1;2,0,0,0,3,10,-6,-4,0;0,0,0,-2,0,-6,8,2,-2;-2,-2,0,-1,-1,-4,2,4,0;2,2,0,-3,1,0,-2,0,12];
\\ [1024,[78,4],[16,12],[16.4^2.2^2.1^4]] |AUT| = 6144 = 2^11.3 
L8b=[4,2,0,0,0,-2,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,0,1;0,-2,4,0,-2,0,0,-2;0,-2,0,4,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1;-2,-2,0,0,0,4,-2,0;0,0,0,0,0,-2,4,-2;0,1,-2,0,1,0,-2,6];
\\ (WATSON) Largest kissing number among 8-dimensional lattices besides E_8 
\\ [512,[75,4],[1,4],[8.4.2^4.1^2]] |AUT| = 92160 = 2^11.3^2.5 
\\ NON-perfect ; antilamination of L8b : lattice similar to E_7 
\\

\\ =========================================================================== 
\\   PART 4 : THE K_n SERIES (K12-->K7 + K8a, then K13 to K17) 
\\ =========================================================================== 

K12=[4,2,-1,2,2,2,2,-2,-1,-1,2,2;2,4,-2,1,1,2,2,-2,-2,-2,2,2;-1,-2,4,1,1,0,0,2,0,0,-2,-2;2,1,1,4,1,2,2,0,0,0,0,0;2,1,1,1,4,2,2,-1,-1,-1,1,1;2,2,0,2,2,4,1,-2,-2,-2,0,0;2,2,0,2,2,1,4,0,0,0,1,1;-2,-2,2,0,-1,-2,0,4,2,2,-2,-2;-1,-2,0,0,-1,-2,0,2,4,2,-1,0;-1,-2,0,0,-1,-2,0,2,2,4,0,-1;2,2,-2,0,1,0,1,-2,-1,0,4,2;2,2,-2,0,1,0,1,-2,0,-1,2,4];
\\ [729,[378,4],[378,4],[3^6.1^6]] Coxeter-Todd lattice, 3-modular, 5-design 
\\ |AUT| = 78382080 = 2^10.3^7.5.7 
K11=[4,2,-1,2,2,2,2,-2,-1,-1,2;2,4,-2,1,1,2,2,-2,-2,-2,2;-1,-2,4,1,1,0,0,2,0,0,-2;2,1,1,4,1,2,2,0,0,0,0;2,1,1,1,4,2,2,-1,-1,-1,1;2,2,0,2,2,4,1,-2,-2,-2,0;2,2,0,2,2,1,4,0,0,0,1;-2,-2,2,0,-1,-2,0,4,2,2,-2;-1,-2,0,0,-1,-2,0,2,4,2,-1;-1,-2,0,0,-1,-2,0,2,2,4,0;2,2,-2,0,1,0,1,-2,-1,0,4];
\\ [972,[216,4],[41,12],[12^1.3^4]] |AUT| = 207360 = 2^9.3^4.5 
K10=[4,2,-1,2,2,2,2,-2,-1,-1;2,4,-2,1,1,2,2,-2,-2,-2;-1,-2,4,1,1,0,0,2,0,0;2,1,1,4,1,2,2,0,0,0;2,1,1,1,4,2,2,-1,-1,-1;2,2,0,2,2,4,1,-2,-2,-2;2,2,0,2,2,1,4,0,0,0;-2,-2,2,0,-1,-2,0,4,2,2;-1,-2,0,0,-1,-2,0,2,4,2;-1,-2,0,0,-1,-2,0,2,2,4];
\\ [972,[138,4],[27,16],[18.6.3^2.1^6]] |AUT| = 15552 = 2^6.3^5 
K9=[4,2,-1,2,2,2,-2,-1,-1;2,4,-2,1,1,2,-2,-2,-2;-1,-2,4,1,1,0,2,0,0;2,1,1,4,1,2,0,0,0;2,1,1,1,4,2,-1,-1,-1;2,2,0,2,2,4,-2,-2,-2;-2,-2,2,0,-1,-2,4,2,2;-1,-2,0,0,-1,-2,2,4,2;-1,-2,0,0,-1,-2,2,2,4];
\\ [864,[90,4],[3,16],[24.6^2.1^6]] 
\\ K8a, K8, K7 are NOT perfect, with perfection corank = 1 
K8a=[4,2,-1,2,2,-2,-1,-1;2,4,-2,1,2,-2,-2,-2;-1,-2,4,1,0,2,0,0;2,1,1,4,2,0,0,0;2,2,0,2,4,-2,-2,-2;-2,-2,2,0,-2,4,2,2;-1,-2,0,0,-2,2,4,2;-1,-2,0,0,-2,2,2,4];
\\ [720,[58,4],[2,16],[30.6.2^2.1^4]] |AUT| = 960 = 2^6.3.5 
K8=[4,2,2,2,-2,-1,-1,1;2,4,1,2,0,0,0,2;2,1,4,2,-1,-1,-1,2;2,2,2,4,-2,-2,-2,2;-2,0,-1,-2,4,2,2,0;-1,0,-1,-2,2,4,2,-2;-1,0,-1,-2,2,2,4,-2;1,2,2,2,0,-2,-2,4];
\\ [576,[66,4],[6,8],[12^2.2^2,1^4]] |AUT| = 9216 = 2^10.3^2 
K7=[4,1,2,0,0,0,2;1,4,2,-1,-1,-1,2;2,2,4,-2,-2,-2,2;0,-1,-2,4,2,2,0;0,-1,-2,2,4,2,-2;0,-1,-2,2,2,4,-2;2,2,2,0,-2,-2,4];
\\ [384,[46,4],[1,12],[24.2^4.1^2]] |AUT| = 7680 = 2^9.3.5 
K6=[4,2,0,0,0,2;2,4,-2,-2,-2,2;0,-2,4,2,2,0;0,-2,2,4,2,-2;0,-2,2,2,4,-2;2,2,0,-2,-2,4];
\\ (iso. L6) 
K13=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4];
\\ [972,[459,4],[1,9],[12.3^4.1^8]] |AUT| = 622080 = 2^9.3^5.5 
K14=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,1;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,1;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,-1;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,-1;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,1;0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,1,-1,1,4];
\\ [972,[621,4],[3,18],[18.6.3^2.1^10]] |AUT| = 46656 = 2^6.3^6 
K15=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,1,-1;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,1,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,-1,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,1,-1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,-1,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,1,0;0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,1,-1,1,4,-1;0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,4];
\\ [864,[873,4],[4,27],[24.6^2.1^12]] |AUT| = 6912 = 2^8.3^3 
K16=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,-1;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,-1;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,1,-1,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,0,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,1,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,-1,0,1;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,1,-1,-1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,-1,0,1;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,1,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,1,-1,1,4,-1,0;0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1;-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,-1,4];
\\ [576,[1386,4],[6,16],[12^2.2^2.1^12]] |AUT| = 110592 = 2^12.3^3 
K17=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,-1,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,-1,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,1,-1,0,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,0,0,1;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,1,0,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,-1,0,1,-1;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,1,-1,-1,1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,-1,0,1,-1;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,1,0,0,1;0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,1,-1,1,4,-1,0,0;0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,1;-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,-1,4,-1;0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,-1,1,0,1,-1,4];
\\ [384,[2133,4],[3,32],[24.2^4.1^12]] |AUT| = 368640 = 2^13.3^2.5 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 5 : THE K'_n SERIES (Kp10-->Kp3 + Kpp*, then Kp13 to Kp21 + Kpp16) 
\\            (Kpp8,9,10,16 are another kind of Plesken-Pohst laminations) 
\\ =========================================================================== 

Kp12=K12;
Kp11=K11;
Kp10=[4,-2,-2,1,-2,1,0,0,-2,1;-2,4,1,-2,1,-2,0,0,1,-2;-2,1,4,-2,1,-2,1,1,0,0;1,-2,-2,4,1,1,-2,1,0,0;-2,1,1,1,4,-2,0,0,0,0;1,-2,-2,1,-2,4,0,0,0,0;0,0,1,-2,0,0,4,-2,0,0;0,0,1,1,0,0,-2,4,0,0;-2,1,0,0,0,0,0,0,4,-2;1,-2,0,0,0,0,0,0,-2,4];
\\ [972,[135,4],[120,6],[6^2.3^3.1^5]] Kp10 and Kp10^* 5-designs 
\\ |AUT| = 311040 = 2^8.3^5.5 
Kpp10=[4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1;-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0;-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0;0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0;-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2;-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0;-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1;-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1;0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2;1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4];
\\ [2592,[80,4],[2,14],[24.12.3^2.1^6]] |AUT| = 192 = 2^6.3 
Kp9=[4,-2,-2,1,-2,1,0,0,-2;-2,4,1,-2,1,-2,0,0,1;-2,1,4,-2,1,-2,1,1,0;1,-2,-2,4,1,1,-2,1,0;-2,1,1,1,4,-2,0,0,0;1,-2,-2,1,-2,4,0,0,0;0,0,1,-2,0,0,4,-2,0;0,0,1,1,0,0,-2,4,0;-2,1,0,0,0,0,0,0,4];
\\ [972,[81,4],[13,27],[36.3^3.1^5]] |AUT| = 2592 = 2^5.3^4 
\\ Kp9 3-design , Kp9^* semi-eutacic, nonzero eutaxy coeff. 3-design 
Kpp9=[4,1,2,-2,4,-4,-4,1,-2;1,4,2,0,1,1,1,-2,-1;2,2,4,0,1,0,0,0,-1;-2,0,0,4,-4,4,4,-1,2;4,1,1,-4,8,-6,-6,2,-5;-4,1,0,4,-6,8,6,-2,3;-4,1,0,4,-6,6,8,-2,4;1,-2,0,-1,2,-2,-2,4,0;-2,-1,-1,2,-5,3,4,0,6];
\\ [972,[82,4],[4,27],[36.9.3.1^6]] |AUT| = 864 = 2^5.3^3 
Kp8=[4,-2,-2,1,-2,1,0,0;-2,4,1,-2,1,-2,0,0;-2,1,4,-2,1,-2,1,1;1,-2,-2,4,1,1,-2,1;-2,1,1,1,4,-2,0,0;1,-2,-2,1,-2,4,0,0;0,0,1,-2,0,0,4,-2;0,0,1,1,0,0,-2,4];
\\ [729,[54,4],[12,6],[9.3^4.1^3]] Barnes's L_8^4 Kp8 and Kp8^* 3-designs 
\\ |AUT| = 62208 = 2^8.3^5 
Kpp8=[4,-1,-2,1,-2,-1,0,0;-1,4,1,-2,1,-3,0,0;-2,1,4,-2,1,-2,1,1;1,-2,-2,4,1,1,-2,1;-2,1,1,1,4,-2,0,0;-1,-3,-2,1,-2,8,0,0;0,0,1,-2,0,0,4,-2;0,0,1,1,0,0,-2,4];
\\ [729,[54,4],[3,18],[27.9.3.1^5]] Kpp8 3-design |AUT| = 648 = 2^3.3^4 
Kp7=[4,-2,-2,1,-2,1,0;-2,4,1,-2,1,-2,0;-2,1,4,-2,1,-2,1;1,-2,-2,4,1,1,-2;-2,1,1,1,4,-2,0;1,-2,-2,1,-2,4,0;0,0,1,-2,0,0,4];
\\ [486,[36,4],[1,9],[18.3^3.1^3]] |AUT| = 2592 = 2^5.3^4 
Kp6=[4,-2,-2,1,-2,1;-2,4,1,-2,1,-2;-2,1,4,-2,1,-2;1,-2,-2,4,1,1;-2,1,1,1,4,-2;1,-2,-2,1,-2,4];
\\ (P_6^2 sim. E_6^*) [243,[27,4],[36,2],[3^5.1]] |AUT| = 103680 = 2^8.3^4.5 
Kp5=[4,-2,-2,1,-2;-2,4,1,-2,1;-2,1,4,-2,1;1,-2,-2,4,1;-2,1,1,1,4];
\\ (P_5^2) [162,[15,4],[10,3],[6.3^3.1]] |AUT| = 1440 = 2^5.3^2.5 
\\ Kp6 and Kp6^* 5-designs; Kp5 and Kp5^* 3-designs  
\\ Kp4 and Kp3 are NOT perfect, with perfection corank = 1 
Kp4=[4,-2,-2,1;-2,4,1,-2;-2,1,4,-2;1,-2,-2,4];
\\ [81,[9,4],[9,4],[9.3^2.1]] A_2 tensor A_2, 9-modular, 3-design 
\\ |AUT| = 144 = 2^4.3^2 
Kp3=[4,-2,-2;-2,4,1;-2,1,4];
\\ [36,[5,4],[2,4],[12.3.1]] |AUT| = 16 = 2^4 
Kp2=L2;
\\ 
Kp13=K13;
Kp14=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4];
\\ [972,[624,4],[3,6],[6^2,3^3,1^9]] |AUT| = 3732480 = 2^10.3^6.5 
Kp15=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4];
\\ [972, [822, 4], [2, 36], [36, 3, 3, 3]] |AUT| = 2^7.3^5 
Kpp16=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,-1;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,1;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,-1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,0;0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,4];
\\ [729, [1218, 4], [9, 36], [27, 9, 3]] |AUT| = 3888 = 2^4.3^5 
Kp16=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,4];
\\ [729,[1224,4],[36,12],[9.3^4.1^11]] Kp16 and Kp16^* 3-designs 
\\ |AUT| = 1119744 = 2^9.3^7 
Kp17=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,1,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,-1,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,1,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,-1,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,1;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,0,0;0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4];
\\ [486,[1872,4],[37,27],[18.3^3.1^13]] |AUT| = 46656 = 2^6.3^6 
\\ Extreme, Kp17^* eutactic; gamma'(Kp17) = 6 
Kp18=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0,0,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,1,0,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,-1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0,0,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,1,0,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0,0,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0,0,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,-1,0,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,0,-1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,1,1;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,0,0,1;0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,4,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,4];
\\ [243,[3240,4],[1080,6],[3^5.1^13]] Kp18 and Kp18^* 5-designs 
\\ |AUT| = 50388480 = 2^9.3^9.5 
Kp19=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0,0,0,1;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,1,0,0,-1;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,-1,0,0,1;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0,0,0,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,1,0,0,-1;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,-1;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0,0,0,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,-1,0,0,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,1,1,0;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,0,0,1,1;0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,4,0,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,4,1;1,0,-1,1,1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,4];
\\ [162, [4698, 4], [1, 9], [6, 3, 3, 3]] |AUT| = 1399680 = 2^7.3^7.5 
Kp20=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0,0,0,1,0;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,1,0,0,-1,0;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,-1,0,0,1,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0,0,0,0,0;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,1,0,0,-1,0;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,-1,0;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,0,0;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,-1,0,0,0,0;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,0,-1,-1,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,1,1,0,1;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,0,0,1,1,1;0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,4,0,0,-1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,4,1,1;1,0,-1,1,1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,4,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,1,0,1,0,4];
\\ [81,[7695,4],[30,18],[9.3^2.1^17]] Kp20 and Kp20^* 3-designs 
\\ |AUT| = 4199040 = 2^7.3^8.5 
Kp21=[4,2,0,0,0,-2,-2,-2,-2,-2,1,-2,0,0,0,0,0,0,1,0,-1;2,4,-2,-2,0,-2,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,-1;0,-2,4,0,-2,0,1,0,0,-2,0,0,1,0,0,1,0,0,-1,0,1;0,-2,0,4,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,-2,0,4,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0;-2,-2,0,0,0,4,0,2,2,1,-2,1,-1,0,1,0,0,0,0,0,1;-2,-1,1,0,0,0,4,2,2,0,0,1,1,0,0,1,0,0,-1,0,1;-2,-1,0,-1,1,2,2,4,2,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,1;-2,-2,0,1,1,2,2,2,4,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1;-2,0,-2,0,1,1,0,0,0,4,-2,1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,-2,4,-2,1,0,0,-1,0,0,0,0,-1;-2,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,-2,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,1;0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,4,-2,1,0,-1,-1,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,4,-1,1,1,1,0,1,0;0,-1,0,0,1,1,0,1,1,-1,0,0,1,-1,4,0,0,1,1,1,1;0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,4,0,0,-1,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,4,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,1,4,1,1,0;1,0,-1,1,1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,4,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,1,0,1,0,4,1;-1,-1,1,-1,0,1,1,1,1,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,4];
\\ [36,[13041,4],[112,27],[12.3.1^19]] Kp21 5-design; Kp21^* 3-design 
\\ |AUT| = 52254720 = 2^11.3^6.5,7 
Kp22=L22;
\\ =========================================================================== 
\\   PART 6 : Lattices over M_3    very partial ! 
\\ =========================================================================== 

\\ Kp4M3 is A_2\perp A_2 scaled to minimum 4, of determinant 2^4.3^2 
\\ Kp12M3 is K_{12}; the orthogonal of the image of Kp4M3 in in K_{12}^* 
\\ has determinant 3^6.(2^4.3^2).3^{-4} = 2^4.3^4=1296. 
\\ There are unique (up to isometry) lattices of det. 1296 inside K'_{10} 
\\ in dimensions 9 and two in dimension 8 (Kp8M3, with denser sections 
\\ Kp8M3b and Kp8M3c, and Kp8M3a). 
Kp4M3=[4,-2,0,0;-2,4,0,0;0,0,4,-2;0,0,-2,4];
\\ [144,[6,4],[6,2],[6^2.2^2]] \sim L2\perp L2, |AUT| = 288 = 2^5.3^2 
Kp8M3=[4,-2,0,-1,-3,2,1,3;-2,4,0,-1,0,-1,1,0;0,0,4,0,-2,0,0,0;-1,-1,0,4,1,-1,0,-2;-3,0,-2,1,6,-3,-3,-6;2,-1,0,-1,-3,4,1,4;1,1,0,0,-3,1,4,4;3,0,0,-2,-6,4,4,10];
\\ [1296,[39,4],[9,10],[18,6,6,2]] perf=33 |AUT| = 432 = 2^4.3^3 
Kp8M3a=[4,-2,0,-3,2,1,0,3;-2,4,0,0,-1,1,0,0;0,0,4,-2,0,0,0,0;-3,0,-2,6,-3,-3,-2,-6;2,-1,0,-3,4,1,1,4;1,1,0,-3,1,4,2,4;0,0,0,-2,1,2,4,3;3,0,0,-6,4,4,3,10];
\\ [1296,[39,4],[1,15],[36,12,3]] perf=33 |AUT| = 48 = 2^4.3 
Kp8M3b=[4,-1,-2,0,-1,-1,2,1;-1,4,2,0,2,-2,3,0;-2,2,4,0,1,-1,0,0;0,0,0,4,0,-2,0,0;-1,2,1,0,4,-2,3,1;-1,-2,-1,-2,-2,4,-4,-2;2,3,0,0,3,-4,8,3;1,0,0,0,1,-2,3,4];
\\ [864,[49,4],[8,15],[24,12,3]] PERFECT, iso. lh(16) 
Kp8M3c=[4,-2,-1,1,-2,0,-1,2;-2,4,-1,-2,1,0,-1,-1;-1,-1,4,2,-1,2,2,-1;1,-2,2,4,-2,1,1,1;-2,1,-1,-2,4,-4,-3,-4;0,0,2,1,-4,8,6,5;-1,-1,2,1,-3,6,8,4;2,-1,-1,1,-4,5,4,8];
\\ [1188,[40,4],[5,36],[66,6,3]] PERFECT, iso. lh(1047) 
Kp9M3=[4,-2,1,-1,-2,-2,-2,-1,-2;-2,4,-2,-1,1,0,0,-1,2;1,-2,4,-1,-2,0,0,-1,-1;-1,-1,-1,4,2,0,2,2,-1;-2,1,-2,2,4,0,1,1,1;-2,0,0,0,0,4,0,0,0;-2,0,0,2,1,0,4,2,1;-1,-1,-1,2,1,0,2,4,0;-2,2,-1,-1,1,0,1,0,4];
\\ [1296,[69,4],[12,8],[12.6^2.3]] PERFECT 
Kp10M3=Kp10;
Kp11M3=K11;
Kp12M3=K12;
\\ Orthogonality in Leech defines Kp{n}M3=orth(Kp{24-n}M3, 
\\ not calculated; det(Kp16M3)=1296; det(Kp20M3)=144 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 7 : VARIA 
\\ =========================================================================== 

\\ {gamma'}^2(Kpp19) = {gamma'}^2(Lp19) = 20/3 = 6.666... 
\\ Kpp19 and Lp19 are perfect, but NOT dual-extreme; 
\\ hence {gamma'_{19}}^2 is strictly larger than 20/3. 
\\ Larger values, attained on dual-extreme lattices, 
\\ are obtained via 20-dimensional modular lattices 

\\ Kpp19 = orth. in K'_{20} of a vector in the second layer of its dual 
Kpp19=[4,-2,-2,-2,-2,1,-2,-2,-2,1,1,-1,1,1,-2,1,-2,-2,1;-2,4,2,2,2,-2,2,0,2,-1,-1,-1,-1,-2,0,-2,1,1,-2;-2,2,4,0,2,0,1,0,2,-2,-2,1,-2,-1,0,0,1,2,0;-2,2,0,4,1,-1,1,0,0,-1,-1,0,-1,-2,1,-2,0,0,-2;-2,2,2,1,4,-2,0,1,2,0,0,-1,-2,0,1,-1,2,1,-1;1,-2,0,-1,-2,4,0,-1,-1,0,0,1,1,1,-1,2,-2,-1,2;-2,2,1,1,0,0,4,0,2,0,0,0,0,-1,1,0,1,0,0;-2,0,0,0,1,-1,0,4,0,1,1,0,1,0,2,0,2,2,0;-2,2,2,0,2,-1,2,0,4,0,0,0,-1,0,1,-1,2,1,-1;1,-1,-2,-1,0,0,0,1,0,4,2,-2,2,1,0,0,1,-1,1;1,-1,-2,-1,0,0,0,1,0,2,4,-2,1,2,1,1,0,-1,0;-1,-1,1,0,-1,1,0,0,0,-2,-2,4,-1,-1,0,0,0,1,1;1,-1,-2,-1,-2,1,0,1,-1,2,1,-1,4,1,0,0,0,-1,1;1,-2,-1,-2,0,1,-1,0,0,1,2,-1,1,4,0,2,0,-1,1;-2,0,0,1,1,-1,1,2,1,0,1,0,0,0,4,0,2,1,-1;1,-2,0,-2,-1,2,0,0,-1,0,1,0,0,2,0,4,-1,0,2;-2,1,1,0,2,-2,1,2,2,1,0,0,0,0,2,-1,4,1,0;-2,1,2,0,1,-1,0,2,1,-1,-1,1,-1,-1,1,0,1,4,-1;1,-2,0,-2,-1,2,0,0,-1,1,0,1,1,1,-1,2,0,-1,4];
\\ [180,[4455,4],[12,100],[60.3.1^17]] |AUT| = 11520 = 2^8.3^2.5 

\\ Lp19 = orth. in Lambda_{20} of a vector in the third layer of its dual 
Lp19=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0,-1,-1,1,1,-2,1,0,1,-2,-1,0;-2,4,2,2,2,2,1,-1,-1,-1,-2,-2,0,-2,1,-2,2,-1,-1;-2,2,4,0,2,0,0,-1,1,-1,-2,-2,0,-1,-1,-1,2,-1,-1;-2,2,0,4,0,2,1,-1,-1,0,-1,-1,0,-2,0,-2,1,0,-1;-2,2,2,0,4,0,0,-1,0,-1,-1,-1,1,0,0,0,1,-1,-1;-2,2,0,2,0,4,2,1,-1,1,0,0,1,-2,1,-2,1,1,0;-2,1,0,1,0,2,4,0,1,1,-1,-1,1,0,1,0,0,2,0;0,-1,-1,-1,-1,1,0,4,1,1,1,1,1,1,0,1,1,2,2;-1,-1,1,-1,0,-1,1,1,4,0,0,0,0,2,0,1,0,1,1;-1,-1,-1,0,-1,1,1,1,0,4,2,1,2,0,1,0,0,2,2;1,-2,-2,-1,-1,0,-1,1,0,2,4,2,1,1,1,0,-1,0,1;1,-2,-2,-1,-1,0,-1,1,0,1,2,4,1,1,1,1,-1,0,1;-2,0,0,0,1,1,1,1,0,2,1,1,4,0,0,1,1,1,1;1,-2,-1,-2,0,-2,0,1,2,0,1,1,0,4,0,2,-1,1,1;0,1,-1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,4,0,0,0,0;1,-2,-1,-2,0,-2,0,1,1,0,0,1,1,2,0,4,-1,1,0;-2,2,2,1,1,1,0,1,0,0,-1,-1,1,-1,0,-1,4,0,0;-1,-1,-1,0,-1,1,2,2,1,2,0,0,1,1,0,1,0,4,2;0,-1,-1,-1,-1,0,0,2,1,2,1,1,1,1,0,0,0,2,4];
\\ [192,[4317,4],[18,20],[12.4^2.1^16]] |AUT| = 36864 = 2^12.3^2 

\\=========================================================================== 
\\ END OF FILE 
\\===========================================================================