\\  LOW-DIMENSIONAL (SEMI-)STRONGLY EUTACTIC LATTICES 
\\ 
\\                                       Last update: March 2nd, 2011. 
\\ 
\\ NOTATION. A_n,D_n,E_n; A_n^r (r|n+1); Cox_n=A_n^r, r=(n+1)/2 
\\ if n=>=5 is odd, the densest section of Cox_{n+1} if n>=6 is even; 
\\ Cox'_n (n even) is the orthogonal in Cox_{n+1} of a minimal vector 
\\ of A_{n+2}^2\A_{n+2}. 
\\ 
\\ n = 1 to 6 : complete classification. Numbers: 
\\ n=1: 1; n=2: 2; n=3: 3; n=4: 6+1=7; n=5: 9+1=10; n = 6: 21+6=27 
\\ (n = 5: Batut; n = 6: Elbaz-Vincent/Gangl/Soul\'e; 
\\ work [E-G-S2] by Elbaz-Vincent/Gangl/Soul\'e 
\\ could produce a complete classification in dimension 7 

\\ n >6: numbers of KNOWN str. eut. lattices 
\\ (n=7: 18+0; n=8: 26+2; a few examples beyond (n=9,10)). 
\\ 
\\ REFRERENCES : see the evolutive reference list of my book 
\\               "PERFECT LATTICES IN EUCLIDEAN SPACES", this homepage 
\\ 
\\          GRAM MATRICES (n >= 2). 
\\ 

\\ n = 2. 2 streut lattices. 
\\====== 
sta2=[1,0;0,1];
\\ [1,[2,1],[2,1],[1^2]] I_2 
sta3=[2,1;1,2];
\\ [3,[3,2],[3,2],[3.1]] A_2 = P_2^1 
\\ 

\\ n = 3. 3 streut lattices. 
\\====== 
stb3=[1,0,0;0,1,0;0,0,1];
\\ [1,[3,1],[3,1],[1^3]] I_3 
stb4=[3,-1,-1;-1,3,-1;-1,-1,3];
\\ [16,[4,3],[6,2],[4^2.1]] A_3^* 
stb6=[2,1,1;1,2,1;1,1,2];
\\ [4,[6,2],[4,3],[4.1^2]] A_3 = P_3^1 
\\ 

\\ n = 4. 6 streut lattices, 1 semi-streut (7). 
\\====== 
stc4=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];
\\ [1,[4,1],[4,1],[1^4]] I_4 
stc5=[4,-1,-1,-1;-1,4,-1,-1;-1,-1,4,-1;-1,-1,-1,4];
\\ [125,[5,4],[10,2],[5^3.1]] A_4^* 
stc6=[2,1,0,0;1,2,0,0;0,0,2,1;0,0,1,2];
\\ [9,[6,2],[6,2],[3^2.1^2]] A_2 perp A_2 
stc7se=[4,-2,-2,-2;-2,4,1,1;-2,1,4,1;-2,1,1,4];
\\ [108,[7,4],[3,2],[6^2.3.1^2]] |AUT| = 96 = 2^5.3 
\\ s_design=6, orb=(6,1) 
stc9=[4,-2,-2,1;-2,4,1,-2;-2,1,4,-2;1,-2,-2,4];
\\ [81,[9,4],[9,4],[9.3^2.1]] A_2 tens A_2 
stc10=[2,1,1,1;1,2,1,1;1,1,2,1;1,1,1,2];
\\ [5,[10,2],[5,4],[5.1^3]] A_4 = P_4^2 
stc12=[2,0,1,1;0,2,1,1;1,1,2,1;1,1,1,2];
\\ [4,[12,2],[12,2],[2^2.1^2]] D_4 = P_4^1 
\\ 

\\ n = 5. 9 streut lattices, 1 semi-streut (10). 
\\====== 
std5a=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];
\\ [1,[5,1],[5,1],[1^5]] I_5 
std5b=[5,2,2,2,2;2,4,0,0,0;2,0,4,0,0;2,0,0,4,0;2,0,0,0,4];
\\ [256,[5,4],[20,2],[4^4.1]] D_5^* 
std6=[5,-1,-1,-1,-1;-1,5,-1,-1,-1;-1,-1,5,-1,-1;-1,-1,-1,5,-1;-1,-1,-1,-1,5];
\\ [1296,[6,5],[15,2],[6^4.1]] A_5^* 
std9=[5,-2,-2,-2,2;-2,5,-1,-1,-2;-2,-1,5,2,1;-2,-1,2,5,1;2,-2,1,1,5];
\\ [729,[9,5],[6,3],[9^2.3^2.1]] related to Cox_6 
std10=[3,-1,-1,-1,1;-1,3,-1,-1,-1;-1,-1,3,1,-1;-1,-1,1,3,-1;1,-1,-1,-1,3];
\\ [48,[10,3],[15,4],[6.2^3.1]] A_5^2 = (P_5^2)^* 
std11se=[4,-2,-2,0,0;-2,4,2,1,1;-2,2,4,-1,-1;0,1,-1,4,2;0,1,-1,2,4];
\\ [256,[11,4],[4,3],[8^2.4.1^2]] |AUT| = 64 = 2^6 
\\ s_design=10, orb=(2+8,1) 
std12=[10,-5,-5,4,-4;-5,10,4,1,5;-5,4,10,1,5;4,1,1,10,2;-4,5,5,2,10];
\\ [20736,[12,10],[6,4],[24^2.12.3]] 
std15a=[4,-2,-1,-2,1;-2,4,-1,1,-2;-1,-1,4,-1,-1;-2,1,-1,4,1;1,-2,-1,1,4];
\\ [162,[15,4],[10,3],[6.3^3.1]] A_5^3 = P_5^2 
std15b=[2,1,1,1,1;1,2,1,1,1;1,1,2,1,1;1,1,1,2,1;1,1,1,1,2];
\\ [6,[15,2],[6,5],[6.1^4]] A_5 = P_5^3 
std20=[2,0,1,1,1;0,2,1,1,1;1,1,2,1,1;1,1,1,2,1;1,1,1,1,2];
\\ [4,[20,2],[5,4],[4.1^4]] D_5 = P_5^1 
\\ 

\\ n = 6. 21 streut lattices, 6 semi-streut (27). 
\\====== 
ste6a=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1];
\\ [1,[6,1],[6,1],[1^6]] I_6 
ste6b=[5,3,-2,-2,-2,0;3,5,-2,-2,-2,0;-2,-2,4,0,0,0;-2,-2,0,4,0,0;-2,-2,0,0,4,0;0,0,0,0,0,4];
\\ [1024,[6,4],[1,1],[4^5.1]] D_5^* perp I_1 orb=5+1 
ste6c=[3,1,1,1,1,1;1,2,0,0,0,0;1,0,2,0,0,0;1,0,0,2,0,0;1,0,0,0,2,0;1,0,0,0,0,2];
\\ [16,[6,2],[30,2],[2^4.1^2]] D_6^* 
ste7=[6,-1,-1,-1,-1,-1;-1,6,-1,-1,-1,-1;-1,-1,6,-1,-1,-1;-1,-1,-1,6,-1,-1;-1,-1,-1,-1,6,-1;-1,-1,-1,-1,-1,6];
\\ [16807,[7,6],[21,2],[7^5.1]] A_6^* 
ste8=[3,-1,-1,0,0,0;-1,3,-1,0,0,0;-1,-1,3,0,0,0;0,0,0,3,-1,-1;0,0,0,-1,3,-1;0,0,0,-1,-1,3];
\\ [256,[8,3],[12,2],[4^4.1^2]] A_3^* perp A_3^* 
ste9=[2,1,0,0,0,0;1,2,0,0,0,0;0,0,2,1,0,0;0,0,1,2,0,0;0,0,0,0,2,1;0,0,0,0,1,2];
\\ [27,[9,2],[9,2],[3^3.1^3]] A_2 perp A_2 perp A_2 
ste10a=[3,1,1,1,1,0;1,3,-1,1,0,1;1,-1,3,0,1,-1;1,1,0,3,-1,-1;1,0,1,-1,3,1;0,1,-1,-1,1,3];
\\ [125,[10,3],[10,3],[5^3.1^3]] Ext^2(A_4), 5-modular 
ste10bse=[4,-2,1,1,0,0;-2,4,-2,-2,0,0;1,-2,4,1,0,0;1,-2,1,4,0,0;0,0,0,0,4,-2;0,0,0,0,-2,4];
\\ [1296,[10,4],[6,2],[6^4.1^2]] |AUT| = 1152 = 2^7.3^2 
\\ s_design=9, orb=(3+6,1) 
ste11se=[8,-1,1,1,-2,-2;-1,8,-2,-2,1,1;1,-2,8,-4,-1,-1;1,-2,-4,8,-1,-1;-2,1,-1,-1,8,-4;-2,1,-1,-1,-4,8];
\\ [62208,[11,8],[4,2],[12^4.3.1]] |AUT| = 256 = 2^8 ; 
\\ s_design=9 orb=(1+8,2) 
ste12a=[2,-1,-1,0,0,0;-1,2,1,0,0,0;-1,1,2,0,0,0;0,0,0,2,-1,-1;0,0,0,-1,2,1;0,0,0,-1,1,2];
\\ [16,[12,2],[8,3],[4^2.1^4]] A_3 perp A_3 
ste12b=[5,-2,2,2,-2,1;-2,5,1,-1,-1,0;2,1,5,-1,-1,2;2,-1,-1,5,-1,-2;-2,-1,-1,-1,5,-2;1,0,2,-2,-2,5];
\\ [2000,[12,5],[15,4],[10^3.2.1^2]] Ext^2((A_4)_{even}^* 
ste12c=[6,3,-2,-1,-2,-1;3,6,-1,-2,-1,-2;-2,-1,6,3,-2,-1;-1,-2,3,6,-1,-2;-2,-1,-2,-1,6,3;-1,-2,-1,-2,3,6];
\\ [6912,[12,6],[18,4],[12^3.4.1^2]] A_2 tens A_3^* 
ste15a=[4,-2,-1,0,1,-2;-2,4,-1,-1,-2,1;-1,-1,4,-1,0,1;0,-1,-1,4,2,1;1,-2,0,2,4,-1;-2,1,1,1,-1,4];
\\ [500,[15,4],[12,5],[10^2.5.1^3]] Ext^2((A_4)_{even} 
ste15b=[8,-3,3,-3,3,-3;-3,8,2,3,2,3;3,2,8,-3,3,2;-3,3,-3,8,-3,-2;3,2,3,-3,8,2;-3,3,2,-2,2,8];
\\ [25000,[15,8],[6,5],[20.10.5^3.1]] section of Cox_9 orthogonal to an A_3 
ste15cse=[6,-3,-2,-2,-1,-2;-3,6,-1,-1,1,-1;-2,-1,6,2,-3,2;-2,-1,2,6,1,2;-1,1,-3,1,6,1;-2,-1,2,2,1,6];
\\ [6912,[15,6],[4,3],[12^3.4.1^2]] |AUT| = 288 = 2^5.3^2 
\\ s_design=12, orb=(12,3) 
ste15dse=[4,-2,-2,1,1,1;-2,4,0,-2,-2,0;-2,0,4,0,0,-2;1,-2,0,4,0,-1;1,-2,0,0,4,-1;1,0,-2,-1,-1,4];
\\ [512,[15,4],[15,4],[8^2.4.2.1^2]] |AUT| = 384 = 2^7.3; 8-modular 
\\ s_design=12, orb=(12,3) 
ste15ese=[8,-4,-2,-2,1,1;-4,8,-2,-2,-3,-3;-2,-2,8,0,2,2;-2,-2,0,8,-2,-2;1,-3,2,-2,8,0;1,-3,2,-2,0,8];
\\ [32768,[15,8],[1,3],[16^3.8.1^2]] |AUT| = 32 = 2^5 
\\ s_design=12, orb=(8+2+1+1,2+1) 
ste16=[3,1,1,-1,1,1;1,3,-1,-1,-1,1;1,-1,3,-1,1,-1;-1,-1,-1,3,-1,-1;1,-1,1,-1,3,1;1,1,-1,-1,1,3];
\\ [64,[16,3],[16,3],[4.2^4.1]] D_6^+ equiv. Ext^2(D_4), 4-modular 
ste18a=[4,2,2,1,2,1;2,4,1,2,1,2;2,1,4,2,2,1;1,2,2,4,1,2;2,1,2,1,4,2;1,2,1,2,2,4];
\\ [432,[18,4],[12,6],[12^2.3.1^3]] A_2 tens A_3 
ste18b=[8,-4,2,-3,3,3;-4,8,-4,0,0,0;2,-4,8,-3,-3,-3;-3,0,-3,8,2,-2;3,0,-3,2,8,4;3,0,-3,-2,4,8];
\\ [20736,[18,8],[16,7],[24^2.6^2.1^2]] |AUT| = 1536 = 2^9.3 
ste21a=[2,1,1,1,1,1;1,2,1,1,1,1;1,1,2,1,1,1;1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,2];
\\ [7,[21,2],[7,6],[7.1^6]] A_6 = P_6^7 
ste21b=[4,-2,-2,-1,-2,-2;-2,4,2,-1,1,2;-2,2,4,1,2,1;-1,-1,1,4,0,-1;-2,1,2,0,4,0;-2,2,1,-1,0,4];
\\ [343,[21,4],[21,4],[7^3.1^3]] A_6^{(2)} = P_6^5 ; 7-modular 
ste21cse=[6,-3,-3,-3,-2,-2;-3,6,3,3,1,1;-3,3,6,0,-1,-1;-3,3,0,6,3,3;-2,1,-1,3,6,0;-2,1,-1,3,0,6];
\\ [3888,[21,6],[6,6],[18.6^3.1^2]] |AUT| = 864 = 2^5.3^3, perf=17 
\\ s_design=18, orb=(18,3) 
ste24=[6,4,4,4,3,1;4,8,4,4,4,0;4,4,8,4,4,4;4,4,4,8,4,4;3,4,4,4,6,3;1,0,4,4,3,6];
\\ [3072,[24,6],[24,10],[24.8.4^2.1^2]] Voronoi path E_6 --- E_6^* (perf = 20) 
ste27=[4,-2,-1,1,1,1;-2,4,-1,-2,-2,-2;-1,-1,4,-1,-1,-1;1,-2,-1,4,1,1;1,-2,-1,1,4,1;1,-2,-1,1,1,4];
\\ [243,[27,4],[36,2],[3^5.1]] E_6^* = P_6^2 
ste30=[2,0,1,1,1,1;0,2,1,1,1,1;1,1,2,1,1,1;1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,2];
\\ [4,[30,2],[6,2],[2^2.1^4]] D_6 = P_6^3 
ste36=[2,0,0,1,1,1;0,2,1,1,1,1;0,1,2,1,1,1;1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,2];
\\ [3,[36,2],[27,4],[3.1^5]] E_6 = P_6^1 
\\ 

\\ n = 7. 17 streut lattices listed. 
\\====== 
\\NOTE. Work [E-G-S2] by Elbaz-Vincent/Gangl/Soul\'e 
\\      could produce a complete classification in dimension 7 
stf7a=[1,0,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,1];
\\ [1,[7,1],[7,1],[1^7]] I_7 
stf7b=[5,3,-2,-2,-2,0,0;3,5,-2,-2,-2,0,0;-2,-2,4,0,0,0,0;-2,-2,0,4,0,0,0;-2,-2,0,0,4,0,0;0,0,0,0,0,4,0;0,0,0,0,0,0,4];
\\ [4096,[7,4],[2,1],[4^6.1]] D_5^* perp I_2 
stf7c=[3,2,-1,-1,-1,-1,0;2,3,-1,-1,-1,-1,0;-1,-1,2,0,0,0,0;-1,-1,0,2,0,0,0;-1,-1,0,0,2,0,0;-1,-1,0,0,0,2,0;0,0,0,0,0,0,2];
\\ [32,[7,2],[1,1],[2^5.1^2]] D_6^* perp I_1 
stf7d=[7,2,2,2,2,2,2;2,4,0,0,0,0,0;2,0,4,0,0,0,0;2,0,0,4,0,0,0;2,0,0,0,4,0,0;2,0,0,0,0,4,0;2,0,0,0,0,0,4];
\\ [4096,[7,4],[42,2],[4^6.1]] D_7^* 
stf8=[7,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,7,-1,-1,-1,-1,-1;-1,-1,7,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,7,-1,-1,-1;-1,-1,-1,-1,7,-1,-1;-1,-1,-1,-1,-1,7,-1;-1,-1,-1,-1,-1,-1,7];
\\ [262144,[8,7],[28,2],[8^6.1]] A_7^* 
stf9=[7,-2,-2,-1,-1,-1,-1;-2,7,-2,-1,-1,-1,-1;-2,-2,7,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,7,-2,1,1;-1,-1,-1,-2,7,1,1;-1,-1,-1,1,1,7,-2;-1,-1,-1,1,1,-2,7];
\\ [177147,[9,7],[9,2],[9^5.3.1]] |AUT| = 2592 = 2^5.3^4 
stf12a=[7,3,-3,3,0,0,-2;3,7,1,3,-2,2,0;-3,1,7,-3,-2,2,0;3,3,-3,9,-3,-3,-3;0,-2,-2,-3,7,2,3;0,2,2,-3,2,7,0;-2,0,0,-3,3,0,7];
\\ [62208,[12,7],[33,4],[12^4.3.1^2]] perf(stf12a^*)=27; stf12a^* eutactic 
stf12b=[14,-5,-5,-5,-5,-1,-1;-5,14,-4,5,-1,-5,1;-5,-4,14,-1,5,1,-5;-5,5,-1,14,-4,4,-2;-5,-1,5,-4,14,-2,4;-1,-5,1,4,-2,14,-4;-1,1,-5,-2,4,-4,14];
\\ [11943936,[12,14],[8,3],[24^4.12.3.1]] |AUT| = 96 = 2^5.3 
\\ S extracted from S(stf16) 
stf16=[7,-3,-3,-3,3,-3,-3;-3,7,-1,-1,-3,-1,3;-3,-1,7,3,1,3,-1;-3,-1,3,7,1,3,-1;3,-3,1,1,7,1,-3;-3,-1,3,3,1,7,-1;-3,3,-1,-1,-3,-1,7];
\\ [65536,[16,7],[8,4],[16^2.4^4.1]] |AUT| = 2304 = 2^8.3^2 
stf21=[5,2,2,-2,2,2,2;2,5,-1,-2,-1,-1,-1;2,-1,5,-2,2,2,2;-2,-2,-2,5,-2,-2,-2;2,-1,2,-2,5,2,2;2,-1,2,-2,2,5,2;2,-1,2,-2,2,2,5];
\\ [3645,[21,5],[7,6],[15.3^5.1]] perf=21 orth. to an A_4 in Cox_{11} 
\\ and S\subset S(E_7^*) ; |AUT| = 10080 = 2^5.3^2.5.7 
stf24a=[7,3,3,-3,2,2,2;3,7,-1,-3,-2,-2,-2;3,-1,7,-3,2,2,2;-3,-3,-3,7,-2,-2,-2;2,-2,2,-2,7,1,2;2,-2,2,-2,1,7,2;2,-2,2,-2,2,2,7];
\\ [27648,[24,7],[3,8],[24^2.12.4.1^3]] |AUT| = 9216 = 2^10.3^2, perf = 24 
\\ S\subsetS(E_7^*) 
stf24b=[14,-7,-7,-7,-7,6,-6;-7,14,7,7,6,1,7;-7,7,14,6,7,1,7;-7,7,6,14,7,1,7;-7,6,7,7,14,1,7;6,1,1,1,1,14,2;-6,7,7,7,7,2,14];
\\ [7077888,[24,14],[8,6],[48^3.16.4.1^2]] |AUT| = 768 = 2^8.3; S inside S(A_7) 
stf27=[14,-5,-5,5,-5,5,5;-5,14,-4,-5,-4,4,4;-5,-4,14,-5,5,-5,-5;5,-5,-5,14,-5,-4,-4;-5,-4,5,-5,14,-5,-5;5,4,-5,-4,-5,14,5;5,4,-5,-4,-5,5,14];
\\ [3188646,[27,14],[27,11],[54.9^5.1]] Voronoi path E_7 --- E_7^* (perf = 27) 
stf28a=[2,1,1,1,1,1,1;1,2,1,1,1,1,1;1,1,2,1,1,1,1;1,1,1,2,1,1,1;1,1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,1,2];
\\ [8,[28,2],[8,7],[8.1^6]] A_7 = P_7^{33} 
stf28b=[3,1,1,-1,1,1,1;1,3,-1,-1,1,1,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,3,-1,-1,-1;1,1,-1,-1,3,1,1;1,1,-1,-1,1,3,1;1,1,-1,-1,1,1,3];
\\ [64,[28,3],[63,2],[2^6.1]] E_7^* = P_7^2 
stf42=[2,0,1,1,1,1,1;0,2,1,1,1,1,1;1,1,2,1,1,1,1;1,1,1,2,1,1,1;1,1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,1,2];
\\ [4,[42,2],[7,4],[4.1^6]] D_7 = P_7^3 
stf63=[2,0,0,1,1,1,1;0,2,1,1,1,1,1;0,1,2,1,1,1,1;1,1,1,2,1,1,1;1,1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,1,2];
\\ [2,[63,2],[28,3],[2.1^6]] E_7 = P_7^1 
\\ 
\\ n = 8. 32 streut and 2 semi-streut lattices listed (34). 
\\====== 
stg8a=[1,0,0,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,1];
\\ [1,[8,1],[8,1],[1^8]] I_8 
stg8b=[5,2,2,2,2,0,0,0;2,4,0,0,0,0,0,0;2,0,4,0,0,0,0,0;2,0,0,4,0,0,0,0;2,0,0,0,4,0,0,0;0,0,0,0,0,4,0,0;0,0,0,0,0,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,4];
\\ [16384,[8,4],[3,1],[4^7.1]] D_5^* perp I_3 
stg8c=[3,1,1,1,1,1,0,0;1,2,0,0,0,0,0,0;1,0,2,0,0,0,0,0;1,0,0,2,0,0,0,0;1,0,0,0,2,0,0,0;1,0,0,0,0,2,0,0;0,0,0,0,0,0,2,0;0,0,0,0,0,0,0,2];
\\ [64,[8,2],[2,1],[2^6.1^2]] D_6^* perp I_2 
stg8d=[7,2,2,2,2,2,2,0;2,4,0,0,0,0,0,0;2,0,4,0,0,0,0,0;2,0,0,4,0,0,0,0;2,0,0,0,4,0,0,0;2,0,0,0,0,4,0,0;2,0,0,0,0,0,4,0;0,0,0,0,0,0,0,4];
\\ [16384,[8,4],[1,1],[4^7.1]] D_7^* perp I_1 
stg8e=[4,1,1,1,1,1,1,1;1,2,0,0,0,0,0,0;1,0,2,0,0,0,0,0;1,0,0,2,0,0,0,0;1,0,0,0,2,0,0,0;1,0,0,0,0,2,0,0;1,0,0,0,0,0,2,0;1,0,0,0,0,0,0,2];
\\ [64,[8,2],[56,2],[2^6.1^2]] D_8^* 
stg8f=[5,2,2,2,2,0,0,2;2,4,0,0,0,0,0,0;2,0,4,0,0,0,0,0;2,0,0,4,0,0,0,2;2,0,0,0,4,0,0,2;0,0,0,0,0,4,0,2;0,0,0,0,0,0,4,2;2,0,0,2,2,2,2,5];
\\ [4096,[8,4],[14,2],[4^6.1^2]] L/I_8 simeq Z/2Z X Z/2Z 
stg9=[8,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,8,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1;-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1;-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1;-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8];
\\ [4782969,[9,8],[36,2],[9^7.1]] A_8^* 
stg10=[4,-1,-1,-1,0,0,0,0;-1,4,-1,-1,0,0,0,0;-1,-1,4,-1,0,0,0,0;-1,-1,-1,4,0,0,0,0;0,0,0,0,4,-1,-1,-1;0,0,0,0,-1,4,-1,-1;0,0,0,0,-1,-1,4,-1;0,0,0,0,-1,-1,-1,4];
\\ [15625,[10,4],[20,2],[5^6.1^2]] A_4^* perp A_4^* 
stg12a=[2,1,0,0,0,0,0,0;1,2,0,0,0,0,0,0;0,0,2,1,0,0,0,0;0,0,1,2,0,0,0,0;0,0,0,0,2,1,0,0;0,0,0,0,1,2,0,0;0,0,0,0,0,0,2,1;0,0,0,0,0,0,1,2];
\\ [81,[12,2],[12,2],[3^4.1^4]] A_2 perp A_2 perp A_2 perp A_2 
stg12b=[6,-3,-3,-3,0,-3,0,-3;-3,6,3,3,0,0,0,0;-3,3,8,-1,-3,-2,-3,-2;-3,3,-1,8,0,1,0,1;0,0,-3,0,6,0,0,3;-3,0,-2,1,0,8,3,2;0,0,-3,0,0,3,6,0;-3,0,-2,1,3,2,0,8];
\\ [59049,[12,6],[54,4],[9^3.3^4.1]] (L_8^4)^* = stg54b^* 
stg15a=[8,4,-2,-1,-2,-1,-2,-1;4,8,-1,-2,-1,-2,-1,-2;-2,-1,8,4,-2,-1,-2,-1;-1,-2,4,8,-1,-2,-1,-2;-2,-1,-2,-1,8,4,-2,-1;-1,-2,-1,-2,4,8,-1,-2;-2,-1,-2,-1,-2,-1,8,4;-1,-2,-1,-2,-1,-2,4,8];
\\ [1265625,[15,8],[30,4],[15^4.5^2.1^2]] A_2 tens A_4^* 
stg15bse=[8,-3,-1,1,-3,1,1,-4;-3,9,-3,3,3,-3,3,0;-1,-3,8,1,-3,-2,-2,2;1,3,1,8,-3,-1,-1,-2;-3,3,-3,-3,9,-3,3,0;1,-3,-2,-1,-3,8,-4,-2;1,3,-2,-1,3,-4,8,-2;-4,0,2,-2,0,-2,-2,8];
\\ [559872,[15,8],[54,4],[12^4.3^3]] |AUT| = 1536 = 2^9.3 
\\ s_design=12, orb=(12,3) lh(6)^* 
stg18=[4,-2,-2,1,0,0,0,0;-2,4,1,-2,0,0,0,0;-2,1,4,-2,0,0,0,0;1,-2,-2,4,0,0,0,0;0,0,0,0,4,-2,-2,1;0,0,0,0,-2,4,1,-2;0,0,0,0,-2,1,4,-2;0,0,0,0,1,-2,-2,4];
\\ [6561,[18,4],[18,4],[9^2.3^4.1^2]] (A_2 tens A_2) perp (A_2 tens A_2) 
stg20a=[2,1,1,1,0,0,0,0;1,2,1,1,0,0,0,0;1,1,2,1,0,0,0,0;1,1,1,2,0,0,0,0;0,0,0,0,2,1,1,1;0,0,0,0,1,2,1,1;0,0,0,0,1,1,2,1;0,0,0,0,1,1,1,2];
\\ [25,[20,2],[10,4],[5^2.1^6]] A_4 perp. A_4 
stg20b=[6,0,3,-1,-1,-2,-1,-1;0,6,3,2,2,-2,2,2;3,3,8,-2,3,-2,-2,3;-1,2,-2,6,-1,-2,2,-2;-1,2,3,-1,6,-2,-2,2;-2,-2,-2,-2,-2,6,-1,2;-1,2,-2,2,-2,-1,6,-1;-1,2,3,-2,2,2,-1,6];
\\ [50625,[20,6],[20,6],[15^4]] |AUT| = 480 = 2^5.3.5  15-modular 
\\ S extracted from S(stg25)=cox'_8 
stg21a=[28,10,8,-14,-10,2,-8,10;10,16,8,-8,2,-4,-5,-2;8,8,16,2,-2,-5,-1,2;-14,-8,2,28,8,-10,-2,-8;-10,2,-2,8,16,-2,-4,-7;2,-4,-5,-10,-2,16,5,8;-8,-5,-1,-2,-4,5,16,-2;10,-2,2,-8,-7,8,-2,16];
\\ [147027636,[21,16],[21,6],[42^2.21^3.3^2]] |AUT| = 84 = 2^2.3.7 
\\ S extracted from stg24b 
stg21bse=[8,-4,-4,-4,4,-2,-2,-2;-4,8,2,2,-2,4,1,1;-4,2,8,2,-2,1,4,1;-4,2,2,8,-2,1,1,4;4,-2,-2,-2,8,-4,-4,-4;-2,4,1,1,-4,8,2,2;-2,1,4,1,-4,2,8,2;-2,1,1,4,-4,2,2,8];
\\ [944784,[21,8],[9,4],[18^3.6.3^3]] perf=21, |AUT| = 576 = 2^6.3^2 
\\ s_design=18, orb=(18,3) A_2 tens stc7se 
stg24a=[2,0,1,1,0,0,0,0;0,2,1,1,0,0,0,0;1,1,2,1,0,0,0,0;1,1,1,2,0,0,0,0;0,0,0,0,2,0,1,1;0,0,0,0,0,2,1,1;0,0,0,0,1,1,2,1;0,0,0,0,1,1,1,2];
\\[16,[24,2],[24,2],[2^4.1^4]] D_4 perp. D_4 
stg24b=[14,5,4,-7,-5,1,-4,5;5,14,7,-4,4,-5,-4,-4;4,7,14,1,-1,-4,1,1;-7,-4,1,14,4,-5,-1,-4;-5,4,-1,4,14,-1,-5,-5;1,-5,-4,-5,-1,14,4,7;-4,-4,1,-1,-5,4,14,-1;5,-4,1,-4,-5,7,-1,14];
\\ [36756909,[24,14],[42,4],[21^5.3^2.1]] lh(271)^* 
stg25=[8,3,-2,-2,-2,-2,-2,-2;3,8,3,-2,-2,-2,-2,-2;-2,3,8,3,-2,-2,-2,-2;-2,-2,3,8,3,-2,-2,-2;-2,-2,-2,3,8,3,-2,-2;-2,-2,-2,-2,3,8,3,-2;-2,-2,-2,-2,-2,3,8,3;-2,-2,-2,-2,-2,-2,3,8];
\\ [390625,[25,8],[25,8],[25.5^6.1]] perf=25 Cox'_8, 25-modular 
stg27a=[16,-8,7,7,-8,-7,7,-8;-8,16,-8,1,7,8,1,7;7,-8,16,-2,-8,-7,-2,-8;7,1,-2,16,1,2,7,1;-8,7,-8,1,16,8,1,7;-7,8,-7,2,8,16,2,8;7,1,-2,7,1,2,16,1;-8,7,-8,1,7,8,1,16];
\\ [172186884,[27,16],[9,6],[54^2.27.9^3.3.1]] perf = 27 
stg27b=[8,4,4,2,2,1,2,2;4,8,2,-2,1,-1,4,-2;4,2,8,4,4,2,1,1;2,-2,4,8,2,4,-1,2;2,1,4,2,8,-2,-1,2;1,-1,2,4,-2,8,-2,-2;2,4,1,-1,-1,-2,8,2;2,-2,1,2,2,-2,2,8];
\\ [531441,[27,8],[27,8],[27.9^3.3^3]] |AUT| = 2592 = 2^5.3^4  27-modular 
\\ S(sth28se^*)has rank 8, and generates stg27b 
stg28=[12,5,-5,5,5,5,5,-5;5,12,2,5,-2,-2,-2,-5;-5,2,12,-5,-5,-5,-5,-2;5,5,-5,12,-2,-2,-2,-5;5,-2,-5,-2,12,5,5,2;5,-2,-5,-2,5,12,5,2;5,-2,-5,-2,5,5,12,2;-5,-5,-2,-5,2,2,2,12];
\\ [9882516,[28,12],[8,7],[42.14,7^5]] perf=28 orth. to an A_5 in Cox_{13} 
stg30=[4,2,2,1,2,1,2,1;2,4,1,2,1,2,1,2;2,1,4,2,2,1,2,1;1,2,2,4,1,2,1,2;2,1,2,1,4,2,2,1;1,2,1,2,2,4,1,2;2,1,2,1,2,1,4,2;1,2,1,2,1,2,2,4];
\\ [2025,[30,4],[15,8],[15^2.3^2.1^4]] perf=30 A_2 tens A_4 
stg36a=[4,2,0,0,2,1,2,1;2,4,0,0,1,2,1,2;0,0,4,2,2,1,2,1;0,0,2,4,1,2,1,2;2,1,2,1,4,2,2,1;1,2,1,2,2,4,1,2;2,1,2,1,2,1,4,2;1,2,1,2,1,2,2,4];
\\ [1296,[36,4],[36,4],[6^4.1^4]] perf = 30 A_2 tens D_4 
stg36b=[2,1,1,1,1,1,1,1;1,2,1,1,1,1,1,1;1,1,2,1,1,1,1,1;1,1,1,2,1,1,1,1;1,1,1,1,2,1,1,1;1,1,1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,1,1,2];
\\ [9,[36,2],[9,8],[9^1.1^7]] A_8 = lh(1175) PERFECT 
stg42=[4,1,2,2,2,2,1,-1;1,4,1,2,2,2,2,-2;2,1,4,1,2,2,2,-1;2,2,1,4,1,2,2,-1;2,2,2,1,4,1,2,-2;2,2,2,2,1,4,1,-1;1,2,2,2,2,1,4,1;-1,-2,-1,-1,-2,-1,1,6];
\\ [1029,[42,4],[24,14],[21,7,7]] lh(271) PERFECT 
stg48a=[6,2,2,2,3,3,3,2;2,6,2,2,3,3,3,2;2,2,6,2,3,3,3,2;2,2,2,6,3,3,3,0;3,3,3,3,6,2,3,3;3,3,3,3,2,6,1,1;3,3,3,3,3,1,6,3;2,2,2,0,3,1,3,6];
\\ [20736,[48,6],[9,16],[36.12.6.2^3.1^2]] lh(8) 
\\ orb=18+3+27, extreme and dual-extreme 
stg48b=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3;2,-3,6,2,1,1,1,0;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2;-3,1,1,3,6,-1,1,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3;-3,0,1,1,1,0,6,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6];
\\ [20736,[48,6],[48,6],[12^2.6^2.2^2]] perf=34, 12-modular 
\\ section of the strongly perfect K'_{10}^* alias Kp10d, and of Kq9 below 
stg54a=[4,-2,-2,-2,-1,1,-2,-2;-2,4,2,2,-1,-2,1,2;-2,2,4,0,1,-2,2,2;-2,2,0,4,0,0,1,1;-1,-1,1,0,4,-1,0,-1;1,-2,-2,0,-1,4,-1,-1;-2,1,2,1,0,-1,4,1;-2,2,2,1,-1,-1,1,4];
\\ [729,[54,4],[12,6],[9^1.3^4.1^3]] Barnes's L_8^4 = lh(2) orb=27+27 
stg54b=[4,-2,1,1,2,-1,2,-1;-2,4,-2,1,-1,2,-1,2;1,-2,4,-2,2,-1,2,-1;1,1,-2,4,-1,2,-1,2;2,-1,2,-1,4,-2,2,-1;-1,2,-1,2,-2,4,-1,2;2,-1,2,-1,2,-1,4,-2;-1,2,-1,2,-1,2,-2,4];
\\ [729,[54,4],[3,18],[27.9.3.1^3]] A_8^{(2)}= lh(3) 
stg56=[2,0,1,1,1,1,1,1;0,2,1,1,1,1,1,1;1,1,2,1,1,1,1,1;1,1,1,2,1,1,1,1;1,1,1,1,2,1,1,1;1,1,1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,1,1,2];
\\ [4,[56,2],[8,2],[2^2.1^6]] D_8 = lh(1174) 
stg60=[4,0,-1,-2,2,2,0,-2;0,4,0,-1,-2,2,2,0;-1,0,4,0,-1,-2,2,2;-2,-1,0,4,0,-1,-2,2;2,-2,-1,0,4,0,-1,-2;2,2,-2,-1,0,4,0,-1;0,2,2,-2,-1,0,4,0;-2,0,2,2,-2,-1,0,4];
\\ [625,[60,4],[60,4],[5^4.1^4]] ; 5-modular, symplectic; perf=35; 
\\ |AUT|=2^7*3^2*5^2. Found by Sigrist as a C_{24}-perfect lattice. 
stg120=[2,0,0,1,1,1,1,1;0,2,1,1,1,1,1,1;0,1,2,1,1,1,1,1;1,1,1,2,1,1,1,1;1,1,1,1,2,1,1,1;1,1,1,1,1,2,1,1;1,1,1,1,1,1,2,1;1,1,1,1,1,1,1,2];
\\ [1,[120,2],[120,2],[1^8]] E_8 = lh(1172) 
\\ 

\\ n = 9. 
\\====== 
\\ Reducible lattices, root lattices, lattices with a strict sublattice 
\\ having the same set S (except A_9^2) are LEFT ASIDE 
\\ (e.g., 10 lattices L with S(L)=S(Z^{10}) 

sth13se=[27,12,12,3,12,-12,-3,3,12;12,32,-8,-12,-8,-16,-12,12,-4;12,-8,32,12,8,4,12,-12,4;3,-12,12,27,12,12,-3,-9,12;12,-8,8,12,32,-8,0,-12,4;-12,-16,4,12,-8,32,0,0,8;-3,-12,12,-3,0,0,27,-3,0;3,12,-12,-9,-12,0,-3,27,0;12,-4,4,12,4,8,0,0,32];
\\ [104485552128,[13,27],[81,4],[36^5.12^3]] ({K'_9}^*) perf=13 
\\ s_design=12, orb=(12,1) ; under PARI: remove the third minimal vector 
sth15=[20,0,5,5,0,10,-10,-10,10;0,18,-9,-10,-6,-1,4,2,-8;5,-9,12,5,3,3,-2,-6,4;5,-10,5,20,10,0,-15,5,10;0,-6,3,10,12,-3,-8,6,6;10,-1,3,0,-3,12,-3,-9,6;-10,4,-2,-15,-8,-3,22,-4,-14;-10,2,-6,5,6,-9,-4,18,-2;10,-8,4,10,6,6,-14,-2,18];
\\ [200000000,[15,12],[45,4],[20^4.10.5^3]] sth45d^* 
sth16a=[9,-3,-3,-3,1,1,-3,1,1;-3,9,-3,1,-3,1,1,-3,1;-3,-3,9,1,1,-3,1,1,-3;-3,1,1,9,-3,-3,-3,1,1;1,-3,1,-3,9,-3,1,-3,1;1,1,-3,-3,-3,9,1,1,-3;-3,1,1,-3,1,1,9,-3,-3;1,-3,1,1,-3,1,-3,9,-3;1,1,-3,1,1,-3,-3,-3,9];
\\ [16777216,[16,9],[36,4],[16^4.4^4.1^4]] A_3^* tensor A_3^* 
\\ dual to sth36a 
sth16bse=[12,-4,-4,-4,-4,0,-6,-6,6;-4,12,-4,4,4,0,6,-2,-6;-4,-4,12,-4,-4,0,2,2,-2;-4,4,-4,12,4,-4,-2,2,-2;-4,4,-4,4,12,4,2,6,-6;0,0,0,-4,4,12,6,6,-6;-6,6,2,-2,2,6,15,5,-9;-6,-2,2,2,6,6,5,15,-3;6,-6,-2,-2,-6,-6,-9,-3,15];
\\ [67108864,[16,12],[78,4],[16^4.8^2.4^2]] s_design=12; 0 at 9,10,11,12 
\\ sth16bse^* (not streut) is a cross-section of Souvignier's Q_{10} 
sth24a=[6,3,3,-2,-1,-1,-2,-1,-1;3,6,3,-1,-2,-1,-1,-2,-1;3,3,6,-1,-1,-2,-1,-1,-2;-2,-1,-1,6,3,3,-2,-1,-1;-1,-2,-1,3,6,3,-1,-2,-1;-1,-1,-2,3,3,6,-1,-1,-2;-2,-1,-1,-2,-1,-1,6,3,3;-1,-2,-1,-1,-2,-1,3,6,3;-1,-1,-2,-1,-1,-2,3,3,6];
\\ [262144,[24,6],[24,6],[16^2.4^5]] A_3 tensor A_3^*, 16-modular 
sth24b=[8,-4,0,-4,2,-4,-2,4,-4;-4,3,0,2,-1,2,1,-2,2;0,0,5,1,3,-6,-2,4,-2;-4,2,1,4,0,0,1,-2,2;2,-1,3,0,4,-6,-2,4,-2;-4,2,-6,0,-6,12,4,-8,4;-2,1,-2,1,-2,4,3,-4,2;4,-2,4,-2,4,-8,-4,8,-4;-4,2,-2,2,-2,4,2,-4,4];
\\ [256,[24,3],[81,4],[4^4]] perf=23, DUAL-EXTREME 
\\ (ind2222d9^*, dual to sth81a) 
sth25=[9,4,-4,4,-4,4,-4,4,-4;4,9,1,4,1,4,1,4,1;-4,1,9,1,4,1,4,1,4;4,4,1,9,1,4,1,4,1;-4,1,4,1,9,1,4,1,4;4,4,1,4,1,9,1,4,1;-4,1,4,1,4,1,9,1,4;4,4,1,4,1,4,1,9,1;-4,1,4,1,4,1,4,1,9];
\\ [9765625,[25,9],[10,5],[25^,2.5^6]] perf=25, |AUT| = 57600 = 2^8.3^2.5^2 
sth28se=[3,1,1,-1,1,1,-1,0,-1;1,3,-1,-1,-1,1,0,0,-1;1,-1,3,-1,1,0,-1,-1,0;-1,-1,-1,3,-1,0,0,1,1;1,-1,1,-1,3,-1,-1,-1,-1;1,1,0,0,-1,3,-1,0,-1;-1,0,-1,0,-1,-1,3,0,1;0,0,-1,1,-1,0,0,3,0;-1,-1,0,1,-1,-1,1,0,3];
\\ [243,[28,3],[27,8],[9.3^3]] perf = 28 |AUT| = 2592 = 2^5.3^4 
\\ s_design=27-- sth28se is the otrhogonal in Kp10odd of a minimal 
\\ vector of Kp10odd^* \sim Kp10odd 
sth36a=[4,2,2,2,1,1,2,1,1;2,4,2,1,2,1,1,2,1;2,2,4,1,1,2,1,1,2;2,1,1,4,2,2,2,1,1;1,2,1,2,4,2,1,2,1;1,1,2,2,2,4,1,1,2;2,1,1,2,1,1,4,2,2;1,2,1,1,2,1,2,4,2;1,1,2,1,1,2,2,2,4];
\\ [4096,[36,4],[16,9],[16.4^4.1^4]] A3 tensor A3, dual to sth16 
sth36b=[7,3,-3,3,3,3,3,-3,3;3,7,1,3,-1,-1,-1,-3,-1;-3,1,7,-3,-3,-3,-3,-1,-3;3,3,-3,7,-1,-1,-1,-3,-1;3,-1,-3,-1,7,3,3,1,3;3,-1,-3,-1,3,7,3,1,3;3,-1,-3,-1,3,3,7,1,3;-3,-3,-1,-3,1,1,1,7,1;3,-1,-3,-1,3,3,3,1,7];
\\ [458752,[36,7],[9,8],[28.4^7.1]] perf=n(n-1)/2= 36 dual NOT eutactic 
\\ (coxcc9, orth. to an A_{n-3}=A_6 in cox_{2n-3}=cox_{15}) 
sth40a=[18,9,9,9,8,9,9,9,-8;9,18,9,9,9,8,9,9,1;9,9,18,9,9,9,8,9,1;9,9,9,18,9,9,9,8,1;8,9,9,9,18,9,9,9,2;9,8,9,9,9,18,9,9,1;9,9,8,9,9,9,18,9,1;9,9,9,8,9,9,9,18,1;-8,1,1,1,2,1,1,1,18];
\\ [4096000000,[40,18],[10,8],[80^4.20.5]] |AUT| = 7680 = 2^9.3.5, perf=40 
sth40b=[54,24,24,24,19,19,-19,19,19;24,64,-16,24,24,24,16,-16,-16;24,-16,64,24,-16,-16,-24,24,24;24,24,24,54,-11,-11,-19,19,19;19,24,-16,-11,54,19,16,-11,-16;19,24,-16,-11,19,54,16,-16,-11;-19,16,-24,-19,16,16,54,-19,-19;19,-16,24,19,-11,-16,-19,54,19;19,-16,24,19,-16,-11,-19,19,54];
\\ [24883200000000,[40,54],[40,14],[240^4.60.5^3]] |AUT| = 7680 = 2^9.3.5 
\\ perf = 40; found inside S(cox(9)) 
\\ 
\\ The three lattices below with s=45 have gamma'(Lambda)^2=16/5, the largest 
\\ known value for the Berg\'e-Martinet invariant in dimension 9. 
sth45a=[4,2,2,2,2,2,2,2,2;2,4,2,2,2,2,2,2,0;2,2,4,2,2,2,2,2,2;2,2,2,4,2,2,2,2,0;2,2,2,2,4,2,2,2,2;2,2,2,2,2,4,2,2,0;2,2,2,2,2,2,4,2,2;2,2,2,2,2,2,2,4,0;2,0,2,0,2,0,2,0,5];
\\ [1280,[45,4],[45,8],[10.2^7.1]] (A_9^2) PERFECT 
sth45b=[8,3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,3;3,8,3,-2,-2,-2,-2,-2,-2;-2,3,8,3,-2,-2,-2,-2,-2;-2,-2,3,8,3,-2,-2,-2,-2;-2,-2,-2,3,8,3,-2,-2,-2;-2,-2,-2,-2,3,8,3,-2,-2;-2,-2,-2,-2,-2,3,8,3,-2;-2,-2,-2,-2,-2,-2,3,8,3;3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,3,8];
\\ [781250,[45,8],[45,4],[10.5^7.1]] (cox_9=A_9^5~(A_9^2)^*), PERFECT 
 sth45c=[6,-2,1,-1,-3,3,2,2,-2;-2,6,2,-2,0,-2,1,-1,-2;1,2,6,1,0,-2,-1,2,-1;-1,-2,1,6,3,-1,-2,-1,2;-3,0,0,3,6,-3,0,-3,0;3,-2,-2,-1,-3,6,2,2,1;2,1,-1,-2,0,2,6,-2,-1;2,-1,2,-1,-3,2,-2,6,1;-2,-2,-1,2,0,1,-1,1,6];
\\ [60750,[45,6],[40,16],[30.15^2.3^2.1^4]] |AUT| = 7680 = 2^9.3.5; 
\\ bar9, Baril's EXTREME and DUAL-EXTREME lattice; 
\\ perf(bar9^*)=40; bar9^* is NOT eutactic. 
\\ 
sth45d=[4,-2,-1,-1,0,-1,1,2,-1;-2,4,2,2,0,0,1,-1,2;-1,2,4,0,-1,0,0,1,1;-1,2,0,4,-1,0,2,-1,1;0,0,-1,-1,4,1,0,-1,-1;-1,0,0,0,1,4,0,1,-1;1,1,0,2,0,0,4,1,2;2,-1,1,-1,-1,1,1,4,0;-1,2,1,1,-1,-1,2,0,4];
\\ [2560,[45,4],[15,12],[20.4^3.2]] |AUT| = 1440 = 2^5.3^2.5 sth15^* 
sth48=[16,8,8,8,8,4,8,8,12;8,8,4,4,4,4,4,4,8;8,4,8,4,4,4,4,4,8;8,4,4,8,4,4,4,4,6;8,4,4,4,8,4,4,4,6;4,4,4,4,4,6,2,2,5;8,4,4,4,4,2,8,4,8;8,4,4,4,4,2,4,8,8;12,8,8,6,6,5,8,8,14];
\\ [65536,[48,6],[18,8],[16.4^6]] |AUT| = 165888 = 2^11.3^4 perf = 39 
\\ sth48 lifts above D_9 the [9,2,6]-code; S(L^*) = 3A_3 
sth72=[16,8,12,0,8,10,-6,-6,8;8,16,12,12,-2,8,0,-6,4;12,12,16,8,2,10,-4,-8,6;0,12,8,16,-8,2,4,-4,0;8,-2,2,-8,10,5,-5,-1,4;10,8,10,2,5,10,-4,-5,5;-6,0,-4,4,-5,-4,6,3,-3;-6,-6,-8,-4,-1,-5,3,6,-3;8,4,6,0,4,5,-3,-3,6];
\\ [41472,[72,6],[17,12],[24.6^3.2^3.1^2]] (Kq9) PERFECT 
\\ section of the strongly perfect lattice K'_{10}^* alias Kp10d 
\\ its dual is eutactic, but NOT strongly eutactic 
sth81a=[4,2,2,2,0,2,0,1,2;2,4,0,0,0,0,0,0,0;2,0,4,0,0,2,0,0,2;2,0,0,4,0,2,0,2,0;0,0,0,0,4,2,0,0,0;2,0,2,2,2,4,0,2,1;0,0,0,0,0,0,4,2,0;1,0,0,2,0,2,2,4,1;2,0,2,0,0,1,0,1,4];
\\ [1024,[81,4],[24,3],[4^5.1^4]] |AUT| = 36864 = 2^12.3^2 
\\ dual to sth24b, EXTREME and DUAL-EXTREME (Souvignier) 
\\ Constructed with the binary code with weight system (4^9,6^6) 
\\ Re-discovered in [K-M-S] as the unique lattice producing a quotient (4,4) 
sth81b=[4,-2,-2,1,-2,1,0,0,-2;-2,4,1,-2,1,-2,0,0,1;-2,1,4,-2,1,-2,1,1,0;1,-2,-2,4,1,1,-2,1,0;-2,1,1,1,4,-2,0,0,0;1,-2,-2,1,-2,4,0,0,0;0,0,1,-2,0,0,4,-2,0;0,0,1,1,0,0,-2,4,0;-2,1,0,0,0,0,0,0,4];
\\ [972,[81,4],[13,27],[36.3^3.1^5]] (K'_9) PERFECT, DUAL-EXTREME; 
\\ dual strongly semi-eutactic 
\\ 

\\ n = 10. We just list a few lattices. 
\\====== 
\\ reducible lattices, root lattices, lattices with a strict sublattice 
\\ having the same set S (except D_{10}^+) are LEFT ASIDE 
\\ (e.g., 17 lattices L with S(L)=S(Z^{10}). 
\\ Displayed Gram matrices are in an LLL-reduced form, with a suffix "r" 
\\ in order to avoid confusions with other Gram matrices for the same lattice 
\\ 
\\ The four lattices below (D_{10}^+, isodual; K'_{10}; K'_{10}^*, 
\\ Souvignier's isodual lattice Q_{10}) have gamma'(Lambda)^2=4, 
\\ the largest known value in dimension 10; 
D10plusr=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2;-2,4,2,2,2,2,2,0,2,2;-2,2,4,0,0,0,0,0,2,2;-2,2,0,4,2,2,2,0,0,0;-2,2,0,2,4,2,2,0,0,0;-2,2,0,2,2,4,2,0,0,0;-2,2,0,2,2,2,4,0,0,0;-2,0,0,0,0,0,0,5,3,3;-2,2,2,0,0,0,0,3,5,3;-2,2,2,0,0,0,0,3,3,5];
\\ [1024,[90,4],[90,4],[4.2^8.1]] 4-modular 
Kp10r=[4,-2,-2,1,1,1,-1,-1,-2,-2;-2,4,1,-2,-2,-2,-1,-1,1,1;-2,1,4,-2,-2,-2,0,0,2,0;1,-2,-2,4,1,1,0,0,-1,0;1,-2,-2,1,4,1,0,0,-2,-1;1,-2,-2,1,1,4,2,2,0,0;-1,-1,0,0,0,2,4,1,0,0;-1,-1,0,0,0,2,1,4,2,2;-2,1,2,-1,-2,0,0,2,4,1;-2,1,0,0,-1,0,0,2,1,4];
\\ [972,[135,4],[120,6],[6^2.3^3.1^5]] 
Kp10dr=[6,-3,-2,-2,2,-3,-3,2,-3,-3;-3,6,3,-1,-3,2,2,-3,2,3;-2,3,6,-2,0,-1,1,-2,-1,1;-2,-1,-2,6,-2,1,-1,2,3,-1;2,-3,0,-2,6,-3,1,2,-3,-1;-3,2,-1,1,-3,6,2,-3,2,1;-3,2,1,-1,1,2,6,-3,0,1;2,-3,-2,2,2,-3,-3,6,-1,-1;-3,2,-1,3,-3,2,0,-1,6,1;-3,3,1,-1,-1,1,1,-1,1,6];
\\ [62208,[120,6],[135,4],[6^4.2^3.1^3]] 
Q10r=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2;-2,4,0,0,2,1,0,2,1,1;-2,0,4,0,0,2,1,1,0,0;-2,0,0,4,0,0,1,1,2,2;-2,2,0,0,4,0,1,1,0,0;-2,1,2,0,0,4,0,0,1,1;-2,0,1,1,1,0,4,0,0,0;-2,2,1,1,1,0,0,4,2,2;-2,1,0,2,0,1,0,2,4,2;-2,1,0,2,0,1,0,2,2,4];
\\ [1024,[130,4],[130,4],[4^4.2^2.1^4]] 4-modular 
\\ 
\\ The lattice below is the sorter Coxeter-Todd lattice; 
\\ its  even sublattice is K'_{10}=Kp10: 
Kp10odd=[3,1,1,-1,0,0,-1,0,-1,0;1,3,-1,-1,1,-1,0,0,-1,1;1,-1,3,-1,-1,1,0,-1,0,0;-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,1,0,-1;0,1,-1,-1,3,-1,0,-1,-1,1;0,-1,1,-1,-1,3,0,0,1,-1;-1,0,0,-1,0,0,3,-1,0,0;0,0,-1,1,-1,0,-1,3,0,-1;-1,-1,0,0,-1,1,0,0,3,0;0,1,0,-1,1,-1,0,-1,0,3];
\\ [243,[40,3],[40,3],[3^5.1^5]] 3-modular, |AUT| = 103680 = 2^8.3^4.5 
\\ AUT is transitive on vectors of norm 3,4,5,6,7 
\\ 
\\ The even sublattice of the lattice below is Souvignier's Q_{10} 
Q10odd=[3,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0,0;-1,3,-1,1,-1,-1,0,0,1,1;-1,-1,3,-1,1,-1,0,0,-1,-1;-1,1,-1,3,-1,0,-1,-1,0,0;-1,-1,1,-1,3,0,-1,-1,0,0;1,-1,-1,0,0,3,-1,-1,-1,-1;1,0,0,-1,-1,-1,3,1,0,0;1,0,0,-1,-1,-1,1,3,0,0;0,1,-1,0,0,-1,0,0,3,1;0,1,-1,0,0,-1,0,0,1,3];
\\ [256,[40,3],[50,4],[4^4.1^6]] ; |AUTO| = 122880 = 2^13.3.5. 
Q10odddual=[4,2,-2,0,0,0,-2,2,0,0;2,4,0,-1,-1,-1,-1,1,1,1;-2,0,4,1,1,1,1,-1,1,1;0,-1,1,4,2,0,-1,1,-1,-1;0,-1,1,2,4,2,-1,1,1,1;0,-1,1,0,2,4,1,-1,1,1;-2,-1,1,-1,-1,1,4,-2,1,1;2,1,-1,1,1,-1,-2,4,1,1;0,1,1,-1,1,1,1,1,4,2;0,1,1,-1,1,1,1,1,2,4];
\\ [4096,[50,4],[40,3],[4^6.1^4]] 
\\ 
coxp10=[5,2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;2,5,2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,2,5,2,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,-1,2,5,2,-1,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,2,5,2,-1,-1,-1,-1;-1,-1,-1,-1,2,5,2,-1,-1,-1;-1,-1,-1,-1,-1,2,5,2,-1,-1;-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,5,2,-1;-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,5,2;-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,5];
\\ [59049,[36,5],[36,5],[9.3^8]] cox'_{10}, 9-modular 
sti15a=[4,-1,-1,-1,1,1,1,0,0,0;-1,4,-1,-1,-1,0,0,1,1,0;-1,-1,4,-1,0,-1,0,-1,0,1;-1,-1,-1,4,0,0,-1,0,-1,-1;1,-1,0,0,4,-1,-1,1,1,0;1,0,-1,0,-1,4,-1,-1,0,1;1,0,0,-1,-1,-1,4,0,-1,-1;0,1,-1,0,1,-1,0,4,-1,1;0,1,0,-1,1,0,-1,-1,4,-1;0,0,1,-1,0,1,-1,1,-1,4];
\\ [46656,[15,4],[20,3],[6^6]] sti15a=sti20a^* 
sti15b=[4,1,-1,1,1,1,1,0,-1,1;1,4,1,0,0,-2,0,2,-2,-2;-1,1,4,-1,0,0,-2,-1,1,-1;1,0,-1,4,-1,2,0,2,-1,1;1,0,0,-1,4,0,-2,-2,2,2;1,-2,0,2,0,5,-1,-1,2,2;1,0,-2,0,-2,-1,5,1,-2,-2;0,2,-1,2,-2,-1,1,5,-2,-2;-1,-2,1,-1,2,2,-2,-2,5,1;1,-2,-1,1,2,2,-2,-2,1,5];
\\ [11664,[15,4],[45,4],[6^4.3^2]] sti15b=sti45b^* 
sti15c=[6,0,0,0,0,0,3,0,0,3;0,6,0,0,0,0,0,3,0,3;0,0,6,0,0,0,0,0,3,3;0,0,0,6,0,3,0,0,0,3;0,0,0,0,6,0,0,0,0,-3;0,0,0,3,0,6,0,0,0,3;3,0,0,0,0,0,6,0,0,3;0,3,0,0,0,0,0,6,0,3;0,0,3,0,0,0,0,0,6,3;3,3,3,3,-3,3,3,3,3,10];
\\ [1594323,[15,6],[90,4],[9^4.3^5]] perf=15, |AUT| = 1866240 = 2^9.3^6.5 
\\ sti15c=sti90^* 
sti16=[5,-1,1,1,1,1,-1,1,1,1;-1,5,-1,1,1,1,1,1,1,-1;1,-1,5,-1,-1,-1,-1,1,1,-1;1,1,-1,5,-1,1,-1,-1,1,1;1,1,-1,-1,5,-1,-1,-1,1,-1;1,1,-1,1,-1,5,-1,1,-1,-1;-1,1,-1,-1,-1,-1,5,1,1,1;1,1,1,-1,-1,1,1,5,-1,1;1,1,1,1,1,-1,1,-1,5,1;1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,1,5];
\\[262144,[16,5],[60,4],[8^4.4.2^4]] perf=16, sti16=sti60a^* 
sti20a=[3,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0;1,3,1,1,1,0,0,-1,-1,0;1,1,3,1,0,1,0,1,0,-1;1,1,1,3,0,0,1,0,1,1;-1,1,0,0,3,1,1,-1,-1,0;-1,0,1,0,1,3,1,1,0,-1;-1,0,0,1,1,1,3,0,1,1;0,-1,1,0,-1,1,0,3,1,-1;0,-1,0,1,-1,0,1,1,3,1;0,0,-1,1,0,-1,1,-1,1,3];
\\ [1296,[20,3],[15,4],[6^4]] |AUT| = 1440 = 2^5.3^2.5 (Plesken-Souvignier) 
sti20b=[4,1,1,1,0,1,1,-1,-1,1;1,4,-1,1,-1,1,-1,1,0,-1;1,-1,4,-1,1,1,0,-1,1,-1;1,1,-1,4,1,1,1,1,1,1;0,-1,1,1,4,-1,1,1,1,-1;1,1,1,1,-1,4,-1,0,1,0;1,-1,0,1,1,-1,4,1,1,1;-1,1,-1,1,1,0,1,4,1,0;-1,0,1,1,1,1,1,1,4,-1;1,-1,-1,1,-1,0,1,0,-1,4];
\\ [16384,[20,4],[32,5],[8^2.4^4]] perf=20, |AUT| = 7680 = 2^9.3.5 
\\ sti20b^*=sti32 
sti20c=[9,-3,3,3,3,3,3,3,3,3;-3,9,3,-3,3,3,3,3,3,3;3,3,9,3,3,3,3,3,3,3;3,-3,3,9,-3,3,3,3,3,3;3,3,3,-3,9,3,3,3,3,3;3,3,3,3,3,10,4,4,4,4;3,3,3,3,3,4,10,4,4,4;3,3,3,3,3,4,4,10,4,4;3,3,3,3,3,4,4,4,10,4;3,3,3,3,3,4,4,4,4,10];
\\ [15116544,[20,9],[30,6],[18.6^7.3]] |AUT| = 2073600 = 2^10.3^4.5^2 
\\ sti20c=sti30^* 
sti30=[6,3,3,3,-3,3,3,3,-3,3;3,6,3,0,0,3,0,3,0,3;3,3,6,0,0,3,3,0,-3,0;3,0,0,6,-3,0,3,3,-3,3;-3,0,0,-3,6,-3,-3,-3,3,-3;3,3,3,0,-3,8,4,4,-4,1;3,0,3,3,-3,4,8,2,-5,2;3,3,0,3,-3,4,2,8,-2,5;-3,0,-3,-3,3,-4,-5,-2,8,1;3,3,0,3,-3,1,2,5,1,8];
\\ [236196,[30,6],[20,9],[18.6.3^7]] sti30=sti20c^* 
sti32=[5,2,-1,-1,-2,2,-2,1,0,1;2,5,-2,-2,1,-1,1,2,1,0;-1,-2,5,-1,0,2,0,1,-2,1;-1,-2,-1,5,-2,0,0,-1,2,1;-2,1,0,-2,5,-1,1,0,-1,-2;2,-1,2,0,-1,5,-1,0,-1,0;-2,1,0,0,1,-1,5,2,-1,-2;1,2,1,-1,0,0,2,5,0,1;0,1,-2,2,-1,-1,-1,0,5,2;1,0,1,1,-2,0,-2,1,2,5];
\\ [65536,[32,5],[20,4],[8^4.2^4]] perf=31, sti32=sti20b^* 
sti45a=[16,7,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,9;7,16,7,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0;-2,7,16,7,-2,-2,-2,-2,-2,0;-2,-2,7,16,7,-2,-2,-2,-2,0;-2,-2,-2,7,16,7,-2,-2,-2,0;-2,-2,-2,-2,7,16,7,-2,-2,0;-2,-2,-2,-2,-2,7,16,7,-2,0;-2,-2,-2,-2,-2,-2,7,16,7,0;-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,7,16,-9;9,0,0,0,0,0,0,0,-9,18];
\\ [6198727824,[45,16],[10,9],[72.18.9^7]] S_n-Voronoi path from D_n 
sti45b=[4,-2,0,0,-2,-2,-2,0,1,-1;-2,6,-2,0,-2,1,1,-2,2,2;0,-2,4,0,2,0,2,2,-1,1;0,0,0,4,0,-2,0,-2,1,-1;-2,-2,2,0,6,2,2,2,-3,-1;-2,1,0,-2,2,4,1,1,-2,0;-2,1,2,0,2,1,4,1,0,2;0,-2,2,-2,2,1,1,4,-1,1;1,2,-1,1,-3,-2,0,-1,4,1;-1,2,1,-1,-1,0,2,1,1,4];
\\ [5184,[45,4],[15,4],[6^4.2^2]] |AUT| = 1440 = 2^5.3^2.5 (Plesken-Souvignier) 
sti55=[6,-1,1,-3,-2,-2,-2,-2,2,-1;-1,6,2,-1,-1,2,-2,2,-3,2;1,2,6,-3,0,2,0,-2,0,3;-3,-1,-3,6,2,1,0,0,-2,-1;-2,-1,0,2,6,2,3,-2,-2,-2;-2,2,2,1,2,6,2,-2,-1,0;-2,-2,0,0,3,2,6,-1,0,-2;-2,2,-2,0,-2,-2,-1,6,-2,0;2,-3,0,-2,-2,-1,0,-2,6,0;-1,2,3,-1,-2,0,-2,0,0,6];
\\ [161051,[55,6],[55,6],[11^5]] |AUT| = 2640 = 2^4.3.5.11, 11-modular 
\\ (sti55=Craig A_{11}^{(3)}) PERFECT 
sti60a=[4,2,2,1,0,-2,-2,-1,1,1;2,4,1,2,-1,0,-1,1,0,-1;2,1,4,2,1,-1,0,0,2,2;1,2,2,4,1,0,0,0,0,1;0,-1,1,1,4,1,-1,-2,-1,2;-2,0,-1,0,1,4,1,1,-2,-1;-2,-1,0,0,-1,1,4,2,0,0;-1,1,0,0,-2,1,2,4,0,-1;1,0,2,0,-1,-2,0,0,4,1;1,-1,2,1,2,-1,0,-1,1,4];
\\[4096,[60,4],[16,5],[8.4^4.2]] PERFECT, |AUT| = 23040 = 2^9.3^2.5 
\\ sti60=sti16^* 
sti66=[70,-56,28,-8,1,0,0,1,-8,28;-56,70,-56,28,-8,1,0,0,1,-8;28,-56,70,-56,28,-8,1,0,0,1;-8,28,-56,70,-56,28,-8,1,0,0;1,-8,28,-56,70,-56,28,-8,1,0;0,1,-8,28,-56,70,-56,28,-8,1;0,0,1,-8,28,-56,70,-56,28,-8;1,0,0,1,-8,28,-56,70,-56,28;-8,1,0,0,1,-8,28,-56,70,-56;28,-8,1,0,0,1,-8,28,-56,70];
\\ [19487171,[66,10],[110,4],[11^7]] |AUT| = 2640 = 2^4.3.5.11 
\\ (sti66=Craig A_{11}^{(4)}) PERFECT, sti110^*=sti66 
sti81=[10,-4,-4,-4,-4,1,2,5,5,-1;-4,10,4,-2,-2,-4,-5,-2,1,4;-4,4,10,4,-2,2,-5,1,-2,4;-4,-2,4,10,4,5,-2,1,-2,-2;-4,-2,-2,4,10,-1,1,-2,-2,-5;1,-4,2,5,-1,10,2,5,2,2;2,-5,-5,-2,1,2,10,-2,-2,1;5,-2,1,1,-2,5,-2,10,4,1;5,1,-2,-2,-2,2,-2,4,10,1;-1,4,4,-2,-5,2,1,1,1,10];
\\ [14348907,[81,10],[81,10],[27.9^4.3^4]] |AUT| = 38880 = 2^5.3^5.5, perf=51, 
\\ 27-modular (sti81=Plesken-Souvignier's F18) 
sti90=[4,1,2,2,2,2,-2,2,2,2;1,4,2,2,2,2,-2,2,2,-1;2,2,4,1,2,2,-1,2,2,1;2,2,1,4,2,2,-1,2,2,1;2,2,2,2,4,1,-2,2,2,1;2,2,2,2,1,4,-2,2,2,1;-2,-2,-1,-1,-2,-2,4,-2,-2,-1;2,2,2,2,2,2,-2,4,1,1;2,2,2,2,2,2,-2,1,4,1;2,-1,1,1,1,1,-1,1,1,4];
\\ [2187,[90,4],[15,6],[9.3^5]] PERFECT, sti90=sti15c^* 
sti110=[6,-4,1,0,0,0,0,0,0,1;-4,6,-4,1,0,0,0,0,0,0;1,-4,6,-4,1,0,0,0,0,0;0,1,-4,6,-4,1,0,0,0,0;0,0,1,-4,6,-4,1,0,0,0;0,0,0,1,-4,6,-4,1,0,0;0,0,0,0,1,-4,6,-4,1,0;0,0,0,0,0,1,-4,6,-4,1;0,0,0,0,0,0,1,-4,6,-4;1,0,0,0,0,0,0,1,-4,6];
\\ [1331,[110,4],[66,10],[11^3]] |AUT| = 2640 = 2^4.3.5.11 
\\ (sti110=Craig A_{11}^{(2)}) PERFECT, sti66^*=sti110 
\\ Tensor products A_2\otimes(strongly eutactic 4-dimensional except Z^5) 
tens1=[8,-4,-4,2,-4,2,-4,2,-4,2;-4,8,2,-4,2,-4,2,-4,2,-4;-4,2,10,-5,-2,1,-2,1,-2,1;2,-4,-5,10,1,-2,1,-2,1,-2;-4,2,-2,1,10,-5,2,-1,2,-1;2,-4,1,-2,-5,10,-1,2,-1,2;-4,2,-2,1,2,-1,10,-5,2,-1;2,-4,1,-2,-1,2,-5,10,-1,2;-4,2,-2,1,2,-1,2,-1,10,-5;2,-4,1,-2,-1,2,-1,2,-5,10];
\\ [15925248,[15,8],[60,4],[12^5.4^3.1^2]] 
tens2=[10,5,-2,-1,-2,-1,-2,-1,-2,-1;5,10,-1,-2,-1,-2,-1,-2,-1,-2;-2,-1,10,5,-2,-1,-2,-1,-2,-1;-1,-2,5,10,-1,-2,-1,-2,-1,-2;-2,-1,-2,-1,10,5,-2,-1,-2,-1;-1,-2,-1,-2,5,10,-1,-2,-1,-2;-2,-1,-2,-1,-2,-1,10,5,-2,-1;-1,-2,-1,-2,-1,-2,5,10,-1,-2;-2,-1,-2,-1,-2,-1,-2,-1,10,5;-1,-2,-1,-2,-1,-2,-1,-2,5,10];
\\ [408146688,[18,10],[45,4],[18^4.6^4.3.1]] 
tens3=[10,-5,-4,2,-4,2,-4,2,4,-2;-5,10,2,-4,2,-4,2,-4,-2,4;-4,2,10,-5,-2,1,-2,1,-4,2;2,-4,-5,10,1,-2,1,-2,2,-4;-4,2,-2,1,10,-5,4,-2,2,-1;2,-4,1,-2,-5,10,-2,4,-1,2;-4,2,-2,1,4,-2,10,-5,2,-1;2,-4,1,-2,-2,4,-5,10,-1,2;4,-2,-4,2,2,-1,2,-1,10,-5;-2,4,2,-4,-1,2,-1,2,-5,10];
\\ [129140163,[27,10],[18,6],[27^2.9^4.3^3.1]] 
tens4=[6,-3,-2,1,-2,1,-2,1,2,-1;-3,6,1,-2,1,-2,1,-2,-1,2;-2,1,6,-3,-2,1,-2,1,-2,1;1,-2,-3,6,1,-2,1,-2,1,-2;-2,1,-2,1,6,-3,2,-1,-2,1;1,-2,1,-2,-3,6,-1,2,1,-2;-2,1,-2,1,2,-1,6,-3,-2,1;1,-2,1,-2,-1,2,-3,6,1,-2;2,-1,-2,1,-2,1,-2,1,6,-3;-1,2,1,-2,1,-2,1,-2,-3,6];
\\ [559872,[30,6],[45,8],[18.6^5.2^2.1^2]] 
tens5se=[8,-4,-4,2,-4,2,0,0,0,0;-4,8,2,-4,2,-4,0,0,0,0;-4,2,8,-4,4,-2,2,-1,2,-1;2,-4,-4,8,-2,4,-1,2,-1,2;-4,2,4,-2,8,-4,-2,1,-2,1;2,-4,-2,4,-4,8,1,-2,1,-2;0,0,2,-1,-2,1,8,-4,4,-2;0,0,-1,2,1,-2,-4,8,-2,4;0,0,2,-1,-2,1,4,-2,8,-4;0,0,-1,2,1,-2,-2,4,-4,8];
\\ [15925248,[33,8],[12,6],[24^4.12.4.1^4]] 
tens6=[20,-10,-10,5,-10,5,8,-4,-8,4;-10,20,5,-10,5,-10,-4,8,4,-8;-10,5,20,-10,8,-4,2,-1,10,-5;5,-10,-10,20,-4,8,-1,2,-5,10;-10,5,8,-4,20,-10,2,-1,10,-5;5,-10,-4,8,-10,20,-1,2,-5,10;8,-4,2,-1,2,-1,20,-10,4,-2;-4,8,-1,2,-1,2,-10,20,-2,4;-8,4,10,-5,10,-5,4,-2,20,-10;4,-8,-5,10,-5,10,-2,4,-10,20];
\\ [104485552128,[36,20],[18,8],[72^4.12^2.3^3.1^5]] 
tens7=[8,-4,-4,2,-2,1,-4,2,2,-1;-4,8,2,-4,1,-2,2,-4,-1,2;-4,2,8,-4,-2,1,2,-1,-4,2;2,-4,-4,8,1,-2,-1,2,2,-4;-2,1,-2,1,8,-4,-2,1,-2,1;1,-2,1,-2,-4,8,1,-2,1,-2;-4,2,2,-1,-2,1,8,-4,2,-1;2,-4,-1,2,1,-2,-4,8,-1,2;2,-1,-4,2,-2,1,2,-1,8,-4;-1,2,2,-4,1,-2,-1,2,-4,8];
\\ [6377292,[45,8],[30,6],[18^2.9^2.3^5.1]] 
tens8=[4,-2,-2,1,-2,1,-2,1,-2,1;-2,4,1,-2,1,-2,1,-2,1,-2;-2,1,4,-2,2,-1,2,-1,2,-1;1,-2,-2,4,-1,2,-1,2,-1,2;-2,1,2,-1,4,-2,2,-1,2,-1;1,-2,-1,2,-2,4,-1,2,-1,2;-2,1,2,-1,2,-1,4,-2,2,-1;1,-2,-1,2,-1,2,-2,4,-1,2;-2,1,2,-1,2,-1,2,-1,4,-2;1,-2,-1,2,-1,2,-1,2,-2,4];
\\ [8748,[45,4],[18,10],[18.6.3^4.1^4]] 
tens9=[4,-2,-2,1,-2,1,-2,1,-2,1;-2,4,1,-2,1,-2,1,-2,1,-2;-2,1,4,-2,2,-1,2,-1,2,-1;1,-2,-2,4,-1,2,-1,2,-1,2;-2,1,2,-1,4,-2,0,0,0,0;1,-2,-1,2,-2,4,0,0,0,0;-2,1,2,-1,0,0,4,-2,2,-1;1,-2,-1,2,0,0,-2,4,-1,2;-2,1,2,-1,0,0,2,-1,4,-2;1,-2,-1,2,0,0,-1,2,-2,4];
\\ [3888,[60,4],[15,8],[12^2.3^3.1^5]] 
\\ 

\\ 
\\=========================================================================== 
\\ END OF FILE 
\\===========================================================================