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Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres

Responsables : Razvan Barbulescu et Wessel Van Woerden

Page du séminaire

  • Le 9 janvier 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Fredrik Johansson imb
    Numerical integration in complex interval arithmetic
    We present a new implementation of validated arbitrary-precision numerical evaluation of definite integrals $\int_a^b f(x) dx$, available in the Arb library. The code uses a version of the Petras algorithm, which combines adaptive subdivision with Gauss-Legendre (GL) quadrature, evaluating the integrand on complex intervals surrounding the path of integration to obtain rigorous error bounds. The first part of the talk discusses the general algorithm and its performance for interesting families of integrals. The second part, which is based on joint work with Marc Mezzarobba, discusses the fast computation of GL quadrature nodes with rigorous error bounds. It is well known that GL quadrature achieves a nearly optimal rate of convergence for analytic integrands with singularities well isolated from the path of integration, but due to the cost of generating GL quadrature nodes, the more slowly converging Clenshaw-Curtis and double exponential quadrature rules have often been favored when an accuracy of several hundreds or thousands of digits is required. We consider the asymptotic and practical aspects of this problem. An order-of-magnitude speedup is obtained over previous code for computing GL nodes with simultaneous high degree and precision, which makes GL quadrature viable even at very high precision.
  • Le 22 janvier 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 2
    Philippe Moustrou IMB
    On the Density of Sets Avoiding Parallelohedron Distance 1
    Let $\Vert \cdot \Vert$ be a norm on $\mathbb{R}^n$. We consider the so-called unit distance graph $G$ associated with $\Vert \cdot \Vert$: the vertices of $G$ are the points of $\mathbb{R}^n$, and the edges connect the pairs $\{x,y\}$ satisfying $\Vert x-y\Vert=1$. We define $m_1\left(\mathbb{R}^n,\Vert \cdot \Vert\right)$ as the supremum of the densities achieved by independent sets of $G$. The number $m_1$ was introduced by Larman and Rogers (1972) as a tool to study the measurable chromatic number $\chi_m(\mathbb{R}^n)$ of $\mathbb{R}^n$ for the Euclidean norm.
  • Le 30 janvier 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Jared Asuncion IMB
    ECPP in PARI/GP
    The elliptic curve primality proving (ECPP) algorithm not only proves (or disproves) the primality of an integer $N$ but also provides, if $N$ is prime, a primality certificate which one can verify quickly. In this talk, we recall the steps of ECPP and discuss its implementation in PARI/GP.
  • Le 6 mars 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Takashi Fukuda Nihon University
    Class number calculation for special number fields
    I will talk about TC (an interpreter of multiprecision C language which I developed), Weber's problem, Coates' conjecture and an algorithm of calculating p-class group of abelian number fields. I also present my project trying to implement an algorithm mentioned above to PARI/GP during my stay at IMB.
  • Le 20 mars 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Tristan Vaccon Université de Limoges
    Sur les équations différentielles $p$-adiques à variables séparables
    Les trois dernières décennies ont vu le développement de méthodes et algorithmes $p$-adiques, notamment :
  • Le 3 avril 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Alex Bartel Glasgow University
    Cohen-Martinet heuristics revisited
    In the early 1990s Henri Cohen and Jacques Martinet offered a probabilistic model that explains the behaviour of ideal class groups of number fields in natural families, generalising earlier work by Cohen and Lenstra. There is a lot of numerical evidence for the correctness of the model, but very few theorems. In joint work with Hendrik Lenstra we revisit the Cohen-Martinet heuristics and, among other things, disprove them in two different ways, but also lend additional support for the expectation that they are "basically true". In this talk I will explain one of these disproofs, and will propose possible corrections.
  • Le 24 avril 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Damien Robert imb
    Huang's proposal for trilinear maps
    In a recent [paper](https://arxiv.org/abs/1803.10325), Huang proposed a trilinear map involving abelian varieties over finite fields. In this talk we present his approach.
  • Le 22 mai 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Jean Kieffer ENS Paris
    Étude et implémentation de l'algorithme de Schoof–Elkies–Atkin

  • Le 12 juin 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Xavier Caruso Université de Rennes
    Variations autour d'un théorème de Christol
    Un célèbre théorème de Christol affirme qu'une série à coefficients dans $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ est algébrique sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}(x)$ si et seulement si la suite de ses coefficients est $p$-automatique.
  • Le 5 juillet 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Jean-François Biasse University of South Florida
    Fast multiquadratic S-unit computation and application to the calculation of class groups
    Let $L=Q(√d_1, ... ,√d_n)$ be a real multiquadratic field and S be a set of prime ideals of L that does not contain any divisors of 2. In this paper, we present a heuristic algorithm for the computation of the S-class group and the S-unit group that runs in time $Poly(log(∆),Size(S)) e^{Õ(√ln d)}$ where $d=max_{i≤n} d_i$ and ∆ is the discriminant of L. We use this method to compute the ideal class group of the maximal order $O_L$ of L in time $Poly(log(∆)) e^{Õ(√log d)}$. When $log(d)≤log(log(∆))^c$ for some constant $c < 2$, these methods run in polynomial time. We implemented our algorithm using Sage 7.5.1.
  • Le 18 septembre 2018 à 10:30
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Aurel Page et Pascal Molin
    Mini groupe de travail: calcul des caractères de Hecke

  • Le 6 novembre 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Elie Eid Université de Rennes
    Calcul d'isogénies en genre 2
    Étant donné une courbe algébrique $C$ de genre $2$ définie sur un corps fini $K$ de caractéristique impaire et un sous-groupe isotrope maximal $\mathcal{V}$ (pour le couplage de commutateur) de l'ensemble des points de $l$-torsion où $l$ est un entier (premier) impair, nous savons que le quotient de la jacobienne $J_K(C)$ de $C$ par $\mathcal{V}$ est une variété abélienne de dimension 2 et donc la jacobienne d'une courbe $D$ de genre $2$.
  • Le 27 novembre 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Ida Tucker
    Practical fully secure unrestricted inner product functional encryption modulo a prime p. (Chiffrement fonctionel sans restrictions pour le calcul de produits scalaires modulo un nombre premier.)
    Functional encryption (FE) is an advanced cryptographic primitive which allows, for a single encrypted message, to finely control how much information on the encrypted data each receiver can recover. To this end many functional secret keys are derived from a master secret key. Each functional secret key allows, for a ciphertext encrypted under the associated public key, to recover a specific function of the underlying plaintext.
  • Le 4 décembre 2018 à 11:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Aurel Page
    Torsion analytique et torsion de Reidemeister en théorie des nombres
    Je ferai un exposé de style groupe de travail sur le rôle de la torsion dans l'homologie des groupes arithmétiques en théorie des nombres ; je présenterai une méthode permettant d'obtenir de l'information dessus : la formule de Cheeger--Mueller, et ses utilisations notamment par Bergeron--Venkatesh et Calegari--Venkatesh. Je parlerai aussi d'un travail que je viens de commencer avec Michael Lipnowski et Jean Raimbault, dont les aspects algorithmiques ont des points communs avec les méthodes de calcul de valeurs de fonctions L.
  • Le 11 décembre 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Aurel Page
    Torsion analytique et torsion de Reidemeister en théorie des nombres 2

  • Le 18 décembre 2018 à 10:00
    • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    Salle 385
    Bill Allombert imb
    Sur le calcul de automorphismes d'un extension Galoisienne niltpotente de corps de nombres.
    Je présente un nouvel algorithme en temps polynomial sous GRH pour le calcul des automorphismes d'une extension Galoisienne de corps de nombres sous la condition que le groupe de Galois soit nilpoltent. Cet algorithme est basé sur la présentation des groupes nilpoltents et le relèvement des automorphismes de Frobenius et évite la couteuse reconnaissance de nombres algébriques par réduction de réseau tout en évitant le cout exponentiel des méthodes combinatoires utilisées dans ma thèse.

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