\\ J. Martinet, July 2., 2002 
\\ 
\\       LLL-REDUCED GRAM MATRICES for KNOWN STRONGLY PERFECT LATTICES 
\\                    in DIMENSIONS  2 -- 26 

\\===================================================== 
\\ 
\\ Sources: Batut-Martinet's pages on perfect lattices and Nebe-Sloane's 
\\ catalogue of lattices (the matrices for 2- and 3-modular lattices 
\\ in dimensions 20, 24, 26 come from this catalogue). 
\\ THE NOTATION. It is an easily understood modification of the usual one, 
\\ intended to avoid that two different matrices listed in the tables 
\\ of perfect lattices should share the same name. 
\\ A name ending with the letter "d" (for "dual") indicates 
\\ that the given matrix is equivalent to the inverse of the previous one. 
\\ 
\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 2 -- 8 
\\ Root lattices $A_2$, $D_4$, $E_n,n=6,7,8$, $E_6^*$, $E_7^*$ 
a2a=[2,-1;-1,2];
\\ [3,[3,2],[3,2],[3^1.1^1]] even |AUT| = 12 = 2^2.3 
\\ 
d4a=[2,-1,-1,-1;-1,2,1,1;-1,1,2,0;-1,1,0,2];
\\ [4,[12,2],[12,2],[2^21^2]] even |AUT| = 1152 = 2^7.3^2 
e6a=[2,-1,-1,-1,-1,-1;-1,2,1,1,1,0;-1,1,2,0,1,0;-1,1,0,2,0,0;-1,1,1,0,2,0;-1,0,0,0,0,2];
\\ [3,[36,2],[27,4],[3^1.1^5]] even |AUT| = 103680 = 2^8.3^4.5 
\\ 
e6ad=[4,-2,-1,1,-2,-2;-2,4,-1,-2,1,1;-1,-1,4,-1,-1,-1;1,-2,-1,4,1,1;-2,1,-1,1,4,1;-2,1,-1,1,1,4];
\\ [243,[27,4],[36,2],[3^5.1^1]] even 
\\ 
e7a=[2,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,2,1,1,1,0,0;-1,1,2,0,1,0,0;-1,1,0,2,0,0,0;-1,1,1,0,2,0,0;-1,0,0,0,0,2,1;-1,0,0,0,0,1,2];
\\ [2,[63,2],[28,3],[2^1.1^6]] even |AUT| = 2903040 = 2^10.3^4.5.7 
\\ 
e7ad=[3,1,1,1,-1,1,1;1,3,-1,1,-1,-1,-1;1,-1,3,-1,-1,1,1;1,1,-1,3,-1,-1,-1;-1,-1,-1,-1,3,1,1;1,-1,1,-1,1,3,1;1,-1,1,-1,1,1,3];
\\ [64,[28,3],[63,2],[2^6.1^1]] odd 
\\ 
e8a=[2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-1,2,1,1,1,0,0,0;-1,1,2,0,1,0,0,0;-1,1,0,2,0,0,0,0;-1,1,1,0,2,0,0,0;-1,0,0,0,0,2,1,1;-1,0,0,0,0,1,2,1;-1,0,0,0,0,1,1,2];
\\ [1,[120,2],[120,2],[1^8]] even |AUT| = 696729600 = 2^14.3^5.5^2.7 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 10 
\\ $K'_{10}$ and its dual 
\\ 
Kp10a=[4,-2,-2,1,1,1,-1,-1,-2,-2;-2,4,1,-2,-2,-2,-1,-1,1,1;-2,1,4,-2,-2,-2,0,0,2,0;1,-2,-2,4,1,1,0,0,-1,0;1,-2,-2,1,4,1,0,0,-2,-1;1,-2,-2,1,1,4,2,2,0,0;-1,-1,0,0,0,2,4,1,0,0;-1,-1,0,0,0,2,1,4,2,2;-2,1,2,-1,-2,0,0,2,4,1;-2,1,0,0,-1,0,0,2,1,4];
\\ [972,[135,4],[120,6],[6^2.3^3.1^5]] even |AUT| = 311040 = 2^8.3^5.5 
\\ 
Kp10ad=[6,-3,2,-2,-3,-1,-3,2,-3,-2;-3,6,-3,-1,1,2,0,-3,2,-1;2,-3,6,2,1,1,1,0,-3,-2;-2,-1,2,6,3,-1,1,-2,1,2;-3,1,1,3,6,-1,1,-1,1,-1;-1,2,1,-1,-1,6,0,-3,-2,-1;-3,0,1,1,1,0,6,1,2,1;2,-3,0,-2,-1,-3,1,6,-1,0;-3,2,-3,1,1,-2,2,-1,6,1;-2,-1,-2,2,-1,-1,1,0,1,6];
\\ [62208,[120,6],[135,4],[6^5.2^3.1^2]] even 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 12 
\\ The even-extremal, $3$-modular Coxeter-Todd lattice $K_{12}$ 
\\ 
K12a=[4,-2,-1,1,1,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;-2,4,-1,-2,-2,2,2,0,-1,-1,-1,-1;-1,-1,4,-1,-1,1,1,2,0,0,2,2;1,-2,-1,4,1,-1,-1,0,2,2,-1,-1;1,-2,-1,1,4,-1,-1,-1,1,1,0,0;-2,2,1,-1,-1,4,1,0,-1,-1,-1,-1;-2,2,1,-1,-1,1,4,2,1,1,0,0;-2,0,2,0,-1,0,2,4,2,2,2,2;-1,-1,0,2,1,-1,1,2,4,2,1,0;-1,-1,0,2,1,-1,1,2,2,4,0,1;-1,-1,2,-1,0,-1,0,2,1,0,4,2;-1,-1,2,-1,0,-1,0,2,0,1,2,4];
\\ [729,[378,4],[378,4],[3^6.1^6]] even |AUT| = 78382080 = 2^10.3^7.5.7 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 14 
\\ Souvignier's (and ATLAS's) even-extremal $3$-modular lattice 
\\ 
Q14a=[4,-2,-2,-1,1,1,-2,1,1,0,1,1,0,1;-2,4,0,-1,-2,-2,0,0,0,-1,-2,-2,-1,-2;-2,0,4,2,-1,-1,1,-2,-2,-1,1,1,-1,-1;-1,-1,2,4,-1,-1,2,-2,-2,-1,1,0,1,0;1,-2,-1,-1,4,1,-1,1,1,1,1,1,1,1;1,-2,-1,-1,1,4,-1,0,0,1,1,1,1,1;-2,0,1,2,-1,-1,4,-1,-1,1,0,-1,0,0;1,0,-2,-2,1,0,-1,4,1,0,-2,-1,-1,0;1,0,-2,-2,1,0,-1,1,4,2,0,0,0,1;0,-1,-1,-1,1,1,1,0,2,4,0,0,1,1;1,-2,1,1,1,1,0,-2,0,0,4,1,0,1;1,-2,1,0,1,1,-1,-1,0,0,1,4,0,1;0,-1,-1,1,1,1,0,-1,0,1,0,0,4,1;1,-2,-1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,4];
\\ [2187,[378,4],[378,4],[3^7]] even |AUT| = 8491392 = 2^7.3^6.7.13 
\\ 1 orbit 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 16 
\\ L16aa is the Barnes-Wall even-extremal, $2$-modular lattice $\Lambda_{16}$; 
\\ $\Lambda_{16}$ is the even part of $O_{16}\subset O_{23}$; 
\\ $N_{16}$ is THE $5$-modular even-extremal lattice 
\\ 
L16aa=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,1,-2,0;-2,4,2,2,2,0,0,0,2,0,2,2,-1,0,1,1;-2,2,4,0,2,0,0,0,0,0,2,2,0,-1,1,1;-2,2,0,4,0,0,0,0,2,0,0,0,0,-1,1,-1;-2,2,2,0,4,0,0,0,1,1,2,2,-1,-1,0,0;-2,0,0,0,0,4,2,2,1,2,1,1,1,1,1,0;-2,0,0,0,0,2,4,2,1,2,1,1,1,0,2,1;-2,0,0,0,0,2,2,4,1,2,1,1,2,0,1,0;-2,2,0,2,1,1,1,1,4,0,0,0,-1,-1,0,-1;-2,0,0,0,1,2,2,2,0,4,2,2,2,1,1,0;-2,2,2,0,2,1,1,1,0,2,4,2,0,1,1,1;-2,2,2,0,2,1,1,1,0,2,2,4,1,0,1,1;-1,-1,0,0,-1,1,1,2,-1,2,0,1,4,0,1,0;1,0,-1,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,0,0,4,1,2;-2,1,1,1,0,1,2,1,0,1,1,1,1,1,4,2;0,1,1,-1,0,0,1,0,-1,0,1,1,0,2,2,4];
\\ [256,[2160,4],[2160,4],[2^8]] even |AUT| = 89181388800 = 2^21.3^5.5^2.7 
\\ 
O16a=[3,-1,-1,1,-1,-1,-1,0,-1,1,-1,-1,1,1,0,0;-1,3,-1,-1,-1,1,-1,0,-1,-1,1,1,0,-1,-1,-1;-1,-1,3,-1,1,-1,1,-1,0,-1,-1,0,0,-1,0,1;1,-1,-1,3,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,0,-1;-1,-1,1,-1,3,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1;-1,1,-1,-1,1,3,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;-1,-1,1,0,1,0,3,-1,0,-1,-1,0,-1,-1,1,0;0,0,-1,0,0,0,-1,3,2,2,2,1,0,1,0,0;-1,-1,0,0,1,0,0,2,4,1,1,0,-1,1,0,0;1,-1,-1,0,1,0,-1,2,1,4,2,0,1,1,0,1;-1,1,-1,-1,1,1,-1,2,1,2,4,1,0,0,0,0;-1,1,0,-1,0,0,0,1,0,0,1,3,0,0,0,0;1,0,0,-1,0,0,-1,0,-1,1,0,0,3,0,0,1;1,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,1,0,0,0,3,1,1;0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,3,1;0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,3];
\\ [64,[256,3],[1008,4],[2^6.1^10]] odd |AUT| = 743178240 = 2^18.3^4.5.7 
\\ 1 orbit 
\\ 
O16ad=[4,-2,-2,-2,1,1,-1,-2,-1,-1,1,1,-2,-1,-1,-2;-2,4,0,0,-2,-2,-1,1,-1,-1,-2,-2,2,-1,-1,1;-2,0,4,1,1,-1,2,2,1,2,-1,-1,0,0,0,0;-2,0,1,4,1,-1,2,2,0,1,-1,-1,1,2,2,2;1,-2,1,1,4,1,2,0,1,0,0,1,-2,0,1,-1;1,-2,-1,-1,1,4,-1,-2,2,-1,1,2,-2,1,0,-1;-1,-1,2,2,2,-1,4,2,1,2,0,0,0,1,2,0;-2,1,2,2,0,-2,2,4,-1,1,-2,-1,1,1,1,1;-1,-1,1,0,1,2,1,-1,4,0,1,1,-1,0,1,-1;-1,-1,2,1,0,-1,2,1,0,4,0,0,0,1,0,1;1,-2,-1,-1,0,1,0,-2,1,0,4,1,0,0,1,-1;1,-2,-1,-1,1,2,0,-1,1,0,1,4,-2,0,1,0;-2,2,0,1,-2,-2,0,1,-1,0,0,-2,4,0,0,1;-1,-1,0,2,0,1,1,1,0,1,0,0,0,4,1,1;-1,-1,0,2,1,0,2,1,1,0,1,1,0,1,4,1;-2,1,0,2,-1,-1,0,1,-1,1,-1,0,1,1,1,4];
\\ [1024,[1008,4],[256,3],[2^10.1^6]] even; 1 orbit 
\\ 
N16=[6,-3,-3,-3,2,-2,2,2,2,-2,-2,-3,-3,-3,-3,-3;-3,6,3,3,-3,3,-3,-3,-3,-1,-1,2,0,2,3,2;-3,3,6,3,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,2,2,3;-3,3,3,6,-3,0,-3,-3,-3,1,2,3,2,3,1,2;2,-3,0,-3,6,-3,3,3,3,-2,0,-2,-2,-1,-1,0;-2,3,0,0,-3,6,-3,-3,-3,1,-1,1,1,-1,1,-1;2,-3,0,-3,3,-3,6,3,3,0,0,-3,-1,-2,0,1;2,-3,0,-3,3,-3,3,6,3,-1,-2,-3,-2,0,-2,0;2,-3,0,-3,3,-3,3,3,6,-1,0,-3,-1,-1,0,-1;-2,-1,-1,1,-2,1,0,-1,-1,6,3,2,3,1,1,1;-2,-1,0,2,0,-1,0,-2,0,3,6,1,3,0,0,0;-3,2,0,3,-2,1,-3,-3,-3,2,1,6,1,3,2,2;-3,0,1,2,-2,1,-1,-2,-1,3,3,1,6,0,0,0;-3,2,2,3,-1,-1,-2,0,-1,1,0,3,0,6,2,3;-3,3,2,1,-1,1,0,-2,0,1,0,2,0,2,6,3;-3,2,3,2,0,-1,1,0,-1,1,0,2,0,3,3,6];
\\ [390625,[1200,6],[1200,6],[5^8.1^8]] even |AUT| = 3628800 = 2^8.3^4.5^2.7 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 18 
\\ Lattice $K'_{18} and its dual 
\\ 
Kp18a=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1;-2,4,2,2,2,0,1,2,1,2,-2,-1,-2,-2,-1,-1,-1,-1;-2,2,4,0,2,0,0,1,0,0,-2,-1,0,0,1,1,0,-1;-2,2,0,4,0,0,1,1,2,2,0,1,-1,-1,0,0,0,0;-2,2,2,0,4,0,0,2,1,1,-1,0,-2,-2,-1,0,-1,-1;-2,0,0,0,0,4,2,0,0,1,-1,0,0,0,1,1,1,2;-2,1,0,1,0,2,4,0,0,1,-1,0,-1,-1,1,-1,0,2;-2,2,1,1,2,0,0,4,2,1,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1;-2,1,0,2,1,0,0,2,4,1,0,1,-1,-1,-1,0,1,0;-2,2,0,2,1,1,1,1,1,4,0,1,-1,-1,0,0,1,1;1,-2,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,4,2,0,0,0,0,1,1;-1,-1,-1,1,0,0,0,0,1,1,2,4,0,0,1,1,1,1;1,-2,0,-1,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,4,2,1,2,1,0;1,-2,0,-1,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,2,4,2,1,1,0;-1,-1,1,0,-1,1,1,-1,-1,0,0,1,1,2,4,1,1,1;-1,-1,1,0,0,1,-1,0,0,0,0,1,2,1,1,4,2,1;-1,-1,0,0,-1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,4,2;-1,-1,-1,0,-1,2,2,-1,0,1,1,1,0,0,1,1,2,4];
\\ [243,[3240,4],[1080,6],[3^5.1^13]] even |AUT| = 50388480 = 2^9.3^9.5 
\\ 
Kp18ad=[6,-3,-3,-2,-3,-3,-2,-2,0,2,1,-2,-2,0,2,2,-1,1;-3,6,1,-1,2,1,3,2,0,1,-2,-1,2,-2,-1,1,-1,-1;-3,1,6,-1,3,3,0,0,-1,-3,1,-1,0,-1,-3,-2,2,-2;-2,-1,-1,6,0,1,1,-1,2,-2,-2,2,-1,3,-1,-2,-1,-1;-3,2,3,0,6,0,2,2,-2,-2,-2,0,-1,1,-2,-3,-1,-2;-3,1,3,1,0,6,-1,-1,2,-2,0,1,2,-1,-2,-1,3,0;-2,3,0,1,2,-1,6,3,-2,0,-1,1,-1,-1,-2,1,-2,0;-2,2,0,-1,2,-1,3,6,-1,0,1,2,2,0,1,0,-1,2;0,0,-1,2,-2,2,-2,-1,6,1,0,-1,2,2,0,1,0,-1;2,1,-3,-2,-2,-2,0,0,1,6,-1,-2,1,0,2,3,-2,1;1,-2,1,-2,-2,0,-1,1,0,-1,6,1,0,-1,1,1,3,2;-2,-1,-1,2,0,1,1,2,-1,-2,1,6,0,1,0,-2,2,3;-2,2,0,-1,-1,2,-1,2,2,1,0,0,6,-1,1,1,0,0;0,-2,-1,3,1,-1,-1,0,2,0,-1,1,-1,6,1,-2,-2,0;2,-1,-3,-1,-2,-2,-2,1,0,2,1,0,1,1,6,0,-1,2;2,1,-2,-2,-3,-1,1,0,1,3,1,-2,1,-2,0,6,-1,1;-1,-1,2,-1,-1,3,-2,-1,0,-2,3,2,0,-2,-1,-1,6,1;1,-1,-2,-1,-2,0,0,2,-1,1,2,3,0,0,2,1,1,6];
\\ [1594323,[1080,6],[3240,4],[3^13.1^5]] even 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 20 
\\ Even-extremal $2$-modular lattices $N_{20}$, $N'_{20}$, $N"_{20}$ 
\\ (found by Nebe, Nebe, and Hemkemeier/Scharlau). 
\\ Lattice (SU(5,2) x SL(2,3)).C2 in Nebe-Sloane's catalogue; 
\\ the Hurwitzian lattice R20 in this catalogue is isometric to N20a: 
N20a=[4,-2,-1,-1,-2,-2,1,1,1,-2,1,-1,-1,-1,-2,1,-2,-2,-1,-2;-2,4,-1,-1,0,2,0,0,-1,1,-1,-1,0,1,2,-2,2,2,0,1;-1,-1,4,0,1,0,-2,-2,1,-1,1,2,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1;-1,-1,0,4,2,1,1,1,-1,1,-1,0,2,1,1,0,-1,-1,2,0;-2,0,1,2,4,1,-1,-1,0,2,-1,1,1,1,0,0,1,1,1,2;-2,2,0,1,1,4,-1,1,-2,1,0,0,1,2,2,-1,1,1,1,0;1,0,-2,1,-1,-1,4,1,-1,0,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,0;1,0,-2,1,-1,1,1,4,-2,0,0,-1,1,0,1,0,-1,-1,1,-2;1,-1,1,-1,0,-2,-1,-2,4,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,0,0,0;-2,1,-1,1,2,1,0,0,0,4,-1,0,1,2,2,1,1,2,1,1;1,-1,1,-1,-1,0,0,0,-1,-1,4,1,-1,0,-1,0,1,-1,-1,-1;-1,-1,2,0,1,0,-1,-1,1,0,1,4,0,0,0,1,0,0,1,0;-1,0,-1,2,1,1,0,1,0,1,-1,0,4,1,1,0,-1,1,2,-1;-1,1,-1,1,1,2,0,0,0,2,0,0,1,4,2,1,0,1,2,0;-2,2,-1,1,0,2,1,1,-1,2,-1,0,1,2,4,0,0,1,1,0;1,-2,-1,0,0,-1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,4,-2,0,1,-1;-2,2,1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,0,-1,0,0,-2,4,1,-1,2;-2,2,-1,-1,1,1,-1,-1,0,2,-1,0,1,1,1,0,1,4,0,1;-1,0,-1,2,1,1,0,1,0,1,-1,1,2,2,1,1,-1,0,4,-1;-2,1,1,0,2,0,0,-2,0,1,-1,0,-1,0,0,-1,2,1,-1,4];
\\ [1024,[1980,4],[1980,4],[2^10.1^10]] even |AUT| = 656916480 = 2^14.3^6.5.11 
\\ 
\\ Lattice C2.M12.C2 in Nebe-Sloane's catalogue: 
N20b=[4,-2,-2,1,-1,-1,-2,-2,-1,-2,1,1,1,-2,-2,-2,1,0,1,-2;-2,4,2,-2,-1,-1,2,0,-1,2,-2,-2,-2,2,2,0,-2,1,-2,1;-2,2,4,-2,1,1,1,1,1,2,-2,-1,0,2,1,1,-1,-1,0,0;1,-2,-2,4,-1,1,-2,0,-1,-1,1,2,0,0,-1,0,2,0,0,0;-1,-1,1,-1,4,2,1,0,2,0,1,0,1,0,-1,1,1,0,2,0;-1,-1,1,1,2,4,-1,0,1,1,0,0,0,1,-1,1,2,0,1,1;-2,2,1,-2,1,-1,4,1,1,0,-1,-1,0,1,1,1,-1,0,-1,1;-2,0,1,0,0,0,1,4,2,0,0,1,1,1,1,2,0,-2,0,0;-1,-1,1,-1,2,1,1,2,4,-1,1,1,2,0,-1,1,0,-1,1,0;-2,2,2,-1,0,1,0,0,-1,4,-1,-1,-2,1,1,0,-1,1,0,1;1,-2,-2,1,1,0,-1,0,1,-1,4,1,0,-2,-2,0,1,1,1,0;1,-2,-1,2,0,0,-1,1,1,-1,1,4,1,0,-1,-1,1,-1,1,-1;1,-2,0,0,1,0,0,1,2,-2,0,1,4,-1,-1,1,0,-2,1,-1;-2,2,2,0,0,1,1,1,0,1,-2,0,-1,4,1,1,0,-1,-1,1;-2,2,1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,-2,-1,-1,1,4,1,-1,0,-1,1;-2,0,1,0,1,1,1,2,1,0,0,-1,1,1,1,4,0,-1,0,1;1,-2,-1,2,1,2,-1,0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,4,0,1,0;0,1,-1,0,0,0,0,-2,-1,1,1,-1,-2,-1,0,-1,0,4,0,1;1,-2,0,0,2,1,-1,0,1,0,1,1,1,-1,-1,0,1,0,4,-2;-2,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,-1,-1,1,1,1,0,1,-2,4];
\\ [1024,[1980,4],[1980,4],[2^10.1^10]] even |AUT| = 380160 = 2^8.3^3.5.11 
\\ 
\\ Lattice SH20 in Nebe-Sloanes catalogue: 
N20c=[4,-2,-2,-2,1,-1,-1,0,-1,-1,-2,1,1,-2,-2,-2,0,-2,-1,1;-2,4,2,2,0,1,1,0,0,-1,2,-2,-2,1,2,1,1,0,-1,-2;-2,2,4,0,0,0,1,-1,-1,1,1,0,0,0,1,1,-1,1,0,0;-2,2,0,4,-1,1,1,1,0,-1,2,-1,-2,1,2,1,0,0,-1,-1;1,0,0,-1,4,-2,-2,-2,-1,1,0,1,1,1,1,-2,1,0,-1,-1;-1,1,0,1,-2,4,2,2,0,-1,1,-1,0,1,-1,1,-1,-1,1,-1;-1,1,1,1,-2,2,4,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,1,1;0,0,-1,1,-2,2,0,4,0,-1,0,-1,-1,0,-1,2,0,-1,0,-1;-1,0,-1,0,-1,0,0,0,4,-1,-1,-2,-1,1,1,1,2,1,0,0;-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,4,1,2,2,0,0,0,-1,1,2,0;-2,2,1,2,0,1,0,0,-1,1,4,-1,-1,1,1,1,0,1,0,-1;1,-2,0,-1,1,-1,0,-1,-2,2,-1,4,2,-1,-1,-2,-2,-1,1,1;1,-2,0,-2,1,0,0,-1,-1,2,-1,2,4,0,-1,-1,-2,-1,1,1;-2,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,-1,0,4,2,1,1,1,0,-1;-2,2,1,2,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,-1,2,4,1,1,1,-1,-1;-2,1,1,1,-2,1,0,2,1,0,1,-2,-1,1,1,4,0,1,0,0;0,1,-1,0,1,-1,-1,0,2,-1,0,-2,-2,1,1,0,4,1,-1,-1;-2,0,1,0,0,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,4,1,0;-1,-1,0,-1,-1,1,1,0,0,2,0,1,1,0,-1,0,-1,1,4,0;1,-2,0,-1,-1,-1,1,-1,0,0,-1,1,1,-1,-1,0,-1,0,0,4];
\\ [1024,[1980,4],[1980,4],[2^10.1^10]] even |AUT| = 737280 = 2^14.3^2.5 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 21 
\\ K'_{21}. Its dual IS NOT strongly perfect 
\\ 
Kp21a=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-2,-1;-2,4,2,2,2,0,1,2,1,2,-2,-1,-2,-2,-1,-1,-1,-1,0,0,-1;-2,2,4,0,2,0,0,1,0,0,-2,-1,0,0,1,1,0,-1,-1,1,-1;-2,2,0,4,0,0,1,1,2,2,0,1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0;-2,2,2,0,4,0,0,2,1,1,-1,0,-2,-2,-1,0,-1,-1,0,0,0;-2,0,0,0,0,4,2,0,0,1,-1,0,0,0,1,1,1,2,2,2,1;-2,1,0,1,0,2,4,0,0,1,-1,0,-1,-1,1,-1,0,2,1,1,0;-2,2,1,1,2,0,0,4,2,1,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,1;-2,1,0,2,1,0,0,2,4,1,0,1,-1,-1,-1,0,1,0,0,1,1;-2,2,0,2,1,1,1,1,1,4,0,1,-1,-1,0,0,1,1,2,0,1;1,-2,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,4,2,0,0,0,0,1,1,1,-1,1;-1,-1,-1,1,0,0,0,0,1,1,2,4,0,0,1,1,1,1,1,1,2;1,-2,0,-1,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,4,2,1,2,1,0,-1,0,1;1,-2,0,-1,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,2,4,2,1,1,0,0,1,0;-1,-1,1,0,-1,1,1,-1,-1,0,0,1,1,2,4,1,1,1,1,2,0;-1,-1,1,0,0,1,-1,0,0,0,0,1,2,1,1,4,2,1,0,1,2;-1,-1,0,0,-1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,4,2,1,1,2;-1,-1,-1,0,-1,2,2,-1,0,1,1,1,0,0,1,1,2,4,2,1,2;-1,0,-1,0,0,2,1,0,0,2,1,1,-1,0,1,0,1,2,4,1,1;-2,0,1,0,0,2,1,1,1,0,-1,1,0,1,2,1,1,1,1,4,1;-1,-1,-1,0,0,1,0,1,1,1,1,2,1,0,0,2,2,2,1,1,4];
\\ [36,[13041,4],[112,27],[12^1.3^1.1^19]] even 
\\ |AUT| = 52254720 = 2^11.3^6.5.7 
\\ 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 22 
\\ Family M22 : lattices related to the 23-dimensional equiangular 
\\              system of lines 
\\ Families O22, L22: lattices related to the densest section $O_{22}$ 
\\              of $O_{23}$ and its even part $\Lambda_{22}$ 
\\ 
M22a=[10,-5,-4,-4,-4,-4,-2,4,-5,4,4,-5,-5,-2,4,-4,-4,4,4,4,-4,-2;-5,10,-1,5,-1,-1,-2,-5,1,1,-2,4,1,4,-2,5,-1,-5,-2,1,5,4;-4,-1,10,-2,1,1,5,-4,2,-4,-4,-1,-1,-1,-4,1,4,-4,-4,-1,-2,-4;-4,5,-2,10,4,4,-4,-1,2,-1,-4,5,5,-1,2,1,-2,-1,-4,2,1,5;-4,-1,1,4,10,4,2,2,5,-1,-1,5,5,-4,2,1,1,2,-4,-4,1,-1;-4,-1,1,4,4,10,2,2,5,-1,-4,2,5,-1,-1,1,4,2,-1,-1,1,2;-2,-2,5,-4,2,2,10,1,1,1,1,1,1,-2,-5,2,2,1,1,-2,-1,-2;4,-5,-4,-1,2,2,1,10,1,4,1,-2,1,-5,1,-4,-1,4,1,1,-1,1;-5,1,2,2,5,5,1,1,10,1,-2,1,1,-2,-2,2,5,-2,-2,-2,2,-2;4,1,-4,-1,-1,-1,1,4,1,10,4,-2,-2,-2,1,-1,-1,1,4,4,-1,1;4,-2,-4,-4,-1,-4,1,1,-2,4,10,-2,-2,1,1,-1,-1,4,4,-2,-1,-2;-5,4,-1,5,5,2,1,-2,1,-2,-2,10,4,1,1,5,-1,1,-2,-2,2,4;-5,1,-1,5,5,5,1,1,1,-2,-2,4,10,-2,1,-1,-1,1,-2,-2,2,4;-2,4,-1,-1,-4,-1,-2,-5,-2,-2,1,1,-2,10,-2,5,2,-2,1,-2,5,1;4,-2,-4,2,2,-1,-5,1,-2,1,1,1,1,-2,10,-4,-4,4,1,1,-1,1;-4,5,1,1,1,1,2,-4,2,-1,-1,5,-1,5,-4,10,1,-1,-1,-1,4,-1;-4,-1,4,-2,1,4,2,-1,5,-1,-1,-1,-1,2,-4,1,10,-1,-1,-4,1,-1;4,-5,-4,-1,2,2,1,4,-2,1,4,1,1,-2,4,-1,-1,10,4,-2,-1,1;4,-2,-4,-4,-4,-1,1,1,-2,4,4,-2,-2,1,1,-1,-1,4,10,1,-1,1;4,1,-1,2,-4,-1,-2,1,-2,4,-2,-2,-2,-2,1,-1,-4,-2,1,10,-4,1;-4,5,-2,1,1,1,-1,-1,2,-1,-1,2,2,5,-1,4,1,-1,-1,-4,10,2;-2,4,-4,5,-1,2,-2,1,-2,1,-2,4,4,1,1,-1,-1,1,1,1,2,10];
\\ [52301766015,[7128,10],[275,12],[15^1.3^20.1^1]] even 
\\ |AUT| = 3592512000 = 2^9.3^6.5^3.7.11 
\\ 
M22ad=[12,2,-2,-6,-2,-2,2,3,-3,-3,3,2,3,3,3,-2,-1,2,-3,-1,-2,-2;2,12,-2,-6,-2,3,2,3,-3,2,-2,-3,-2,-2,3,-2,-6,2,-3,-6,-2,3;-2,-2,12,-4,-3,2,3,-3,3,-2,2,3,-3,2,2,2,-4,-2,-2,6,-3,2;-6,-6,-4,18,1,1,-6,-4,4,-1,-4,-6,1,1,-9,1,8,-6,4,-2,1,1;-2,-2,-3,1,12,2,-2,2,3,-2,2,3,2,2,-3,-3,6,-2,-2,-4,2,2;-2,3,2,1,2,12,3,2,3,3,2,-2,2,2,-3,2,-4,-2,-2,-4,2,2;2,2,3,-6,-2,3,12,-2,-3,2,-2,2,3,3,3,3,-6,2,-3,-1,-2,-2;3,3,-3,-4,2,2,-2,12,3,3,2,3,2,-3,2,2,-4,3,3,1,2,-3;-3,-3,3,4,3,3,-3,3,12,2,3,2,3,3,-2,3,4,-3,2,4,3,-2;-3,2,-2,-1,-2,3,2,3,2,12,-2,-3,3,-2,3,3,-1,2,2,-1,3,-2;3,-2,2,-4,2,2,-2,2,3,-2,12,3,2,2,2,2,1,3,-2,1,2,-3;2,-3,3,-6,3,-2,2,3,2,-3,3,12,3,3,3,3,-1,2,2,4,3,-2;3,-2,-3,1,2,2,3,2,3,3,2,3,12,2,2,2,1,3,3,-4,2,-3;3,-2,2,1,2,2,3,-3,3,-2,2,3,2,12,-3,2,6,-2,-2,1,2,2;3,3,2,-9,-3,-3,3,2,-2,3,2,3,2,-3,12,2,-4,3,-2,1,-3,-3;-2,-2,2,1,-3,2,3,2,3,3,2,3,2,2,2,12,-4,3,3,6,2,-3;-1,-6,-4,8,6,-4,-6,-4,4,-1,1,-1,1,6,-4,-4,18,-6,-1,-2,1,1;2,2,-2,-6,-2,-2,2,3,-3,2,3,2,3,-2,3,3,-6,12,2,-1,3,-2;-3,-3,-2,4,-2,-2,-3,3,2,2,-2,2,3,-2,-2,3,-1,2,12,4,3,-2;-1,-6,6,-2,-4,-4,-1,1,4,-1,1,4,-4,1,1,6,-2,-1,4,18,1,-4;-2,-2,-3,1,2,2,-2,2,3,3,2,3,2,2,-3,2,1,3,3,1,12,-3;-2,3,2,1,2,2,-2,-3,-2,-2,-3,-2,-3,2,-3,-3,1,-2,-2,-4,-3,12];
\\ [1430511474609375,[275,12],[7128,10],[15^1.5^20.1^1]] even 
\\ 
M22b=[4,-2,-2,-2,-2,1,-2,1,1,-1,1,-2,-2,1,-2,-1,-1,-2,-2,-2,-1,-1;-2,4,2,2,2,-2,2,-1,-2,-1,-1,1,0,-2,0,-1,-1,0,0,1,-1,0;-2,2,4,0,2,-2,2,-2,0,0,0,2,0,-1,1,-1,1,0,0,0,-1,-1;-2,2,0,4,0,-1,1,-1,-1,-1,-2,1,0,-2,1,0,-1,0,0,1,0,0;-2,2,2,0,4,-2,1,0,-2,0,-1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,-1,0;1,-2,-2,-1,-2,4,-2,0,1,0,0,-1,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,2,0;-2,2,2,1,1,-2,4,0,-1,0,1,2,1,0,1,1,0,0,0,2,0,0;1,-1,-2,-1,0,0,0,4,0,1,1,-2,0,1,-1,1,0,0,0,1,0,1;1,-2,0,-1,-2,1,-1,0,4,0,0,0,-1,0,0,-1,1,0,-1,-2,0,0;-1,-1,0,-1,0,0,0,1,0,4,1,0,1,1,0,2,1,2,2,1,1,1;1,-1,0,-2,-1,0,1,1,0,1,4,1,1,2,-1,1,0,0,0,1,0,1;-2,1,2,1,0,-1,2,-2,0,0,1,4,1,0,2,0,1,1,1,1,1,1;-2,0,0,0,1,0,1,0,-1,1,1,1,4,1,1,2,1,2,2,2,1,2;1,-2,-1,-2,0,0,0,1,0,1,2,0,1,4,0,2,1,1,1,1,0,1;-2,0,1,1,1,-1,1,-1,0,0,-1,2,1,0,4,1,2,1,1,1,1,1;-1,-1,-1,0,0,0,1,1,-1,2,1,0,2,2,1,4,1,1,2,2,1,1;-1,-1,1,-1,1,-1,0,0,1,1,0,1,1,1,2,1,4,1,2,0,1,1;-2,0,0,0,1,0,0,0,0,2,0,1,2,1,1,1,1,4,2,1,1,2;-2,0,0,0,1,0,0,0,-1,2,0,1,2,1,1,2,2,2,4,2,2,2;-2,1,0,1,1,-1,2,1,-2,1,1,1,2,1,1,2,0,1,2,4,1,2;-1,-1,-1,0,-1,2,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,2,1,4,1;-1,0,-1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,2,1,1,1,1,2,2,2,1,4];
\\ [15,[22275,4],[275,36],[15^1.1^21]] even 
\\ |AUT| = 3592512000 = 2^9.3^6.5^3.7.11 
\\ 
M22bd=[44,-19,3,-12,-20,12,20,-20,20,-12,14,-11,12,3,12,-3,-16,12,-14,-20,-3,-3;-19,44,-18,12,25,-12,-10,-5,5,12,11,16,3,-3,-12,3,11,3,19,-5,18,-12;3,-18,36,6,0,9,15,15,-15,6,3,3,9,6,9,9,3,9,-18,15,-6,-6;-12,12,6,36,0,9,-15,0,0,6,3,3,-6,-9,-6,-6,18,-6,-3,15,9,-6;-20,25,0,0,50,0,10,20,-5,0,-5,5,0,15,-15,15,-5,15,5,-10,0,0;12,-12,9,9,0,36,0,0,15,-6,-3,-18,6,9,-9,6,-3,6,-12,0,-9,6;20,-10,15,-15,10,0,50,-5,-10,0,5,10,15,0,15,15,-25,15,-20,-20,-15,-15;-20,-5,15,0,20,0,-5,50,-5,0,-5,5,-15,15,-15,0,-5,0,-10,20,-15,15;20,5,-15,0,-5,15,-10,-5,50,-15,5,-5,0,15,-15,0,-10,0,-5,-5,0,0;-12,12,6,6,0,-6,0,0,-15,36,18,18,9,-9,9,9,3,-6,-3,15,9,-6;14,11,3,3,-5,-3,5,-5,5,18,44,4,12,3,12,-3,-1,12,1,-5,12,-3;-11,16,3,3,5,-18,10,5,-5,18,4,44,-3,-12,-3,12,4,-3,-4,5,-3,-18;12,3,9,-6,0,6,15,-15,0,9,12,-3,36,9,6,6,-3,6,3,0,6,-9;3,-3,6,-9,15,9,0,15,15,-9,3,-12,9,36,-6,9,-12,9,-3,0,-6,9;12,-12,9,-6,-15,-9,15,-15,-15,9,12,-3,6,-6,36,6,-3,6,-12,0,6,-9;-3,3,9,-6,15,6,15,0,0,9,-3,12,6,9,6,36,-3,6,-12,0,-9,-9;-16,11,3,18,-5,-3,-25,-5,-10,3,-1,4,-3,-12,-3,-3,44,-3,16,10,12,-3;12,3,9,-6,15,6,15,0,0,-6,12,-3,6,9,6,6,-3,36,3,-15,6,-9;-14,19,-18,-3,5,-12,-20,-10,-5,-3,1,-4,3,-3,-12,-12,16,3,44,-10,18,3;-20,-5,15,15,-10,0,-20,20,-5,15,-5,5,0,0,0,0,10,-15,-10,50,0,0;-3,18,-6,9,0,-9,-15,-15,0,9,12,-3,6,-6,6,-9,12,6,18,0,36,-9;-3,-12,-6,-6,0,6,-15,15,0,-6,-3,-18,-9,9,-9,-9,-3,-9,3,0,-9,36];
\\ [4987885095119476318359375,[275,36],[22275,4],[15^21.1^1]] even 
\\ 
O22a=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,1,0,0;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,1,0,-1,0,-1,-1,0,0,-1,1;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,-1,0,-1,0,1,0,0;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,1,-1,0,-1,-1,1,0,-1,0,-1,-1,0;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,0,1,-1,1,2,0,0,1,0,0,1,-1;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,-1,0,-1,1,1,0,1,1,-1,0,1,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,2,0,0,1,-1;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,0,1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,0,1,0,1,1,0,1,0,-1,0,0,0;0,1,-1,1,0,-1,0,-1,0,0,3,1,1,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,1,3,0,1,2,0,0,1,0,1,0,-1;0,1,0,0,-1,-1,0,-1,1,0,1,0,3,0,0,1,0,0,0,0,-1,0;-1,0,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,0,1,0,3,1,0,0,2,0,0,1,0;-1,-1,-1,-1,2,1,1,-1,1,1,1,2,0,1,4,1,1,2,0,1,1,-1;0,0,-1,1,0,0,0,-1,1,0,1,0,1,0,1,3,1,1,0,0,0,0;0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,0,1,1,3,0,-1,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,2,-1,1,0,0,1,0,2,2,1,0,4,1,1,2,0;-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,3,0,0,1;1,0,1,-1,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,3,1,0;0,-1,0,-1,1,1,1,0,0,0,-1,0,-1,1,1,0,0,2,0,1,3,0;0,1,0,0,-1,0,-1,1,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,3];
\\ [3,[1408,3],[891,8],[3^1.1^21]] odd |AUT| = 36787322880 = 2^17.3^6.5.7.11 
\\ 
O22ad=[8,2,-1,-4,-4,-4,-3,-4,0,-3,-4,-2,3,-4,3,-4,-1,-4,-4,-1,-2,-4;2,8,-4,2,-4,-1,0,2,3,-3,-4,-2,3,2,3,-1,-4,-4,-1,-4,-2,-1;-1,-4,8,-4,-1,2,-3,-4,0,3,2,-2,-3,-1,-3,2,2,-1,2,2,-2,2;-4,2,-4,11,5,2,3,2,3,-3,2,4,0,2,3,2,2,5,2,-4,1,-1;-4,-4,-1,5,11,-1,0,2,-3,0,5,4,-3,2,0,2,5,5,-1,2,4,2;-4,-1,2,2,-1,8,0,2,0,0,2,1,-3,-1,0,2,-1,2,2,-1,1,2;-3,0,-3,3,0,0,9,3,0,3,0,0,0,0,-3,0,0,3,3,0,0,0;-4,2,-4,2,2,2,3,11,0,0,-1,1,-3,5,0,-1,-1,-1,-1,2,1,2;0,3,0,3,-3,0,0,0,9,0,-3,0,0,3,3,0,0,0,3,-3,-3,-3;-3,-3,3,-3,0,0,3,0,0,9,0,-3,-3,0,-3,3,0,0,3,3,0,3;-4,-4,2,2,5,2,0,-1,-3,0,8,4,0,-1,-3,2,2,5,2,2,4,2;-2,-2,-2,4,4,1,0,1,0,-3,4,8,0,1,0,1,1,4,1,1,2,-2;3,3,-3,0,-3,-3,0,-3,0,-3,0,0,9,0,0,-3,-3,0,0,-3,0,-3;-4,2,-1,2,2,-1,0,5,3,0,-1,1,0,11,0,2,-1,-1,2,-1,-2,2;3,3,-3,3,0,0,-3,0,3,-3,-3,0,0,0,9,0,0,0,-3,-3,0,-3;-4,-1,2,2,2,2,0,-1,0,3,2,1,-3,2,0,8,-1,2,2,-1,1,2;-1,-4,2,2,5,-1,0,-1,0,0,2,1,-3,-1,0,-1,8,2,-1,2,1,-1;-4,-4,-1,5,5,2,3,-1,0,0,5,4,0,-1,0,2,2,11,2,-1,4,-1;-4,-1,2,2,-1,2,3,-1,3,3,2,1,0,2,-3,2,-1,2,8,-1,-2,2;-1,-4,2,-4,2,-1,0,2,-3,3,2,1,-3,-1,-3,-1,2,-1,-1,8,1,2;-2,-2,-2,1,4,1,0,1,-3,0,4,2,0,-2,0,1,1,4,-2,1,8,1;-4,-1,2,-1,2,2,0,2,-3,3,2,-2,-3,2,-3,2,-1,-1,2,2,1,8];
\\ [10460353203,[891,8],[1408,3],[3^21,1^1]] odd 
\\ 
L22aa=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,1,0,0,1,0,1,1,-2,-2,1,-2,1,-1,-1,-1;-2,4,2,2,2,2,0,-2,1,1,-2,1,-1,-1,2,1,-1,2,-2,1,0,-1;-2,2,4,0,2,0,0,-2,-1,-1,0,-1,-2,0,2,2,-2,2,0,0,1,0;-2,2,0,4,0,2,0,0,0,0,-1,0,0,-2,1,0,-1,0,-1,0,-1,-1;-2,2,2,0,4,0,0,-1,0,0,-1,0,-2,-1,2,1,0,2,-2,0,0,1;-2,2,0,2,0,4,2,-1,1,1,-1,1,1,0,0,0,-1,1,-1,2,1,-1;-2,0,0,0,0,2,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1;1,-2,-2,0,-1,-1,-1,4,-1,-1,0,-1,0,-1,-2,-2,0,-2,1,-1,0,1;0,1,-1,0,0,1,0,-1,4,2,-1,2,2,1,0,1,1,1,-1,2,0,0;0,1,-1,0,0,1,0,-1,2,4,-1,2,1,1,0,0,2,0,-2,1,0,0;1,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,-1,-1,4,0,1,1,0,0,0,-1,1,0,0,-1;0,1,-1,0,0,1,0,-1,2,2,0,4,1,1,1,0,1,1,-1,2,0,-1;1,-1,-2,0,-2,1,0,0,2,1,1,1,4,1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1;1,-1,0,-2,-1,0,0,-1,1,1,1,1,1,4,-1,0,0,1,1,1,2,0;-2,2,2,1,2,0,0,-2,0,0,0,1,-1,-1,4,2,0,2,-1,1,0,0;-2,1,2,0,1,0,1,-2,1,0,0,0,0,0,2,4,0,2,0,1,1,1;1,-1,-2,-1,0,-1,0,0,1,2,0,1,1,0,0,0,4,-1,-1,0,-1,1;-2,2,2,0,2,1,1,-2,1,0,-1,1,-1,1,2,2,-1,4,0,2,2,1;1,-2,0,-1,-2,-1,0,1,-1,-2,1,-1,0,1,-1,0,-1,0,4,0,1,1;-1,1,0,0,0,2,1,-1,2,1,0,2,1,1,1,1,0,2,0,4,2,0;-1,0,1,-1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,2,0,1,-1,2,1,2,4,1;-1,-1,0,-1,1,-1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,1,0,1,4];
\\ [12,[24948,4],[891,16],[6^1.2^1.1^20]] even 
\\ |AUT| = 110361968640 = 2^17.3^7.5.7.11 
\\
L22aad=[16,-6,2,-2,6,2,2,-6,-6,6,-6,6,-8,-2,2,-8,-4,6,6,6,-2,4;-6,18,6,6,-9,-6,0,9,-3,-3,9,3,0,6,-6,-3,6,3,0,-3,-6,-9;2,6,16,8,-6,-2,4,0,-6,-6,0,0,-4,-4,-2,-4,4,0,6,-6,2,2;-2,6,8,16,0,2,-4,6,-6,-6,0,-6,-2,4,2,4,8,-6,6,0,4,4;6,-9,-6,0,18,0,0,0,3,0,-6,-3,-6,0,0,6,-6,3,-3,6,6,9;2,-6,-2,2,0,16,-8,0,-6,0,0,0,2,-4,4,-4,-2,-6,0,0,2,8;2,0,4,-4,0,-8,16,0,0,0,-6,6,2,-4,-2,2,-2,6,0,-6,-4,2;-6,9,0,6,0,0,0,18,-3,0,6,3,0,6,0,0,6,-3,-3,-6,0,3;-6,-3,-6,-6,3,-6,0,-3,18,3,-3,-6,0,0,-6,3,-6,0,-9,3,0,0;6,-3,-6,-6,0,0,0,0,3,18,0,3,0,6,0,-6,0,3,3,6,-6,-3;-6,9,0,0,-6,0,-6,6,-3,0,18,3,0,6,0,0,6,3,-3,0,0,-9;6,3,0,-6,-3,0,6,3,-6,3,3,18,0,0,0,-9,0,6,-3,-3,-6,0;-8,0,-4,-2,-6,2,2,0,0,0,0,0,16,-2,2,4,2,-6,0,-6,-2,-2;-2,6,-4,4,0,-4,-4,6,0,6,6,0,-2,16,2,4,8,0,0,6,-2,-8;2,-6,-2,2,0,4,-2,0,-6,0,0,0,2,2,16,2,4,-6,6,0,2,2;-8,-3,-4,4,6,-4,2,0,3,-6,0,-9,4,4,2,22,2,-3,-3,0,4,1;-4,6,4,8,-6,-2,-2,6,-6,0,6,0,2,8,4,2,16,-6,6,0,2,-4;6,3,0,-6,3,-6,6,-3,0,3,3,6,-6,0,-6,-3,-6,18,-3,3,-6,-6;6,0,6,6,-3,0,0,-3,-9,3,-3,-3,0,0,6,-3,6,-3,18,3,0,-3;6,-3,-6,0,6,0,-6,-6,3,6,0,-3,-6,6,0,0,0,3,3,18,0,-3;-2,-6,2,4,6,2,-4,0,0,-6,0,-6,-2,-2,2,4,2,-6,0,0,16,4;4,-9,2,4,9,8,2,3,0,-3,-9,0,-2,-8,2,1,-4,-6,-3,-3,4,22];
\\ [10968475320188928,[891,16],[24948,4],[6^20.3^1.1^1]] even 
\\ 
\\ L22bb=6/(OO22ad_even) 
L22bb=[6,-3,-3,-1,1,2,-3,-3,-3,2,2,2,-2,-3,-2,-1,-1,-2,-2,2,2,-3;-3,6,3,2,1,-3,1,1,0,-1,-1,-3,-1,0,-1,-1,2,-1,-1,-1,-1,2;-3,3,6,-1,-2,-1,0,0,1,-3,-3,-3,-1,1,-1,-2,-1,-1,-1,-3,-3,3;-1,2,-1,6,3,-3,-1,-1,-2,-1,-1,1,1,2,-1,1,2,1,-1,-1,-1,2;1,1,-2,3,6,-3,0,0,-3,-1,-1,-1,1,1,-1,0,3,1,-1,1,1,1;2,-3,-1,-3,-3,6,-1,-1,1,2,2,2,-2,-1,0,-1,-1,-2,2,2,2,-3;-3,1,0,-1,0,-1,6,2,3,1,-1,-1,1,1,1,2,1,1,1,1,-1,1;-3,1,0,-1,0,-1,2,6,3,-1,1,-1,1,1,3,2,1,3,3,-1,1,1;-3,0,1,-2,-3,1,3,3,6,1,1,-1,1,0,3,1,0,1,3,-1,-1,0;2,-1,-3,-1,-1,2,1,-1,1,6,2,2,0,-3,0,1,1,-2,0,2,2,-3;2,-1,-3,-1,-1,2,-1,1,1,2,6,2,0,-3,2,1,-1,0,2,2,2,-3;2,-3,-3,1,-1,2,-1,-1,-1,2,2,6,0,-1,0,3,-1,0,0,0,0,-1;-2,-1,-1,1,1,-2,1,1,1,0,0,0,6,1,2,1,1,2,2,0,0,1;-3,0,1,2,1,-1,1,1,0,-3,-3,-1,1,6,1,1,0,3,1,-1,-1,2;-2,-1,-1,-1,-1,0,1,3,3,0,2,0,2,1,6,1,-1,2,2,0,0,-1;-1,-1,-2,1,0,-1,2,2,1,1,1,3,1,1,1,6,-1,3,1,-1,-1,1;-1,2,-1,2,3,-1,1,1,0,1,-1,-1,1,0,-1,-1,6,-1,1,1,1,0;-2,-1,-1,1,1,-2,1,3,1,-2,0,0,2,3,2,3,-1,6,2,-2,0,1;-2,-1,-1,-1,-1,2,1,3,3,0,2,0,2,1,2,1,1,2,6,0,2,-1;2,-1,-3,-1,1,2,1,-1,-1,2,2,0,0,-1,0,-1,1,-2,0,6,2,-3;2,-1,-3,-1,1,2,-1,1,-1,2,2,0,0,-1,0,-1,1,0,2,2,6,-3;-3,2,3,2,1,-3,1,1,0,-3,-3,-1,1,2,-1,1,0,1,-1,-3,-3,6];
\\ [3145728,[4224,6],[891,8],[6^1.2^19.1^2]] even 
\\ |AUT| = 110361968640 = 2^17.3^7.5.7.11 
\\ 
L22bbd=[8,-4,2,-1,1,1,-1,-2,-4,2,-2,1,-2,-2,-1,1,-2,-4,-1,2,-2,-1;-4,8,-1,2,1,1,-1,1,2,-4,-2,1,-2,-2,-1,1,-2,2,2,-4,-2,2;2,-1,8,-4,-2,-2,-1,1,-4,2,-2,-2,1,1,2,1,1,2,-1,2,1,2;-1,2,-4,8,4,4,2,-2,2,-1,1,1,-2,-2,-1,-2,1,-1,-1,-1,1,2;1,1,-2,4,8,2,-2,-4,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-2,1,-1,-2;1,1,-2,4,2,8,-2,-4,1,-2,-1,-1,-4,-1,-2,2,-1,-2,-2,-2,-1,1;-1,-1,-1,2,-2,-2,8,4,-1,2,1,1,1,1,-1,-2,1,-1,2,2,4,2;-2,1,1,-2,-4,-4,4,8,-2,1,-1,2,2,2,-2,-1,-1,1,1,1,2,1;-4,2,-4,2,1,1,-1,-2,8,-1,4,1,1,1,-1,1,1,2,-1,-4,-2,-1;2,-4,2,-1,1,-2,2,1,-1,8,1,1,4,4,2,1,1,2,-1,2,1,-1;-2,-2,-2,1,-1,-1,1,-1,4,1,8,2,2,2,1,-1,2,1,1,-2,2,-2;1,1,-2,1,-1,-1,1,2,1,1,2,8,-1,-1,-2,-1,-1,-2,1,-2,-1,1;-2,-2,1,-2,-1,-4,1,2,1,4,2,-1,8,2,1,-1,2,4,1,1,2,-2;-2,-2,1,-2,-1,-1,1,2,1,4,2,-1,2,8,1,2,2,4,-2,1,2,-2;-1,-1,2,-1,1,-2,-1,-2,-1,2,1,-2,1,1,8,1,1,2,2,2,1,-1;1,1,1,-2,-1,2,-2,-1,1,1,-1,-1,-1,2,1,8,-1,1,1,-2,-4,-2;-2,-2,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,2,-1,2,2,1,-1,8,1,-2,1,2,1;-4,2,2,-1,1,-2,-1,1,2,2,1,-2,4,4,2,1,1,8,-1,-1,1,-1;-1,2,-1,-1,-2,-2,2,1,-1,-1,1,1,1,-2,2,1,-2,-1,8,-1,1,-1;2,-4,2,-1,1,-2,2,1,-4,2,-2,-2,1,1,2,-2,1,-1,-1,8,4,-1;-2,-2,1,1,-1,-1,4,2,-2,1,2,-1,2,2,1,-4,2,1,1,4,8,1;-1,2,2,2,-2,1,2,1,-1,-1,-2,1,-2,-2,-1,-2,1,-1,-1,-1,1,8];
\\ [41841412812,[891,8],[4224,6],[6^2.3^19.1^1]] even 
\\ 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 23 
\\ Family M23 : lattices related to the 23-dimensional equiangular 
\\              system of lines 
\\ Families O23, L23: lattices related to the unimodular lattice $O_{23}$ 
\\                    and its even part $\Lambda_{23}$ 
\\ 
M23a=[4,-2,-2,-2,1,-2,1,-2,-1,-1,-1,0,1,-1,-1,1,-2,1,1,-2,-2,-2,-2;-2,4,0,0,-2,0,-2,1,-1,1,-1,-1,-2,-1,-1,-2,0,-2,-2,2,2,1,0;-2,0,4,2,1,1,1,2,2,-1,0,-1,-1,2,2,1,2,-1,1,0,0,2,2;-2,0,2,4,-1,0,1,0,0,-1,1,-1,-1,2,2,1,1,-1,-1,0,1,0,1;1,-2,1,-1,4,0,0,0,2,0,-1,0,1,1,0,0,0,0,2,-2,-1,1,0;-2,0,1,0,0,4,-1,2,1,0,1,2,0,1,0,-1,1,1,1,2,1,1,1;1,-2,1,1,0,-1,4,-1,0,-2,0,-1,0,0,1,2,1,0,0,-1,-1,0,1;-2,1,2,0,0,2,-1,4,2,1,0,0,-1,1,0,-1,2,0,1,1,1,2,2;-1,-1,2,0,2,1,0,2,4,0,0,0,1,1,1,0,2,1,2,-1,-1,2,1;-1,1,-1,-1,0,0,-2,1,0,4,1,0,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1;-1,-1,0,1,-1,1,0,0,0,1,4,2,2,1,2,1,0,1,0,0,0,0,1;0,-1,-1,-1,0,2,-1,0,0,0,2,4,1,1,0,0,0,2,1,1,0,-1,0;1,-2,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,2,1,4,0,1,1,-1,2,1,-1,-2,0,0;-1,-1,2,2,1,1,0,1,1,-1,1,1,0,4,2,1,1,0,1,0,0,0,1;-1,-1,2,2,0,0,1,0,1,-1,2,0,1,2,4,2,1,0,0,0,-1,0,1;1,-2,1,1,0,-1,2,-1,0,-1,1,0,1,1,2,4,0,1,1,-1,-2,-1,0;-2,0,2,1,0,1,1,2,2,0,0,0,-1,1,1,0,4,0,1,1,0,1,2;1,-2,-1,-1,0,1,0,0,1,0,1,2,2,0,0,1,0,4,2,0,-2,-1,0;1,-2,1,-1,2,1,0,1,2,0,0,1,1,1,0,1,1,2,4,-1,-2,0,0;-2,2,0,0,-2,2,-1,1,-1,0,0,1,-1,0,0,-1,1,0,-1,4,1,0,1;-2,2,0,1,-1,1,-1,1,-1,1,0,0,-2,0,-1,-2,0,-2,-2,1,4,1,1;-2,1,2,0,1,1,0,2,2,1,0,-1,0,0,0,-1,1,-1,0,0,1,4,2;-2,0,2,1,0,1,1,2,1,1,1,0,0,1,1,0,2,0,0,1,1,2,4];
\\ [6,[37950,4],[276,15],[6^1.1^22] even 
\\ |AUT| = 991533312000 = 2^11.3^7.5^3.7.11.23 
\\ 
M23ad=[15,6,6,6,-6,0,0,-3,6,-3,0,6,-3,-3,0,0,-3,-6,0,0,3,0,3;6,20,10,8,-8,4,-4,-6,-2,6,4,10,0,-6,8,-4,6,4,-4,4,0,-8,6;6,10,20,-2,2,8,-8,0,-4,0,-4,8,-6,-6,-2,4,0,-4,4,8,0,-10,0;6,8,-2,20,-8,-8,2,-6,-2,0,-2,-2,0,0,2,-10,0,4,2,-8,0,4,0;-6,-8,2,-8,20,8,4,6,2,0,-10,2,-6,0,-8,-2,-6,2,-2,2,-6,-4,0;0,4,8,-8,8,20,4,0,2,6,-4,8,-6,-6,4,-2,0,-4,-8,8,0,-10,6;0,-4,-8,2,4,4,20,-6,10,0,-8,4,-6,6,-4,-10,-6,4,-10,-8,-6,-2,0;-3,-6,0,-6,6,0,-6,15,-6,3,0,-6,3,-3,0,6,3,0,6,0,-3,6,-3;6,-2,-4,-2,2,2,10,-6,20,0,2,8,-6,0,-2,-2,-6,-4,-8,2,0,-4,6;-3,6,0,0,0,6,0,3,0,15,6,0,3,-3,6,0,3,0,-6,0,-3,0,3;0,4,-4,-2,-10,-4,-8,0,2,6,20,-4,6,0,10,4,6,-4,-2,2,6,2,6;6,10,8,-2,2,8,4,-6,8,0,-4,20,-6,-6,-2,-2,0,2,-8,8,0,-10,6;-3,0,-6,0,-6,-6,-6,3,-6,3,6,-6,15,3,6,6,3,0,0,0,3,6,-3;-3,-6,-6,0,0,-6,6,-3,0,-3,0,-6,3,15,-6,0,-3,0,0,-6,-3,0,-3;0,8,-2,2,-8,4,-4,0,-2,6,10,-2,6,-6,20,-4,6,-2,-4,4,6,-2,6;0,-4,4,-10,-2,-2,-10,6,-2,0,4,-2,6,0,-4,20,0,-8,8,4,0,4,-6;-3,6,0,0,-6,0,-6,3,-6,3,6,0,3,-3,6,0,15,6,0,6,3,0,3;-6,4,-4,4,2,-4,4,0,-4,0,-4,2,0,0,-2,-8,6,20,-2,-4,-6,2,0;0,-4,4,2,-2,-8,-10,6,-8,-6,-2,-8,0,0,-4,8,0,-2,20,-2,0,4,-6;0,4,8,-8,2,8,-8,0,2,0,2,8,0,-6,4,4,6,-4,-2,20,6,-10,6;3,0,0,0,-6,0,-6,-3,0,-3,6,0,3,-3,6,0,3,-6,0,6,15,0,3;0,-8,-10,4,-4,-10,-2,6,-4,0,2,-10,6,0,-2,4,0,2,4,-10,0,20,-6;3,6,0,0,0,6,0,-3,6,3,6,6,-3,-3,6,-6,3,0,-6,6,3,-6,15];
\\ [131621703842267136,[276,15],[37950,4],[6^22.1^1]] odd 
\\ 
M23b=[10,4,-2,-4,4,-4,-4,4,-5,-5,-5,-1,-4,-5,-4,-1,-4,-5,-5,-4,-4,-5,-4;4,10,-5,-4,4,2,-4,4,-2,-2,-2,-4,2,-5,2,2,-4,-5,-5,2,-4,-2,-4;-2,-5,10,5,-5,2,5,-5,-2,-2,4,5,-1,4,-1,-4,-1,1,1,2,-1,1,-1;-4,-4,5,10,-1,1,1,-1,-1,-1,2,1,-2,5,1,1,-2,5,-1,1,-2,5,4;4,4,-5,-1,10,-4,-4,4,-2,1,-2,-1,-1,-2,-1,2,-1,-2,-2,-1,-1,1,-1;-4,2,2,1,-4,10,4,-4,-1,-1,2,-2,1,2,1,-2,1,-1,-1,4,1,-1,-2;-4,-4,5,1,-4,4,10,-4,-1,2,2,1,1,2,-2,-2,4,2,2,1,4,2,1;4,4,-5,-1,4,-4,-4,10,1,1,-2,-4,-1,-2,2,2,-1,1,-5,-4,-4,1,2;-5,-2,-2,-1,-2,-1,-1,1,10,4,4,2,2,1,5,2,5,4,4,2,2,1,2;-5,-2,-2,-1,1,-1,2,1,4,10,4,-1,5,4,2,-1,5,4,4,-1,5,4,2;-5,-2,4,2,-2,2,2,-2,4,4,10,2,2,4,5,-4,2,1,4,5,2,4,-1;-1,-4,5,1,-1,-2,1,-4,2,-1,2,10,1,2,-2,-2,1,-1,2,1,1,-1,-2;-4,2,-1,-2,-1,1,1,-1,2,5,2,1,10,2,1,1,1,-1,2,1,1,2,1;-5,-5,4,5,-2,2,2,-2,1,4,4,2,2,10,-1,-4,2,4,1,-1,2,4,2;-4,2,-1,1,-1,1,-2,2,5,2,5,-2,1,-1,10,1,1,2,2,4,-2,2,1;-1,2,-4,1,2,-2,-2,2,2,-1,-4,-2,1,-4,1,10,-2,2,-1,1,-2,2,4;-4,-4,-1,-2,-1,1,4,-1,5,5,2,1,1,2,1,-2,10,2,5,-2,4,-1,1;-5,-5,1,5,-2,-1,2,1,4,4,1,-1,-1,4,2,2,2,10,1,-1,2,4,5;-5,-5,1,-1,-2,-1,2,-5,4,4,4,2,2,1,2,-1,5,1,10,2,5,1,2;-4,2,2,1,-1,4,1,-4,2,-1,5,1,1,-1,4,1,-2,-1,2,10,1,2,-2;-4,-4,-1,-2,-1,1,4,-4,2,5,2,1,1,2,-2,-2,4,2,5,1,10,2,1;-5,-2,1,5,1,-1,2,1,1,4,4,-1,2,4,2,2,-1,4,1,2,2,10,5;-4,-4,-1,4,-1,-2,1,2,2,2,-1,-2,1,2,1,4,1,5,2,-2,1,5,10];
\\ [62762119218,[11178,10],[276,5],[6^1.3^21.1^1]] even 
\\ |AUT| = 991533312000 = 2^11.3^7.5^3.7.11.23 
\\ 
M23bd=[5,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,2,-1,2,-1,-1,1,-1,1;-1,5,1,-1,1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-2,1,-2,-1,-1,-1,-1,1;1,1,5,1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,2,1,2,1,-1,1,1,-1;-1,-1,1,5,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,2,-1,0,-1,1,1,1,-1;-1,1,1,-1,5,1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-2,-1,-2,1,1,1,-1,-1;1,-1,1,-1,1,5,-1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,2,1,2,1,-1,-1,-1,1;1,-1,-1,-1,1,-1,5,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-2,-1,-2,1,1,1,-1,1;-1,1,1,-1,1,1,1,5,1,-1,-1,1,1,1,1,-2,1,-2,1,1,-1,-1,1;-1,1,1,1,1,-1,-1,1,5,1,1,1,-1,-1,1,0,1,-2,-1,1,1,1,-1;-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,5,-1,-1,-1,-1,1,0,1,0,-1,-1,-1,1,1;1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,5,1,1,1,-1,0,1,2,1,1,1,1,-1;1,-1,1,1,-1,1,1,1,1,-1,1,5,1,-1,-1,2,1,0,1,1,1,1,1;1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,5,1,-1,2,1,2,1,-1,-1,1,1;-1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,5,1,-2,-1,0,1,1,-1,-1,-1;-1,-1,1,1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,5,0,-1,0,1,1,1,1,-1;2,-2,2,2,-2,2,-2,-2,0,0,0,2,2,-2,0,8,0,4,0,-2,0,2,0;-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,0,5,2,1,-1,-1,1,1;2,-2,2,0,-2,2,-2,-2,-2,0,2,0,2,0,0,4,2,8,0,-2,0,2,0;-1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,1,0,1,0,5,1,1,1,-1;-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-2,-1,-2,1,5,1,1,-1;1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,0,-1,0,1,1,5,1,-1;-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,-1,1,2,1,2,1,1,1,5,-1;1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,0,1,0,-1,-1,-1,-1,5];
\\ [12582912,[276,5],[11178,10],[6^1.2^21.1^1]] odd 
\\ s_5=276, s_8=37950, s_9=128800, s_12=2646150 
\\ 
O23a=[3,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,1;1,3,-1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,1,0,-1,0,-1,-1,0,0,-1,1,0;1,-1,3,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1;1,1,-1,3,-1,-1,-1,0,-1,-1,1,-1,0,-1,-1,1,0,-1,0,-1,-1,0,-1;-1,-1,-1,-1,3,1,1,0,1,1,0,1,-1,1,2,0,0,1,0,0,1,-1,0;-1,-1,-1,-1,1,3,1,0,0,0,-1,0,-1,1,1,0,1,1,-1,0,1,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,3,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,2,0,0,1,-1,0;-1,0,0,0,0,0,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,3,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,3,0,1,0,1,1,0,1,0,-1,0,0,0,1;0,1,-1,1,0,-1,0,-1,0,0,3,1,1,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1;0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,1,1,3,0,1,2,0,0,1,0,1,0,-1,0;0,1,0,0,-1,-1,0,-1,1,0,1,0,3,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0;-1,0,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,0,1,0,3,1,0,0,2,0,0,1,0,1;-1,-1,-1,-1,2,1,1,-1,1,1,1,2,0,1,4,1,1,2,0,1,1,-1,0;0,0,-1,1,0,0,0,-1,1,0,1,0,1,0,1,3,1,1,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,0,1,1,3,0,-1,0,0,0,0;-1,-1,-1,-1,1,1,2,-1,1,0,0,1,0,2,2,1,0,4,1,1,2,0,1;-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,3,0,0,1,0;1,0,1,-1,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,3,1,0,1;0,-1,0,-1,1,1,1,0,0,0,-1,0,-1,1,1,0,0,2,0,1,3,0,1;0,1,0,0,-1,0,-1,1,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,3,1;1,0,1,-1,0,0,0,-1,1,1,-1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,3];
\\ [1,[2300,3],[2300,3],[1^23]] odd 
\\ |AUT| = 84610842624000 = 2^19.3^6.5^3.7.11.23 
\\ 
L23aa=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,1,0,0,1,0,1,1,-2,-2,1,-2,1,-1,-1,-1,-1;-2,4,2,2,2,2,0,-2,1,1,-2,1,-1,-1,2,1,-1,2,-2,1,0,-1,1;-2,2,4,0,2,0,0,-2,-1,-1,0,-1,-2,0,2,2,-2,2,0,0,1,0,0;-2,2,0,4,0,2,0,0,0,0,-1,0,0,-2,1,0,-1,0,-1,0,-1,-1,0;-2,2,2,0,4,0,0,-1,0,0,-1,0,-2,-1,2,1,0,2,-2,0,0,1,0;-2,2,0,2,0,4,2,-1,1,1,-1,1,1,0,0,0,-1,1,-1,2,1,-1,2;-2,0,0,0,0,2,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1;1,-2,-2,0,-1,-1,-1,4,-1,-1,0,-1,0,-1,-2,-2,0,-2,1,-1,0,1,-1;0,1,-1,0,0,1,0,-1,4,2,-1,2,2,1,0,1,1,1,-1,2,0,0,2;0,1,-1,0,0,1,0,-1,2,4,-1,2,1,1,0,0,2,0,-2,1,0,0,2;1,-2,0,-1,-1,-1,-1,0,-1,-1,4,0,1,1,0,0,0,-1,1,0,0,-1,-1;0,1,-1,0,0,1,0,-1,2,2,0,4,1,1,1,0,1,1,-1,2,0,-1,1;1,-1,-2,0,-2,1,0,0,2,1,1,1,4,1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,1;1,-1,0,-2,-1,0,0,-1,1,1,1,1,1,4,-1,0,0,1,1,1,2,0,2;-2,2,2,1,2,0,0,-2,0,0,0,1,-1,-1,4,2,0,2,-1,1,0,0,0;-2,1,2,0,1,0,1,-2,1,0,0,0,0,0,2,4,0,2,0,1,1,1,1;1,-1,-2,-1,0,-1,0,0,1,2,0,1,1,0,0,0,4,-1,-1,0,-1,1,0;-2,2,2,0,2,1,1,-2,1,0,-1,1,-1,1,2,2,-1,4,0,2,2,1,2;1,-2,0,-1,-2,-1,0,1,-1,-2,1,-1,0,1,-1,0,-1,0,4,0,1,1,0;-1,1,0,0,0,2,1,-1,2,1,0,2,1,1,1,1,0,2,0,4,2,0,2;-1,0,1,-1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,2,0,1,-1,2,1,2,4,1,2;-1,-1,0,-1,1,-1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,1,0,1,4,1;-1,1,0,0,0,2,1,-1,2,2,-1,1,1,2,0,1,0,2,0,2,2,1,4];
\\ [4,[46575,4],[2300,12],[4^1,1^22]] even 
\\ |AUT| = 84610842624000 = 2^19.3^6.5^3.7.11.23 
\\ 
L23aad=[15,-7,-2,-6,6,-6,7,-2,-7,5,7,5,-2,-5,7,-7,-2,-6,-7,-6,6,-5,-7;-7,15,6,2,-6,2,1,-2,7,3,1,3,6,-3,1,7,2,-2,7,6,-2,-3,7;-2,6,12,-4,0,4,2,-4,6,6,2,2,4,-6,-2,-2,-4,-4,6,0,-4,-6,6;-6,2,-4,12,0,0,-6,0,2,-2,-6,-2,-4,6,-2,2,4,4,2,4,0,6,-2;6,-6,0,0,12,-4,-2,-4,-6,2,-2,-2,-4,2,-2,-6,-4,0,-6,-4,0,-2,-2;-6,2,4,0,-4,12,2,4,2,-2,2,2,4,-2,-6,-2,0,4,2,4,0,-2,6;7,1,2,-6,-2,2,15,-2,-3,1,7,9,6,-5,7,-3,2,-6,1,-2,2,-9,1;-2,-2,-4,0,-4,4,-2,12,2,-6,2,2,0,-2,-2,2,4,4,-2,4,0,6,2;-7,7,6,2,-6,2,-3,2,15,-1,1,3,2,-3,-3,3,2,-2,7,2,-6,1,3;5,3,6,-2,2,-2,1,-6,-1,15,1,-1,-2,-7,5,-1,-6,-6,3,-2,2,-3,-1;7,1,2,-6,-2,2,7,2,1,1,15,9,6,-9,3,-3,2,-2,-3,-2,6,-5,-3;5,3,2,-2,-2,2,9,2,3,-1,9,15,6,-7,5,-5,6,-6,-1,2,2,-7,-1;-2,6,4,-4,-4,4,6,0,2,-2,6,6,12,-2,2,2,4,0,2,0,0,-6,6;-5,-3,-6,6,2,-2,-5,-2,-3,-7,-9,-7,-2,15,-5,1,2,6,-3,-2,-2,3,1;7,1,-2,-2,-2,-6,7,-2,-3,5,3,5,2,-5,15,1,2,-6,1,-2,2,-1,-3;-7,7,-2,2,-6,-2,-3,2,3,-1,-3,-5,2,1,1,15,2,2,7,2,-2,5,3;-2,2,-4,4,-4,0,2,4,2,-6,2,6,4,2,2,2,12,0,2,4,0,2,-2;-6,-2,-4,4,0,4,-6,4,-2,-6,-2,-6,0,6,-6,2,0,12,-2,0,0,6,2;-7,7,6,2,-6,2,1,-2,7,3,-3,-1,2,-3,1,7,2,-2,15,2,-6,1,3;-6,6,0,4,-4,4,-2,4,2,-2,-2,2,0,-2,-2,2,4,0,2,12,0,2,2;6,-2,-4,0,0,0,2,0,-6,2,6,2,0,-2,2,-2,0,0,-6,0,12,-2,-6;-5,-3,-6,6,-2,-2,-9,6,1,-3,-5,-7,-6,3,-1,5,2,6,1,2,-2,15,-3;-7,7,6,-2,-2,6,1,2,3,-1,-3,-1,6,1,-3,3,-2,2,3,2,-6,-3,15];
\\ [17592186044416,[2300,12],[46575,4],[4^22.1^1]] odd 
\\ 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 24 
\\ L24aa: the Leech lattice $\Lambda_{24}$; 
\\ N24: Nebe's even-extremal, $3$-modular lattice $N_{24}$ 
\\ 
L24aa=[4,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,1,-2,0,1,-2,1,-1,-1,-1,1,1;-2,4,2,2,2,0,0,0,2,0,2,2,-1,0,1,1,-2,1,-2,-1,-1,-1,-2,-1;-2,2,4,0,2,0,0,0,0,0,2,2,0,-1,1,1,-2,0,0,-1,1,-1,0,-2;-2,2,0,4,0,0,0,0,2,0,0,0,0,-1,1,-1,-1,1,-2,0,0,1,-2,-1;-2,2,2,0,4,0,0,0,1,1,2,2,-1,-1,0,0,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1;-2,0,0,0,0,4,2,2,1,2,1,1,1,1,1,0,1,2,0,2,1,1,0,1;-2,0,0,0,0,2,4,2,1,2,1,1,1,0,2,1,0,2,0,2,1,0,0,1;-2,0,0,0,0,2,2,4,1,2,1,1,2,0,1,0,0,2,0,2,1,1,-1,0;-2,2,0,2,1,1,1,1,4,0,0,0,-1,-1,0,-1,-1,1,-2,1,0,0,-1,0;-2,0,0,0,1,2,2,2,0,4,2,2,2,1,1,0,0,2,0,1,0,1,-1,1;-2,2,2,0,2,1,1,1,0,2,4,2,0,1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;-2,2,2,0,2,1,1,1,0,2,2,4,1,0,1,1,-1,1,0,0,0,0,-1,0;-1,-1,0,0,-1,1,1,2,-1,2,0,1,4,0,1,0,0,1,1,1,1,1,-1,0;1,0,-1,-1,-1,1,0,0,-1,1,1,0,0,4,1,2,1,1,1,0,-1,0,0,2;-2,1,1,1,0,1,2,1,0,1,1,1,1,1,4,2,0,2,1,1,1,1,0,0;0,1,1,-1,0,0,1,0,-1,0,1,1,0,2,2,4,0,1,1,0,0,-1,0,1;1,-2,-2,-1,-1,1,0,0,-1,0,-1,-1,0,1,0,0,4,0,1,1,0,1,1,1;-2,1,0,1,0,2,2,2,1,2,1,1,1,1,2,1,0,4,0,2,1,1,-1,1;1,-2,0,-2,-1,0,0,0,-2,0,-1,0,1,1,1,1,1,0,4,1,2,1,2,1;-1,-1,-1,0,-1,2,2,2,1,1,-1,0,1,0,1,0,1,2,1,4,2,2,1,2;-1,-1,1,0,-1,1,1,1,0,0,-1,0,1,-1,1,0,0,1,2,2,4,1,1,0;-1,-1,-1,1,0,1,0,1,0,1,-1,0,1,0,1,-1,1,1,1,2,1,4,1,1;1,-2,0,-2,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,-1,2,1,1,1,4,1;1,-1,-2,-1,-1,1,1,0,0,1,-1,0,0,2,0,1,1,1,1,2,0,1,1,4];
\\ [1,[98280,4],[98280,4],[1^24]] even 
\\ $AUT = S_2.Co_1$ ; |AUT| = 8315553613086720000 = 2^22.3^9.5^4.7^2.11.13.23 
\\ 
\\ Lattice L_24.2 (AUT(L) = SL_2(13)\circ SL_2(3)) in Nebe-Sloane's catalogue 
N24=[6,2,2,2,-3,2,1,2,-3,-2,2,-2,-2,-1,-3,-3,-1,-3,-2,2,0,-1,-1,0;2,6,-2,3,0,-1,-1,2,0,0,3,1,-3,0,-3,0,-3,-2,0,-1,2,2,2,-2;2,-2,6,-2,-1,3,-1,-2,-3,-3,0,-3,2,1,-1,0,0,-1,-1,3,-3,-3,-3,0;2,3,-2,6,1,1,2,3,1,1,0,-1,-2,1,0,-2,-2,-2,-2,1,2,2,1,1;-3,0,-1,1,6,1,-2,-2,3,0,0,1,2,3,1,2,-2,0,2,-1,-1,2,1,-1;2,-1,3,1,1,6,1,0,-2,-1,1,-2,2,2,-1,-1,-1,-3,-2,3,-3,-1,-3,-1;1,-1,-1,2,-2,1,6,1,-1,2,-2,-1,-2,-2,2,-3,2,1,-3,0,1,1,-2,1;2,2,-2,3,-2,0,1,6,0,0,1,1,-1,-1,0,-1,0,-2,-2,1,2,1,2,1;-3,0,-3,1,3,-2,-1,0,6,0,0,1,0,0,2,0,1,0,3,-2,0,1,3,2;-2,0,-3,1,0,-1,2,0,0,6,-1,2,-1,1,2,1,-1,1,-1,-2,1,1,0,-1;2,3,0,0,0,1,-2,1,0,-1,6,2,0,1,-3,0,-2,-3,2,-1,-1,-1,0,-2;-2,1,-3,-1,1,-2,-1,1,1,2,2,6,1,1,0,3,0,0,1,-3,0,2,1,-1;-2,-3,2,-2,2,2,-2,-1,0,-1,0,1,6,2,1,3,0,0,0,2,-2,-2,-1,1;-1,0,1,1,3,2,-2,-1,0,1,1,1,2,6,-1,2,-2,-1,1,0,-2,0,-1,-1;-3,-3,-1,0,1,-1,2,0,2,2,-3,0,1,-1,6,0,2,2,-1,-1,0,0,0,2;-3,0,0,-2,2,-1,-3,-1,0,1,0,3,3,2,0,6,-2,1,1,-1,-1,0,1,-1;-1,-3,0,-2,-2,-1,2,0,1,-1,-2,0,0,-2,2,-2,6,1,0,0,-1,0,-1,2;-3,-2,-1,-2,0,-3,1,-2,0,1,-3,0,0,-1,2,1,1,6,1,-2,2,0,0,0;-2,0,-1,-2,2,-2,-3,-2,3,-1,2,1,0,1,-1,1,0,1,6,-3,-1,0,2,-1;2,-1,3,1,-1,3,0,1,-2,-2,-1,-3,2,0,-1,-1,0,-2,-3,6,0,-2,-1,1;0,2,-3,2,-1,-3,1,2,0,1,-1,0,-2,-2,0,-1,-1,2,-1,0,6,1,2,0;-1,2,-3,2,2,-1,1,1,1,1,-1,2,-2,0,0,0,0,0,0,-2,1,6,2,-1;-1,2,-3,1,1,-3,-2,2,3,0,0,1,-1,-1,0,1,-1,0,2,-1,2,2,6,0;0,-2,0,1,-1,-1,1,1,2,-1,-2,-1,1,-1,2,-1,2,0,-1,1,0,-1,0,6];
\\ [531441,[13104,6],[13104,6],[3^12.1^12]] even, 3-modular 
\\ |AUT| = 27371520 = 2^11.3^5.5.11 
\\ 

\\===================================================== 
\\ 
\\                         DIMENSION 26 
\\ 
\\ NB26 (Bachoc, Nebe): even-extremal $3$-modular lattice; 
\\ lattice S6(3)C3.2 in Nebe-Sloane's catalogue 
\\ N26 (Nebe): lattice found in connection with the maximal finite 
\\ subgroups of GL_{26}; Venkov: the orthogonal to the root system 
\\ of a 32-dimensional even unimodular lattice with root system of type E_6 
NB26=[6,-3,-3,-3,-3,-3,0,0,1,-2,-2,1,-3,-3,-3,-3,-3,-3,0,0,2,-1,2,-1,2,2;-3,6,3,3,0,3,0,0,-2,1,1,-2,0,3,0,3,3,3,0,0,-1,2,-1,2,-1,-1;-3,3,6,0,0,0,1,1,-3,0,1,-2,2,3,2,0,2,2,-2,-2,0,0,-2,1,-2,0;-3,3,0,6,0,3,-2,-2,1,1,2,-1,-1,0,-1,3,2,2,1,1,-1,2,0,0,0,-1;-3,0,0,0,6,0,-1,-1,0,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,-1,-1,-2,1,-2,-1,0,-1;-3,3,0,3,0,6,1,1,0,3,1,1,2,3,2,3,2,2,1,1,-2,1,0,1,-1,-1;0,0,1,-2,-1,1,6,0,-3,-1,-2,-1,3,0,0,-1,1,1,1,1,-2,0,-1,2,-3,-1;0,0,1,-2,-1,1,0,6,-1,1,0,1,0,3,3,-1,-2,-2,-2,-2,0,-1,-1,0,-1,-1;1,-2,-3,1,0,0,-3,-1,6,0,2,1,-2,-2,-1,0,0,-1,1,1,0,-2,1,-1,2,0;-2,1,0,1,0,3,-1,1,0,6,1,3,2,4,3,3,1,0,1,1,1,0,2,1,0,0;-2,1,1,2,-1,1,-2,0,2,1,6,0,0,1,1,2,0,2,1,1,0,-2,1,0,0,0;1,-2,-2,-1,-1,1,-1,1,1,3,0,6,2,1,3,2,-1,-2,1,1,2,-1,2,-1,2,2;-3,0,2,-1,1,2,3,0,-2,2,0,2,8,2,4,3,1,1,0,0,0,-1,-1,1,-1,0;-3,3,3,0,0,3,0,3,-2,4,1,1,2,8,4,2,2,2,0,0,1,1,0,2,-2,0;-3,0,2,-1,1,2,0,3,-1,3,1,3,4,4,8,2,0,0,-1,-1,1,-1,-1,0,-1,-1;-3,3,0,3,0,3,-1,-1,0,3,2,2,3,2,2,8,3,3,3,3,1,2,1,2,1,0;-3,3,2,2,1,2,1,-2,0,1,0,-1,1,2,0,3,6,3,2,2,-1,2,-1,2,-1,-1;-3,3,2,2,1,2,1,-2,-1,0,2,-2,1,2,0,3,3,6,2,2,-1,2,0,2,-1,0;0,0,-2,1,-1,1,1,-2,1,1,1,1,0,0,-1,3,2,2,6,3,-1,0,1,1,-1,-1;0,0,-2,1,-1,1,1,-2,1,1,1,1,0,0,-1,3,2,2,3,6,1,2,3,2,1,1;2,-1,0,-1,-2,-2,-2,0,0,1,0,2,0,1,1,1,-1,-1,-1,1,6,0,2,0,3,3;-1,2,0,2,1,1,0,-1,-2,0,-2,-1,-1,1,-1,2,2,2,0,2,0,6,1,1,0,0;2,-1,-2,0,-2,0,-1,-1,1,2,1,2,-1,0,-1,1,-1,0,1,3,2,1,6,1,2,2;-1,2,1,0,-1,1,2,0,-1,1,0,-1,1,2,0,2,2,2,1,2,0,1,1,6,0,0;2,-1,-2,0,0,-1,-3,-1,2,0,0,2,-1,-2,-1,1,-1,-1,-1,1,3,0,2,0,6,3;2,-1,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,2,0,0,-1,0,-1,0,-1,1,3,0,2,0,3,6];
\\ [1594323,[10920,6],[10920,6],[3^13.1^13]] 
\\ |AUT| = 55024220160 = 2^11.3^10.5.7.13 
\\ 
N26=[4,2,2,2,-1,1,-2,-1,-2,-2,-2,0,-1,1,1,0,1,-2,-2,-1,-2,1,2,2,-1,1;2,4,2,2,-2,-1,-2,1,-1,-2,-2,0,-1,-1,0,1,2,-2,0,-2,0,-1,1,2,1,-1;2,2,4,2,-2,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-2,0,-1,-1,1,0,2,-1,1;2,2,2,4,0,1,0,0,-2,-1,-2,1,-2,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,2,-1,0;-1,-2,-2,0,4,2,2,-2,1,2,0,0,-1,1,-1,-1,-2,1,-1,2,0,-1,-1,-2,-1,1;1,-1,-1,1,2,4,0,-1,0,1,0,0,0,2,0,-1,-2,1,-1,2,0,1,1,0,-2,0;-2,-2,-1,0,2,0,4,-1,0,2,1,1,0,-1,-2,-1,-1,1,0,2,0,0,-2,-2,-1,1;-1,1,1,0,-2,-1,-1,4,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,2,-1,1,0,-1,1,1,-2;-2,-1,-1,-2,1,0,0,0,4,2,2,-1,0,1,-1,0,0,1,1,0,1,0,-1,-2,0,0;-2,-2,-1,-1,2,1,2,0,2,4,2,-1,1,1,-2,-2,-2,2,1,2,1,0,-1,-2,-1,1;-2,-2,-1,-2,0,0,1,0,2,2,4,-1,1,0,0,-1,-1,2,1,1,1,1,0,-1,0,0;0,0,-1,1,0,0,1,0,-1,-1,-1,4,-1,0,0,2,1,1,0,-1,0,0,-1,0,0,-1;-1,-1,-1,-2,-1,0,0,1,0,1,1,-1,4,1,1,0,-1,1,1,1,0,1,1,-1,0,0;1,-1,-1,-1,1,2,-1,-1,1,1,0,0,1,4,1,0,-1,1,-1,0,-1,1,1,-1,-1,1;1,0,-1,-1,-1,0,-2,0,-1,-2,0,0,1,1,4,1,0,0,-1,-1,-1,0,2,1,1,-1;0,1,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-2,-1,2,0,0,1,4,2,0,1,-2,0,0,0,0,1,-1;1,2,1,0,-2,-2,-1,0,0,-2,-1,1,-1,-1,0,2,4,-2,0,-2,-1,0,0,1,1,0;-2,-2,-2,-1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,0,0,-2,4,1,1,1,0,-1,-1,0,-1;-2,0,0,0,-1,-1,0,2,1,1,1,0,1,-1,-1,1,0,1,4,0,2,0,-1,0,1,-1;-1,-2,-1,0,2,2,2,-1,0,2,1,-1,1,0,-1,-2,-2,1,0,4,0,0,0,-1,-1,1;-2,0,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,-1,-1,0,-1,1,2,0,4,-1,0,0,1,-2;1,-1,1,0,-1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,-1,4,0,0,-2,1;2,1,0,0,-1,1,-2,-1,-1,-1,0,-1,1,1,2,0,0,-1,-1,0,0,0,4,1,0,0;2,2,2,2,-2,0,-2,1,-2,-2,-1,0,-1,-1,1,0,1,-1,0,-1,0,0,1,4,0,-1;-1,1,-1,-1,-1,-2,-1,1,0,-1,0,0,0,-1,1,1,1,0,1,-1,1,-2,0,0,4,-1;1,-1,1,0,1,0,1,-2,0,1,0,-1,0,1,-1,-1,0,-1,-1,1,-2,1,0,-1,-1,4];
\\ [3,[58968,4],[819,8],[3.1^25]] even |AUT| = 1268047872 = 2^13.3^5.7^2.13 
N26d=[8,2,-1,-2,2,1,-4,1,2,2,-1,-2,2,1,1,1,-2,-1,1,-2,-4,-2,2,-2,-1,2;2,8,2,1,-1,-2,2,-2,2,-1,2,-2,2,1,-2,1,1,2,1,1,-1,-2,2,1,-1,-1;-1,2,8,-2,2,1,2,1,2,-1,2,-2,2,-2,-2,1,-2,2,-2,4,-1,1,2,4,2,-4;-2,1,-2,8,1,-4,1,-1,-2,-2,1,2,-2,2,-1,-1,-1,1,2,2,1,-1,1,-1,-2,1;2,-1,2,1,8,-2,-1,1,2,2,2,1,2,-2,-2,1,-2,2,1,1,-1,-2,2,1,2,2;1,-2,1,-4,-2,8,-2,-1,1,1,-2,-1,-2,-1,2,2,-1,-2,-1,-1,-2,2,-2,-1,-2,-2;-4,2,2,1,-1,-2,8,1,2,-1,2,1,-1,1,-2,-2,1,2,-2,1,2,1,2,4,2,-1;1,-2,1,-1,1,-1,1,8,1,-2,1,-1,1,-1,-1,-4,-1,-2,-4,-1,-2,-1,1,2,1,1;2,2,2,-2,2,1,2,1,8,-1,-1,1,2,-2,1,1,1,2,-2,1,-1,1,2,1,2,-1;2,-1,-1,-2,2,1,-1,-2,-1,8,-1,1,-1,1,-2,1,1,-1,1,-2,-1,-2,2,-2,-1,2;-1,2,2,1,2,-2,2,1,-1,-1,8,1,2,1,-2,1,1,-1,1,1,2,-2,-1,4,2,-1;-2,-2,-2,2,1,-1,1,-1,1,1,1,8,1,2,2,2,2,-2,-1,2,1,2,-2,-1,1,1;2,2,2,-2,2,-2,-1,1,2,-1,2,1,8,-2,1,1,1,-1,-2,1,-1,1,-1,1,2,-1;1,1,-2,2,-2,-1,1,-1,-2,1,1,2,-2,8,2,-1,-1,-2,2,-1,1,-1,1,-1,-2,1;1,-2,-2,-1,-2,2,-2,-1,1,-2,-2,2,1,2,8,2,-1,-2,-1,-1,1,2,-2,-1,1,-2;1,1,1,-1,1,2,-2,-4,1,1,1,2,1,-1,2,8,-1,1,2,2,1,2,-2,-1,1,-2;-2,1,-2,-1,-2,-1,1,-1,1,1,1,2,1,-1,-1,-1,8,-2,-1,-1,1,-1,-2,-1,1,1;-1,2,2,1,2,-2,2,-2,2,-1,-1,-2,-1,-2,-2,1,-2,8,1,1,2,1,2,1,2,-1;1,1,-2,2,1,-1,-2,-4,-2,1,1,-1,-2,2,-1,2,-1,1,8,-1,1,-1,1,-1,-2,1;-2,1,4,2,1,-1,1,-1,1,-2,1,2,1,-1,-1,2,-1,1,-1,8,1,2,1,2,1,-2;-4,-1,-1,1,-1,-2,2,-2,-1,-1,2,1,-1,1,1,1,1,2,1,1,8,1,-1,1,2,-1;-2,-2,1,-1,-2,2,1,-1,1,-2,-2,2,1,-1,2,2,-1,1,-1,2,1,8,-2,-1,1,-2;2,2,2,1,2,-2,2,1,2,2,-1,-2,-1,1,-2,-2,-2,2,1,1,-1,-2,8,1,-1,-1;-2,1,4,-1,1,-1,4,2,1,-2,4,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,2,1,-1,1,8,4,-2;-1,-1,2,-2,2,-2,2,1,2,-1,2,1,2,-2,1,1,1,2,-2,1,2,1,-1,4,8,-1;2,-1,-4,1,2,-2,-1,1,-1,2,-1,1,-1,1,-2,-2,1,-1,1,-2,-1,-2,-1,-2,-1,8];
\\ [847288609443,[819,8],[58968,4],[3^25.1]] even 
\\ 
\\=========================================================================== 
\\ END OF FILE 
\\===========================================================================