\\ First construction: August 24th, 2004; last update: April 1st, 2012 
\\      SOME INTEGRAL LATTICES OF MINIMUM 6 (dimensions 6 to 18) 
\\=========================================================================== 

\\ The duals of the sublattices K'_{10} and K'_{18} of the Leech lattice 
\\ are integral when scaled to minimum 6 and have comparatively high 
\\ kissing numbers (120 and 1080 respectively). 
\\ Here we essentially consider sections and extensions of these two lattices. 
\\ AFTER each Gram matrix, one can read its standard invariants 

\\ Part 1: Sections of K'_{10}^* Scaled to Minimum 6 
\\ Part 2: Sections of K'_{18}^* Scaled to Minimum 6 
\\ Part 3: Some Extensions of K'_{10} 
\\ Part 4: From Perfect 7- and 8-Dimensional Lattices 
\\ Part 5: Varia 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 1 : SECTIONS OF K'_{10}^* SCALED TO MINIMUM 6 
\\ =========================================================================== 

Kq10=[16,8,12,0,8,10,-6,-6,8,4;8,16,12,12,-2,8,0,-6,4,8;12,12,16,8,2,10,-4,-8,6,6;0,12,8,16,-8,2,4,-4,0,6;8,-2,2,-8,10,5,-5,-1,4,-1;10,8,10,2,5,10,-4,-5,5,4;-6,0,-4,4,-5,-4,6,3,-3,0;-6,-6,-8,-4,-1,-5,3,6,-3,-3;8,4,6,0,4,5,-3,-3,6,3;4,8,6,6,-1,4,0,-3,3,6];
\\ [62208,[120,6],[135,4],[6^5.2^3.1^2]] |AUT| = 311040 = 2^8.3^5.5 
\\ Kq10 and Kq10^* sim Kp10 are STRONGLY PERFECT 
Kq9=[16,8,12,0,8,10,-6,-6,8;8,16,12,12,-2,8,0,-6,4;12,12,16,8,2,10,-4,-8,6;0,12,8,16,-8,2,4,-4,0;8,-2,2,-8,10,5,-5,-1,4;10,8,10,2,5,10,-4,-5,5;-6,0,-4,4,-5,-4,6,3,-3;-6,-6,-8,-4,-1,-5,3,6,-3;8,4,6,0,4,5,-3,-3,6];
\\ [41472,[72,6],[17,12],[24.6^3.2^3.1^2]]  |AUT| = 2304 = 2^8.3^2 
\\ PERFECT, STRONGLY EUTACTIC 2 orbits on S(Kq9^*) ---> Kq8, Kq8a and on S(Kq9) 
Kq8=[16,4,-4,-4,-20,-10,-12,0;4,6,3,-4,-5,-4,-3,3;-4,3,6,-2,5,1,3,3;-4,-4,-2,8,8,6,6,-4;-20,-5,5,8,30,15,18,-2;-10,-4,1,6,15,10,9,-3;-12,-3,3,6,18,9,14,0;0,3,3,-4,-2,-3,0,6];
\\ [lh(8)] [20736,[48,6],[9,16],[36.12.6.2^3.1^2]]  |AUT| = 432 = 2^4.3^3 
\\ EXTREME, STRONGLY EUTACTIC; 1 orbit on S(Kq8^*) ---> Kq7 
Kq8a=[16,8,12,0,8,10,-6,-6;8,16,12,12,-2,8,0,-6;12,12,16,8,2,10,-4,-8;0,12,8,16,-8,2,4,-4;8,-2,2,-8,10,5,-5,-1;10,8,10,2,5,10,-4,-5;-6,0,-4,4,-5,-4,6,3;-6,-6,-8,-4,-1,-5,3,6];
\\ [20736,[48,6],[48,6],[12^2.6^2.2^2.1^2]]  |AUT| = 3456 = 2^7.3^3 
\\ NON-perfect (perf = 34 < 36), STRONGLY EUTACTIC; 
\\ 12-modular, 1 orbit on S(Kq8a^*) ---> Kq7a 
Kq7=[16,-4,-20,-10,-12,0,-8;-4,8,8,6,6,-4,2;-20,8,30,15,18,-2,10;-10,6,15,10,9,-3,5;-12,6,18,9,14,0,6;0,-4,-2,-3,0,6,0;-8,2,10,5,6,0,6];
\\ [p7[6]] [9216,[32,6],[1,16],[48.12.4.2^2.1^2]]  |AUT| = 192 = 2^6.3 
\\ EXTREME 
Kq7a=[16,12,12,-2,8,0,-6;12,16,8,2,10,-4,-8;12,8,16,-8,2,4,-4;-2,2,-8,10,5,-5,-1;8,10,2,5,10,-4,-5;0,-4,4,-5,-4,6,3;-6,-8,-4,-1,-5,3,6];
\\ [10368,[30,6],[7,27],[72.6^2.2^2.1^2]] |AUT| = 72 = 2^3.3^2 
\\ NON-perfect (perf =26 < 28), weakly eutactic  
Kq6=[8,-4,4,0,-4,4;-4,6,-2,3,3,0;4,-2,6,1,-3,4;0,3,1,6,2,4;-4,3,-3,2,6,0;4,0,4,4,0,8];
\\ [3072,[24,6],[24,10],[24.8.4^2.1^2]] |AUT| = 2304 = 2^8.3^2 
\\ NON-perfect (perf = 20 < 21), STRONGLY EUTACTIC 
Kq6a=[16,-4,-20,-10,16,8;-4,8,8,6,-8,-6;-20,8,30,15,-23,-13;-10,6,15,10,-12,-7;16,-8,-23,-12,22,13;8,-6,-13,-7,13,10];
\\ [3888,[21,6],[3,18],[54.18.2^2.1^2]] |AUT| = 36 = 2^2.3^2 
\\ NON-perfect (perf= 19 < 21), eutactic 
Kq6b=[16,8,2,10,-4,-8;8,16,-8,2,4,-4;2,-8,10,5,-5,-1;10,2,5,10,-4,-5;-4,4,-5,-4,6,3;-8,-4,-1,-5,3,6];
\\ [3888,[21,6],[6,6],[18.6^3.1^2]] |AUT| = 864 = 2^5.3^3 
\\ NON-perfect (perf = 17 < 21), weakly eutactic 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 2 : SECTIONS OF K'_{18}^* SCALED TO MINIMUM 6 
\\ =========================================================================== 

Kq18=[6,-1,-1,0,-1,0,-2,-3,0,-1,-3,2,2,2,-3,2,0,-3;-1,6,2,2,2,-2,-2,3,-1,0,-1,-2,-1,-3,1,2,1,2;-1,2,6,-2,3,1,-2,-1,2,-2,1,-1,-1,-1,-1,3,-2,3;0,2,-2,6,0,-3,1,3,-1,-1,-2,-2,-1,0,-1,0,3,0;-1,2,3,0,6,-2,-2,-1,-1,0,2,1,1,-3,-2,2,1,1;0,-2,1,-3,-2,6,-1,-3,3,-2,0,1,-2,1,0,-2,-3,0;-2,-2,-2,1,-2,-1,6,2,1,1,2,0,1,0,1,-1,2,1;-3,3,-1,3,-1,-3,2,8,0,0,1,-3,-1,-1,2,0,3,3;0,-1,2,-1,-1,3,1,0,6,-2,1,1,-2,0,-1,1,0,1;-1,0,-2,-1,0,-2,1,0,-2,6,0,0,2,-2,3,0,1,-1;-3,-1,1,-2,2,0,2,1,1,0,6,1,1,-2,0,-1,0,2;2,-2,-1,-2,1,1,0,-3,1,0,1,6,2,0,-1,0,1,-3;2,-1,-1,-1,1,-2,1,-1,-2,2,1,2,6,-1,-1,2,1,-1;2,-3,-1,0,-3,1,0,-1,0,-2,-2,0,-1,6,-1,-1,-2,-2;-3,1,-1,-1,-2,0,1,2,-1,3,0,-1,-1,-1,6,-2,0,1;2,2,3,0,2,-2,-1,0,1,0,-1,0,2,-1,-2,6,1,1;0,1,-2,3,1,-3,2,3,0,1,0,1,1,-2,0,1,6,0;-3,2,3,0,1,0,1,3,1,-1,2,-3,-1,-2,1,1,0,6];
\\ [1594323,[1080,6],[3240,4],[3^13.1^5]] |AUT| = 50388480 = 2^9.3^9.5 
\\ Kq18 and Kq18^* sim Kp18=K'_{18} are STRONGLY PERFECT 
\\ One orbit of minimal vectors on Kq18^* sim. K'_{18} 
Kq17=[6,-1,-1,0,-1,0,-2,-3,0,-1,-3,2,2,2,-3,2,0;-1,6,2,2,2,-2,-2,3,-1,0,-1,-2,-1,-3,1,2,1;-1,2,6,-2,3,1,-2,-1,2,-2,1,-1,-1,-1,-1,3,-2;0,2,-2,6,0,-3,1,3,-1,-1,-2,-2,-1,0,-1,0,3;-1,2,3,0,6,-2,-2,-1,-1,0,2,1,1,-3,-2,2,1;0,-2,1,-3,-2,6,-1,-3,3,-2,0,1,-2,1,0,-2,-3;-2,-2,-2,1,-2,-1,6,2,1,1,2,0,1,0,1,-1,2;-3,3,-1,3,-1,-3,2,8,0,0,1,-3,-1,-1,2,0,3;0,-1,2,-1,-1,3,1,0,6,-2,1,1,-2,0,-1,1,0;-1,0,-2,-1,0,-2,1,0,-2,6,0,0,2,-2,3,0,1;-3,-1,1,-2,2,0,2,1,1,0,6,1,1,-2,0,-1,0;2,-2,-1,-2,1,1,0,-3,1,0,1,6,2,0,-1,0,1;2,-1,-1,-1,1,-2,1,-1,-2,2,1,2,6,-1,-1,2,1;2,-3,-1,0,-3,1,0,-1,0,-2,-2,0,-1,6,-1,-1,-2;-3,1,-1,-1,-2,0,1,2,-1,3,0,-1,-1,-1,6,-2,0;2,2,3,0,2,-2,-1,0,1,0,-1,0,2,-1,-2,6,1;0,1,-2,3,1,-3,2,3,0,1,0,1,1,-2,0,1,6];
\\ 2125764,[624,6],[158,12],[12.3^11.1^5]] |AUT| = 15552 = 2^6.3^5 
\\ EXTREME and DUAL-EXTREME (Kq17^* semi-eutactic), perf(Kq17^*)=140; 
\\ four orbits of minimal vectors on  Kq17 and on Kq17^* 
Kq16a1=[6,-3,-3,-2,-1,-1,-3,1,2,2,0,2,2,-1,-2,-3;-3,6,0,-1,2,2,0,-1,0,0,2,-3,0,2,3,0;-3,0,6,1,-2,-2,0,-2,-3,-3,1,0,-3,-2,0,0;-2,-1,1,6,-2,2,0,2,-3,1,0,-1,-3,-1,1,1;-1,2,-2,-2,6,2,3,-2,1,-1,0,-2,2,3,-1,3;-1,2,-2,2,2,6,-1,0,0,1,2,-1,0,2,1,2;-3,0,0,0,3,-1,8,-2,0,-3,-4,-1,-1,0,-2,2;1,-1,-2,2,-2,0,-2,6,-1,3,-1,-1,0,-1,1,-1;2,0,-3,-3,1,0,0,-1,6,0,-1,2,2,2,1,1;2,0,-3,1,-1,1,-3,3,0,6,0,-1,2,0,1,-2;0,2,1,0,0,2,-4,-1,-1,0,6,-1,0,2,1,1;2,-3,0,-1,-2,-1,-1,-1,2,-1,-1,6,0,-1,0,0;2,0,-3,-3,2,0,-1,0,2,2,0,0,6,3,0,0;-1,2,-2,-1,3,2,0,-1,2,0,2,-1,3,6,1,3;-2,3,0,1,-1,1,-2,1,1,1,1,0,0,1,6,0;-3,0,0,1,3,2,2,-1,1,-2,1,0,0,3,0,8];
\\ [2125764,[405,6],[72,16],[18.6.3^9.1^5]] |AUT| = 648 = 2^3.3^4 
Kq16a2=[6,-3,-3,2,2,-2,-2,0,-3,-3,-2,-1,-2,2,-1,1;-3,6,1,-2,-2,0,-1,2,3,1,-1,2,3,-3,-1,-2;-3,1,6,-3,1,-1,2,-2,1,2,-1,2,0,-3,-1,-1;2,-2,-3,6,2,2,-2,2,-3,-3,0,-3,1,2,1,-1;2,-2,1,2,6,-2,1,-1,-3,-3,-2,-2,-2,1,1,1;-2,0,-1,2,-2,6,-1,0,1,1,3,0,2,1,2,-1;-2,-1,2,-2,1,-1,6,-3,0,1,2,1,-2,1,2,3;0,2,-2,2,-1,0,-3,6,-1,0,-1,0,1,0,-2,-1;-3,3,1,-3,-3,1,0,-1,6,1,0,1,1,-1,1,-1;-3,1,2,-3,-3,1,1,0,1,6,2,2,0,-1,-2,-1;-2,-1,-1,0,-2,3,2,-1,0,2,6,-1,1,2,1,2;-1,2,2,-3,-2,0,1,0,1,2,-1,6,-1,-1,-1,0;-2,3,0,1,-2,2,-2,1,1,0,1,-1,6,-2,-1,-3;2,-3,-3,2,1,1,1,0,-1,-1,2,-1,-2,6,1,2;-1,-1,-1,1,1,2,2,-2,1,-2,1,-1,-1,1,6,1;1,-2,-1,-1,1,-1,3,-1,-1,-1,2,0,-3,2,1,6];
\\ [2125764,[408,6],[81,16],[18.6.3^9.1^5]] |AUT| = 576 = 2^6.3^2 
Kq16a3=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-1,2,2,2,2,2,2,-3,-2,0;-3,6,3,3,3,0,-1,0,1,-3,-2,1,-2,0,1,2;-3,3,6,0,0,0,-2,-1,0,-1,-3,0,0,0,2,2;-3,3,0,6,3,0,2,-2,0,-2,0,0,-3,0,1,1;-3,3,0,3,6,0,1,-1,0,-1,0,0,-3,0,-1,-1;-3,0,0,0,0,6,1,-1,-3,-1,0,-3,0,3,2,-1;-1,-1,-2,2,1,1,6,-3,-3,-2,-1,-3,-2,-1,-2,0;2,0,-1,-2,-1,-1,-3,6,3,2,2,1,0,1,-1,-2;2,1,0,0,0,-3,-3,3,6,0,2,2,-1,0,0,-1;2,-3,-1,-2,-1,-1,-2,2,0,6,1,0,2,0,-1,-1;2,-2,-3,0,0,0,-1,2,2,1,6,0,0,-1,-1,-2;2,1,0,0,0,-3,-3,1,2,0,0,6,0,-1,1,0;2,-2,0,-3,-3,0,-2,0,-1,2,0,0,6,-1,0,2;-3,0,0,0,0,3,-1,1,0,0,-1,-1,-1,8,2,-3;-2,1,2,1,-1,2,-2,-1,0,-1,-1,1,0,2,6,0;0,2,2,1,-1,-1,0,-2,-1,-1,-2,0,2,-3,0,6];
\\ [2125764,[399,6],[54,16],[18.6.3^9.1^5]] |AUT| = 11664 = 2^4.3^6 
Kq16a4=[6,-3,-2,-2,2,2,2,-1,2,-2,-2,-3,-3,-3,0,-3;-3,6,-1,-1,-3,-3,-3,2,-3,3,2,2,0,2,-2,1;-2,-1,6,0,1,-1,-1,1,-2,1,-1,2,1,2,3,0;-2,-1,0,6,-2,2,2,1,1,1,-1,-1,1,2,0,3;2,-3,1,-2,6,2,2,-1,2,-2,1,1,1,-2,2,-3;2,-3,-1,2,2,6,2,-2,2,-2,-2,-1,1,-1,2,1;2,-3,-1,2,2,2,6,1,3,0,0,-3,1,0,-1,-1;-1,2,1,1,-1,-2,1,6,0,2,0,1,0,1,-2,0;2,-3,-2,1,2,2,3,0,6,-3,-1,-1,1,-1,0,0;-2,3,1,1,-2,-2,0,2,-3,6,0,0,-1,3,-2,1;-2,2,-1,-1,1,-2,0,0,-1,0,6,2,1,-1,-2,-1;-3,2,2,-1,1,-1,-3,1,-1,0,2,6,2,0,1,1;-3,0,1,1,1,1,1,0,1,-1,1,2,6,2,1,1;-3,2,2,2,-2,-1,0,1,-1,3,-1,0,2,6,1,1;0,-2,3,0,2,2,-1,-2,0,-2,-2,1,1,1,6,-1;-3,1,0,3,-3,1,-1,0,0,1,-1,1,1,1,-1,6];
\\ [2125764,[408,6],[81,16],[18.6.3^9.1^5]] |AUT| = 46656 = 2^6.3^6 
\\ NON-perfect (perf = 130 < 136) 
\\ 
\\ Densest sections of Kq16a1,...,Kq16a4 ; 
\\ all are strong antilaminations of Kq18 
\\ Three orbits of minimal vectors for Kq16a1^* 
Kq15a1=[6,-3,-3,-3,-3,-1,0,-1,1,-2,2,-3,-1,-3,2;-3,6,3,3,3,2,0,2,-2,1,-1,3,-1,3,-1;-3,3,6,3,2,-1,-2,0,-1,2,-3,0,-2,0,-2;-3,3,3,6,2,1,1,-1,0,3,-1,0,0,3,-3;-3,3,2,2,6,-1,-2,-1,-3,-1,-3,0,-2,0,0;-1,2,-1,1,-1,6,1,2,-1,2,3,4,3,2,1;0,0,-2,1,-2,1,6,2,3,0,1,2,1,4,0;-1,2,0,-1,-1,2,2,6,-1,-1,0,3,1,3,1;1,-2,-1,0,-3,-1,3,-1,6,2,0,0,1,0,0;-2,1,2,3,-1,2,0,-1,2,6,0,2,1,1,-2;2,-1,-3,-1,-3,3,1,0,0,0,6,0,3,0,0;-3,3,0,0,0,4,2,3,0,2,0,8,2,4,0;-1,-1,-2,0,-2,3,1,1,1,1,3,2,6,1,-1;-3,3,0,3,0,2,4,3,0,1,0,4,1,8,-3;2,-1,-2,-3,0,1,0,1,0,-2,0,0,-1,-3,6];
\\ [1889568,[276,6],[6,16],[24.6^2.3^7.1^5]] |AUT| = 288 = 2^5.3^2 
Kq15a2=[6,-3,-3,1,-2,2,2,-2,-3,-2,-3,-3,-1,-3,1;-3,6,3,1,0,0,1,3,2,3,2,3,2,1,-2;-3,3,6,-2,-1,1,0,2,1,2,1,0,-1,2,-2;1,1,-2,6,-2,-2,-1,-2,1,-1,2,1,3,0,2;-2,0,-1,-2,6,-2,1,2,2,-1,0,2,-1,1,-2;2,0,1,-2,-2,6,3,0,-1,1,-3,-2,-1,-3,0;2,1,0,-1,1,3,6,2,0,-1,-3,0,-2,-1,-1;-2,3,2,-2,2,0,2,6,2,2,1,2,-1,2,-1;-3,2,1,1,2,-1,0,2,6,-1,2,1,2,1,1;-2,3,2,-1,-1,1,-1,2,-1,6,2,2,1,0,-2;-3,2,1,2,0,-3,-3,1,2,2,6,1,1,1,1;-3,3,0,1,2,-2,0,2,1,2,1,6,2,2,-2;-1,2,-1,3,-1,-1,-2,-1,2,1,1,2,6,0,1;-3,1,2,0,1,-3,-1,2,1,0,1,2,0,6,-1;1,-2,-2,2,-2,0,-1,-1,1,-2,1,-2,1,-1,6];
\\ [1889568,[272,6],[3,16],[24.6^2.3^7.1^5]] |AUT| = 24 = 2^3.3 
Kq15a3=[6,-3,-2,0,0,-3,2,-2,-2,-3,-1,-2,2,-3,2;-3,6,3,-2,-2,0,1,3,2,1,-1,-1,-3,2,1;-2,3,6,-3,1,1,-2,0,-1,-1,-1,-1,-2,2,-2;0,-2,-3,6,2,-1,0,1,-1,2,-1,3,1,-2,1;0,-2,1,2,6,-1,-3,-1,-2,0,-2,0,2,1,-1;-3,0,1,-1,-1,6,-2,1,2,2,3,2,-1,1,-2;2,1,-2,0,-3,-2,6,2,1,-1,1,0,1,-2,2;-2,3,0,1,-1,1,2,6,1,3,1,1,-2,1,2;-2,2,-1,-1,-2,2,1,1,6,2,2,-1,1,2,0;-3,1,-1,2,0,2,-1,3,2,6,0,1,-2,1,1;-1,-1,-1,-1,-2,3,1,1,2,0,6,2,1,0,-2;-2,-1,-1,3,0,2,0,1,-1,1,2,6,-1,-1,-2;2,-3,-2,1,2,-1,1,-2,1,-2,1,-1,6,-1,-1;-3,2,2,-2,1,1,-2,1,2,1,0,-1,-1,6,-2;2,1,-2,1,-1,-2,2,2,0,1,-2,-2,-1,-2,6];
\\ [1889568,[268,6],[3,16],[24.6^2.3^7.1^5]] |AUT| = 216 = 2^3.3^3 
\\ 
\\ Four orbits of minimal vectors for Kq16a2^*, 
\\ one of them having an orthogonal lattice isometric to Kq15a2 
Kq15b1=[6,-3,-2,2,-2,-2,-3,-2,2,-1,-3,-3,-3,-3,-2;-3,6,-1,1,3,0,0,-1,0,2,2,3,2,1,2;-2,-1,6,0,-1,-1,1,0,1,1,2,-1,0,2,-1;2,1,0,6,-2,-2,-1,-3,2,-1,-2,1,0,-2,-2;-2,3,-1,-2,6,-1,0,0,-2,0,1,1,0,0,3;-2,0,-1,-2,-1,6,3,3,-2,1,2,1,3,2,-1;-3,0,1,-1,0,3,6,1,-3,1,1,3,1,2,1;-2,-1,0,-3,0,3,1,6,-3,-1,1,-1,2,0,-1;2,0,1,2,-2,-2,-3,-3,6,0,1,-1,-2,1,-1;-1,2,1,-1,0,1,1,-1,0,6,1,0,0,1,0;-3,2,2,-2,1,2,1,1,1,1,6,1,2,3,0;-3,3,-1,1,1,1,3,-1,-1,0,1,6,1,2,2;-3,2,0,0,0,3,1,2,-2,0,2,1,6,1,0;-3,1,2,-2,0,2,2,0,1,1,3,2,1,6,1;-2,2,-1,-2,3,-1,1,-1,-1,0,0,2,0,1,6];
\\ [1889568,[280,6],[6,16],[24.6^2.3^7.1^5]] |AUT| = 96 = 2^5.3 
Kq15b2=[6,-3,-3,-3,-3,-2,1,-3,-1,0,2,-3,-3,-3,0;-3,6,3,3,0,3,-1,3,1,1,1,2,2,3,-2;-3,3,6,0,0,3,1,3,2,-1,-1,1,1,3,-1;-3,3,0,6,0,1,-2,0,-1,0,-1,3,3,0,0;-3,0,0,0,6,0,-2,0,-1,-1,-1,1,1,0,-1;-2,3,3,1,0,6,-2,0,-1,-2,1,0,2,2,-3;1,-1,1,-2,-2,-2,6,3,1,0,1,-2,-3,0,2;-3,3,3,0,0,0,3,8,4,1,-1,2,1,3,1;-1,1,2,-1,-1,-1,1,4,6,1,-1,1,0,3,2;0,1,-1,0,-1,-2,0,1,1,6,-1,0,1,2,0;2,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,6,-3,-3,0,0;-3,2,1,3,1,0,-2,2,1,0,-3,6,2,1,0;-3,2,1,3,1,2,-3,1,0,1,-3,2,6,1,-2;-3,3,3,0,0,2,0,3,3,2,0,1,1,6,-1;0,-2,-1,0,-1,-3,2,1,2,0,0,0,-2,-1,6];
\\ [1889568,[280,6],[6,16],[24.6^2.3^7.1^5]] |AUT| = 384 = 2^7.3 
Kq15b3=[6,-3,2,-2,-3,-3,2,-3,0,-2,-2,2,2,0,-3;-3,6,1,3,3,3,1,0,-2,0,1,1,-1,1,3;2,1,6,-2,-1,-1,0,-1,0,-2,1,3,-1,-1,0;-2,3,-2,6,3,1,1,0,0,2,0,0,1,2,2;-3,3,-1,3,6,0,-1,0,-1,0,-1,-1,-2,-1,3;-3,3,-1,1,0,6,-1,0,0,1,1,-1,-1,0,0;2,1,0,1,-1,-1,6,-1,-3,-2,-2,0,2,2,0;-3,0,-1,0,0,0,-1,6,-1,0,2,-1,-2,-1,0;0,-2,0,0,-1,0,-3,-1,6,3,2,-1,0,-1,-1;-2,0,-2,2,0,1,-2,0,3,6,3,0,0,1,2;-2,1,1,0,-1,1,-2,2,2,3,6,2,-2,1,1;2,1,3,0,-1,-1,0,-1,-1,0,2,6,1,1,0;2,-1,-1,1,-2,-1,2,-2,0,0,-2,1,6,3,-1;0,1,-1,2,-1,0,2,-1,-1,1,1,1,3,6,2;-3,3,0,2,3,0,0,0,-1,2,1,0,-1,2,6];
\\ [1889568,[280,6],[6,16],[24.6^2.3^7.1^5]] |AUT| = 576 = 2^6.3^2 
\\ NON-PERFECT (perf = 114 < 120) 
\\ One orbit of minimal vectors for Kq16a3^* (resp. Kq16a4^*), 
\\ having an orthogonal lattice isometric to Kq15a3 ((resp. Kq15b2) 
\\
\\ Orbits of minimal vectors on the six duals of Kq15a1,...,Kq15b3 : 
\\ 1, 2, 1, 3, 2, 3 ; 
\\ Kq14a1 subset Kq15a1, Kq15a2, Kq15b1, Kq15b2 ; 
\\ Kq14a2 subset Kq15a2, Kq15a3 ; Kq14b1 subset Kq15b1, Kq15b3 ; 
\\ Kq14b2 subset Kq15b1, Kq14b3 subset Kq15b2, Kq15b3 ; Kq14b4 subset Kq15b3. 
\\ 
Kq14a1=[6,-3,-2,2,2,-2,-3,2,-3,-3,-3,-2,-3,0;-3,6,3,-2,1,-1,0,1,3,3,2,1,1,2;-2,3,6,-3,0,0,0,0,1,2,3,-1,2,0;2,-2,-3,6,-1,1,-2,2,-2,-3,-2,-2,-3,-2;2,1,0,-1,6,0,-2,2,1,0,1,-1,-2,0;-2,-1,0,1,0,6,2,-2,-1,0,2,-2,-1,-3;-3,0,0,-2,-2,2,6,-2,0,3,2,1,1,-1;2,1,0,2,2,-2,-2,6,1,0,0,-2,-3,1;-3,3,1,-2,1,-1,0,1,6,3,1,3,2,1;-3,3,2,-3,0,0,3,0,3,6,1,1,2,1;-3,2,3,-2,1,2,2,0,1,1,6,0,1,-1;-2,1,-1,-2,-1,-2,1,-2,3,1,0,6,3,2;-3,1,2,-3,-2,-1,1,-3,2,2,1,3,6,0;0,2,0,-2,0,-3,-1,1,1,1,-1,2,0,6];
\\ [1259712,[208,6],[9,8],[12^2.6^2.3^5.1^5]] |AUT| = 96 = 2^5.3 
Kq14a2=[6,2,2,-1,-3,2,-3,2,2,0,-3,2,0,-3;2,6,-2,-3,-1,2,1,-1,-2,0,1,1,2,-3;2,-2,6,-1,-3,-2,-1,1,1,1,-4,2,-3,1;-1,-3,-1,6,3,1,-2,-1,0,-2,0,-3,1,1;-3,-1,-3,3,6,-1,1,-1,0,0,2,-3,1,0;2,2,-2,1,-1,6,-3,-1,-2,-3,-1,-1,2,-3;-3,1,-1,-2,1,-3,6,-2,0,1,2,0,-1,1;2,-1,1,-1,-1,-1,-2,6,1,0,-2,0,-2,0;2,-2,1,0,0,-2,0,1,8,1,1,3,-2,1;0,0,1,-2,0,-3,1,0,1,6,2,1,1,0;-3,1,-4,0,2,-1,2,-2,1,2,8,1,3,2;2,1,2,-3,-3,-1,0,0,3,1,1,6,0,1;0,2,-3,1,1,2,-1,-2,-2,1,3,0,6,-2;-3,-3,1,1,0,-3,1,0,1,0,2,1,-2,6];
\\ [1259712,[204,6],[6,8],[12^2.6^2.3^5.1^5]] |AUT| = 216 = 2^3.3^3 
Kq14b1=[6,-3,-3,-3,2,-3,-3,1,2,0,0,-3,-2,-3;-3,6,0,0,1,0,0,0,1,-2,-2,0,1,0;-3,0,6,3,-3,0,0,1,-3,1,1,0,2,0;-3,0,3,6,-2,0,3,-2,-2,-1,-1,3,0,3;2,1,-3,-2,6,-3,-3,1,3,-2,0,-3,-3,-1;-3,0,0,0,-3,8,2,-3,-3,0,-1,2,3,3;-3,0,0,3,-3,2,8,-3,0,0,-1,5,0,3;1,0,1,-2,1,-3,-3,6,2,3,3,-1,1,-3;2,1,-3,-2,3,-3,0,2,6,-1,1,0,-1,-1;0,-2,1,-1,-2,0,0,3,-1,6,2,2,2,-1;0,-2,1,-1,0,-1,-1,3,1,2,6,1,1,-1;-3,0,0,3,-3,2,5,-1,0,2,1,8,1,3;-2,1,2,0,-3,3,0,1,-1,2,1,1,6,-1;-3,0,0,3,-1,3,3,-3,-1,-1,-1,3,-1,6];
\\ [1259712,[216,6],[15,8],[12^2.6^2.3^5.1^5]] |AUT| = 432 = 2^4.3^3 
\\ NON-PERFECT (perf = 99 < 105) 
Kq14b2=[6,-3,-3,2,2,-2,1,2,-3,2,-2,-3,2,0;-3,6,3,1,-3,3,-2,0,3,1,2,3,1,-1;-3,3,6,1,-1,1,-3,-1,0,1,2,3,1,-2;2,1,1,6,-2,-2,-3,0,-1,0,-2,-2,2,-3;2,-3,-1,-2,6,-2,3,-1,-2,1,-1,-2,1,1;-2,3,1,-2,-2,6,-1,0,2,1,3,4,-1,0;1,-2,-3,-3,3,-1,6,-1,0,0,-1,-2,0,3;2,0,-1,0,-1,0,-1,6,-2,0,-1,-1,-1,-1;-3,3,0,-1,-2,2,0,-2,6,-1,1,3,-1,2;2,1,1,0,1,1,0,0,-1,6,1,1,2,0;-2,2,2,-2,-1,3,-1,-1,1,1,6,3,1,0;-3,3,3,-2,-2,4,-2,-1,3,1,3,8,-1,2;2,1,1,2,1,-1,0,-1,-1,2,1,-1,6,-1;0,-1,-2,-3,1,0,3,-1,2,0,0,2,-1,6];
\\ [1259712,[216,6],[15,8],[12^2.6^2.3^5.1^5]] |AUT| = 384 = 2^7.3 
Kq14b3=[6,-3,-3,2,-2,-2,2,-3,-2,2,-1,-3,0,-2;-3,6,1,-3,-1,-1,-1,0,3,-2,0,0,-2,1;-3,1,6,-3,3,3,-3,3,-1,-1,-1,1,2,2;2,-3,-3,6,-2,-2,0,-1,-2,1,2,0,-1,0;-2,-1,3,-2,6,2,-2,1,0,1,-1,2,3,-1;-2,-1,3,-2,2,6,-2,1,-2,-2,-2,2,1,1;2,-1,-3,0,-2,-2,6,-1,2,2,0,-1,0,-2;-3,0,3,-1,1,1,-1,6,1,-1,2,0,0,1;-2,3,-1,-2,0,-2,2,1,6,-1,0,0,-1,-1;2,-2,-1,1,1,-2,2,-1,-1,6,-1,-2,0,-3;-1,0,-1,2,-1,-2,0,2,0,-1,6,0,-1,2;-3,0,1,0,2,2,-1,0,0,-2,0,6,1,1;0,-2,2,-1,3,1,0,0,-1,0,-1,1,6,0;-2,1,2,0,-1,1,-2,1,-1,-3,2,1,0,6];
\\ [1259712,[216,6],[15,8],[12^2.6^2.3^5.1^5]] |AUT| = 1728 = 2^6.3^3 
\\ NON-PERFECT (perf = 99 < 105) 
Kq14b4=[6,-3,-3,-2,2,2,-2,2,-2,-3,-3,2,1,-3;-3,6,3,1,1,-2,1,-3,3,0,3,-3,0,3;-3,3,6,-1,0,-3,-1,-1,1,0,0,-1,1,0;-2,1,-1,6,-3,-2,0,0,0,2,1,-3,1,0;2,1,0,-3,6,0,-1,-2,2,-1,0,0,1,-1;2,-2,-3,-2,0,6,0,2,-2,-1,0,1,-3,2;-2,1,-1,0,-1,0,6,-2,2,2,1,1,-3,3;2,-3,-1,0,-2,2,-2,6,-2,0,-2,2,1,-3;-2,3,1,0,2,-2,2,-2,6,0,2,-2,-1,1;-3,0,0,2,-1,-1,2,0,0,6,0,0,0,0;-3,3,0,1,0,0,1,-2,2,0,6,-2,-1,3;2,-3,-1,-3,0,1,1,2,-2,0,-2,6,0,-2;1,0,1,1,1,-3,-3,1,-1,0,-1,0,6,-4;-3,3,0,0,-1,2,3,-3,1,0,3,-2,-4,8];
\\ [1259712,[216,6],[15,8],[12^2.6^2.3^5.1^5]] |AUT| = 6912 = 2^8.3^3 
\\ NON-PERFECT (perf = 93 < 105) 
\\ 

\\ Sections of Kq17 associated with the SECOND layer of Kq17^* 
Kq16b1=[6,-3,-2,-2,1,-2,1,0,-3,2,0,2,-3,-2,-3,2;-3,6,-1,-1,-1,0,-1,2,0,-2,-2,-3,1,3,3,1;-2,-1,6,3,2,3,2,-2,1,-2,2,-1,0,1,1,-2;-2,-1,3,6,-1,1,-1,-3,1,1,3,1,1,2,1,-2;1,-1,2,-1,6,3,0,0,1,0,2,-1,-3,0,1,-2;-2,0,3,1,3,6,-1,1,2,0,1,0,-1,2,1,-1;1,-1,2,-1,0,-1,6,-2,-2,-3,-2,0,-1,-1,-2,1;0,2,-2,-3,0,1,-2,6,-1,0,-2,-2,1,0,0,1;-3,0,1,1,1,2,-2,-1,6,-1,1,1,1,-1,3,-1;2,-2,-2,1,0,0,-3,0,-1,6,1,1,0,0,-1,-1;0,-2,2,3,2,1,-2,-2,1,1,6,0,0,1,0,-2;2,-3,-1,1,-1,0,0,-2,1,1,0,6,-1,-2,-1,2;-3,1,0,1,-3,-1,-1,1,1,0,0,-1,6,-1,0,0;-2,3,1,2,0,2,-1,0,-1,0,1,-2,-1,6,1,0;-3,3,1,1,1,1,-2,0,3,-1,0,-1,0,1,6,-1;2,1,-2,-2,-2,-1,1,1,-1,-1,-2,2,0,0,-1,6];
\\ [2657205,[360,6],[32,36],[45.3^10.1^4]] |AUT| = 108 = 2^2.3^3 
Kq16b2=[6,2,2,-3,-3,1,2,0,2,-3,1,-1,-2,-2,0,-3;2,6,-2,-1,1,-2,-1,-2,-1,-1,-2,2,-2,-2,2,-1;2,-2,6,-3,-3,3,3,-1,2,-2,1,0,0,1,-2,0;-3,-1,-3,6,3,0,-3,0,0,2,0,-1,1,1,2,2;-3,1,-3,3,6,-3,-3,0,0,1,0,1,2,-1,1,1;1,-2,3,0,-3,6,0,-2,1,-2,-1,-1,-2,0,-2,-1;2,-1,3,-3,-3,0,6,2,2,-1,1,1,-1,0,-1,1;0,-2,-1,0,0,-2,2,6,2,2,1,-2,2,-1,-1,-1;2,-1,2,0,0,1,2,2,6,-2,0,0,1,-2,-2,-1;-3,-1,-2,2,1,-2,-1,2,-2,6,-1,0,2,2,0,2;1,-2,1,0,0,-1,1,1,0,-1,6,-3,2,2,2,1;-1,2,0,-1,1,-1,1,-2,0,0,-3,6,-2,0,0,2;-2,-2,0,1,2,-2,-1,2,1,2,2,-2,6,2,-1,1;-2,-2,1,1,-1,0,0,-1,-2,2,2,0,2,6,2,3;0,2,-2,2,1,-2,-1,-1,-2,0,2,0,-1,2,6,2;-3,-1,0,2,1,-1,1,-1,-1,2,1,2,1,3,2,6];
\\ [2657205,[360,6],[32,36],[45.3^10.1^4]] |AUT| = 24 = 2^3.3 
Kq16b3=[6,-3,2,2,-1,0,0,-3,1,-2,-3,-2,2,-2,-3,-2;-3,6,1,-3,-1,-2,-2,1,-1,2,2,3,-3,1,2,-1;2,1,6,1,1,1,-3,0,-2,1,0,-2,-2,1,-1,-2;2,-3,1,6,-1,3,1,-2,-2,1,-1,-2,3,-1,0,-1;-1,-1,1,-1,6,2,1,1,0,-2,-1,0,-3,3,1,0;0,-2,1,3,2,6,2,-1,-3,-1,1,-1,-1,2,0,1;0,-2,-3,1,1,2,6,0,-1,-1,0,0,1,0,1,1;-3,1,0,-2,1,-1,0,6,-1,2,3,0,-2,0,1,1;1,-1,-2,-2,0,-3,-1,-1,6,-1,-2,1,0,-2,0,-1;-2,2,1,1,-2,-1,-1,2,-1,6,1,-1,-1,0,1,0;-3,2,0,-1,-1,1,0,3,-2,1,6,0,-1,0,2,2;-2,3,-2,-2,0,-1,0,0,1,-1,0,6,-1,-1,1,-2;2,-3,-2,3,-3,-1,1,-2,0,-1,-1,-1,8,-2,-2,0;-2,1,1,-1,3,2,0,0,-2,0,0,-1,-2,6,1,1;-3,2,-1,0,1,0,1,1,0,1,2,1,-2,1,6,-1;-2,-1,-2,-1,0,1,1,1,-1,0,2,-2,0,1,-1,6];
\\ [2657205,[345,6],[23,36],[45.3^10.1^4]] |AUT| = 1944 = 2^3.3^5 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 3 : SOME EXTENSIONS OF K'_{10} 
\\ =========================================================================== 

Kq11a=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6];
\\ [145152,[144,6],[1,36],[84.6^3.2^3.1^4]] |AUT| = 288 = 2^5.3^2 
Kq11b=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,-1;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,2;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-3;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2;0,-1,0,2,1,-3,1,0,1,2,6];
\\ [165888,[138,6],[1,9],[24,6^3.2^5.1^2]] |AUT| = 8640 = 2^6.3^3.5 
Kq11c=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,0;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,1;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,3;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,3;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,0;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,3;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,1;-3,0,1,3,3,0,3,0,1,1,6];
\\ [165888,[135,6],[1,36],[96.6^3.2^3.1^4]] |AUT| = 96 = 2^5.3 
\\ 
\\ Some extensions of Kq11a: 
Kq12a=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,1;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,2;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1;0,-3,1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,6];
\\ [254016,[192,6],[3,72],[126.42.6.2^3.1^6]] |AUT| = 36 = 2^2.3^2 
Kq12b=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-2;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,2;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,0;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,3;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1;0,-3,0,0,-1,-2,1,2,0,3,1,6];
\\ [276480,[183,6],[2,252],[480.12.6.2^3.1^6]] |AUT| = 8 = 2^3 
Kq12c=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1;0,-3,0,0,-1,-1,1,1,1,1,1,6];
\\ [295488,[177,6],[2,504],[1026.6^2.2^3.1^6]] |AUT| = 6 = 2.3 
Kq12d=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,2,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,-3,0;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,1,-1;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,-2;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,-1,-2;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-3,0;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,1,0;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,2,0;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,1,-1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,0,2;2,-3,1,1,-1,-3,1,2,1,0,6,0;0,0,-1,-2,-2,0,0,0,-1,2,0,6];
\\ [295488,[176,6],[2,56],[114.6^4.2.1^6]] |AUT| = 96 = 2^5.3 
Kq12e=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,0;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,3;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,-1;0,-3,0,0,-1,-1,1,1,0,3,-1,6];
\\ [311040,[174,6],[2,252],[540.12.6.2^3.1^6]] |AUT| = 8 = 2^3 
Kq12f=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,0;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,2;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,-1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,3;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,-1;0,-3,0,0,-1,-1,0,2,-1,3,-1,6];
\\ [311040,[173,6],[2,252],[540.12.6.2^3.1^6]] |AUT| = 4 = 2^2 
\\ 
\\ Two extensions of Kq11b: 
Kq12g=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,-1,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,0,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,2,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,1,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-3,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,1,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,2;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,1,-1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,2;0,-1,0,2,1,-3,1,0,1,2,6,2;0,-3,0,0,-1,-1,1,2,-1,2,2,6];
\\ [331776,[174,6],[3,6],[12^2.6^2.2^6.1^2]] |AUT| = 51840 = 2^7.3^4.5 
Kq12h=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,-1,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,0,2;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,2,2;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,1,1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-3,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,1,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,0;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,1,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,0;0,-1,0,2,1,-3,1,0,1,2,6,2;0,-3,2,2,1,-1,1,0,1,0,2,6];
\\ [331776,[174,6],[3,18],[36.12.6.2^7.1^2]] |AUT| = 2592 = 2^5.3^4 
\\ 
\\ An extension of Kq11c (besides Kq12b): 
Kq12i=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,3,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,0,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,0,-2;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,1,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,-2,2;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,1,1;-3,3,-3,0,0,0,1,-2,3,1,6,-1;0,-3,0,0,-1,-2,1,2,1,1,-1,6];
\\ [302400,[174,6],[1,504],[1050.6^2.2^3.1^6]] |AUT| = 6 = 2.3 
\\ 
\\ Some extensions of Kq12a (exist also with s=241,238,237,235,232-->220 ...): 
Kq13a=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,1,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,2,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1,1;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1,1;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1,1;0,-3,1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,6,3;0,-3,0,0,-1,-1,1,1,1,1,1,3,6];
\\ [435456,[251,6],[2,1764],[3024.18.2^3.1^8]] |AUT| = 12 = 2^2.3 
Kq13b=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,1,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0,1;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1,-2;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,2,2;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1,3;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1,2;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1,1;0,-3,1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,6,3;0,-3,0,1,-1,-2,2,3,1,2,1,3,6];
\\ [435456,[251,6],[2,588],[1008.6^3.2.1^8]] |AUT| = 24 = 2^3.3 
Kq13c=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,1,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1,0;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1,0;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,2,0;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1,2;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1,-1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1,2;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1,0;0,-3,1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,6,1;0,-3,0,0,0,0,0,2,-1,2,0,1,6];
\\ [443520,[249,6],[2,5292],[9240.6.2^3.1^8]] |AUT| = 4 =2^2 
Kq13d=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,1,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0,1;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1,-2;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,2,0;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1,2;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1,0;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1,2;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1,0;0,-3,1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,6,1;0,-3,0,1,-1,-2,0,2,0,2,0,1,6];
\\ [443520,[248,6],[2,5292],[9240.6.2^3.1^8]] |AUT| = 4 = 2^2 
Kq13e=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2,-3,0,0;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1,2,-3,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2,-3,1,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2,1,0,0;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1,0,-1,0;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1,-1,-1,-2;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1,2,2,0;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0,0,1,3;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1,3,1,0;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6,2,1,1;-3,2,-3,1,0,-1,2,0,3,2,6,1,-1;0,-3,1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,6,1;0,-3,0,0,0,-2,0,3,0,1,-1,1,6];
\\ [447552,[247,6],[1,5292],[9324.6.2^3.1^8]] |AUT| = 2 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 4 : SOME LIFTS of [n,k,6]-binary CODES over D_n 
\\ =========================================================================== 
\\                      IN CONSTRUCTION 

\\ We consider even codes C of weight 6 and and enlarge D_n \subset Z^n 
\\ by the (\sum_a_i eps_i)/2, (a_i) in C. NOTATION; Kq{n}C{.} 

\\ Lift of the unique [9,4,6]-code 
Kq9C=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6];
\\ [65536,[48,6],[18,8],[16.4^6]] |AUT|=165888=2^11.3^4 perf=39, perf^*=18  
\\ L and L^*  STRONGLY EUTACTIC and DUAL-EXTREME 

\\ Lift of the unique [11,6,6]-code 
Kq11C=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,-1;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,3;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,1;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,-2;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,-2;-1,3,1,-1,-1,1,0,-2,-2,-2,6];
\\ [262144,[96,6],[8,8],[16.4^6.2^2]] |AUT|=98304=2^15.3 perf=61 
\\ not weakly eutactic 

\\ Lift of the unique [12,4,6]-code 
Kq12C=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,2,-1;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,0,-3;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1;3,1,1,-1,-1,-1,2,2,0,0,6,-3;-3,1,1,3,1,1,-3,-1,-3,1,-3,6];
\\ [262144,[192,6],[192,6],[8^2.4^4.2^4]] perf=dual-perf=76=n(n+1)/2-2 
\\ STRONGLY EUTACTIC, 8-MODULAR; |AUT|=442368=2^14.3^3 

\\ No high kissing number in dimension 13 
\\ Lift of the unique [14,5,6]-code WITH 18 words of weight 6 

Kq14Ca=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3,-3,3;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1,-1,-3;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1,-3,-1;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3,1,-1;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1,1,-1;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3,-2,3;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,2,-1,0,1;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,0,-3,0,1;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1,2,-1;3,1,1,-1,-1,-1,2,2,0,0,6,-3,-2,1;-3,1,1,3,1,1,-3,-1,-3,1,-3,6,1,-2;-3,-1,-3,1,1,1,-2,0,0,2,-2,1,6,-1;3,-3,-1,-1,-1,-1,3,1,1,-1,1,-2,-1,6];
\\ [1048576,[288,6],[2,4],[8^2.4^4.2^6]] |AUT|=49152=2^14.3 perf=104 

\\ Lift of the unique [14,5,6]-code WITH 17 words of weight 6 
Kq14Cb=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3,3,3;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1,1,1;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1,3,3;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3,1,1;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1,-3,-3;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3,0,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,2,-1,0,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,0,-3,0,0;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1,1,-1;3,1,1,-1,-1,-1,2,2,0,0,6,-3,3,1;-3,1,1,3,1,1,-3,-1,-3,1,-3,6,-1,-1;3,1,3,1,-1,-3,0,0,0,1,3,-1,6,2;3,1,3,1,-1,-3,0,0,0,-1,1,-1,2,6];
\\ [1048576,[272,6],[2,4],[8^2.4^6.2^2]] |AUT|=12288=2^12.3 perf=104 

\\ Lifts of [14,5,6]-codes WITH 16, 15, 15 words of weight 6 
Kq14Cc=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,-1,-3,2,2;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,3,-1,2,-2;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,-3,2,-2;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,1,0,-2;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,0;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,1,1,-2,0;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,0,-2,1,1;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,-2,0,1,3;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,-2,0,-1,1;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,-2,2,0,-2;-1,3,1,-1,-1,1,0,-2,-2,-2,6,-2,2,-2;-3,-1,-3,1,1,1,-2,0,0,2,-2,6,-1,-1;2,2,2,0,0,-2,1,1,-1,0,2,-1,6,-2;2,-2,-2,-2,0,0,1,3,1,-2,-2,-1,-2,6];
\\ [1048576,[256,6],[40,6],[8^2.4^6.2^2]] |AUT|=4096=2^12 perf=105 
\\ PERFECT 

Kq14Cd=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3,2,0;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1,0,-2;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1,2,0;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3,-2,0;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,-2,0;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1,0,2;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3,2,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,0,-3,2,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,2,-1,0,2;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1,0,0;3,1,1,-1,-1,-1,2,0,2,0,6,-3,2,-2;-3,1,1,3,1,1,-3,-3,-1,1,-3,6,-2,2;2,0,2,-2,-2,0,2,2,0,0,2,-2,6,-2;0,-2,0,0,0,2,0,0,2,0,-2,2,-2,6];
\\ [1048576,[240,6],[2,4],[8.4^6.2^5]] |AUT|=589824=2^16.3^2 perf=104 

Kq14Ce=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,-1,3,3,0;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,3,1,1,0;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,3,3,0;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,1,-1,2;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,1,-3,-1,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,0,0,2,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,-2,0,2,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,-2,0,0,0;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,-2,1,-1,0;-1,3,1,-1,-1,1,0,-2,-2,-2,6,1,1,-2;3,1,3,1,-1,-3,0,0,0,1,1,6,3,-1;3,1,3,-1,-1,-1,2,2,0,-1,1,3,6,-3;0,0,0,2,0,-2,-2,-2,0,0,-2,-1,-3,6];
\\ [1048576,[240,6],[32,6],[8^2.4^6.2^2]] |AUT|=24576=2^12.3 perf=104 

Kq15Ca=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3,-3,3,-2;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1,-1,1,2;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1,-3,1,0;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3,1,-1,2;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1,1,-3,0;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3,-2,1,-1;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,2,-1,0,1,-3;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,0,-3,0,1,-3;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1,2,-1,-1;3,1,1,-1,-1,-1,2,2,0,0,6,-3,-2,3,-1;-3,1,1,3,1,1,-3,-1,-3,1,-3,6,1,-2,1;-3,-1,-3,1,1,1,-2,0,0,2,-2,1,6,-1,-1;3,1,1,-1,1,-3,1,1,1,-1,3,-2,-1,6,-3;-2,2,0,2,0,0,-1,-3,-3,-1,-1,1,-1,-3,6];
\\ EXTREME [1048576,[480,6],[20,12],[16.4^4.2^8]] |AUT|=184320=2^12.3^2.5 
\\ Kq15a and Kq15a^* STRONGLY EUTACTIC and DUAL-EXTREME 
Kq15Cb=[16,8,8,8,8,4,8,8,12,8,12,8,8,0,4;8,8,4,4,4,4,4,4,8,4,6,4,4,0,4;8,4,8,4,4,4,4,4,8,4,6,6,4,2,4;8,4,4,8,4,4,4,4,6,4,6,6,4,2,2;8,4,4,4,8,4,4,4,6,4,8,6,4,0,2;4,4,4,4,4,6,2,2,5,2,4,5,2,2,3;8,4,4,4,4,2,8,4,8,4,8,6,4,2,2;8,4,4,4,4,2,4,8,8,4,8,4,4,2,2;12,8,8,6,6,5,8,8,14,6,11,8,6,3,5;8,4,4,4,4,2,4,4,6,8,8,6,4,0,4;12,6,6,6,8,4,8,8,11,8,14,9,6,2,4;8,4,6,6,6,5,6,4,8,6,9,10,4,3,4;8,4,4,4,4,2,4,4,6,4,6,4,8,2,4;0,0,2,2,0,2,2,2,3,0,2,3,2,6,2;4,4,4,2,2,3,2,2,5,4,4,4,4,2,6];
\\PERFECT  [1048576,[448,6],[12,12],[16.4^6.2^4]] |AUT|=6144=2^11.3 
Kq15Cc=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3,-3,0,2;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1,-1,-2,0;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1,-3,0,2;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3,1,2,-2;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,0,-2;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1,1,0,0;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3,-2,1,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,2,-1,0,1,2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,0,-3,0,-1,0;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1,2,3,-2;3,1,1,-1,-1,-1,2,2,0,0,6,-3,-2,1,0;-3,1,1,3,1,1,-3,-1,-3,1,-3,6,1,1,0;-3,-1,-3,1,1,1,-2,0,0,2,-2,1,6,2,-3;0,-2,0,2,0,0,1,1,-1,3,1,1,2,6,-3;2,0,2,-2,-2,0,0,2,0,-2,0,0,-3,-3,6];
\\ PERFECT [1048576,[432,6],[4,12],[16,4^6.2^4]] |AUT|=49152=2^14.3 
Kq15Cd=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,3,-3,3,3,0;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,1,1,1,1,0;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,1,3,3,0;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,3,1,-1,2;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,0;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,-1,1,-3,-1,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,2,-3,0,2,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,2,-1,0,0,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,0,-3,0,2,-2;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,0,1,1,-1,0;3,1,1,-1,-1,-1,2,2,0,0,6,-3,3,2,-1;-3,1,1,3,1,1,-3,-1,-3,1,-3,6,-1,-2,1;3,1,3,1,-1,-3,0,0,0,1,3,-1,6,3,-1;3,1,3,-1,-1,-1,2,0,2,-1,2,-2,3,6,-3;0,0,0,2,0,-2,-2,0,-2,0,-1,1,-1,-3,6];
\\ PERFECT [1048576,[432,6],[8,12],[16.4^8]] |AUTO|=6144=2^11.3 
Kq15Ce=[6,-2,2,-2,-2,-2,3,3,3,-1,-1,3,3,0,-2;-2,6,2,2,2,-2,-3,-3,-3,-1,3,1,1,0,0;2,2,6,2,-2,-2,-1,-1,-1,1,1,3,3,0,0;-2,2,2,6,2,-2,-3,-3,-3,3,-1,1,-1,2,2;-2,2,-2,2,6,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,2;-2,-2,-2,-2,-2,6,1,1,1,1,1,-3,-1,-2,0;3,-3,-1,-3,-1,1,6,2,2,-2,0,0,2,-2,0;3,-3,-1,-3,-1,1,2,6,2,0,-2,0,2,-2,-2;3,-3,-1,-3,-1,1,2,2,6,0,-2,0,0,0,0;-1,-1,1,3,-1,1,-2,0,0,6,-2,1,-1,0,2;-1,3,1,-1,-1,1,0,-2,-2,-2,6,1,1,-2,0;3,1,3,1,-1,-3,0,0,0,1,1,6,3,-1,1;3,1,3,-1,-1,-1,2,2,0,-1,1,3,6,-3,0;0,0,0,2,0,-2,-2,-2,0,0,-2,-1,-3,6,-1;-2,0,0,2,2,0,0,-2,0,2,0,1,0,-1,6];
\\ EXTREME [1048576,[400,6],[256,15],[16.4^8]] |AUTO|=368640=2^13.3^2.5 
\\ Kq15e and Kq15e^* STRONGLY EUTACTIC and DUAL-EXTREME 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 5 : SOME PERFECT 7- AND 8-DIMENSIONAL LATTICES 
\\ =========================================================================== 

\\ n=7, s>=29:  P7s32~p7[6], P7s30a~p7[11], P7s30b~p7[16], P7s29~p7[14]. 
P7s32=[6,-3,2,-3,2,2,-3;-3,6,1,2,-3,-3,0;2,1,6,-3,-2,-2,-3;-3,2,-3,6,1,1,2;2,-3,-2,1,6,2,-1;2,-3,-2,1,2,6,-1;-3,0,-3,2,-1,-1,6];
\\[9216,[32,6],[1,16],[48.12.4.2^2.1^2]] 
P7s30a=[6,-3,-3,2,-3,2,-3;-3,6,2,1,2,1,0;-3,2,6,-3,0,1,2;2,1,-3,6,1,1,-1;-3,2,0,1,6,-3,0;2,1,1,1,-3,6,-2;-3,0,2,-1,0,-2,6];
\\[10080,[30,6],[4,963],[2520.2^2.1^4]] 
P7s30b=[6,-3,2,-2,-3,-2,-3;-3,6,-3,-1,1,3,0;2,-3,6,-2,1,0,1;-2,-1,-2,6,-1,-2,1;-3,1,1,-1,6,3,1;-2,3,0,-2,3,6,-1;-3,0,1,1,1,-1,6];
\\[10368,[30,6],[4,27],[72.18.2^3.1^2]] 
P7s29=[6,-3,-3,-3,2,-2,1;-3,6,3,3,-3,3,-2;-3,3,6,1,-3,1,-3;-3,3,1,6,-3,0,0;2,-3,-3,-3,6,-2,3;-2,3,1,0,-2,6,-3;1,-2,-3,0,3,-3,6];
\\[10336,[29,6],[1,912],[2584.2^2.1^4]] 

\\ n=8, s>=48: P8s51a~bari(1),  P8s51b~bari(2), P8s48~lh(8). 
\\ [s=47: nap(i), i=1,2,3; s=46: lh(i), i=11,13,18 and nap(5).] 
P8s51a=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-3;-3,6,3,3,0,3,3,0;-3,3,6,0,0,0,0,0;-3,3,0,6,0,3,2,1;-3,0,0,0,6,0,2,2;-3,3,0,3,0,6,2,1;-2,3,0,2,2,2,6,2;-3,0,0,1,2,1,2,6];
\\ [20412,[51,6],[2,45],[126.18.3^2.1^4]] 
P8s51b=[6,-3,-3,-3,-3,-3,2,2;-3,6,3,3,0,3,-1,-3;-3,3,6,0,0,0,-3,-1;-3,3,0,6,0,3,1,-3;-3,0,0,0,6,0,-1,-1;-3,3,0,3,0,6,-1,-1;2,-1,-3,1,-1,-1,6,-2;2,-3,-1,-3,-1,-1,-2,6];
\\ [20736,[51,6],[3,18],[48^2.3^2.1^4]] 
P8s48=[6,-3,2,-3,2,2,-3,-2;-3,6,1,2,-3,-3,0,3;2,1,6,-3,-2,-2,-3,-2;-3,2,-3,6,1,1,2,3;2,-3,-2,1,6,2,-1,-2;2,-3,-2,1,2,6,-1,0;-3,0,-3,2,-1,-1,6,1;-2,3,-2,3,-2,0,1,6];
\\ [20736,[48,6],[9,16],[36.12.6.2^3.1^2]] isom. Kq8 

\\ n=9, some extensions of the previous 8-dimensional lattices. 

P9s90=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-3,0;-3,6,3,3,0,3,3,0,-3;-3,3,6,0,0,0,0,0,-3;-3,3,0,6,0,3,2,1,0;-3,0,0,0,6,0,2,2,0;-3,3,0,3,0,6,2,1,0;-2,3,0,2,2,2,6,2,0;-3,0,0,1,2,1,2,6,3;0,-3,-3,0,0,0,0,3,6];
\\ [32076,[90,6],[2,153],[396.3^4.1^4]] |AUT| = 2880 = 2^6.3^2.5 > P8s51a 
P9s88=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-3,0;-3,6,3,3,0,3,3,0,-3;-3,3,6,0,0,0,0,0,-3;-3,3,0,6,0,3,2,1,0;-3,0,0,0,6,0,2,2,0;-3,3,0,3,0,6,2,1,0;-2,3,0,2,2,2,6,2,-1;-3,0,0,1,2,1,2,6,3;0,-3,-3,0,0,0,-1,3,6];
\\ [33534,[88,6],[1,153],[414.3^4.1^4]] |AUT| = 288 = 2^5.3^2 > P8s51a 
P9s82=[6,-3,-3,-3,-3,-3,2,2,0;-3,6,3,3,0,3,-1,-3,-3;-3,3,6,0,0,0,-3,-1,-3;-3,3,0,6,0,3,1,-3,0;-3,0,0,0,6,0,-1,-1,0;-3,3,0,3,0,6,-1,-1,0;2,-1,-3,1,-1,-1,6,-2,1;2,-3,-1,-3,-1,-1,-2,6,1;0,-3,-3,0,0,0,1,1,6];
\\ [38880,[82,6],[1,180],[480.3^4.1^4]] |AUT| = 96 = 2^5.3 > P8s51b 

\\ n=10, some extensions of the previous 9-dimensional lattices. 

P10s115=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-3,0,0;-3,6,3,3,0,3,3,0,-3,-3;-3,3,6,0,0,0,0,0,-3,0;-3,3,0,6,0,3,2,1,0,-2;-3,0,0,0,6,0,2,2,0,2;-3,3,0,3,0,6,2,1,0,-2;-2,3,0,2,2,2,6,2,-1,0;-3,0,0,1,2,1,2,6,3,0;0,-3,-3,0,0,0,-1,3,6,0;0,-3,0,-2,2,-2,0,0,0,6];
\\ [69984,[115,6],[4,69],[144.6.3^4.1^4]] |AUT| = 1152 = 2^7.3^2 > P9s88 
P10s114a=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-3,0,0;-3,6,3,3,0,3,3,0,-3,-3;-3,3,6,0,0,0,0,0,-3,-2;-3,3,0,6,0,3,2,1,0,-1;-3,0,0,0,6,0,2,2,0,3;-3,3,0,3,0,6,2,1,0,-1;-2,3,0,2,2,2,6,2,0,-1;-3,0,0,1,2,1,2,6,3,2;0,-3,-3,0,0,0,0,3,6,2;0,-3,-2,-1,3,-1,-1,2,2,6];
\\ [68607,[114,6],[3,108],[231.33.3^2.1^6]] |AUT| = 576 = 2^6.3^2 > P9s90 
P10s114b=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-3,0,0;-3,6,3,3,0,3,3,0,-3,-2;-3,3,6,0,0,0,0,0,-3,-3;-3,3,0,6,0,3,2,1,0,1;-3,0,0,0,6,0,2,2,0,2;-3,3,0,3,0,6,2,1,0,1;-2,3,0,2,2,2,6,2,-1,-1;-3,0,0,1,2,1,2,6,3,1;0,-3,-3,0,0,0,-1,3,6,2;0,-2,-3,1,2,1,-1,1,2,6];
\\ [69984,[114,6],[4,207],[432.18.3^2.1^6]] |AUT| = 288 = 2^5.3^2 > P9s88 
\\ [Also, s=111, 110.] 

P11s149=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,2,-2;-3,6,3,3,0,3,3,3,3,-3,0;-3,3,6,0,0,0,0,3,0,0,-1;-3,3,0,6,0,3,3,1,2,-3,0;-3,0,0,0,6,0,0,2,2,-1,3;-3,3,0,3,0,6,3,1,2,-3,2;-3,3,0,3,0,3,6,0,2,-2,1;-3,3,3,1,2,1,0,6,3,0,2;-2,3,0,2,2,2,2,3,6,-3,3;2,-3,0,-3,-1,-3,-2,0,-3,6,0;-2,0,-1,0,3,2,1,2,3,0,6];
\\ [136080,[149,6],[2,864],[1680.3^4.1^6]] |AUT| = 64 = 2^6 > P10s115 
P11s147=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,2,-3;-3,6,3,3,0,3,3,3,3,-3,0;-3,3,6,0,0,0,0,3,0,0,1;-3,3,0,6,0,3,3,1,2,-3,1;-3,0,0,0,6,0,0,2,2,-1,2;-3,3,0,3,0,6,3,1,2,-3,2;-3,3,0,3,0,3,6,0,2,-2,0;-3,3,3,1,2,1,0,6,3,0,0;-2,3,0,2,2,2,2,3,6,-3,-1;2,-3,0,-3,-1,-3,-2,0,-3,6,-2;-3,0,1,1,2,2,0,0,-1,-2,6];
\\ [139968,[147,6],[2,72],[144.18.6.3^2.1^6]] |AUT| = 128 = 2^7 > P10s115 
P11s145=[6,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,2,-2;-3,6,3,3,0,3,3,3,3,-3,3;-3,3,6,0,0,0,0,3,0,0,1;-3,3,0,6,0,3,3,1,2,-3,3;-3,0,0,0,6,0,0,2,2,-1,0;-3,3,0,3,0,6,3,1,2,-3,3;-3,3,0,3,0,3,6,0,2,-2,1;-3,3,3,1,2,1,0,6,3,0,3;-2,3,0,2,2,2,2,3,6,-3,3;2,-3,0,-3,-1,-3,-2,0,-3,6,-3;-2,3,1,3,0,3,1,3,3,-3,6];
\\[145800,[145,6],[2,216],[450.6^2.3^2.1^6 ]] |AUT| = 72 = 2^3.3^2 > P10s115 

\\ =========================================================================== 
\\   PART 6 : VARIA 
\\ =========================================================================== 

\\ A 6-dimensional, 15-modular lattice obtained by gluing 
\\ A_3 and A_3^* (Bavard) 
Kq6d=[6,-2,-2,-3,0,0;-2,6,-2,0,-3,0;-2,-2,6,0,0,-3;-3,0,0,6,3,3;0,-3,0,3,6,3;0,0,-3,3,3,6];
\\ [3375,[22,6],[22,6],[15^3]] perf=19 =n(n+1)/2-2 |AUT|=1152=2^7.3^2 

\\ A strongly eutactic lattice having the cyclic group C36 (Sigrist): 
Kq12C36=[6,-1,-3,3,0,-2,3,1,-3,0,3,-1;-1,6,-1,-3,3,0,-2,3,1,-3,0,3;-3,-1,6,-1,-3,3,0,-2,3,1,-3,0;3,-3,-1,6,-1,-3,3,0,-2,3,1,-3;0,3,-3,-1,6,-1,-3,3,0,-2,3,1;-2,0,3,-3,-1,6,-1,-3,3,0,-2,3;3,-2,0,3,-3,-1,6,-1,-3,3,0,-2;1,3,-2,0,3,-3,-1,6,-1,-3,3,0;-3,1,3,-2,0,3,-3,-1,6,-1,-3,3;0,-3,1,3,-2,0,3,-3,-1,6,-1,-3;3,0,-3,1,3,-2,0,3,-3,-1,6,-1;-1,3,0,-3,1,3,-2,0,3,-3,-1,6];
\\ [419904,[144,6],[108,4],[6^6,3^2]]  perf=perf^*=72 =n(n+1)/2-6 
\\ Kq12C36 and Kq12C36^* strongly eutactic 
\\ |AUT|=31104=2^7.3^5, transitive on both S(Kq12C36) and S(Kq12C36^*) 
\\ NOT dual-extreme: projections to S and S^* span the same space in End^s 

\\=========================================================================== 
\\ END OF FILE 
\\===========================================================================