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Le 25 octobre 2002
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jarolim Bures
Geometry of three-forms in dimension 6 and 7.
Le 8 novembre 2002
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Constantin Vernicos
Rigidité du spectre macroscopique des nilvariétés.
Le 6 décembre 2002
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Petr Pushkar
Invariants of Legendrian knots and proof of Arnold's 4 cusp conjecture.
Le 13 décembre 2002
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jan Erik Bjork
Abelian differentials and Coleff-Herrera residues.
Le 10 janvier 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François Gautero
Hyperbolicité et hyperbolicité relative des mapping-torus de groupes libres et de surfaces.
Le 17 janvier 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Marc Herzlich
Géométrie CR et classes caractéristiques des variétés asymptotiquement hyperboliques.
Le 24 janvier 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent Stolovich
Formes normales de champs de vecteurs holomorphes et complète intégrabilité singulière.
Le 31 janvier 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Kayo Masuda and Masayoshi Miyanishi
The Makar Limanov invariants and automorphisms of affine surfaces.
Le 7 février 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thomas Fiedler
Nouveaux invariants des noeuds via une théorie des noeuds à un paramètre.
Le 14 février 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Henri Anciaux
Sous-variétés lagrangiennes de C^n feuilletées par des sphères.
Le 28 février 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien Sebag
Intégration motivique et invariant de Serre motivique.
Le 14 mars 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hélène Davaux
Courbure scalaire et spectre du Laplacien.
Le 14 mars 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Matei Toma
Surfaces localement conformément kähleriennes.
Le 21 mars 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Romain Bondil exposé reporté
Eléments généraux d'un idéal m-primaire dans l'anneau local d'une singularité de surface normale.
Le 28 mars 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Toshikazu Ito
A Poincaré-Hopf type theorem for holomorphic 1-forms on C^n.
Le 28 mars 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Frances
Autour du théorème de Ferrand-Obata en géométrie Lorentzienne.
Le 4 avril 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bertrand Deroin
Hypersurfaces Levi-plates immergées dans une surface complexe à courbure positive.
Le 4 avril 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent Florens
Genre slice d'un entrelacs et courbes algébriques réelles.
Le 11 avril 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hajime Sato
A fundamental system for the conformal geometry.
Le 25 avril 2003
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mauro Nacinovich
Variétés CR homogènes et algèbres CR.
Le 2 mai 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stefan Papadima
Quelques applications de la topologie algébrique en géométrie Riemannienne.
Le 16 mai 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Eugène Gutkin
La géométrie du billard -- un survol.
Le 20 mai 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent Bonavero
Quelques résultats récents sur les variétés de Fano.
Le 23 mai 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent Colin
Finitude homotopique et isotopique des structures de contact tendues.
Le 6 juin 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Avinash Sathaye
Exposé annulé (grève des transports).
Le 13 juin 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric Naud
Répartition des géodésiques périodiques sur des surfaces d'aire infinie.
Le 3 octobre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Philippe Thieullen
Les exposants de Lyapunov : leur rôle en système dynamique.
Le 17 octobre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric Patras
Arrangements d'hyperplans et bigèbres tordues.
Le 24 octobre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed Sebbar
Dynamique des points critiques et systèmes différentiels associés.
Le 7 novembre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Herbert Gangl
Polylogarithmic identities among algebraic cycles.
Le 28 novembre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Viviane Baladi
Les algorithmes euclidiens sont gaussiens.
Le 5 décembre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mark Spivakovski
Sur la conjecture de Pierce-Birkhoff.
Le 12 décembre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Raphaël Krikorian
Composition aléatoire de difféomorphismes de la spère et exposant de Lyapunov.
Le 19 décembre 2003
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anatoly Libgober University of Illinois
Elliptic genera of singular varietes
labag281
Le 9 janvier 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Claude Viterbo Polytechnique
Solutions variationelles d'Hamilton-Jacobi en une ou plusieurs variables temporelles.
Le 16 janvier 2004
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel Zinsmeister Université d'Orléans
Espace de Teichmuller et BMO
Le 23 janvier 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Livio Flaminio Université de Lille
Distribution quantitative pour certains flots uniquement ergodiques
Le 30 janvier 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gilles Courtois Polytechnique
Produits amalgamés et courbure négative
Le 6 février 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Marc Bourdon Université de Lille
Sur la géométrie quasi-conforme au bord des groupes hyperboliques de Gromov
Le 13 février 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
M. Tsujii Hokkaido University
Physical measures for partially hyperbolic surface endomorphisms
Le 20 février 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Collet Ecole Polytechnique
Borne inférieure pour la décroissance des corrélations typiques, relation avec les exposants de Lyapunov
Le 20 février 2004
à 11:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Raf Clukers ENs
Constructible motivic functions and motivic integration
Le 5 mars 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gerhard Keller Erlangen
Quasiperiodically forced one-dimensional systems
Le 12 mars 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Patrick Foulon Strasbourg
Cocycles et théorèmes pour les flots d'Anosov
Le 19 mars 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel Belliard Université de Lille
Systèmes dynamiques rigides
Le 26 mars 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jérôme Buzzi Ecole Polytechnique
Homéomorphismes affines par morceaux sur les surfaces compactes
Le 2 avril 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alain Yger
Résidus multi-variables et traces; aspects algébriques et analytiques
Le 2 avril 2004
à 11:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ana Reguera
Un lemme de séléction de courbe dans l'espace des arcs et l'image de l'application Nash
Le 9 avril 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thierry Bousch Université Paris 11
Pas d'analogue C
Le 9 avril 2004
à 11:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Elizabeth Wulcan
A generalization of residue currents of the Bochner-Martinelli type
Le 23 avril 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Damien Ferte Université de Rennes
Remarques sur le flot des chambres de weyl
Le 30 avril 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne Broise Université Paris Sud
Dynamique sur le rayon modulaire et fraction continues en caractéristique p
Le 7 mai 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sandro Vaienti Luminy
mesures invariantes pour des applications multidimensionelles non-uniformément dilatentes
Le 28 mai 2004
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François Blanchard Luminy
Les automates cellulaires dans la topologie classique et dans l'espace de Besicovitch .... .. ...... ........Les automates cellulaires dans la topologie classique et dans l'espace de Besicovitch .... .. ...... ........Les automates cellulaires dans la topologie classique et dans l'espace de Besicovitch .... .. ...... ..........
Le 11 juin 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean Pierre Marco Jussieu
Quelques elements pour une theorie quantitative des perturbations Hamiltoniennes
Le 8 octobre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michèle Audin
Sous-variétés lagrangiennes ..
Le 15 octobre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Luc Pirio
Tissus algèbriques et tissus exceptionnels ..
Le 22 octobre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nalini Anantharaman Nalini Anantharaman
Limite semi-classique pour les fonctions propres du laplacien en courbure négative ..
Le 29 octobre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François Maucourant
Géodésiques fermées simples sur une surface et formes quadratiques
Le 5 novembre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frank Loray
Structures projectives et équations de Riccati sur les surfaces de Riemann
Le 19 novembre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Matthieu Gendulphe
Action de groupe sur les surfaces non orientables
Le 26 novembre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Greg Mcshane
Intégration des formes sur l'espace des modules d'après Mirzakhani
Le 3 décembre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gilles Robert
Application de Poincaré et théorème de Bol
Le 10 décembre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bruno Fabre
Sur la transformation d'Abel-Radon des courants localement résiduels
Le 17 décembre 2004
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bernard Mourrain
Calcul de topologie de courbures et surfaces algébriques
Le 7 janvier 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ana Reguera
Séries de Poincaré associées aux résolutions des singularités de surface
Le 14 janvier 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Balacheff
Géométrie systolique des graphes et quelques applications
Le 21 janvier 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel Merle
Fibre de Milnor motivique, convolution et application à une conjecture de Steenbrink
Le 28 janvier 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-François Quint
Groupes discrets, systèmes dynamiques et comptage
Le 4 février 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric Naud
Variétés convexes cocompactes et géodésiques périodiques
Le 11 février 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Christophe Bavard
Une application de la géométrie hyperbolique aux réseaux euclidiens
Le 18 février 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier Méla
Dynamique sur le triangle de Pascal
Le 4 mars 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniel Massart
Différentiabilité de la fonction béta et dimension de Hausdorff de l'espace des mesures minimisantes
Le 11 mars 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sébastien Gouezel
Mélange exponentiel pour les solénoides épais
Le 25 mars 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Boubel
Feuilletages à connexion affine tranverse
Le 25 mars 2005
à 11:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gianmarco Capitanio
Singularitté des amilles tangentielles et envellopes
Le 1er avril 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Erwan Lanneau
Groupe des difféomorphismes des surfaces de translation
Le 1er avril 2005
à 11:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andres Navas-Flores
Quelques remarques à propos du théorème de Denjoy
Le 8 avril 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Samuel Lelièvre
Surfaces à petits carreaux en genre deux
Le 8 avril 2005
à 11:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Mounoud
Feuilletages totalement géodesiques en géométrie lorentzienne
Le 15 avril 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sara Derivière Université de Rouen
Systèmes Dynamiques Chaotiques et Localisation d'Attracteurs
Le 15 avril 2005
à 11:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ryuji ABE
Autour de la géométrie des nombres de Markoff ..
Le 22 avril 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Asli Yaman
Les groupes relativement hyperboliques et leurs actions sur des espaces à géométrie bornée ..
Le 29 avril 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel Dufraine
Classes d'homotopie de champs de Morse-Smale non singuliers en dimension trois ..
Le 27 mai 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Eduardo Garibaldi
La géométrie des ensembles de rotation
Le 10 juin 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Cédric Tarquini
Feuilletages conformes
Le 7 octobre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Andrei Pajitnov
Fonctions de Morse à valeurs dans le cercle et la dynamiques des flots gradients
Le 14 octobre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Abdallah Assi
Une version globale d'un théorème de Zariski
Le 21 octobre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Mounoud
L'espace des métriques lorentziennes d'une variété compacte
Le 28 octobre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Jacky Cresson
Sur les théories de plongement des systèmes dynamiques
Le 4 novembre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Arnoux
Une nouvelle méthode de construction de pavages auto-similaires
Le 25 novembre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ilia Itenberg
Dénombrement de courbes rationnelles réelles
Le 2 décembre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Daniel Lehmann
Inégalité de Poincaré pour les feuilletages de dimension un
Le 16 décembre 2005
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Frances
Quelques aspects de la dynamique conforme en géométrie lorentzienne
Le 6 janvier 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas Bedaride
Combinatoire du billard cubique
Le 20 janvier 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Elie Compoint
Théorie de Galois différentielle
Le 27 janvier 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Pierre Françoise
Théorie des bifurcations et analyse qualitative pour la modélisation de rythmes du vivant
Le 3 février 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thierry Barbot
Propriétés causales des espaces localement anti-de Sitter
Le 10 février 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Peter Michor
Vanishing geodesic distance on spaces of submanifolds and diffeomorphisms
Le 24 février 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel Paul
Sur l'intégrabilité galoisienne d'une singularité de feuilletage holomorphe
Le 10 mars 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mihai Tibar
Courbure des hypersurfaces affines
Le 17 mars 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gilles Robert
Tissus de Burau et Intégrales itérées
Le 24 mars 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thierry Monteil
Propriété..de blocage fini dans les billards polygonaux et surfaces de translation
Le 7 avril 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Samuel Petite
Configurations minimales pour le modèle de Frenkel-Kontorova ..associé à un quasi-cristal
Le 14 avril 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien Bernat
Propriétés arithmétiques et géométriques de la beta-numération
Le 28 avril 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillemette Reviron
Quelques résultats (sans hypothèse de courbure) de rigidité et de convergence pour la distance de Gromov-Hausdorff
Le 5 mai 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Mounoud
Feuilletages lorentziens sur les variétés de dimension 3
Le 12 mai 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mario Ponce
Persistence type KAM d'une courbe invariante pour une dynamique fibrée
Le 19 mai 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François Michel Fillastre
Des espaces de polygones aux espaces de polyèdres ..en suivant Bavard-Ghys et Thurston
Le 2 juin 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Tien-Cuong Dinh
Dynamique complexe en grande dimension
Le 6 octobre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed Sebbar
Théorie de Galois de l'équation de Riccati et invariants algébriques....Première partie
Le 13 octobre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed Sebbar
Théorie de Galois de l'équation de Riccati et invariants algébriques....Deuxième partie
Le 20 octobre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bertrand Deroin Orsay
Théorème de Denjoy pour des actions de Zd
Le 27 octobre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
"Yves Lacroix Institut des Sciences de l'Ingé\
La loi des séries pour les processus stationnaires
Le 17 novembre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Benoît Kloeckner Lyon
Remplissages holomorphes équivariants de la sphère
Le 24 novembre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Boris Kolev Marseille
L'équation d'Euler sur le groupe des difféomorphismes du cercle
Le 8 décembre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Olivier Ripoll
Solutions singulières des tissus du plan
Le 15 décembre 2006
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Marie Trépreau Paris 6
Sur un problème de Chern et Griffiths : théorème d'Abel, tissus et courbes projectives de genre maximal
Le 12 janvier 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stéphane Sabourau Tours
Volume systolique et entropie minimale des variétes asphériques
Le 19 janvier 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
August Tsikh
Multidimensional version of Poincare theorem for difference equations
Le 26 janvier 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jan-Erik Bjork
Regularisations of Coleff-Herrera currents
Le 2 février 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent Cavalier Montpellier
Introduction à l'étude globale des tissus sur une surface holomorphe.
Le 9 février 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniel Maerten
Inégalité de type Penrose pour les variétés maximales asymptotiquement plates et spin de dimension n>=3
Le 16 février 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Arnaud Dehove
Exemples et théorèmes de myopie de la topologie C1
Le 2 mars 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sorin Dumitrescu Orsay
Homogénéité locale pour les métriques riemanniennes holomorphes en dimension $3$...
Une métrique riemannienne holomorphe sur une variété complexe $M$ est une section holomorphe $q$ du fibré $S2(T^{*}M)$ des formes quadratiques complexes sur l'espace tangent holomorphe à $M$ telle que, en tout point $m$ de $M$, la forme quadratique complexe $q(m)$ est non dégénérée (de rang maximal, égal à la dimension complexe de $M$). Il s'agit de l'analogue, dans le contexte holomorphe, d'une métrique riemannienne (réelle). Nous d'emontrons que sur les variétés complexes compactes connexes de dimension $3$ les métriques riemanniennes holomorphes sont nécessairement localement homogènes (i.e. le pseudo-groupe des isométries locales agit transitivement sur la variété.)
Le 9 mars 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hugo Akrout Montpellier
..Détermination des systoles sur une surface hyperbolique
La systole d'une surface hyperbolique est la longueur de la plus petite géodésique fermée. C'est l'équivalent hyperbolique de l'invariant d'Hermite des réseaux. La structure hyperbolique d'une surface compacte de genre $g$ est déterminée à isométrie près par $6g-6$ paramètres réels, appellés coordonnées de Fenchel-Nielsen. Après avoir rappelé la définition de ces coordonnées, on donnera un processus qui permet de déterminer la sytole d'une surface hyperbolique et de décrire les courbes la réalisant
Le 16 mars 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Francois Gueritaud Paris XI
Volume hyperbolique et laminations de plissage...
Le volume d'un polyèdre hyperbolique est relié à ses angles dièdres par la formule différentielle de Schlaefli. Cette relation permet de caractériser la métrique hyperbolique d'une variété de dimension 3 comme maximisant le volume (en un sens que nous préciserons). Nous appliquerons ces idées de Rivin dans un contexte nouveau, celui des groupes quasi-fuchsiens, pour démontrer un raffinement du théorème (du à C. Series) des laminations de plissage sur le tore percé.
Le 30 mars 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sylvain Maillot U. Strasbourg I
Hyperbolisation des variétés de dimension 3
La conjecture de géométrisation de W. Thurston a été démontrée récemment par G. Perelman. Avant Perelman, les deux cas qui restaient ouverts étaient la conjecture d'elliptisation et celle d'hyperbolisation. Je parlerai d'un résultat obtenu avec Michel Boileau et Joan Porti qui fournit une approche alternative à une partie de la preuve de l'hyperbolisation.
Le 6 avril 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel Granger Angers
Diviseurs linéairement libres et propriété de comparaison logarithmique.
Soit un diviseur réduit dans $\mathbb{C}^n$. On considère suivant K. Saito le complexe $\Omega ^{\bullet}(log D)$Â des formes différentielles logarithmiques à pôles le long de $D$. Le problème de la comparaison logarithmique consiste à caractériser les diviseurs pour lesquels l'inclusion de $\Omega ^{\bullet}(log D)$ dans les formes méromorphes est un quasi-isomorphisme. J'évoquerai d'abord un travail en commun avec Mathias Schulze (U. d'Oklahoma) où nous montrons que toute surface de $\mathbb{C}^3$ ayant la propriété de comparaison logarithmique est "fortement Euler-homogène". Dans le cas des diviseurs dits linéairement libres, le $\mathcal{O}$--module $Der(-log (D)$ de champs de vecteur tangents à $D$, est libre de rang $n$ engendré par une $\mathbb{C}$-algèbre de Lie $Der(-log (D)_0\subset \mathfrak{gl}(\mathbb{C}^n)$. Nous montrons, avec D. Mond que la propriété de comparaison équivaut à l'égalité entre la cohomologie de l'algèbre de Lie $Der(-log (D)_0$ et la cohomologie complexe du Groupe associé $G$. Cette propriété est satisfaite entre autres lorsque le groupe linéaire est réductif ce qui englobe une large classe d'exemples issus de représentations de carquois.
Le 20 avril 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Masayuki ASAOKA Kyoto university-ENS Lyon
Non-homogeneous locally free actions of the affine group.
Let $GA$ be the group of orientation preserving affine transformations on the real line. In 1980's, E.Ghys proved that if a smooth and locally free action of $GA$ on a closed three-manifold preserves a continuous volume, then it is smoothly conjugate to a classical homogeneous action. Many authors generalized Ghys's result to codimension-one volume preserving actions of higher dimensional solvable groups. It is natural to ask whether the assumption on an invariant volume is necessary or not. Recently, M. Belliart showed that it is not necessary for a large class of higher dimensional groups. However, the same question was open for $GA$. In this talk, I will give a classification of smooth and locally free actions of $GA$ on closed three-manifolds up to smooth conjugacy. As an immediate corollary, we will see that $GA$ admits non-homogeneous actions if the manifold is neither solvable nor a rational homology sphere. (Details are given in arXiv:math.DS/0702833)
Le 27 avril 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Will Jussieu
Groupes de tore épointé dans PU(2,1)
Les variétés de représentations de groupes fondamentaux de surfaces dans PU(n,1), le groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension n , sont des objets encore peu explorés. En particulier, il est difficile de déterminer quand une représentation est discrète et/ou injective. Aucun espace de modules de telles représentations n'a été complètement décrit à ce jour. Après un rapide panorama des résultats connus, je m'intéresserai au cas du tore épointé et des groupes à deux générateurs.
Le 4 mai 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Marc Schlenker Toulouse 3
Des tremblements de terre aux trous noirs.
Let $m$ and $h$ be a measured lamination and a hyperbolic metric on a closed surface $S$. The image of $h$ by the right earthquake along $m$ is obtained (at least in simple cases) by "cutting" $S$ open along $m$, sliding the right-hand side, and gluing back. Thurston's Earthquake Theorem asserts that there is a unique right earthquake connecting any two hyperbolic metrics. We will explain (following G. Mess) the deep relations between this theorem and the geometry of 3-dimensional AdS manifolds. Considering physically relevant 3-manifolds containing "particles", or multi-black holes leads to extensions of Thurston's theorem to hyperbolic surfaces with cone singularities or with geodesic boundary. (Part of the results were obtained with F. Bonsante and/or K. Krasnov).
Le 11 mai 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gilles Robert Bordeaux
Tissus en surfaces dans l'espace et polylogarithmes...
Le critère de Zagier montre que les relations fonctionnelles satisfaites par les polylogarithmes peuvent être interprétées (quand elles ont plus d'une variable), grâce à un changement de fonction, comme des relations abéliennes de tissus. Gangl a utilisé ce critère pour mettre au point une technique de recherche de telles relations, cette technique pouvant être interprétée comme une recherche de fonctions particulières sur une variété complexe X munie de deux diviseurs P et Q. Après avoir présenté cette technique, je développerai les liens existant entre le 15-tissu naturel défini sur l'espace X(6) (de dimension 3) des configurations de 6 points sur la droite projective et le 22-tissu correspondant à la relation de Goncharov satisfaite par le trilogarithme. Ces liens amènent naturellement à la définition d'un 165-tissu sur cet espace de dimension 3, lequel tissu met en évidence deux résultats : primo, la relation de Goncharov à 22 termes et 3 variables sur le trilogarithme peut s'exprimer comme combinaison linéaire de 60 relations de Spence-Kummer, chacune à 9 termes et uniquement 2 variables ; secundo, il existe une relation à 3 variables (et à 195 termes, les 15 fonctions définissant le "tissu naturel" évoqué plus haut étant utilisées 3 fois) satisfaite par le pentalogarithme.
Le 1er juin 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guy Casale Rennes 1
Reductibilité et groupoide de Galois d'une équation différentielle.
Nous expliquerons comment la connaissance du groupoide de Galois d'une équation différentielle permet d'obtenir des résultats d'irréductibiliteé(au sens de Drach-Vessiot ou au sens de Painlevé-Nishioka-Umemura) sur cette équation. Nous regarderons plus particulierement le cas de la premiere équation de Painlevé : y'' = 6y^2+x.
Le 26 octobre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David Marin Pérez Barcelone
Tissus du plan avec automorphismes infinitésimaux.
Les tissus de rang maximal sont en général des objets très symétriques. Il est donc naturel d'étudier les tissus les plus symétriques possible, à savoir ceux qui admettent un groupe d'automorphisme à un paramètre. Un tel groupe est engendré par un champ de vecteurs X qui, en général, est transverse au tissu W donné. Dans ce cas, on obtient une description assez complète de l'espace des relations abéliennes. On examinera quelques exemples qui proviennent de la géométrie projective et on prouvera que le rang d'un tissu obtenu à partir d'un k-tissu W en lui rajoutant le feuilletage défini par X est le rang de W plus k-1. Ce résultat permet de construire une famille continue explicite de k-tissus exceptionnels pour tout k≥5.
Le 9 novembre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Carlos Mateus IMPA
Axiom A vs Newhouse phenomenon for Benedicks-Carleson's toy models..
In this talk, we will discuss the dynamics of a family of toy models introduced by Benedicks-Carleson (which are simplified versions of Henon attractors). In particular, we show two results: firstly, we exhibit a C^2 open set of toy models whose limit set is not hyperbolic (Newhouse phenomena); secondly, we prove that Axiom A is a C^1 dense property among the toy models. Finally, if the time permits, we pretend to discuss how a sightly modification of this argument provides strong support for a positive answer to Smale's conjecture about C^1 density of Axiom A surface diffeomorphisms. This is a joint work with C. G. Moreira and E. Pujals.
Le 16 novembre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jacques-Arthur Weil Université de Limoges
Méthodes galoisiennes pour étudier l'intégrabilité de systèmes différentiels.
Une méthode pour étudier la présence ou l'absence d'intégrale première pour des systèmes différentiels consiste à linéariser le système le long d'une trajectoire solution et à étudier des intégrales premières du système linéarisé. De tels objets sont gouvernés par le groupe de Galois différentiel du système linéarisé. Cette algébrisation du problème a mené, à travers les travaux de Morales-Ramis et de leurs successeurs, à des méthodes constructives pour traiter de vieux problèmes ouverts. L'exposé comportera une partie d'exposition de la théorie, et une partie de résultats récents - illustrés sur un joli exemple en cours d'étude.
Le 23 novembre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David Burguet Polytechnique
Lemme algébrique de Yomdin-Gromv et applications dynamiques
La théorie de Yomdin permet de comprendre de nombreux aspects dynamiques des applications de classe $\mathcal{C}^r$. Cette theorie s'appuie sur un lemme de reparamétrisation d'ensemble semi-algebriques, dont la forme est du à Gromov. Nous présenterons les grandes lignes de la preuve de ce lemme algébrique et nous en déduirons suivant Gromov, Yomdin et Buzzi certaines propriétés dynamiques des appplications $\mathcal{C}^r$ (estimations de la croissance du volume, propriétés de continuité de l'entropie,...).
Le 30 novembre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
"Quentin Mé\
Représentations quasi-Fuchsiennes dans l'espace anti-de Sitter
Si Gamma est un réseau co-compact de SO(1,n), une représentation rho: Gamma -> SO(2,n) est dite quasi-Fuchsienne si elle préserve un ensemble achronal du bord de l'espace anti-de Sitter. On démontre que si une représentation est Anosov au sens de Labourie, alors elle est aussi quasi-Fuchsienne. La méthode employée fait intervenir la géométrie et la causalité des espaces localement anti-de Sitter, et notamment la notion d'hyperbolicité globale.
Le 7 décembre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Constantin Vernicos U. Montpellier 2
Moyennabilité et rayon spectral en géométrie de Hilbert
Selon un résultat de R. Brooks, le bas du spectre du revêtement universel d'une variété riemannienne compacte est nul si et seulement si son group fondamental est moyennable. Nous expliquerons pourquoi la nullité du bas du spectre d'une géométrie de Hilbert peut être caractérisée en terme de moyennabilité. Cela nous amènera à une généralisaton de résultat de P. Buser et M. Kanai, reliant les variétés à géométrie bornée à leur discrétisations en terme de quasi-isométries, dans le cadre des géométries de Hilbert.
Le 14 décembre 2007
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Balacheff Neuchatel
Longueurs de certaines géodésiques sur les surfaces
Nous nous intéresserons pour une surface fermée munie d'une métrique riemannienne aux comparaisons possibles entre les longueurs de certaines géodésiques fermées (typiquement la systole, i.e. la plus petite longueur d'une courbe fermée non contractile) et des invariants riemanniens comme le diamètre ou l'aire. Nous présenterons un certain nombre de résultats classiques dans le domaine, puis deux résultats obtenus récemment.
Le 11 janvier 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vesselin Petkov Bordeaux1
Prolongement analytique de la résolvante du Laplacien et de la fonction zeta dynamique.
Soit $s_0<0$ l'abscisse de convergence absolue de la fonction zeta dynamique $Z(s)$ pour des obstacles compacts, disjoints et strictement convexes $K_i \subset R^N, i = 1,\ldots, \kappa_0,\: \kappa_0 \geq 3$ et soit $ R_ {\chi}(z) = \chi (- \Delta_D - z2)^{-1}\chi,\ \chi \in C_0^{\infty}(\mathbb R^N),$ la résolvante tronquée du Laplacien de Dirichlet $-\Delta_D$ dans $\Omega = \overline{R^N \setminus \cup_{i=1}^{\kappa_0} K_i}$. On prouve qu'il existe $\sigma_2$ < $s_0$ tel que $Z(s)$ est analytique pour Re$ (s) \geq \sigma_2$ et la résolvante tronquée $R_\chi (z)$ admet un prolongement analytique pour Im$(z) < -i\ \sigma_2,\: |\mathrm{Re} (z)| \geq C.$ C'est un travail en collaboration avec L. Stoyanov.
Le 18 janvier 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julie Deserti Orsay
Sur le groupe de Cremona
Le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe a des propriétés analogues aux groupes linéaires (automorphismes, représentations de certains réseaux, groupes semi-simples, groupes nilpotents...) En utilisant des arguments de nature algébrique et dynamique on présentera quelques-unes de ces propriétés.
Le 25 janvier 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Tobias Jaeger college de France
Dynamique transitive non-minimale pour homeomorphismes fibrés du tore
Une classification recente etablit une dichotomie fondamentale pour la dynamique des homéomorphismes du tore qui sont fibrés au-dessus d'une rotation irrationnelle et homotopes à l'identitè (bref homéomorphismes fibrés du tore). Cette classification distingue deux cas principeaux. Dans le cas "regulier", le système se comporte plus ou moins comme une homéomorphisme du cercle. Dans le cas "irregulier" on a aussi des informations diverses sur la dynamique, en particulier elle est toujours topologiquement transitive. Alors, la question se pose si on pourrait remplacer transitivitè par minimalitè dans cet énoncè. Dans un travail avec S. Crovisier, F. Le Roux et F. Beguin, nous donnons une reponse négative à cette question. Il existent des homéomorphismes fibrès du tore "irregulier", qui sont transitifs mais non-minimaux. Plus généralement, nous demontrons que pour chaque homéomorphisme fibré du tore qui est minimal, on peut construire une extension topologique (un systéme semi-conjugè), qui est transifive mais non-minimale.
Le 1er février 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier Thirion Jacobs University - Brême
Flot des chambres de Weyl et equirepartition.
Dans un premier temps, nous parlerons du flot des chambres de Weyl du groupe spécial linéaire SL(n,R) et de son interprétation géométrique. Ensuite, nous nous intéresserons au lien existant entre la mesure de Patterson-Sullivan d'un sous-groupe discret G de SL(n,R) et la répartition asymptotique de l'orbite sous G d'un point de l'espace symétrique associé à SL(n,R). Nous illustrerons enfin ces résultats en considérant deux classes de sous-groupes discrets de SL(n,R), à savoir les réseaux et les groupes de Schottky.
Le 8 février 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed Sebbar Bordeaux 1
Fonctions hypergeometriques et fonctions polylogarithmes
Le 15 février 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mathieu Sablik ENS Lyon
Automates cellulaires et dynamique directionnelle....
Soit A un alphabet fini, un automate cellulaire peut être défini comme une fonction continue sur A^{Z^D} qui commute avec le décalage noté s. On considère généralement la N-action de F sans se préoccuper de la Z^D-action du shift notée s. Cependant, il peut être intéressant de considérer la Z^D*N-action (s,F) pour mettre en évidence la structure spatio-temporelle engendrée par l'automate cellulaire. On étudie la dynamique topologique de l'action conjointe (s,F). Plus particulièrement, on caractérise les ensembles de directions ayant une propriété dynamique donnée (équicontinuité, expansivité...). On aboutit à une classification qui généralise celle proposée par R. Gilman ou P. Kurka. Différentes applications de cette classification sont possibles: mise en évidence des transferts d'informations, études des attracteurs, recherche de mesures invariantes. On sattardera sur ce dernier point. En effet, il y a une certaine rigidité des mesures (F, s)-invariantes pour la classe des automates cellulaires qui ont un cône dexpansivité et plus particulièrement pour la classe des automates cellulaires algébriques. Dans ce cas là, sous certaines conditions, la seule mesure (F, s)-invariantes d'entropie positive suivant une direction est la mesure de Bernoulli uniforme. Cela rappelle la conjecture de Furstenberg qui énonce que les seules mesures sur le tore invariantes par la multiplication par 2 et par 3 sont la mesure de Lebesgue et les mesures uniformément portées par les orbites (F, s)-périodiques.
Le 22 février 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Youssef Fares université de Picardie
Dynamique dans les anneaux de valuation
On commence l'exposé par un rappel concernant les anneaux de valuation. On se placera ensuite dans un anneau $V$ de valuation discrète . Afin d'étudier le système dynamique $(V,\varphi)$ où $\varphi$ est une application contractante on abordera les thèmes suivants: \begin{enumerate} \item Polynômes à valeurs entières. \item Suites $v$-ordonnées. \item Factorielles de Bhargava . \item Conservation des factorielles. \item Suites très bien réparties. \item formule de Legendre de Legendre généralisée :$$v_p(n!)=\sum_{k \geq 1}\left[ \frac{n}{p^k}\right].$$ \item Caractérisation des systèmes $(V,\varphi)$ minimaux. \item Applications aux polynômes de degré $1$. \end{enumerate}
Le 7 mars 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Francois Beguin Orsay
Fonctions temps CMC dans certains espaces-temps
Un des principes de base de la Relativité d'Einstein est qu'il n'existe pas de manière privilégiée de mesurer le temps (chaque observateur a sa propre mesure ; aucune n'est "meilleure" qu'une autre). Ce principe n'est cependant que local. En Relativité Générale, on arrive parfois à trouver une façon canonique de mesurer le temps en utilisant la géométrie globale de l'espace-temps. C'est, par exemple, le cas lorsqu'on arrive à prouver l'existence d'une "fonction temps CMC". Il s'agit d'une fonction sur l'espace-temps à valeur réelle, croissante le long de toute courbe de type temps dirigée vers le futur, et dont le niveau a est une hypersurface spatiale à courbure moyenne constante égale à a. Une telle fonction est généralement unique (par exemple, si les tranches espaces de l'espace-temps sont compactes); elle fournit donc un moyen canonique de mesurer le temps. Je présenterai des résultats d'existence de fonctions temps CMC dans les espaces-temps à courbure constante. J'expliquerai par ailleurs comment la compréhension de la géométrie des niveaux des fonctions temps CMC (et de la manière dont cette géométrie dégénère lorsqu'on s'approche des "bouts" de l'espace-temps) permet de donner un sens précis à la notion de "singularité initiale" (ou "Big-Bang") pour certains espaces-temps. Il s'agit de travaux effectués avec L. Andersson, T. Barbot et A. Zeghib.
Le 21 mars 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne Pichereau CRM Barcelone
Cohomologie de Poisson et singularités isolées, en petites dimensions.
Les surfaces dans C^3, données par une équation algébrique, sont naturellement munies d'une structure de Poisson, symplectique en dehors de ses singularités éventuelles. Pour cette structure de Poisson, et son prolongement à l'espace ambiant C^3, on calcule la cohomologie (puis l'homologie) de Poisson, dans le cas où la surface a une singularité isolée.
Le 28 mars 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Philipp Lohrmann Uni. Zurich
Birkhoff coordinates for the focusing NLS equation
On donne des coordonnees de Birkhoff pour l'equation de Schroedinger nonlineaire dite "focusing".
Le 4 avril 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François Fillastre U. de Fribourg
Théorème d'Alexandrov et variétés hyperboliques à bord convexe.
Un théorème d'A.D. Alexandrov (version hyperbolique) dit que tout métrique hyperbolique à singularités coniques de courbure positive sur la sphère se réalise comme la métrique induite sur le bord d'un unique polyèdre convexe de l'espace hyperbolique. Je montrerai comment on étend ce résulats au cas du tore. Ces énoncés sont des cas particuliers de deux énoncés généraux : un porte sur les réalisations polyédrales de métriques sur les surfaces compactes, et l'autre porte sur la détermination des variétés hyperboliques de dimension 3 à bord convexe par la métrique induite sur leur bord.
Le 11 avril 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Corentin Boissy Rennes
Échanges d'intervalles associés à des différentielles quadratiques
Le lien entre différentielles abéliennes et échanges d'intervalles fournit un outil puissant pour l'étude du flot de Teichmüller. On propose une généralisation de cette représentation au cadre des différentielles quadratiques. On relie les propriétés géométriques et dynamiques de ces applications à des critères combinatoires explicites portant sur les permutations généralisées associées.
Le 18 avril 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Patrick Massot ENS Lyon
Structures de contact géodésibles en dimension 3
Un champ de plans est dit géodésible s'il existe une métrique riemannienne pour laquelle toute géodésique qui part en étant tangente au champ de plan le reste pour tout temps. Dans cet exposé on expliquera comment des techniques topologiques permettent de comprendre, en dimension 3, les structures de contact qui sont géodésibles. Cette étude montre que la condition de géodésibilité entraîne beaucoup d'interactions entre la géométrie de contact, la topologie, la géométrie symplectique et complexe ainsi que la théorie des feuilletages (toutes les définitions de base seront rappellées lors de l'exposé).
Le 25 avril 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jón Ingólfur Magnússon Reykjavik
FONCTIONS MEROMORPHES SUR LES ESPACES DE CYCLES DEFINIES PAR INTEGRATION
On va expliquer comment on produit des fonctions meromorphes sur des espaces de parametres des familles analytiques de cycles en integrant des classes de cohomologie meromorphes sur les cycles. On donnera egalement des applications.
Le 13 juin 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillaume Rond Universite Marseille\, Luminy
Relations formelles entre series analytiques.
Nous allons présenter quelques problèmes liés au manque de conservation de l'injectivité d'un morphismes d'algebres analytiques par passage au complete. Nous montrerons au travers d'exemples les problemes qui peuvent apparaitre, puis nous presenterons quelques resultats positifs connus a ce propos.
Le 3 octobre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Frances Orsay
Rigidité des bords conformes en géométrie pseudo-Riemannienne.
Le but de l'exposé est de montrer comment une construction classique de bord abstrait pour les géométries de Cartan peut etre utilisée pour prouver des résultats de rigidité des bords conformes d'espaces pseudo-Riemanniens. Nous donnerons également des applications de cette construction aux variétés conformément maximales.
Le 10 octobre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Cyril Lecuire Polytechnique
L'espace des déformations d'un groupe Kleinien
Dans cette exposé, je discuterai de la topologie de l'analogue de l'espace de Teichmüller pour les variétés de dimension 3 à bord. On considére l'ensemble des representations discrètes et fidèles du groupe fondamental d'une 3-variété hyperbolique. Plusieurs topologies peuvent être définies sur cet espace auquel elle donnent des formes différentes. Nous présenterons des travaux qui permettent de comprendre les formes de cet espace de représentations.
Le 17 octobre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
"Thierry Barbot Université\
Fonctions temps à courbure prescrite
Le 7 novembre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel Philippe Toulouse 3
Sur la rigidité des groupes de triangles
On décrira le début du spectre des longueurs des groupes de triangles fuchsiens associés à un triangle hyperbolique (r,p,q) avec r, p, q entiers ordonnés dans l'ordre croissant. On montrera ensuite que la donnée du spectre des longueurs caractérise, sauf éventuellement si r=3 , la classe d'isométrie d'un tel groupe parmi tous les groupes de triangles fuchsiens.
Le 21 novembre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicola Gigli
On the geometry of Wasserstein spaces - an introduction
I will start from the basic definition of Wasserstein distance $W_2$ on the set of probability measures over a metric space $(X,d)$, and describe the links between the geometric properties of $X$ (es. existence of geodesics) and those of the space $(P_2,W_2)$. The seminar requires no a priori knowledge of the subject.
Le 28 novembre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien Maubon université Nancy 1
Représentations de réseaux hyperboliques complexes dans les groupes de Lie de type hermitien.
Lorsque l'on se donne une représentation du groupe fondamental d'une variété hyperbolique complexe (compacte) M dans un groupe de Lie de type hermitien non compact G, on peut définir naturellement un nombre appelé invariant de Toledo de la représentation. On montre que cet invariant satisfait une inégalité de type Milnor-Wood : il est borné en fonction uniquement du volume de M et du rang de l'espace symétrique associé à G. On dit qu'une représentation est maximale si son invariant de Toledo prend la plus grande valeur autorisée par l'inégalité de Milnor-Wood. On s'attend à ce que les représentations maximales soient extrèmement rigides. Je discuterai de cette rigidité dans le cas où le rang de G est 2 (et où M n'est pas une surface de Riemann). (Travail en commun avec V. Koziarz)
Le 5 décembre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David Burguet
Extensions symboliques pour les applications C^r.
Le 12 décembre 2008
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rafael Ruggiero PUC-RIO Brésil
Sur les grandes déviations des mesures de Mather des flots..géodésiques expansifs non-Anosov...
Nous obtenons une estimation pour les grandes déviations de la mesure de Mather concentrée dans une géodésique fermée à courbure nulle pour un flot géodésique de courbure nonpositive, ou la courbure dans un voisinage de la géodésique fermée satisfait des conditions "nondégénérées" qui seront définies avec précision. Nos estimations ont comme base les travaux de N. Anantharamam, T. Gomes, A. Lopes - J. Mohr - P. Thieullien, et rassemblent des estimations déjà connues pour des systèmes dynamiques sur l'intervalle avec points fixes indifférents et des billards convexes avec un point de courbure plate nondégénéré.
Le 16 janvier 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin Andersson
Stable ergodicity of dominated systems
The problem determine whether a given volume preserving diffeomorphism is ergodic or not has been studied extensively in the context of partially hyperbolic dynamics. However, there is reason to believe that the "right" context is that of dominated splittings - a notion weaker than partial hyperbolicity. We give an approach to the problem in this setting and illustrate it with some specific results.
Le 6 février 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Maxime Wolff
Composantes connexes de la compactification d'espaces de représentations..de groupes de surfaces
La compactification de Thurston des espaces de Teichmüller a été généralisée à de nombreux espaces de représentations, dans des travaux successifs de J. Morgan et P. Shalen, M. Bestvina, F. Paulin, A. Parreau et encore d'autres personnes. Dans le cas le plus simple de l'espace des (classes de conjugaison de) représentations d'un groupe de surface de genre $ggeq 2$ dans $PSL(2,R)$, on montre que cette compactification est très dégénérée : le bon comportement de cette compactification au bord de l'espace de Teichmüller contraste avec un comportement très sauvage au bord des autres composantes connexes de l'espace des représentations. On montre aussi qu'il est plus naturel de considérer une nouvelle compactification, qui garde en mémoire l'orientation du plan hyperbolique. Les points idéaux de cette compactification sont des arbres réels, c'est-à-dire munis d'une structure planaire.
Le 20 février 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
S. Gaubert. Stephane.Gaubert@inria.fr INRIA Saclay & CMAP\, Ecole Polytechnique
Techniques tropicales en théorie des perturbations de valeurs propres
On montrera comment des probl`emes singuliers de perturbation ou d'asymptotique de valeurs propres peuvent ^etre 'etudi'es `a l'aide de techniques d'alg`ebre max-plus ou tropicale. On peut distinguer deux analogues tropicaux de la notion de spectre de matrice. Le premier, qui repose sur l'existence de vecteurs propres, permet de d'eterminer l'asymptotique ```a temp'erature nulle'' du vecteur propre et de la valeur propre de Perron d'une matrice de transfert. Le second d'efinit les valeurs propres comme les ``z'eros'' du polyn^ome caract'eristique tropical; ceux-ci ne sont autres que les points de non-diff'erentiabilit'e de la valeur d'un certain probl`eme param'etrique d'affectation optimale. Cette approche, qui est naturelle au vu de d'eveloppements r'ecents en g'eom'etrie tropicale, permet d'appr'ehender les perturbations de l'ensemble du spectre d'une matrice `a coefficients complexes, et notamment de r'esoudre des cas d'eg'en'er'es de la th'eorie des perturbations de Vishik, Ljusternik, et Lidskii. On montrera enfin comment les m^emes techniques permettent d'obtenir des bornes explicites permettant de localiser les valeurs propres d'une matrice. Ces r'esultats sont issus, pour l'essentiel, de travaux communs avec M.~Akian et R.~Bapat.
Le 27 mars 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Volker Mayer
Formalisme thermodynamique pour des fonctions meromorphes
Le formalisme thermodynamique est une formidable theorie qui permet d'analyser des proprietes geometriques et statistiques de systemes dynamiques conformes. Nous expliquons comment faire fonctionner toute cette theorie pour une large classe de fonctions meromorphes $f:\C\to \hat \C$ et presentons quelques applications. Ce travail a ete fait en collaboration avec M. Urbanski
Le 3 avril 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bastien Fernandez
Dynamique d'applications du cercle spatialement étendues
On considère la dynamique d'applications monotones et périodiques agissant sur des fonctions réelles à divergence linéaire. Sorte d'analogues infini-dimensionnels de relèvements d'endomorphismes du cercle qui préservent l'orientation, ces applications sont inspirées de modèles de systèmes étendus régis par des interactions de type diffusif et un potentiel périodique, e.g. modèle de Frenkel-Kontorova. Nous décrirons les caractéristiques principales de la dynamique, telle que l'existence et les propriétés d'un nombre de rotation et des ondes progressives associées.
Le 10 avril 2009
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier Bressaud
Pavage auto-similaires et pavages de type fini : le cas de Tribonacci
L'étude des mots infinis (dynamique symbolique) amène à distinguer en particulier deux classes de systèmes dynamiques aux propriétés assez radicalement opposées : les systèmes substitutifs (systèmes symboliques "auto-similaires") et les sous-shifts de type finis (caractérisables par des règles locales). Cette distinction est profondement remise en cause en "dimension 2", c'est-à-dire pour l'étude des pavages du plan, d'abord par l'existence de pavages apériodiques caracterisés par certaines regles locales (Robinson) puis par des résultats de Moses puis Goodman-Strauss permettant de montrer que d'importantes classes de pavages "auto-similaires" sont caractérisables par des règles locales (coloriages substitutifs de Z^2, puis pavages par polygones strictement automilaires). Les pavages autosimilaires apparaissant lors de l'étude des substitutions symboliques Pisot, en particulier ceux correspondant à des plans discrets (à pentes quadratiques), et plus spécialement le pavage dit de Tribonacci (pavage apériodique par des fractals de Rauzy), ne sont pas couverts par le résultat de Goodman-Strauss (on peut les voir comme pavages "presque auto-similaires" par des polygones ou comme pavages strictement auto-similaires, mais utilisant des tuiles fractales). Je m'efforcerai de montrer comment, en utilisant les mêmes idées, on peut adapter les résultats existants pour obtenir des règles locales caractérisant le pavage de Tribonacci.
Le 10 avril 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Duncan Sands
La dynamique des homéomorphismes affines du plan
La famille de Lozi est une version simplifiée de la famille de Hénon, mais ces homéomorphismes affines du plan néanmoins manifestent des comportements dynamiques d'une grande complexité. J'expliquerai ce qu'on connaît et les conjectures qui paraissent abordables pour cette famille.
Le 17 avril 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pas de séminaire : vacances de Paques
Sans titre
Le 24 avril 2009
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Marc Bourdon
Groupes de Coxeter Gromov-hyperboliques..et geometrie quasi-conforme
On s'interesse aux groupes de Coxeter hyperboliques au sens de Gromov et a leurs bords. On etudie la geometrie quasi-conforme du bord en liaison avec les sous-groupes paraboliques. (Travail en commun avec B. Kleiner.)
Le 24 avril 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François Gautero
Dynamique et géométrie sur les automorphismes de groupes libres
La question principale que l'on considèrera, sous différents aspects, est la suivante : soit $\F{n}$ le groupe libre de rang $n$ et soit $\alpha$ un automorphisme de $\F{n}$. Que peut-on dire de la géometrie du groupe $\F{n} \rtimes_\alpha \mz$ selon les propriétés dynamiques de l'automorphisme $\alpha$ ? Le groupe libre est un cas très particulier de groupe hyperbolique à la Gromov mais le produit semi-direct ne sera un groupe hyperbolique que si l'automorphisme $\alpha$ est lui-même ``hyperbolique'' (c'est à dire que la longueur de chaque élément est dilatée par un itéré fixé de $\alpha$ ou $\alpha^{-1}$, condition nécessaire et suffisante). Un cas particulier de groupe $\F{n} \rtimes_\alpha \mz$ est obtenu lorsque l'on considère la suspension $S \times [0,1] / (x,1) \sim (h(x),0)$ d'un homéomorphisme pseudo-Anosov $h$ d'une surface compacte à bord $S$ (l'automorphisme $\alpha$ est alors dit ``géométrique''). Les groupes fondamentaux de telles $3$-variétés ne sont pas hyperboliques du fait de la présence de tores de bord. Cela se lit sur la dynamique de $\alpha$ : il préserve à conjugaison près les éléments correspondant aux courbes de bord de la surface, et n'est donc pas hyperbolique. De tels exemples ont motivé l'introduction de l'hyperbolicité relative (Gromov, Farb, ....). Une fois rappelées les motivations et les définitions de base, on introduira la notion d'automorphisme relativement hyperbolique et on énoncera dans le cadre de l'hyperbolicité relative un résultat similaire à celui existant pour l'hyperbolicité stricte (cas particulier d'un ``théorème de combinaison pour les graphes de groupes relativement hyperboliques''). Si le temps le permet, on évoquera le problème de la ``géométricité'' des automorphismes de groupes libres, ainsi qu'un théorème avec M. Lustig disant que tout automorphisme de groupe libre est hyperbolique relativement à une collection de sous-groupes dits ``à croissance polynomiale''. Contrairement aux autres résultats, ce dernier énoncé ne se généralise pas (du moins immédiatement) lorsque l'on substitue un groupe hyperbolique quelconque à un groupe libre.
Le 1er mai 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pas de séminaire : fête du travail
Sans titre
Le 15 mai 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Isabelle Liousse
Nombres de rotation dans les groupes de Stein-Thompson
Les groupes d'homéomorphismes PL du cercle ont fourni depuis R. Thompson de nombreux exemples de groupes simples infinis et de présentation finie. De nombreuses généralisations de ces groupes ont été définies et étudiées. Ici, nous nous intéressons aux généralisations proposées par Bieri-Strebel et Stein. Le groupe $T_{r,\Lambda,A}$ est défini par Bieri et Strebel comme étant le groupe des homéomorphismes PL du cercle $S_r= \frac{\mathbb R} {r \mathbb Z}= \frac {[0,r]} { 0=r}$ : - dont les pentes appartiennent à un sous-groupe multiplicatif $\Lambda$ de $\mathbb R^{+*}$, - dont les points de coupure appartiennent à un $\mathbb Z$-module $\Lambda$-invariant $A$ contenant $r$ et - qui préservent $A$. Stein a montré que lorsque $\Lambda = $ le sous-groupe multiplicatif engendré par $p$ entiers positifs $n_i$ multiplicativement indépendants et $A = \mathbb Z [\frac{1}{n_1. .. n_p}]$, le groupe $T_{r, \Lambda, A}$ est toujours de présentation finie. Il est noté $T_{r,(n_i)$ et appelé groupe de Stein-Thompson. Dans cet exposé nous expliquerons comment une étude de la dynamique (nombres de rotations, conjugaisons aux rotations) des éléments des groupes de Stein-Thompson permet d'établir les propriétés suivantes : - les groupes de Stein-Thompson de rang $p\geq 2$ n'ont pas d'automorphismes exotiques (i.e non réalisés par des conjugaisons PL), - les groupes de Stein-Thompson de rang $p\geq 2$ ne peuvent jamais être représentés comme des groupes de $C^\infty$-difféomorphismes du cercle, - les groupes de Stein-Thompson sont ne contiennent pas d'élément distordu.
Le 22 mai 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-François Quint \nLA CONFERENCE EST ANNULE la faute au responsable
Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes
Soient $G$ un groupe de Lie simple, $Gamma$ un sous-groupe Zariski dense de $G$ et $Lambda$ un réseau de $G$. Dans ce travail en collaboration avec Yves Benoist nous montrons que les ensembles invariants par $Gamma$ dans $G/Lambda$ sont finis ou denses. Cette étude topologique repose sur un résultat métrique : nous montrons que si $mu$ est une mesure de probabilité à support compact sur $G$ dont le support engendre un sous-groupe Zariski dense de $G$, les mesures $mu$-stationnaires extrémales de $G/Lambda$ sont la mesure de Haar et des mesures à support fini.
Le 5 juin 2009
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Carlos Matheus Santo
Sur le cocycle de Kontsevich-Zorich au-dessus de deux origamis..spéciaux
Depuis les travaux de Forni (2002) et d'Avila et Viana (2005), la théorie ergodique des orbites "génériques" (par rapport à la mesure de Lebesgue) du flot géodesique de Teichmüller (et du cocycle de Kontsevich-Zorich) est bien connue: les exposants de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich (KZ) sont simples (ie de multiplicité 1) et non nuls (en particulier, le flot de Teichmüller est non-uniformément hyperbolique). Par contre, on peut suivre Veech et s'intéresser aux exposants de Lyapunov du cocycle KZ au-dessus des orbites non génériques. Dans ce cas, le spectre peut être "très dégénéré": les papiers de Forni (2005) et de Forni et Matheus (2008) donnent deux exemples (en genre 3 et 4) de surfaces à petits carreaux telles que les exposants sont nuls. De plus, il y a un travail non publié de Möller qui indique que ces exemples sont très rares: ce sont les uniques exemples possibles à spectre totalement dégénéré. En tout cas, le travail de Forni dit que le cocycle KZ au-dessus de ces orbites très dégénérés est isométrique (et un travail non publié d'Avila et Hubert montre que le cocycle KZ de l'exemple de genre 3 est trivial). Dans l'exposé, j'expliquerai un travail en collaboration avec JC Yoccoz sur le calcul de l'action de SL(2,Z) dans l'homologie relative de ces origamis (et, par conséquent, le cocycle KZ
Le 5 juin 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Christophe Dupont
Formule de Pesin et endomorphismes de CP(k)
Soit f un endomorphisme holomorphe de CP(k). Sa mesure d'entropie maximale est absolument continue lorsque ses exposants sont minimaux, égaux à 1/2 log deg f. Cela peut s'obtenir de manière classique en désintegrant mu le long de partitions mesurables invariantes et dilatées. Nous proposons ici une nouvelle démonstration, basée sur l'application du Théorème Central Limite à l'observable log Jac f. Nous montrons que cette fonction non bornée satisfait le TCL en construisant un codage faible de la dynamique. Pour cela nous généralisons à CP(k) une technique introduite sur CP(1) par Przytycki-Urbanski-Zdunik.
Le 12 juin 2009
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Yves Coudène
Courbure négative et mesures génériques
Cet exposé portera sur les propriétés en mesure du flot géodésique défini sur une variété à courbure négative ou nulle. Je montrerai que l'ergodicité et le support total sont des propriétés génériques dans l'espace des probabilités invariantes par le flot. Je dirai aussi un mot sur les méthodes générales qui peuvent être employées dans l'étude des systèmes présentant une certaine forme d'hyperbolicité. Travail en commun avec Barbara Schapira.
Le 12 juin 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Ilia Itenberg
Géométrie tropicale et dénombrement de courbes..rationnelles réelles
Les invariants de Welschinger sont des analogues réels d'invariants de Gromov-Witten de genre zéro. L'approche tropicale basée sur le théorème de correspondance de G. Mikhalkin permet de calculer les invariants de Welschinger dans plusieurs situations (en particulier, pour le plan projectif), ce qui produit des nouveaux résultats concernant le dénombrement de courbes rationnelles réelles sur des surfaces algébriques. Dans l'exposé, on parlera de l'approche tropicale et établira une équivalence logarithmique d'invariants de Welschinger et d'invariants de Gromov-Witten dans un certain nombre de cas.
Le 19 juin 2009
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Leonid Potyagailo
Une approche dynamique aux groupes..relativement hyperboliques.
C'est un travail commun avec Victor Guerassimov (Université de Belu Horizonte, Bresil). Nous utilisons une approche dynamique pour étudier les groupes relativement hyperboliques et leurs sous-groupes. Nous décrivons le bord de Floyd d'un groupe relativement hyperbolique G. A l'aide de cette description nous démontrons qu'un groupe de type fini H possédant un plongement quasi-isométrique dans G est aussi relativement hyperbolique. Notre dernier théorème donne une équivalence entre deux définitions de quasi-convexité (géométrique et dynamique) des sous-groupes d'un groupe relativement hyperbolique. Ceci répond à une question de D. Osin.
Le 19 juin 2009
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric Le Roux
Simplicité et fragmentation
Dès 1935, Stanislaw Ulam a posé la question de la simplicité de certains groupes d'homéomorphismes de variétés, autrement dit de l'existence de sous-groupes distingués (invariants par conjugaison). Cette question a été résolue dans de nombreux contextes : on sait décrire les sous-groupes distingués des groupes de transformations "classiques". Cependant, une famille de groupes fait de la résistance : celle des groupes d'homéomorphismes préservant l'aire sur les surfaces. J'expliquerai comment la simplicité peut se traduire en un problème de fragmentation des difféomorphismes préservant l'aire sur le plan : Peut-on obtenir n'importe quel difféomorphisme supporté dans un disque d'aire 2, en composant 1000 difféomorphismes supportés dans des disques (topologiques) d'aire unité ?
Le 9 octobre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gaël Meigniez Université Bretagne Sud
Régularisation des Gamma-structures de codimension 1 en dimension 3
Dans ses travaux fondamentaux de 1974-76 Thurston a expliqué comment désingulariser les feuilletages singuliers par homotopie. Ici on s'intéresse au cas des feuilletages de codimension 1 des variétés de dimension 3. Nous régularisons sans employer le théorème de Mather-Thurston ni la simplicité de Diff(S1), résultats substantiels, mais seulement les méthodes élémentaires de la topologie différentielle. En plus, le feuilletage résultant est d'une forme simple, associée à une décomposition de la variété en livre ouvert, suivant une construction de Giroux.
Le 23 octobre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alain Yger Bordeaux 1
Nombres de Lelong et intersection impropre
Le 6 novembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel Paul Toulouse
Espace de module des feuilletages et courbes définis par une fonction générique.
Dans la classe de germes de fonctions holomorphes à 2 variables (avec plusieurs branches et multiplicités), on peut s'intéresser à la classification des feuilletages définis par ces fonctions (f=cte) ou seulement à celle de la courbe (f=0) qu'elles définissent. Pour la classification des feuilletages, si la fonction est générique (désingularisable par un seul éclatement), nous proposons des formes normales qui permettent de décrire l'espace des modules de feuilletages. Sur cet espace de modules (lisse), on regarde la distribution intégrable dont les feuilles correspondent aux feuilletages définissant la même courbe à conjugaison près. Son quotient est donc l'espace des modules de courbes, et l'étude de cette distribution est une manière un peu détournée de revenir au vieux problème de Zariski de classification des courbes. On montre que, dans la situation générique ci-dessus, cette distribution est intégrable par intégrales premières rationnelles: celles-ci donnent donc un système complet d'invariants de courbe, complétant les invariants de type birapport.
Le 13 novembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed Sebbar Bordeaux 1
Géométrie de l'équation y"=f(x,y,y'), Connexions affines et projectives (I)
Le 20 novembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent Meersseman U. Bourgogne
Feuilletages à feuilles complexes, lemmes de compactification et rigidité.
Un feuilletage à feuilles complexes de codimension un sur une variété réelle $X$ de dimension $2p+1$ est grosso modo une partition de $X$ en variétés holomorphes, les feuilles, localement isomorphe au produit $\Bbb C^p\times\Bbb R$. Les exemples classiques incluent les hypersurfaces Levi-plates des variétés complexes et les familles différentiables de déformations au sens de Kodaira-Spencer. Mais il existe également des exemples plus exotiques, comme un feuilletage de la sphère $\Bbb S5$ par surfaces complexes. Après avoir décrit certains de ces exemples, je présenterai un lemme dit de compactification (et ses variantes) qui traduit de façon précise le fait que deux feuilles non compactes qui s'accumulent sur une feuille compacte ont des structures complexes identiques à l'infini. A partir de ce lemme, je donnerai, pour des feuilletages particuliers, des résultats de rigidité du type : la structure complexe sur une feuille donnée fixe complètement la structure complexe sur les autres feuilles du feuilletage.
Le 27 novembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alessandro CHIODO Grenoble
Symétrie miroir pour les hypersurfaces d'un espace projectif à poids
Nous présenterons une construction très élémentaire (Berglund-H¨ubsch-Krawitz) de deux variétés de Calabi-Yau symétriques au sens de la symétrie miroir et nous donnerons une preuve de leur symétrie via le modèle de Landau-Ginzburg. Plus généralement la correspondance Landau-Ginzburg/Calabi- Yau permet d?aborder la théorie de Gromov-Witten des variétés de Calabi-Yau via une théorie quantique des singularités. Nous présenterons les premiers résultats dans ce sens obtenus en collaboration avec Yongbin Ruan.
Le 1er décembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Matthieu Gendulphe Université Fribourg - CH
Invariants des réseaux euclidiens et des variétés hyperboliques.
Attention horaire exceptionnel. Nous reviendrons sur quelques résultats classiques reliant les invariants des réseaux euclidiens aux invariants des variétés hyperboliques.
Le 11 décembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Chady El Mir U. Tours
Constante systolique et métriques plates.
Le 18 décembre 2009
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed Sebbar IMB
Promenade dans l'équation de Jacobi (II)
Le 8 janvier 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alexandre Paiva Toulouse
Déformations de structures hyperboliques coniques
L'objet de cette exposée est l''{e}tude des d'{e}formations de structures hyperboliques coniques de type topologique constant, sous l'hypoth\`{e}se que la longueur de la singularit'{e} reste uniform'{e}ment major'{e}e pendant la d'{e}formation. Etant donn'{e}e une suite point'{e}e $(M_{i},p_{i}) $ de vari'{e}t'{e}s hyperboliques coniques de type topologique $( M,\Sigma) $, o\`{u} $M$ est une vari'{e}t'{e} diff'{e}rentiable de dimension $3$ ferm'{e}e, orientable et irr'{e}ductible, et $\Sigma$ un entrelacs plong'{e} dans $M$, on demontre le resultat suivant: soit la suite s'effondre et dans ce cas l\`{a} $M$ est fibr'{e}e de Seifert ou Sol, soit la suite sous-converge vers un espace d'Alexandrov de dimension $3$, complet et dont la m'{e}trique est hyperbolique de volume finie en de hors d'une famille finie de quasi-g'{e}od'{e}siques. On applique ce r'{e}sultat à une conjecture de Thurston et au cas o\`{u} $\Sigma$ est un entrelacs petit, pour obtenir des constantes uniformes pour le volume et le diam\`{e}tre des vari'{e}t'{e}s hyperboliques coniques de type topologique $(M,\Sigma)$.
Le 15 janvier 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hoang Ngoc Minh Vincel U. Lille 2
A propos du groupe des associateurs et de la structure des polyzêtas.
Dans cet exposé, nous donnons la structure des polyzêtas par l'intermédiaire de la description du groupe des associateurs obtenue par l'action du groupe de Galois différentiel des polylogarithmes sur leurs développements asymptotiques.
Le 25 janvier 2010
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 1
Christian Miebach Marseille
Séminaire commun avec l'équipe d'analyse.
Le 12 février 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frederic Palesi U. Lyon 1
Composantes connexes des espaces de représentations de groupes de surfaces.
Lorsque ? est un groupe de surface et G un groupe de Lie, l'espace des représentations Hom(? , G) joue un rôle fondamental dans l'étude des structures géométriques sur la surface. Dans cet exposé nous discutons des composantes connexes de cet espace, en particulier lorsque la surface est non-orientable. Lorsque G est compact, le nombre de composantes connexes ne dépend que du groupe fondamental de G et l'action naturelle du groupe modulaire est ergodique sur chacune des composantes. A l'opposé, lorsque G est PSL(2,R) un résultat classique de Goldman nous dit que pour une surface orientable de genre g, l'espace des représentations possède 4g-3 composantes connexes, et sur certaines composantes l'action est propre. Nous étendons ce résultat aux surfaces non-orientables en montrant que l'espace des représentations n'a que 2 composantes connexes.
Le 19 mars 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Berger U. Paris 13
Abondance d'attracteurs non uniformément hyperboliques pour les..endomorphismes de surface
On se propose d'exposer les ingrédients de la preuve du théorème suivant : Pour toute perturbation $B$ de classe $C2$, l'application $(x,y)\mapsto (x2+a+2y,0)+B(x,y)$ préserve une unique mesure SRB physique, pour un ensemble de paramètres $a$ de mesure positive. Quand la perturbation est nulle, il s'agit du théorème de Jackobson ; quand la perturbation est une constante fois $(0,1)$ il s'agit du théorème de Benedicks-Carleson (BC). La preuve se fait grâce à la réunion d'outils analytiques et géométriques de (BC) avec le formalisme combinatoire des puzzles de Yoccoz généralisé dans de façon très algébrique (pseudo-semi-groupe). Les preuves de ces théorèmes sont généralisées notamment au cas $C2$ et aux endomorphismes. Ce théorème répond à une question de Pesin-Yurchenko pour des EDPs de type réaction-diffusion en mathématiques appliquées.
Le 26 mars 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Aurelien Alvarez U. Orleans
De la théorie géométrique à la théorie mesurée des groupes
La Théorie Mesurée des Groupes, suggérée en 1993 par Gromov, est particulièrement étudiée depuis une dizaine d'années. De nombreuses propriétés des groupes (moyennabilité, propriété de Haagerup, propriété (T), etc.) se sont avérées être des invariants d'équivalence mesurable et ont ainsi permis de distinguer des classes d'équivalence de groupes. Par ailleurs, cette théorie est d'autant plus riche qu'elle est étroitement liée à l'équivalence orbitale : deux actions de groupes dénombrables préservant une mesure de probabilité sont orbitalement équivalentes si les partitions des espaces en orbites sont mesurablement les mêmes. Dans cet exposé, je présenterai un peu cette théorie et donnerai quelques résultats de rigidité très récents.
Le 2 avril 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ludovic Marquis ENS Lyon
Exemples de Variétés projectives strictement convexes de volume fini.
Une variété projective convexe est le quotient d'un ouvert proprement convexe $\Omega$ par un sous-groupe discret de transformation projective $Gamma$. L'exemple de base de telle variété est le quotient de l'espace hyperbolique par un sous-groupe discret d'isometrie. Ces variétés possèdent une mesure naturelle. Lorsque le quotient $\Omega/Gamma$ est compact, ces objets ont été beaucoup étudiés. Je construirais des exemples de quotient $\Omega/Gamma$ non compact, de volume fini avec $\Omega$ qui n'est pas l'espace hyperbolique. Ceci nous permettra au passage de construire des sous-groupes Zariski-dense de $\mathrm{SL}_{n+1}(\R)$ qui ne sont pas des réseaux de $\mathrm{SL}_{n+1}(\R)$. Si le temps le permet, j'expliquerai ce que l'on sait en dimension 2 sur ces objets.
Le 16 avril 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Duc Manh Nguyen Max Planck Institut Bonn
Arbres, triangulations, et forme volume sur espaces de modules de surfaces plates
Nous considerons des surfaces plates a singularites coniques, appelees surfaces plates avec foret effaçante, dont la structure metrique est proche de celle des surfaces de translation. L'espace de modules de ces surfaces est une deformation de l'espace de modules de surfaces de translation. Nous montrons dans un premier temps que cet espace de modules est un orbifold algebrique complexe, muni d'une forme volume naturelle. Notons que dans les cas classiques, i.e. surfaces de translation, et surfaces plates de genre zero, cette forme volume coincide avec les formes volumes habituelles. Nous montrons ensuite que le volume de l'espace de modules considere par rapport a cette forme volume, normalisee par certaine fonction d'energie, est fini. Comme applications, nous retrouvons des resultats classiques sur la finitude des volumes des espaces de modules de surfaces de translation, et de surfaces plates polyedrales dus a Masur-Veech, et Thurston.
Le 4 juin 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Luca MARCHESE Geneve
Condition du type Khinchin et lois asymptotique pour le flot de Teichmuller
On étude une propriété diophantienne pour les transformations d'échanges d'intervalles et les surfaces de translation, inspirée à la condition de Khinchin classique pour les nombres naturels. On preuve la m\^{e}me dichotomie du résultat de Khinchin. On déduit de cette propriété diophantienne une estimation sur la fréquence de visite de l'infini pour une géodésique de Teichm"uller typique dans l'espace des modules des surfaces de translation. Enfin on preuve un résultat plus fort en genre un.
Le 15 octobre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 1
Fayçal MAAREF Université Bordeaux 1
Singularités d'hypersurfaces et intégrales de formes différentielles : une introduction.
Cet exposé a pour objectif de présenter quelques aspects dans l'étude de la topologie des singularités isolées de fonctions holomorphes tels que la fibration de Milnor, les connexions, les intégrales de formes holomorphes et l'analyse algébrique.
Le 22 octobre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sébastien BOUCKSOM Université Paris 6
Exposé reporté au 14/01/2011
Le 5 novembre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Duc-Manh NGUYEN Université Bordeaux 1
Décomposition en parallélogrammes et topologie de la strate H(2)
La strate H(2) des surfaces de translation est l'ensemble des surfaces de translation de genre 2 ayant une unique singularité. Il se trouve que l'on peut construire toute surface dans cette strate a partir de 3 parallélogrammes dans R^2 par un modèle de recollement unique. En considérant l'ensemble des triplets de parallélogrammes qui donnent la même surface, nous mettons en évidence un sous-groupe \Gamma de Sp(4,Z) engendre par 3 éléments. On sait que le groupe Sp(4,Z) agit de facon proprement discontinûment sur le demi-espace de Siegel H_2, et que l'ensemble des variétés de Jacobi des surfaces de Riemann de genre 2 est un ouvert dense dans le quotient, la pre-image J de cet ouvert dans H_2 est appelee le lieu des variétés de Jacobi. L'objectif principal de ce travail est de montrer que la strate H(2) s'identifie (homéomorphiquement) au quotient J/\Gamma. Une conséquence directe de ce fait est que [Sp(4,Z):\Gamma]=6.
Le 19 novembre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Erwan LANNEAU CPT Marseille
Facteurs de dilatations des homéomorphismes de type pseudo-Anosov
Dans cet exposé, j'expliquerai le lien entre l'induction de Rauzy-Veech et les facteurs de dilatations des homéomorphismes de type pseudo-Anosov (dont je rappelerai les définitions). En application nous verrons comment cette induction permet de calculer ces coefficients et quelles propriétés générales nous pouvons en déduire.
Le 26 novembre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hélène EYNARD-BONTEMPS Université Paris 6
Homotopie de feuilletages en dimension 3
On s'intéresse à l'espace des feuilletages de dimension 2 sur une variété close (i.e compacte sans bord) de dimension 3. En 1969, J. Wood démontre un résultat fondamental : tout champ de 2-plans transversalement orientable sur une variété close de dimension 3 est homotope à un feuilletage. W. R. Thurston redémontre (et généralise) ce résultat en 1973 grâce à des techniques locales. Une question naturelle est alors : deux feuilletages dont les espaces tangents sont homotopes parmi les champs de plans sont-ils reliés par un chemin continu de feuilletages ? A. Larcanché a montré que oui dans le cas particulier de feuilletages tendus suffisamment proches. On utilise la construction clef de sa preuve pour montrer que c'est en fait toujours vrai, si l'on n'est pas trop exigeant sur la régularité des feuilletages construits : deux feuilletages C^{infini} dont les espaces tangents sont homotopes parmi les champ de plans C^{infini} sont reliés par un chemin continu de feuilletages C^1.
Le 3 décembre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Fayçal MAAREF Université Bordeaux 1
Autour de la connexion de Gauss-Manin
À une fonction polynomiale ou plus généralement holomorphe, il est associé plusieurs fibrés vectoriels dont les fibres sont les espaces vectoriels de cohomologies des fibres de l'application pour les valeurs non critiques de la fonction. Il s'agit alors de définir un module à connexion, en l'occurrence la connexion de gauss-Manin, qui "permet" de calculer la monodromie des fibrés vectoriels en question.
Le 10 décembre 2010
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Antonin GUILLOUX Université Paris 6
Combinatoire des tétraèdres de drapeaux et représentations de &Pi1 de variétés de dimension 3
Une méthode combinatoire proposée par Thurston pour munir le complémentaire d'un noeud d'une structure hyperbolique est de : - trianguler la variété par des tétraèdres idéaux - remarquer qu'une structure hyperbolique sur un tel tétraèdre est donné par le birapport de ses quatres sommets, donc une variable complexe - déterminer et résoudre les relations que doivent vérifier les birapports associés à chaque tétraèdre pour pouvoir recoller les structures hyperboliques. Cette combinatoire est utilisable en pratique (programme Snap Pea) et permet aussi à Neumann et Zagier (entre autres) de prouver des résultats sur le volumes des variétés hyperboliques. Je présenterai comment étendre ces méthodes aux représentations dans le groupe SL(3,C), en s'inspirant fortement de la combinatoire proposée par Fock et Goncharov pour les représentations de groupes de surfaces. (Travail en commun avec N. Bergeron et E. Falbel)
Le 7 janvier 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rafael POTRIE Université Paris XIII
Homéomorphismes expansifs de codimension 1
On montre que tout homéomorphisme expansif ayant des points périodiques topologiquement hyperboliques dont au moins un est de codimension 1 est conjugué à un difféomorphisme d'Anosov. Cela généralise des travaux de Lewowicz et Vieitez sur les homéomorphismes expansifs en dimension 2 et 3.
Le 14 janvier 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sébastien BOUCKSOM Université Paris 6
Énergie logarithmique en plusieurs variables complexes
Je vais présenter un travail en commun avec Berman, Guedj et Zeriahi dans lequel nous résolvons certaines équations de Monge-Ampere complexes par une méthode variationnelle. Cette méthode fait apparaître de facon naturelle une généralisation pluricomplexe de l'énergie logarithmique des mesures dans le plan, qui permet par exemple de réaliser la mesure d'équilibre d'un compact comme l'unique minimiseur d'une fonctionnelle d'énergie. On expliquera également comment l'énergie pluricomplexe peut etre obtenue comme limite de fonctions d'énergie discrètes sur les configurations finies de points, au sens de la théorie des grandes déviations.
Le 21 janvier 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jairo BOCHI Rio de Janeiro
Growth of products of matrices and iterated function systems on projective space
A set of 2 by 2 matrices with determinant 1 is called "hyperbolic" if the norms of all products of matrices in the set grow uniformly exponentially fast with product length. A good way to study this notion is to regard each matrix as a map on projective space, and to consider the associated "iterated function system" (IFS). I will present a simple characterization of hyperbolicity in terms of the IFS dynamics. I will also explain the natural generalization of the hyperbolicity concept for higher dimension. Back in dimension 2, there are several interesting questions, most of them open, about the set of hyperbolic n-tuples. This "hyperbolicity locus" is completely understood for n=2, but gets much more complicated for n=3. If time allows, I will discuss the relations of some of these problems with deformation of Riemann surfaces. This talk is based on joint work with A. Avila, N. Gourmelon, and J.-C. Yoccoz.
Le 11 février 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas GOURMELON Université Bordeaux 1
Transport de mesures et homéomorphismes conservatifs génériques..
Oxtoby et Ulam ont démontré qu'une mesure $\mu$ de proba d'une variété compacte peut être transportée sur la mesure de Lebesgue par un homéomorphisme si et seulement si elle est non-atomique, charge les ouverts non-vides, et si la mesure du bord de la variété est nulle. Nous montrons cet homéomorphisme peut être choisi de classe C^1 en dehors du lieu singulier de la mesure $\mu$. De plus, si $\mu$ est proche de Lebesgue pour la topologie faible, l'homéomorphisme peut être choisi C^0 proche de l'identité.
Le 4 mars 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Charles BOUBEL Université de Strasbourg
L'algèbre des endomorphismes parallèles d'un germe de métrique pseudo-riemannienne
Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle J tel que J²=-I. Parmi les métriques riemanniennes ne se décomposant pas en produit, c'est, avec le cas hyperkählérien, le seul type de métrique admettant un endomorphisme parallèle non proportionnel à l'identité. Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes : ces dernières peuvent admettre une algèbre d'endomorphismes parallèles de dimension arbitrairement grande. J'explore cette situation : ladite algèbre se décompose (classiquement) en somme d'une algèbre semi-simple et de son radical. La première est de huit types possibles, le second est possiblement non trivial. Je donne des résultats classificatoires et des exemples de métriques.
Le 11 mars 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stéphane SABOURAU Université de Tours
Sur la géometrie des jacobiennes des surfaces de Riemann
Le problème de Schottky consiste a caractériser les jacobiennes des surfaces de Riemann parmi les variétés abéliennes principalement polarisées. Ce problème classique a été abordé sous de nombreux angles. Dans ce travail en collaboration avec F. Balacheff et H. Parlier, nous généralisons l'approche géométrique développée par P. Buser et P. Sarnak en obtenant de nouvelles estimées sur les longueurs des réseaux des périodes des jacobiennes.
Le 18 mars 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Erwan ROUSSEAU Université de Strasbourg
Sur l'hyperbolicité des variétés complexes
Une variété complexe compacte est dite hyperbolique si elle ne contient pas de courbe entière non-constante. Je présenterai quelques résultats récents sur l'hyperbolicité des variétés complexes utilisant plusieurs outils de géométrie analytique complexe: métriques à courbure négative sur les jets, inégalités de Morse holomorphes, courants d'Ahlfors et feuilletages.
Le 25 mars 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stéphane LAMY Université de Warwick
Non-simplicité du groupe de Cremona
J'expliquerai comment on peut construire de nombreux sous-groupes normaux du groupe de Cremona (transformations birationnelles du plan projectif) en utilisant une action par isométries de ce groupe sur un espace hyperbolique de dimension infinie (en collaboration avec Serge Cantat).
Le 1er avril 2011
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Christophe DUPONT Université Paris-Sud
Codage et formes normales en dynamique sur P^k(C)
L'exposé concerne la dynamique des endomorphismes des espaces projectifs. Nous présenterons un théorème de codage (simplification globale) et un théorème de formes normales (simplification locale). Le codage proviendra d'arguments de géométrie complexe, nous en déduirons des propriétés stochastiques pour la mesure d'entropie maximale. Les formes normales proviennent de la théorie ergodique et de l'analyse complexe. Utilisées comme un substitut au théorème de distorsion de Koebe, elles permettent d'estimer des dimensions de Hausdorff et de caractériser certains endomorphismes extrémaux.
Le 1er avril 2011
à 11:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pascale ROESCH Université Toulouse III
Dynamique des fractions rationnelles de degré 2 paraboliques..
Je donnerai les grandes lignes d'un résultat récent obtenu en collaboration avec C.L.Petersen. Nous y résolvons la conjecture de Milnor qui donne une description de la dynamique des fractions rationnelles de degré 2 possédant un point fixe parabolique à partir de celle des polynômes de degré 2.
Le 8 avril 2011
à 09:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent KOZIARZ Université de Nancy
Domaines de périodes et cohomologie des groupes kählériens
Carlson et Toledo ont conjecturé que si &Gamma est le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte alors H_2(&Gamma,Q)≠0 lorsque &Gamma est infini. Dans cet exposé, je supposerai que &Gamma admet une représentation linéaire non bornée et je proposerai une stratégie pour démontrer la conjecture dans ce cas. Je montrerai ensuite que cette stratégie aboutit dans des cas non triviaux, mais je mettrai aussi en évidence l'existence d'obstructions (liées à la topologie des domaines de périodes) dans le cas général. Il s'agit d'un travail en commun avec B. Klingler et J. Maubon.
Le 8 avril 2011
à 11:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin DERAUX Université de Grenoble
Géométrie hyperbolique complexe et arithméticité
On s'intéresse à la classification des réseaux dans les groupes d'isométries d'espaces symétriques (de type non compact). Pour la plupart des espaces symétriques, les réseaux sont tous arithmétiques, c'est-à-dire qu'ils peuvent être obtenus par des modifications simples à partir de l'ensemble des matrices à coefficients entiers dans un groupe algébrique linéaire. Les seuls espaces symétriques qui échappent à cette règle sont les espaces hyperboliques réels et complexes. Après un rappel de l'état de l'art pour l'étude et la construction des réseaux non arithmétiques, je présenterai un résultat obtenu avec J. R. Parker et J. Paupert, produisant de nouveaux réseaux non arithmétiques dans le groupe d'isométries du plan hyperbolique complexe.
Le 15 avril 2011
à 09:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniele OTERA Université Paris-Sud
Groupes Discrets et Topologie à l'infini
Dans cet exposé je vais donner une petite introduction à différentes notions liées à la géométrie des groupes (discrets et infinis). Je vais m'intéresser plus précisément à quelques invariants asymptotiques de nature plutôt topologique comme la simple connexité à l'infini (i.e. tout lacet à l'infini borde un disque à l'infini), la simple connexité géométrique (i.e. l'existence d'une exhaustion par des compacts, connexes et simplement connexes) et la propriété de Tucker (i.e. le complémentaire de tout compact a groupe fondamental de type fini). Je vais expliquer l'intérêt de ces conditions, pour ensuite étudier leurs relations réciproques. Je vais aussi donner des exemples de classes de groupes qui les satisfont.
Le 15 avril 2011
à 11:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Dan POPOVICI Université Toulouse III
Limites de variétés projectives et de Moishezon par déformations holomorphes
Nous expliquerons la stratégie qui nous a permis de démontrer que si toutes les fibres, sauf une, d'une famille holomorphe de variétés complexes compactes lisses sont projectives (ou simplement de Moishezon : biméromorphiquement équivalentes à des variétés projectives), alors la fibre restante est encore de Moishezon. Ces résultats sont optimaux en vue d'un exemple de Hironaka. Nous expliquerons également les propriétés et les implications géométriques de la notion nouvelle de "variété fortement Gauduchon" que nous avons introduite récemment dans la résolution de ces conjectures.
Le 15 avril 2011
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean VALLES Université de Pau
Problème de Torelli pour les arrangements d'hyperplans
À un arrangement d'hyperplans A de l'espace projectif complexe P^n est associé (Deligne 1970, Saito 1980, Dolgachev 2005 ...) le faisceau des 1-formes différentielles ayant des pôles au plus logarithmiques le long de A. Avec D. Faenzi et D. Matei nous avons caractérisé les arrangements qui sont uniquement déterminés par leur faisceau associé, répondant ainsi à une question de Dolgachev. Je présenterai ce résultat. Notre preuve repose sur l'étude de formes trilinéaires, de leur hyperdéterminant, des variétés de sécantes aux courbes rationnelles normales et de la transformation de Fourier-Mukai.
Le 29 avril 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Oumar WONE Université Bordeaux 1
Sur les invariants de L'équation d' Appell
Nous étudions l'équation d' Appell, soumise à différentes transformations, par la méthode du repère mobile d' Elie Cartan. Nous obtenons ainsi les invariants fondamentaux locaux de cette équation
Le 1er juin 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 1
Soyoung MOON Université de Bourgogne
Actions moyennables et méthode de la généricité de Baire
Dans cet exposé, on va discuter de la classe des groupes dénombrables admettant une action moyennable, transitive et fidèle sur un ensemble dénombrable infini. On va en particulier expliquer comment le théorème de Baire peut être utilisé pour construire une telle action dans le cas des produits amalgamés de groupes moyennables au dessus d'un sous-groupe fini.
Le 7 octobre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre MOUNOUD Université Bordeaux 1
Endomorphismes parallèles des cônes pseudo-riemanniens
On peut associer à une variété pseudo-riemanienne $(M,g)$ son cône $(\hat M, \hat g)$ défini par $\hat M=M \times ]0,+\infty[$ et $\hat g = dr^2 +r^2 g$. On montrera que la seule variété pseudo-riemannienne compacte dont le cône admet un champ parallèle d'endomorphismes symétriques est, à revêtement fini prés, la sphère riemannienne ronde (travail en commun avec V. Matveev). Si on suppose la variété riemannienne il est possible de remplacer la compacité de $M$ par la complétude de $g$ (Gallot-Tanno 1979). Nous verrons qu'il n'en est rien dans le cas pseudo-riemannien. On verra aussi, en utilisant les travaux de Kiosak et Matveev, quelques conséquences de ce résultat sur les propriétés projectives des variétés pseudo-riemanniennes.
Le 14 octobre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Dimitri GUREVICH Université de Valenciennes
From Braided Geometry to Integrable systems
By Braided Geometry I mean a theory dealing with braidings (i.e. solutions of the Quantum Yang-Baxter Equation) playing the role of the usual flip or (super-flip). One of the main object of Braided Geometry is the so-called Reflection Equation algebra associated to a given braiding. This algebra can be treated as an analog of the enveloping algebra U(gl(m|n)). Besides, for a matrix coming in its definition there is an analog of the Cayley-Hamilton identity. Also a version of partial derivatives can be defined on this algebra. In my talk I plan to describe a way of getting an analog of the Calogero-Moser system by using the mentioned properties of the Reflection Equation algebra.
Le 21 octobre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mickael MATUSINSKI Université Bordeaux 1
Un théorème de Puiseux pour les corps de séries généralisées..
D'après un théorème de Kaplansky, les corps de séries généralisées forment un domaine universel pour les corps valués. Autrement dit, ce sont les candidats naturels à l'étude des phénomènes locaux, notamment les problèmes asymptotiques. Par exemple, certains résultats d'uniformisation locale pour les champs de vecteur en dim 3 (Cano-Moussu-Rolin) ont été obtenus à l'aide de séries de puissances réelles. D'autres séries généralisées, les transséries dont les monômes sont des combinaisons de puissances de x, exp et log, ont été utilisées extensivement dans la preuve de la conjecture de Dulac (16ème problème de Hilbert) par J. Ecalle. Nous verrons dans cet exposé une approche algébrique qui, dans un cadre tout à fait général, permet de travailler différentiellement avec des séries généralisées. En particulier, nous avons obtenu dans ce cadre un résultat de type Puiseux différentiel, i.e. nous décrivons les exposants des séries solutions d'équations différentielles en fonction des exposants des coefficients de ces équations.
Le 28 octobre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thomas DEDIEU Université Toulouse 3
Variétés de Severi des surfaces K3
Soit X une surface. Les variétés de Severi de X paramètrent les courbes irréductibles et nodales de genre prescrit dans un système linéaire fixé |L| sur X. J'expiquerai pourquoi, quand X est une surface K3 et le genre est >0, toute courbe réduite et irréductible de |L| se trouve dans l'adhérence de la bonne variété de Severi. Ensuite, je démontrerai l'irréductibilité des variétés de Severi universelles paramétrant les sections hyperplanes des surfaces K3 primitives de genre g, 3 &le g &le 11, g &ne 10.
Le 18 novembre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent COSSART Université de Versailles
Existence des diviseurs dicritiques, d'après S.S. Abhyankar
Travail en commun avec Micka"{e}l Matusinski, Guillermo Moreno-Soci'as. Soit $(f,g)$ un couple de polynômes de $\mathbb{C}[X,Y]$, on a alors une fonction de $\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}} \longrightarrow \mathbb{P}^1_{\mathbb{C}} $, $(f;g;1)\longrightarrow (f;g)$. Cette fonction n'est bien sûr pas d'efinie aux points bases du pinceau $(f,g)$, mais on peut la d'efinir sur une surface obtenue à partir de $\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$ en éclatant les points bases. Les diviseurs dicritiques de $(f,g)$ sont les diviseurs exceptionnels tels que l'application restreinte à ces diviseurs est surjective. Ces diviseurs ont un rôle crucial dans le problème jacobien. Nous exposerons un argument magistral et simplissime de S.S. Abhyankar qui donne l'existence des diviseurs dicritiques. Dans le cas local, Abhyankar et Luengo ont donné une autre d'efinition des diviseurs dicritiques, là aussi un argument magistral (mais pas simplissime) du ma\^\i tre en établit l'existence.
Le 2 décembre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
J.-C. SAN SATURNINO Université de Toulouse 3
Un théorème de Kaplansky constructif pour des anneaux locaux noethériens réguliers complets munis d'une valution de rang 1
A l'aide de la théorie des polynômes clés développée en parallèle par F.J. Herra Govantes, M.A. Olalla Acosta, M. Spivakovsky d'une part et M. Vaquié d'autre part, nous verrons comment plonger un anneau local noethérien régulier complet muni d'une valuation de rang 1 dans un anneau de séries formelles généralisées (appelé anneau de Mal'cev-Neumann) via des séries de Puiseux. On donnera la construction faite dans le cas equicaractéristique par M. Spivakovsky puis nous verrons comment la généraliser dans le cas où l'anneau est de caractéristique mixte et non-ramifié.
Le 9 décembre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mark SPIVAKOVSKY Université Toulouse 3
Introduction au problème d'uniformisation locale en caractéristique quelconque et une approche par des méthodes asymptotiques
Dans cet exposé on expliquera la différence entre le problème de résolution de singularités en caractéristique nulle et caractéristique positive (toutes les notions nécessaires pour énoncer le problème seront définies pendant l?exposé). Ensuite on parlera de la version locale du problème, appelée uniformisation locale par rapport à une valuation. Si le temps le permet, à la fin il y aura une discussion d?une approche par des méthodes asymptotiques comme séries généralisées et les polynômes clés.
Le 16 décembre 2011
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anna LENZHEN Université Rennes 1
Directions hyperboliques dans l'espace de Teichmüller muni d'une métrique lipschitzienne
La métrique lipschitzienne sur l'espace de Teichmüller T(S) d'une surface S de type fini a été définie par Thurston il y a 25 ans, et elle n'est pas encore vraiment comprise. Je vais parler des travaux récents sur cette métrique, en collaboration avec Kasra Rafi et Jing Tao.
Le 6 janvier 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Constantin VERNICOS Montpellier
Approximabilité des convexes et entropie volumique des géométries de Hilbert
Les géométries de Hilbert étant une généralisation du modèle projectif de la géométrie hyperbolique, définies à l'interieur d'un convexe en utilisant le birapport, il n'est pas étonnant qu'on s'intéresse à la croissance volumique des boules. La conjecture en cours est que l'entropie volumique est toujours plus petite que celle de l'espace hyperbolique de même dimension. Avec A. Bernig et G. Berck nous avons démontré cette conjecture en dimension 2. M. Crampon l'a démontré pour les géométries dont le bord est strictement convexe et admettant un quotient compact. Nous montrerons qu'une nouvelles approche, liant l'entropie à l'approximabilite du bord par des polytopes, nous permet non seulement de donner une nouvelle démonstration de la conjecture en dimension 2, mais également en dimension 3.
Le 13 janvier 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Barbara SCHAPIRA Universite Picardie Jules Verne
Distribution dans le plan des orbites d'un sous-groupe de type fini de SL(2,R)
Je présenterai un travail en collaboration avec Francois Maucourant. Si $Gamma$ est un sous-groupe de type fini de $SL(2,R)$, j'expliquerai comment un résultat d'équidistribution du flot horocyclique sur $GammaSL(2,R)$ permet de comprendre le comportement asymptotique des orbites de $Gamma$ agissant linéairement sur le plan $R^2$.
Le 27 janvier 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Peter HAISSINSKY Marseille
Une caractérisation des groupes kleineens convexe-cocompacts
L'objet de cet exposé est de présenter une caractérisation des groupes kleineens convexe-cocompacts (non cocompacts) via leur action sur leur ensemble limite.
Le 3 février 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent BESSIERES Grenoble
Flot de Ricci avec chirurgie sur les 3-variétés complètes et applications
J'exposerai un travail en collaboration avec Gérard Besson et Sylvain Maillot, où nous étendons la construction de flot de Ricci avec chirurgie de G. Perelman aux 3-variétés complètes. Précisément, on construit une variante de son flot, définie en temps infini pour toute donnée initiale complète de géométrie bornée (courbures sectionnelles bornées, rayon d'injectivité strictement positif), restant à géométrie bornée. On en déduit une classification des 3-variétés complètes à géométrie bornée de courbure scalaire $\geq 1$ : ce sont des sommes connexes, éventuellement infinies, de $S^1xS^2$ et de variétés sphériques, les variétés sphériques étant prises dans une famille finie dépendant des bornes géométriques.
Le 10 février 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent BALACHEFF Université Lille 1
Inégalités systoliques et géométrie de contact
Dans cet exposé, nous expliquerons pourquoi la géométrie de contact est un cadre naturel pour généraliser et étudier les inégalités systoliques. Ce changement de point de vue permet l'utilisation d'outils classiques de la théorie des perturbations et ainsi d'obtenir de nouveaux résultats sur des problèmes classiques de la géométrie systolique, mais aussi de la géométrie symplectique comme la conjecture de Viterbo. Il s'agit d'un travail en commun avec Juan-Carlos Álvarez Paiva.
Le 17 février 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sorin DUMITRESCU Université Nice-Sophia Antipolis
Connexions analytiques quasi-homogènes sur les surfaces
Etant donnée une structure géométrique rigide, M. Gromov étudie la partition en orbites du pseudo-groupe des isométries locales. Nous allons rappeler ce résultat et donner quelques applications. Nous présenterons également un résultat récent, obtenu en collaboration avec A. Guillot, sur la classification des connexions analytiques quasi-homogènes sur les surfaces.
Le 24 février 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre MOUNOUD Bordeaux1
Sur les feuilletages par des geodesiques fermees.
Le 9 mars 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Tamara SERVI Université de Lisbonne
Théorème de rectilinéarisation pour algèbres quasi-analytiques
Un résultat central de géométrie analytique réelle est le théorème de rectilinéarisation d'Hironaka, qui affirme que tout ensemble sous-analytique borné peut être décrit par un nombre fini d'égalités et inégalités satisfaites par des compositions de fonctions analytiques et de la fonction 1/x. Nous étendons cet énoncé à des algèbres quasi-analytiques, en donnant des exemples d'applications. Nous expliquons en particulier comment des arguments de théorie des modèles permettent de se passer du traditionnel théorème de préparation de Weierstrass, qui fait défaut dans les classes quasi-analytiques. (travail en commun avec J.-P. Rolin).
Le 16 mars 2012
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Françoise POINT Université de Mons-Hainaut
Corps valués de différence et modules valués sur l'anneau de Ore des polynômes additifs
Je commencerai par rappeler quelques résultats sur la théorie des modèles des corps valués muni d'un automorphisme, a la fois dans le cas d'une isométrie et d'un automorphisme contractant. Ensuite, je décrirai, dans certains cas, la théorie additive de ces corps, ou plus généralement la théorie de certains modules valués sur un anneau (non commutatif) de polynômes gauche (travail en commun avec L. Bélair).
Le 16 mars 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Wolfgang PITSCH Barcelone
Invariants de 3-variétés et cocycles triviaux
Depuis une vingtaine d'années l'étude de la combinatoire du "mapping class group" d'une surface orientée et de ses interactions avec la structure des invariants de variétés de dimension 3 a porté de nombreux fruits. Beaucoup de ces travaux se sont faits depuis les invariants vers le "mapping class group", bien que des certains résultats récents de Lévine aillent dans l'autre sens. Dans cet exposé nous montrerons que n'importe quel invariant de sphères d'homologie peut s'interpréter naturellement comme la trivialisation d'une famille de 2-cocycles sur les sous-groupes de Torelli des mapping class groups. Cette interprétation permet de relier de nombreuses propriétés des invariants de sphères d'homologie à des structures classiques sur les cocycles des groupes de Torelli. En particulier ceci donne une construction élémentaire de l'invariant de Casson et de sa relation avec l'invariant de Rohlin.
Le 23 mars 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ivan IZMESTIEV TU Berlin
Rigidité infinitésimale par des méthodes variationnelles
Un cas spécial du théorème de Minkowski dit que, étant donnés des nombres réels positifs F_1, F_2,... F_n et des vecteurs unitaires v_1, v_2,... v_n de R^3, tels que la somme de F_i v_i est égale à zéro, il existe un polyèdre convexe avec comme normales extérieures les v_i et comme aires des faces les F_i. Nous montrons d'abord ce théorème en utilisant les variations du volume. Ensuite nous démontrons la rigidité infinitésimale des polyèdres convexes par un argument très similaire, où la "fonctionnelle de Hilbert-Einstein discrète" remplace le volume. Ces deux théorèmes ont des analogues dans le cas lisse. Ces résultat sont présentés dans arXiv:1105.5066 et arXiv:1105.5066. La motivation principale de ce travail est de montrer la rigidité infinitésimale des coeurs convexes des variétés hyperboliques, qui est une approche pour la Pleating Lamination Conjecture. On envisage aussi une extension de ces méthodes sur les variétés Einstein à bord convexe et sur les variétés lorentziennes globalement hyperboliques.
Le 30 mars 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Samuel LELIEVRE Orsay
Surfaces plates sans patron convexe (d'après un travail commun avec Barak Weiss)
Une surface de translation s'obtient à partir de la réunion d'un ou plusieurs polygones disjoints du plan en identifiant des paires de côtés parallèles de même longueur et d'orientation opposée. La collection de polygones utilisée, ou patron de la surface, n'est pas unique car on peut découper polygonalement, translater et recoller les morceaux. Exemple de base: un tore plat de patron un carré aux côtés opposés identifiés. Découper le carré selon une diagonale fournit un patron fait de deux triangles; les recoller différemment donne un patron en parallélogramme. Ce sont là trois patrons différents pour la même surface de translation (parmi une infinité). Partant d'un octogone réunion d'un pentagone régulier et son image miroir selon un côté, identifions les côtés opposés, et voici une surface de translation de genre deux. Comme l'a montré Veech, cette surface n'admet aucun patron convexe. Quelles autres surfaces de translation n'admettent aucun patron convexe? Et comment la compréhension de la dynamique de l'action de SL(2,R) sur les espaces de modules de surfaces de translation aide-t-elle à répondre?
Le 6 avril 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Olivier GUICHARD Orsay
Une généralisation des groupes quasi-fuchsiens: Les représentations Anosov
Cet exposé commencera par expliquer, sous plusieurs angles, quelles sont les propriétés dynamiques qui se cachent derrière la définition des représentations Anosov (cette notion est due à François Labourie). Ensuite nous verrons en quoi cette notion généralise les groupes kleiniens et les sous-groupes convexes cocompacts, alors que les généralisations "hâtives" des sous-groupes convexes cocompactes ne produisent pas d'exemples nouveaux. Enfin nous présenterons un résultat général qui montre comment associer naturellement une géométrie à une représentation Anosov. Il s'agit d'un travail en commun avec Anna Wienhard.
Le 11 avril 2012
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thilo KUESSNER KIAS
Volume des espaces localement symétriques et influence de la topologie
Le volume des espaces localement symétriques est une invariante topologique en vue de la rigidité de Mostow. Dans notre exposé nous allons discuter deux approches topologiques. L'une est le volume simplicial de Gromov, ce qui donne une définition topologique du volume et pave la voie à l'utilisation de la cohomologie bornée et la théorie des multicomplexes. Pour les espaces localement symétriques $\Gamma\backslash G/K$ on en a encore une autre "définition" topologique du volume en utilisant l'image de la classe fondamentale dans l'homologie du groupe $G$. Nous allons expliquer comment cette approche-ci permet de donner une démonstration brève (et une généralisation pour les espaces localement symétriques) du Théorème de Ruberman concernant la préservation de volume des noeuds hyperboliques sous mutation des noeuds.
Le 20 avril 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien MARCHE Ecole Polytechnique
Ergodicité de l'action du groupe de Torelli sur l'espace des représentations
Etant donné une surface S compacte orientée sans bord et un groupe G, le groupe modulaire Mod(S) agit sur l'espace M(S,G) des représentations du groupe fondamental de S dans G. Dans le cas où G=PSL_2(R), le groupe Mod(S) agit proprement discontinument sur la composante de Teichmüller mais dans le cas où G=SU_2, Goldman a montré que l'action était ergodique. Le but de cet exposé est de montrer que le groupe de Torelli (les éléments de Mod(S) qui agissent trivialement sur H_1(S)) agit toujours ergodiquement. Il s'agit d'une collaboration avec Louis Funar.
Le 3 mai 2012
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 385
Salma KUHLMANN Université de Konstanz
Corps reels clos exponentiels
Nous presenterons cette classe de corps [selon S. Kuhlmann," Ordered Exponential Fields", The Fields Institute Monograph Series Vol 12 (2000)]. Nous ferons un survol de leurs divers aspects (algébriques, analytiques, arithmétiques et modèle-théoriques). Notre discussion sera illustrée par des exemples importants: les corps exponentiels dénombrables, les corps de séries exponentielles-logarithmiques et les corps de Hardy exponentiels.
Le 18 mai 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Francesco COSTANTINO Strasbourg
Réseaux de spin et géométrie
Au dépit de leur nom décourageant, les réseaux de spin sont des objets combinatoires admettant une définition très simple et sont au milieu des interactions entre plusieurs branches de l'algèbre de la topologie et de la géométrie. Dans cet exposé nous donnerons une définition combinatoire de ces objets en passant par la théorie des algèbres skein des surfaces et nous les interpréterons comme ``fonctions quantiques" sur l'espace des représentations des groupes des surfaces en SU(2) et en SL(2). Puis nous passerons aux cas des réseaux de spin plans dans S^3 pour lesquels nous proposerons une version de la conjecture du volume qui prévoit un comportement lié à la géométrie des polyèdres hyperboliques. Si le temps le permettra, nous donnerons une idée de la preuve d'un cas particulier de la conjecture.
Le 1er juin 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Fernando SANZ Université de Valladolid
Solutions non oscillantes et géométrie modérée
Dans cet exposé, nous proposerons d'abord un bilan des résultats connus sur les solutions non oscillantes de champs de vecteurs analytiques réels (i.e. des systèmes d'équations différentielles du 1er ordre) en lien avec la géométrie modérée (propriétés de finitude, structures o-minimales, corps de Hardy). Dans la deuxième partie, nous esquisserons deux resultats recents dans ce contexte: l'un en collaboration avec O. LeGal et P. Speissegger sur la dichotomie o-minimal/enlacement pour des systèmes d'équations différentielles linéaires; l'autre en collaboration avec O. LeGal et M. Matusinski sur la possibilité de trouver, pour des systèmes non-linéaires, des extensions du corps de Hardy des coefficients contenant certaines solutions.
Le 8 juin 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillaume BULTEAU Université Montpellier 2
Sur les cycles géométriques réguliers
Soit $\pi$ un groupe de présentation finie. Pour une classe d'homologie $h$ non nulle dans $H_n(\pi;\mathbb Z)$, Gromov a démontré, dans l'article \textit{Filling Riemannian Manifolds} (\S 6-4 page 70), l'existence de cycles géométriques qui représentent $h$, de volume systolique aussi proche que l'on veut de celui de $h$, pour lesquels on dispose d'un contrôle du volume des boules dont le rayon est plus petit qu'une fraction de la systole relative. Je présenterai l'intérêt de ce résultat ainsi que les étapes de la démonstration, après avoir précisé les objets qui entrent en jeu. L'exposé devrait être abordable sans connaissance particulière sur les objets précités.
Le 5 octobre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Louis MERLIN Bordeaux 1
Volumes et entropies des espaces localement symétriques
L'entropie volumique d'une variété riemannienne est le taux de croissance du volume des boules dans le revêtement universel de la variété. Depuis le début de ma thèse, je me demande si l'entropie impose certaines contraintes sur la géométrie. Ce problème, bien trop naïf, n'a aucun sens sans une quelconque normalisation. C'est pourquoi on introduit un autre invariant, le plus simple à notre disposition, le volume. La question devient alors : étudier les valeurs de l'entropie pour les métriques de volume 1. Par exemple, en 1982 dans Filling Riemannian manifolds, Gromov énonce la conjecture suivante : Soit (M,g_0) un espace localement symétrique de type non compact et compact et soit g une autre métrique sur M de même volume. Alors l'entropie de g est supérieure à celle de g_0. Cet exposé a pour objet de faire un tout d'horizon des avancées dans l'étude de ce problème. Les méthode qui existent pour prouver (pour l'instant partiellement) ce résultat sont variées : techniques d'analyse sur les variétés, cohomologie bornée, géométrie kählérienne. Une des idées décisives consiste à introduire un invariant de la structure différentielle de M, le volume sphérique, qui ressemble au volume simplicial de Gromov, mais qui est plus maniable dans ce cas-là.
Le 12 octobre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pascal AUTISSIER Bordeaux 1
Sur le degré canonique des courbes dans les variétés de type général
Soit X une variété de type général. On conjecture que le degré canonique deg(C) d'une courbe C "générique" sur X est majoré linéairement en son genre géométrique g(C). Cette inégalité deg(C) < A.g(C)+B est connue de Bogomolov pour certaines surfaces. Miyaoka la démontre avec A=3+\epsilon lorsque X est une surface minimale et C est lisse. Une conjecture de Vojta prédit l'inégalité avec A=2+\epsilon dans le cas où X fibre sur une courbe et C est de gonalité bornée. Dans ce travail, on montre par des exemples qu'en général, la constante A doit être au moins 2dim(X). On prouve aussi l'inégalité désirée dans le cas des variétés de Shimura projectives.
Le 19 octobre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-François QUINT CNRS
Marches aléatoires sur les espaces homogènes
Le 26 octobre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vesselin PETKOV Bordeaux 1
Fonction zêta dynamique et asymptotique des périodes des trajectoires périodiques pour des flots hyperboliques
{\bf Résumé.} On considère la fonction zêta dynamique $Z(s)$ liée aux périodes des trajectoires périodiques d'un flot hyperbolique. Commme exemples on traite le flot géodesique sur des variétés à courbure négative, le billiard dans l'extérieur des obstacles disjoints strictement convexes, les surfaces hyperboliques etc. On prouve que $Z(s)$ admet un prolongement analytique pour $s_0 - \epsilon < \Re s < s_0$, où $s_0$ est l'abscisse de convergence absolue de $Z(s).$ Cela repose sur les estimations du type Dolgopyat des itérations de l'op' erateur de Ruelle. Ces estimations impliquent des résultats sur l'asymptotique de la fonction de comptage des périodes des trajectoires périodiques avec un reste exponentiellement petit. On va évoquer aussi quelques problèmes concernant les systèmes dynamiques hyperboliques qui permettent d'obtenir des estimations pour l'opérateur de Ruelle.
Le 9 novembre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mickaël MATUSINSKI IMB
Théorème de Schanuel-Ax pour les séries exponentielles-logarithmiques
Dans les années 60, S. Schanuel a énoncé plusieurs conjectures concernant les liens de transcendance entre des nombres et leurs exponentielles. A ce jour, la version numérique sur R ou sur C reste un des problèmes ouverts les plus importants en théorie de la transcendance. En 1971, J. Ax a prouvé la version de la conjecture de Schanuel concernant les corps différentiels et en déduit le résultat correspondant pour les séries formelles sans terme constant. Entre temps, dans des contextes variés, différents corps de séries formelles munis d'une dérivation et/ou d'une exponentielle ont été construits : transséries, séries log-exp, séries exp-log, séries généralisées. Notamment, avec S. Kuhlmann, nous avons montré comment munir certains corps de séries généralisées et de séries exp-log de dérivations. En combinant ces résultats avec ceux d'Ax, on en déduit les théorèmes de transcendance "à la Schanuel" dans ces contextes. Travail en commun avec S. Kuhlmann et A. Shkop.
Le 16 novembre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniel MASSART Montpellier II
Forme d'intersection des surfaces
On prend une surface orientable $M$, avec une métrique riemannienne $g$. On note $\mathrm{Int}(.,.)$ la forme symplectique induite en homologie par l'intersection algébrique des courbes. Ensuite on regarde la quantité $$ K(M,g) := \sup \mathrm{Int} (\alpha, \beta)/l(\alpha)l(\beta) $$ où le sup est pris sur toutes les courbes simples fermées $\alpha$ et $\beta$ ($l(.)$ est la longueur). On se pose plusieurs questions sur ce $K(M,g)$ : \begin{itemize} \item peut-on l'estimer en fonction de quantités géométriques supposées connues comme la systole ou le volume ? \item Le sup est-il un max ? Quand La surface est un tore plat, ce n'est presque jamais le cas (au sens de la mesure de Lebesgue). Quand la surface est à courbure -1, je conjecture que c'est presque toujours le cas. \item Comment $K(M,g)$ se comporte-t-il quand la métrique varie dans l'espace des modules ? A-t-il des extrema ? Quel est son comportement à l'infini ? \end{itemize} Dans le cas des tores plats ce n'est pas très intéressant puisque $K(M,g)$ est constant (si on normalise par le volume). Par contre, dans le cas hyperbolique il tend vers l'infini quand on part à l'infini dans l'espace des modules en pinçant une courbe non-séparante ; quand on part à l'infini dans l'espace des modules en pinçant une courbe séparante, il reste borné. J'ignore s'il existe un minimum ; s'il en existe, il serait intéressant de caractériser les métriques qui le réalisent.
Le 23 novembre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel MILITON Orsay
Éléments de distorsion dans les groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés
Une branche de la dynamique s'intéresse aux actions de groupes (a priori distincts de R ou de Z) sur les variétés. Typiquement, les questions que l'on se pose sont les suivantes : étant donnée une variété X, quels groupes agissent fidèlement sur X ou, autrement dit, quels groupes s'injectent dans le groupe des homéomorphismes de X ? Comment un groupe donné peut-il agir sur X ? En toute généralité, ces questions sont très difficiles. La notion d'élément de distorsion d'un groupe, qui sera l'objet central de cet exposé, permet de donner des éléments de réponse (très partiels) à ces questions. Au cours de cet exposé, nous verrons par exemple les liens entre la distorsion dans les groupes d'homéomorphismes de surface et la notion d'ensemble de rotation.
Le 30 novembre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillaume ROND Institut de Mathématiques de Luminy
Sur les solutions d'un polynôme à coefficients séries formelles dont le discriminant est quasi-homogène.
Un théorème classique d'Abhyankar et Jung nous dit que les racines d'un polynôme à coefficients séries formelles dont le discriminant est un monôme fois une unité sont des séries de Puiseux. Nous allons présenter une généralisation de ce résultat lorsque le discriminant est un polynôme quasi-homogène fois une unité. Pour cela nous allons associer à chaque valuation monomiale de l'anneau des séries formelles une clôture algébrique du corps des séries à l'aide la méthode de Newton-Puiseux. A partir d'une remarque de Tougeron, nous en déduirons notre résultat. Le théorème d'Abhyankar-Jung correspond au cas particulier où les poids de la valuation monomiale sont linéairement indépendants sur le corps des rationnels.
Le 7 décembre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Benoît CLAUDON Nancy
Représentations linéaires des groupes kählériens et convexité holomorphe
Dans cet exposé, nous passerons en revue les outils développés pour étudier les représentations linéaires des groupes fondamentaux des variétés kählériennes compactes, en particulier la théorie de Hodge non abélienne de C. Simpson et sa version non archimédienne (initiée par M. Gromov et R. Schoen puis reprise par L. Katzarkov et K. Zuo). Ceci nous amènera à donner un éclairage nouveau sur un résultat de factorisation dû à K. Zuo puis à discuter ses applications à la question de Shafarevich (convexité holomorphe des revêtements universels des variétés kählériennes compactes). Il s'agit d'un travail en commun avec F. Campana et P. Eyssidieux.
Le 14 décembre 2012
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pedro Ventura Alves da Silva Université de Porto
Groupes, Automates et Géométrie
Depuis les années 80, la théorie des groupes a vécu d'importantes révolutions, où la géométrie et la théorie des automates ont joué un rôle majeur. Des géomètres tels que Gromov ou Thurston ont été à l'avant-garde, et une nouvelle algèbre est née. Des automates de Serre-Stallings aux groupes hyperboliques, des groupes automatiques à ceux auto-similaires, on fera un résumé de ces nouvelles idées et techniques, ainsi que de leurs résultats les plus impressionnants.
Le 11 janvier 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed SEBBAR Bordeaux 1
Sur deux séries remarquables
Les deux séries entières $$ \chi_+(z)=\sum z^{2^n}, \qquad \chi_-(z)=\sum (-1)^nz^{2^n}$$ sont attachées \` a un problème de pliage de papier. Afin d'étudier leurs singularités sur le cercle unité, on leur associe certaines formes modulaires, et certaines courbes modulaires, en conformité avec le théorème de modularité, fort célèbre depuis les travaux de Wiles, Taylor...
Le 18 janvier 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sylvain CROVISIER Orsay
Ergodicité des difféomorphismes conservatifs génériques
Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que la propriété d'ergodicité n'est pas dense parmi les difféomorphismes C^infini conservatifs d'une variété compacte. Par ailleurs Anosov et Sinai on montré que l'ergodicité est satisfaite par tout difféomorphisme C^2 hyperbolique. Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : sous des hypothèses d'hyperbolicité bien plus faibles (positivité de l'entropie), l'ergodicité est satisfaite par la plupart des systèmes (i.e. par les difféomorphismes conservatifs C^1-génériques).
Le 25 janvier 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent BESSIERES Bordeaux 1
Flot de Ricci avec chirurgie et espace des métriques à courbure scalaire positive
En utilisant le flot de Ricci avec chirurgie de Perelman, Fernando Coda Marquès a montré (2009) que sur une 3-variété compacte orientée, l'espace des métriques (modulo un difféomorphisme) de courbure scalaire > 0, est connexe par arc. On présentera des outils et idées de la preuve ainsi qu'une collaboration en cours (avec G. Besson, F. Coda Marquès et S. Maillot) où on investigue le cas des 3-variétés non compactes.
Le 1er février 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Serge Randriambololona U. de Savoie
Réduits polynomialement bornés de la structure des sous-analytiques globaux avec l'exponentielle
La catégorie des ensembles et applications semi-algébriques possède de bonnes propriétés topologiques: c'est un exemple de structure o-minimale. De nombreuses autres structures o-minimales ont été exhibées, dont celle des ensembles sous-analytiques globaux avec l'exponentielle, qui fait l'objet de cet exposé. Dans les années 90, L. van den Dries et C. Miller conjecturent la maximalité de la structure des sous-analytiques globaux avec les puissances réelles parmi les réduits polynomialement bornés de la structure des sous-analytiques globaux avec l'exponentielle. Après avoir défini et motivé les termes "structure o-minimale", "polynomialement borné", "structure des sous-analytiques globaux avec l'exponentielle" et "structure des sous-analytiques globaux avec les puissances réelles", je présenterai quelques résultats liés à cette conjecture
Le 8 février 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stefan SUHR Université de Hamburg
Aubry-Mather theory and Lorentzian geometry
In my talk I will give two motivations for the development of Aubry-Mather theory (AMT), one coming from Hamiltonian dynamics and one coming from the calculus of variations. AMT lies at the junction of both fields and gives insight into the phenomenon encountered in Hamiltonian dynamics and the calculus of variations. In the second part I will explain how to generalize the theory to Lorentzian geometry. In opposition to the positive definite case, some assumptions are needed. This defines a new class of compact spacetimes with interesting properties. If time permits I will give the statements of some results obtained in the Lorentzian AMT.
Le 15 février 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bassam FAYAD Jussieu
Lois limites d'actions de Z^k partiellement hyperboliques et applications aux approximations diophantiennes
Le 21 février 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gareth JONES U. Manchester
Titre à préciser
Le 21 février 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gareth JONES U. Manchester
Titre à préciser
Le 22 février 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Jacques Risler IM Jussieu
La courbure totale des varietes algebriques affines reelles
\section{Total curvature} Let $X\subset\mathbb{R}^{n+1}$ be a smooth algebraic hypersurface. Then the total curvature of $X$ is the "volume" of the Gauss map $g:X\rightarrow \mathbb{R}P^n$.\ The total curvature of the real Amoeba is then the volume of the image of the Logarithmic Gauss map. \section{Simple Harnack curves} I will recall the definition of G. Mikhalkin, and the theorem of Mikhalkin- Rullgard which characterize plane Simple Harnack curves by the fact that the Amoeba has maximal area. \section{Total Curvature of the Real Amoeba} I will give a bound for the total curvature of the real Amoeba of a real plane curve $X$ (in term of its Newton Polygon) and prove that this bound is reached if and only if $X$ is a (smooth) simple Harnack curve. \section{Total curvature of tropical hypersurfaces} If time , I will quote a recent result about total curvature of Real tropical hypersurfaces.
Le 1er mars 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thierry BARBOT Avignon
Représentations quasi-Fuchsiennes de groupes hyperboliques dans SO(2,n)
Soit L un réseau cocompact de SO(1,n) (pour n>1). L'inclusion naturelle de SO(1,n) dans SO(2,n) induit une représentation, dite fuchsienne, de L dans SO(2,n). Nous montrerons que toute déformation de cette représentation reste fidèle et discrète. La preuve met en jeu la géométrie anti-de Sitter; chacune de ces représentations étant associée à un espace-temps à courbure constante dont nous détaillerons la description géométrique.
Le 22 mars 2013
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Arnaud CHERITAT Toulouse
Redressement du carré
Qu'arrive-t-il quand on redresse un champ d'ellipses qui est nul hors du carré unité et constant sur celui-ci, et qu'on fait tendre la distorsion vers l'infini ? On verra le lien avec les surfaces dont les changement de cartes sont des similitudes et la formule de Schwarz Christoffel.
Le 22 mars 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Erwan Brugallé I.M. Jussieu
Quelques calculs d'invariants de Welschinger
Les invariants de Welschinger fournissent des bornes inférieures en géométrie énumérative réelle. Après avoir rappelé leur définition et donné quelques exemples, j'expliquerai comment calculer ces invariants dans certaines situations. Je me concentrerai plus particulièrement sur un calcul dans les fibrés en coniques, effectué en découpant ces variétés en "petits morceaux" grâce à la théorie symplectique des champs.
Le 29 mars 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ilia Itenberg IM Jussieu\, IUF
Dénombrement quantique de courbes tropicales
Récemment, Florian Block et Lothar Göttsche ont introduit des nouvelles multiplicités polynomiales pour les courbes tropicales planes. Nous montrons que ces multiplicités produisent des nouveaux invariants énumératifs tropicaux. Le dénombrement correspondant peut être vu comme raffinement du dénombrement tropical (du à Grigory Mikhalkin) de courbes complexes. Nous obtenons aussi des applications des nouveaux invariants en géométrie énumérative réelle. (Travail en commun avec Grigory Mikhalkin.)
Le 5 avril 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jérémy Berthomieu Laboratoire d'Informatique de Paris 6
Algorithmes détendus rapides pour la remontée de Hensel p-adique et applications aux systèmes algébriques.
Après avoir introduit les séries formelles et entiers p-adiques paresseux, j'expliquerai le produit détendu. Ce produit a d'abord été introduit par Fischer et Stockmeyer pour les entiers, et par van der Hoeven pour les polynômes et les séries formelles. Sa complexité est quasi-linéaire en la précision. Ensuite, je présenterai nos algorithmes pour résoudre un polynôme à une variable, un système linéaire et enfin un système algébrique dans les p-adiques avec une complexité quasi-optimale. Des exemples de notre implantation en C++ pour Mathemagix et des comparaisons avec Linbox seront données. C'est un travail en commun avec Romain Lebreton.
Le 12 avril 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pascal DINGOYAN Jussieu
Structure de Hodge mixte sur la cohomologie l^2 de revêtements.
La cohomologie l^2 permet l'étude des revêtements d'une variété kählérienne compacte. On dispose notamment de la décomposition de Hodge et des théorèmes de Lefschetz pour les espaces de formes harmoniques de carrés intégrables. Pour des revêtements d'une variété projective, on souhaite profiter des sous-variétés en étudiant les relations entre les groupes de cohomologies l^2 au dessus d'ouverts ou de fermés de Zariski. Deligne a montré que les structures de Hodge mixtes décrivent précisément les relations entre les groupes de cohomologies de variétés quasi-projectives via des extensions de structures de Hodge de variétés lisses: les structures de Hodge mixte. C'est cette théorie que l'on adapte dans le cadre l^2 pour des revêtements galoisiens.
Le 26 avril 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent DELECROIX Jussieu
Mélange faible pour le billard dans les polygones réguliers
On considère le billard dans un n-gone régulier. L'espace des phases se décompose en surfaces invariantes (chaque angle de départ donne lieu à une telle surface). On obtient ainsi une famille à un paramètre de flots pour laquelle on souhaite étudier le comportement générique. Pour n=3,4,6 cette famille de flot correspond aux flots linéaires sur un tore plat. Pour les autres paramètres n, il s'agit de flot de translation sur des surfaces de genre supérieur. Il a été démontré par Veech que ces flots sont soit complètement périodiques soit uniquement ergodiques. Je parlerai du problème du mélange faible pour ces flots, autrement dit du fait de savoir s'il existe ou non une semi-conjugaison de ces flots avec une rotation.
Le 3 mai 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Samuel TAPIE Université de Nantes
Entropie minimale et flot de Yamabe en courbure négative (collaboration avec P. Suarez-Serrato, UNAM Mexico)
Si une variété compacte à courbure sectionnelle négative admet une métrique localement symétrique, on sait depuis les travaux d'Hamenstädt et de Besson-Courtois-Gallot que cette métrique symétrique est l'unique minimum pour l'entropie volumique parmi les déformations qui préservent une borne de courbure (ou le volume). On souhaiterait comprendre également comment les symétries influent sur l'entropie lorsque les variétés n'admettent pas de métrique localement symétrique ou sont de volume infini. Je montrerai à l'aide d'un Flot de Yamabe que dans chaque classe conforme pour une variété compacte ou une surface convexe-cocompacte, si on fixe des bornes sur la courbure, les extrema de l'entropie sont les métriques à courbure scalaire constante.
Le 17 mai 2013
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pedro Daniel Gonzalez Perez U. Complutense de Madrid
Lissages multi-Harnack de branches planes réelles
G. Mikhalkin a défini les courbes de Harnack dans les surfaces toriques projectives. Elles sont définies par un polynôme de support contenu dans un polygone convexe à sommets entiers et plongées dans la surface torique correspondante. Il a montré leur existence (via la méthode du patchwork de Viro) ainsi que l'unicité de leur type topologique plongé. Le but est de montrer un résultat analogue pour la lissification (smoothing) d'un germe de branche réelle plane (C,O) analytique réelle. On définit pour cela une classe de smoothings dite Multi-Harnack à l'aide de la résolution des singularités constituée d'une suite de g éclatements toriques, si g est le nombre de paires de Puiseux de la branche (C,O). Un smoothing multi-Harnack est réalisé de la manière suivante : à chaque étape de la résolution (en commençant par la dernière) et de manière successive, un smoothing de Harnack (au sens de Mikhalkin) intermédiaire est obtenu par la méthode de Viro. On montre alors l'unicité du type topologique de tels smoothings.
Le 17 mai 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Francois GUERITAUD Lille 1
Complexe des arcs et espaces-temps plats
Un groupe libre peut-il agir de façon proprement discontinue par transformations affines sur R^3 ? Oui, a montré Margulis. Ses exemples sont appelés "espace-temps" car le quotient admet une "métrique" plate naturelle de signature (2,1) ; on sait depuis que ce sont essentiellement les seuls. Je décrirai une interprétation de ces espaces-temps en termes de déformations de surfaces hyperboliques, et montrerai une méthode pour produire de telles déformations à partir d'arcs géodésiques tracés sur la surface. Le résultat principal est que cette méthode donne en fait tous les exemples, de manière unique : l'ensemble des espaces-temps d'un type topologique donné est donc paramétré par (un espace de Teichmüller et) un objet combinatoire, le "complexe des arcs". Travail commun avec J. Danciger et F. Kassel.
Le 24 mai 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Yuri BILU Bordeaux 1
Géométrie diophantienne effective
Je parlerai des aspects divers de la géométrie diophantienne moderne: l'aspect de finitude, l'aspect d'existence, l'aspect affectif/algorithmique, l'aspect numérique, en se concentrant sur les deux derniers.
Le 31 mai 2013
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Salma Kuhlmann U. Konstanz
Fields of generalized power series
Fields of generalized power series are central objects in Model Theory and Algebra. They play an important role in: - ordered algebraic structures (Hausdorff's lexicographic orders, Hahn's groups), - non-standard models of arithmetic (integer parts), - non-standard models of o-minimal expansions of the reals (exponentiation), - model theory of valued fields (saturated and recursively saturated models, Ax-Kochen principles), - real algebraic geometry (non-archimedean real closed fields), - valuation theory (Kaplansky's embedding theorem), - differential algebra (ordered differential fields, Hardy fields), - difference algebra (automorphism groups), - transcendental number theory (Schanuel's conjectures). I will give an overview of my work with these fascinating objects in the last decade.
Le 7 juin 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rim ESSIFI Université de Tours
Marche aléatoire réfléchie sur N
La marche aléatoire réfléchie de loi $\mu$ sur $\mathbf{N}$ est une suite $(X_n)_{n\geq 0}$ de variables aléatoires à valeurs dans $\mathbf{N}$ défi nie par la relation de récurrence : $$\forall n \in \mathbf{N}, \; X_{n+1} := |X_n + Y_{n+1}|$$ où $X_0$ est une variable aléatoire donnée à valeurs dans $\mathbf{N}$ et $(Y_n)_{n\geq 1}$ est une suite de variables aléatoires à valeurs dans $\mathbf{Z}$ indépendantes et identiquement distribuées de loi commune telle que $\mathbf{E}(Y_1)\geq 0$. On suppose que les pas $Y_i$ admettent des moments exponentiels et que $\mathbf{E}(Y_i)\geq 0$ et l'on se propose d'estimer le comportement asymptotique des suites $(\mathbf{P}_x(X_n = y))_{n\geq 0}$ pour $x$ et $y$ fixés dans $\mathbf{N}$. Ce travail étend celui de S.Lalley qui se restreignait aux variables aléatoires $Y_i$ minorées inférieurement.
Le 24 juin 2013
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Richard WENTWORTH Université du Maryland
Le flot de Yang-Mills sur les variétés kählériennes
Le 13 septembre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent COSSART Université de Versailles Saint Quentin
Désingularisation en dimension 3, caractéristique mixte
\begin{center}\textbf{\LARGE Désingularisation en dimension~3, caractéristique mixte} \end{center} \begin{center} \textbf{\Large Vincent Cossart} \end{center} \begin{center} {\large 13 septembre 2013}\ \end{center} \vskip 5mm {\it \hskip 5mm Conférence d'ediée à Shreeram Shankar Abhyankar, 1930-2012.} \vskip 10mm Travail en commun avec Olivier Piltant. oindent\textbf{Theorem 1. (Cossart-Piltant)} \emph{Let $C$ be an integral Noetherian curve which is excellent and ${\cal X}/C$ be a reduced and separated scheme of finite type and dimension at most three. There exists a proper birational morphism $\pi : \ {\cal X}' \rightarrow {\cal X}$ with the following properties: \begin{itemize} \item [(i)] ${\cal X}'$ is everywhere regular; \item [(ii)] $\pi$ induces an isomorphism $\pi^{-1}(\mathrm{Reg}({\cal X})) \simeq \mathrm{Reg}({\cal X})$; \item [(iii)] $\pi^{-1}(\mathrm{Sing}({\cal X}))$ is a normal crossings divisor on ${\cal X}'$. \end{itemize} If furthermore ${\cal X}\backslash \mathrm{Sing}{\cal X}$ is quasi-projective, one may furthermore take ${\cal X}'$ projective.}\ Par une réduction "à la Abhyankar" \cite{CoP1}, le théorème ci-dessus est une conséquence du théorème suivant~:\ oindent\textbf{Theorem 2. (Cossart-Piltant)} \emph{Let $(S,m_S,k)$ be an excellent regular local ring of dimension three, quotient field $K:=QF(S)$ and residue characteristic $\mathrm{char}k=p>0$. Let \begin{equation} h:=X^p+f_1X^{p-1}+ \cdots +f_p \in S[X], \ f_1, \ldots , f_p \in S \end{equation} be a reduced polynomial, ${\cal X} :=\mathrm{Spec}(S[X]/(h))$ and $L:=\mathrm{Tot}(S[X]/(h))$ be its total quotient ring. Assume that $h$ satisfies one of the following assumptions: \begin{description} \item[(i)] ${\cal X}$ is $G$-invariant, where $\mathrm{Aut}_K(L)=\mathbf{Z}/p =:G$, or \item[(ii)] $\mathrm{char}K=p$ and $f_1= \cdots =f_{p-1}=0$. \end{description} Let $\mu$ be a valuation of $L$ which is centered in $m_S$. There exists a composition of local Hironaka-permissible blowing ups: \begin{equation}\label{eq102} ({\cal X}=:{\cal X}_0,x_0) \leftarrow ({\cal X}_1,x_1) \leftarrow \cdots \leftarrow ({\cal X}_r,x_r), \end{equation} where $x_i \in {\cal X}_i$ is the center of $\mu$, such that $({\cal X}_r,x_r)$ is regular.}\ Le cas (ii) est d'ejà résolu \cite{CoP2}. Dans cet exposé, nous allons expliciter le cas (i) à l'aide de la théorie des polyèdres d'Hironaka et des gradués associés~: si le discriminant de $h$ est monomial, les formes initiales de $h$ pour les valuations correspondant aux faces du polyèdre sont alors d'Artin-Schreier ou purement inséparables. C'est le point clef de notre preuve. La preuve complète du théorème de d'esingularisation sera exposée du 1 au 11 octobre à Ratisbonne. http://tinyurl.com/CPschool13 \bigskip \begin{thebibliography}{99} \bibitem{CoP1} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Resolution of singularities of threefolds in positive characteristic I. Reduction to local uniformization on Artin-Schreier and purely inseparable coverings, {\it J. Algebra} {\bf 320} (2008), no. 3, 1051-1082. \bibitem{CoP2} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Resolution of singularities of threefolds in positive characteristic II, {\it J. Algebra} {\bf 321} (2009), no. 7, 1836-1976. \bibitem{CoP3} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Characteristic polyhedra of singularities without completion, {\it preprint} arXiv:1203.2484 (2012), 1-6. \bibitem{CoP4} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Resolution of Singularities of Threefolds in Mixed Characteristics. Case of small multiplicity, to appear in {\it RACSAM} (2013), 1-39. \end{thebibliography}
Le 11 octobre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin SOMBRA Barcelone
Equidistribution of Galois orbits of points of small height
Le 18 octobre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mehdi Belraouti IMB
Comportement asymptotique des hypersurfaces de Cauchy dans un espace-temps à courbure constante.
Dans cet exposé nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps, propre surjective qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espaces appelés hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptotiques de ces familles d'espaces métriques. Il y a deux cas de figure à considérer: le premier étant le comportement asymptotique dans le passé; le deuxième est celui du comportement asymptotique dans le future. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps (courbure constante) et les fonctions temps à considérer (convexité) seront nécessaires.
Le 25 octobre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Goulwen FICHOU IRMAR
Fibre de Milnor réelle et séries de Puiseux
En géométrie algébrique complexe, les relations entre les fibres de Milnor et les espaces d'arcs d'une fonction polynomiale sont riches, illustrées notamment par les travaux sur les fonctions zêtas motiviques de Denef & Loeser, Nicaise & Sebag et plus récemment Hrushovski & Loeser. Dans le cadre réel, l'absence de monodromie complique la compréhension et rend mystérieuses ces relations. Dans l'exposé, on considère un objet (faiblement o-minimal) composé de séries de Puiseux réelles qui pourrait créer un pont entre ces aspects topologiques et algébriques. On montre en particulier que l'objet en question rend compte de l'homologie de la fibre de Milnor réelle.
Le 15 novembre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Dihn Si Tiep Institute of Mathematics\, Hanoy
L'inégalite de Lojasiewicz sur des domaines non-compacts.
Dans cet exposé, nous étudions l'existence de certaines versions de l'inégalité de Lojasiewicz sur des domaines non-compacts et de l'inégalité de Lojasiewicz globale pour les applications polynomiales réelles de plusieurs variables. Si le temps le permet, nous donnerons quelques applications de cette inégalité dans l'étude de singularités à l'infini et en optimisation.
Le 22 novembre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Juan SOUTO Rennes 1
Automorphisms and abstract commensurators of subgroups of the mapping class group
I will discuss the abstract commensurators of subgroups of the mapping class group such as for example the Torelli group (the subgroup consisting of those elements acting trivially on the homology of the surface), the Johnson kernels, or the kernels of quantum representations.
Le 29 novembre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent BESSIERES Bordeaux 1
Un théorème de classification pour une classe de 3-variétés non compactes
On démontre, pour une certaine classe de 3-variétés non compactes, un résultat de classification analogue au théorème de Kerékj'art'o pour les surfaces. La classe de 3-variétés est constituée des sommes connexes infinies d'un nombre fini de variétés compactes orientées. La classification utilise l'espace des bouts de la variété.
Le 13 décembre 2013
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed SEBBAR Bordeaux 1
Géométries Lorentziennes sur les domaines planaires
Soit D un domaine borné du plan, multipliement connexe. Soit G(z,w) la fonction de Green de Dirichlet de D, de pôle w. On montre qu'il existe un compact K de D , indépendant de w renfermant tous les points critiques de G. On explique physiquement ce résultat et on montre (selon une idée de E.Cartan et S.S Chern) que sur le complémentaire de K il y a une géométrie lorentzienne naturelle.
Le 10 janvier 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Arnaud CHERITAT Bordeaux 1
Surfaces de similitude, formule de Schwarz-Christoffel et connexions méromorphes
Je rappellerai comment on peut redresser des surfaces de Riemann obtenues en recollant des morceaux polygonaux, en utilisant une formule de type Schwarz-Christoffel, obtenue en associant un objet différentiel de type connexion. J'illustrerai par un exemple intéressant. J'énoncerai quelques questions qui se posent naturellement.
Le 17 janvier 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julia WOLF Bristol
Sous-groupes approximatifs et applications
Un sous-groupe approximatif est une partie finie d'un groupe ambiant qui est presque stable par multiplication (dans un certain sens quantitatif). Dans cet exposé nous allons voir comment la combinatoire additive nous aide à décrire la structure des sous-groupes approximatifs dans le cas abélien, et nous en donnons quelques applications récentes.
Le 24 janvier 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nessim SIBONY
Dynamique des feuilletages par Surfaces de Riemann
\begin{center} {\Large{\bf Dynamique des feuilletages par Surfaces de Riemann.}} \bigskip {\large{\bf Nessim Sibony}} \end{center} \vspace{1cm} {\large {\bf Résumé}} Considérons l'équation differentielle dans $ \mathbb{C}^2$ \begin{equation} \frac{dz}{dt}=P(z,w),\ \ \ \frac{dw}{dt}=Q(z,w). \end{equation} Les polynômes $ P$ et $Q $ sont holomorphes et le temps complexe. Pour étudier le comportement global des solutions il vaut mieux se placer dans le plan projectif $P^2$. Il y a toujours des points singuliers. Leur nature joue un grand rôle. Quand la droite à l'infini est invariante, Il'yashenko a montré que génériquement les feuilles sont denses, cela résulte de l'étude de l'holonomie autour de la droite à l'infini. Mais génériquement sur les feuilletages, Jouanolou a montré qu'il n'y avait pas de variété algébrique invariante. Il faut introduire d'autres techniques pour analyser le comportement global des feuilles et leur distribution. Je discuterai des variantes du théorème ergodique de Birkhoff dans ce cadre. Si le temps le permet je mentionnerai une notion d'entropie pour ces systèmes dynamiques. Il s'agit de travaux en collaboration avec J.E Fornaess d'une part et T.C Dinh, V.A Nguyen d'autre part.
Le 31 janvier 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thomas HAETTEL Montpellier II
Groupes de tresses, partitions non croisées et courbure
Le groupe de tresse à n brins a un espace classifiant simplicial intéressant, découvert par Tom Brady. Le link de chaque sommet est isomorphe au complexe des partitions non croisées de n points. En munissant ce complexe de la métrique induite par un immeuble sphérique, je montrerai ainsi que le groupe de tresse est CAT(0) pour n<=6. Ceci est un travail en cours, en collaboration avec Dawid Kielak et Petra Schwer.
Le 7 février 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gareth JONES U. Manchester
Rational points on definable sets
After a quick introduction to definability and o-minimality I'll discuss the Pila-Wilkie theorem on rational points on definable sets. Then I'll discuss some more recent results which give examples where the bound in the Pila-Wilkie theorem can be improved.
Le 14 février 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien CORTIER ETH Zurich
Sur la classification des espaces-temps d'Einstein et stationnaires.
En relativité générale, l'objet étude est l'espace-temps (variété lorentzienne munie de propriétés d'orientabilité). On s'intéresse particulièrement à ceux, en dimension N > 3, dont la métrique est Ricci-plate. Une classe de tels espaces-temps pour lesquels des résultats de classification sont connus est celle des espaces-temps "stationnaires", c'est-à-dire possédant un groupe à un paramètre d'isométries dans la direction temps. On introduira dans cet exposé les définitions précises de "statique" et "stationnaire", notamment en termes de structures géométriques induites sur l'espace des orbites. Puis nous exposerons une nouvelle preuve d'un théorème de Michael Anderson sur la non-existence en dimension 4 d'espaces-temps non-triviaux qui sont à la fois Ricci-plats, stationnaires et complets (travail en collaboration avec Vincent Minerbe, IMJ, Paris 6).
Le 21 février 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andrés SAMBARINO CNRS
Sur l'entropie et la rigidité des représentations convexes
Les représentations convexes sont une classe de représentations des groupes hyperboliques dans \SL(d,\R) qui contient les groupes convexes co-compacts de \H^k, les convexes divisibles, les groupes de Schottky et les représentations de Hitchin des groupes des surfaces. L'entropie d'une telle représentation est un invariant analogue à la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite d'un groupe agissant sur un espace CAT(-1). L'objectif de cet exposé est de discuter des résultats de rigidité pour cet invariant.
Le 7 mars 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Li MA Henan Normal University
2-d Ricci flow
I report the some progress on Ricci flow on open surfaces. Starting from the basic knowledge of the surface geometry and recalling the defintion of the G-H convergences of metrics and the result of L.F.Wu, I discuss the Kaehler formulation of 2-d ricci flow and study the Beinstein type esitimates of it.
Le 21 mars 2014
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne PARREAU Grenoble
Groupes de surfaces non archimédiens, immeubles et A_2-complexes
Etant donnée une surface à bord S munie d'une triangulation idéale, les coordonnées de décalage de Thurston-Penner-Fock-Goncharov permettent de construire des représentations du groupe fondamental de S dans PGL(3) par assemblage de triangles dans le plan projectif. Dans cet exposé on s'intéressera au cas non-archimédien (qui permet par exemple de comprendre les dégénérescences de structures projectives convexes sur les surfaces) et à l'action de ces représentations sur l'immeuble affine X de PGL(3). On montrera que, sous des conditions simples sur les coordonnées de décalage, l'action préserve un sous-complexe dans X, géodésique dans un sens approprié, qui est par morceaux un arbre ou une surface. En particulier on associe à ces représentations une famille de A_2-complexes finis, analogues au surfaces de translation et semi-translation mais avec holonomie dans Z/3Z, permettant notamment de calculer le spectre de longueurs / valeurs propres.
Le 28 mars 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric BIHAN U. Savoie
Bornes fewnomiales et règle de Descartes
La règle de Descartes borne le nombre de racines positives d'un polynôme réel par le nombre de changement de signes intervenant entre deux coefficients consécutifs. En particulier, cela donne une borne optimale qui ne dépend que du nombre de monômes et pas du degré. Un problème largement ouvert consiste à généraliser ces bornes pour des systèmes polynomiaux en plusieurs variables. Durant cet exposé, nous survolerons les principaux résultats obtenus et terminerons par quelques résultats très récents liés au problème de la généralisation de la règle de Descartes.
Le 4 avril 2014
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent BATTISTI Ruhr-Universität Bochum
Variétés non kählériennes et théorie des nombres
Dans cet exposé je décrirai la construction de deux classes de variétés non kählériennes. Dans chaque cas, le point de départ est le choix d'un corps de nombres et nous verrons comment la théorie des nombres intervient pour démontrer des propriétés géométriques de ces variétés.
Le 4 avril 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ferran DACHS U. Politècnica de Catalunya
Jumping Numbers and Multiplier Ideals of ideals in local regular rings..of dimension two
In this talk we present an algorithm that allows us to compute the Jumping Numbers and their corresponding Multiplier Ideals for ideals in local regular rings of dimension two. Another result that we will present is a rational formula for the Poincaré series, a series that encodes the jumping numbers and their corresponding multiplicities. This is a work in progress with Maria Alberich Carramiñana, Josep Àlvarez Montaner and Victor González Alonso.
Le 11 avril 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Cyril LECUIRE Toulouse
Action discontinue de Out(F) et représentations discrètes
Etant donné un groupe libre non abélien F, on a une action naturelle de Out(F) sur Hom(F,PSL(2,C)) par précomposition. Minsky a introduit un ouvert PS(F) sur lequel Out(F) agit proprement discontinument. J'expliquerai la définition de cet ensemble PS(F) et une méthode pour construire des représentation discrètes dans PS(F) qui ne sont pas fidèles.
Le 18 avril 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierrette CASSOU-NOGUES IMB
Générateurs de corps.
Soit $A$ un anneau de polynômes à deux indéterminées sur un corps $k$, de corps des fractions $K$. Un polynôme $F\in A$ est un générateur de corps de $A$ s'il existe $G\in K$ tel que $K=k(F,G)$. On dit que $F$ est un bon générateur de corps de $A$ s'il existe $G\in A$ tel que $K=k(F,G)$. Un générateur de corps qui n'est pas bon est un mauvais générateur de corps. Dans l'exposé, on fera le point des résultats connus sur les générateurs de corps, bons et mauvais (les résultats les plus récents ont été obtenus en collaboration avec Daniel Daigle, de l'Université de Ottawa).
Le 2 mai 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hussein MOURTADA Paris 7
Espaces de jets et suites génératrices de certaines valuations divisorielles.
Je parlerai d'une part de la notion de suite génératrice d'une valuation et d'autre part de la relation entre espaces de jets et valuations divisorielles. Ensuite je décrirai comment cette relation permet de construire des suites génératrices de certaines valuations divisorielles. Comme application, je démontrerai que chacune de ces valuations est la trace d'une valuation monomiale.
Le 16 mai 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David AULICINO Jussieu
Higher Rank Orbit Closures in H^{odd}(4)
The moduli space of genus 3 translation surfaces with a single zero has two connected components. We show that in the odd connected component H^{odd}(4) the only GL^+(2,R) orbit closures are closed orbits, the Prym locus \tilde{Q}(3,-1^3), and H^{odd}(4). This is joint work with Duc-Manh Nguyen and Alex Wright.
Le 23 mai 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Glenn MERLET Marseille
Applications topicales aléatoires itérées.
Les applications topicales sont une classe d'applications qui apparaissent naturellement dans la modélisation de certains systèmes issus de l'informatique théorique, dits "à évènements discrets", en particulier de réseaux. Elles ont donc été plutôt étudiées par la communauté informatique que mathématique depuis les années 70. Pourtant elles généralisent à la fois les applications linéaires définies par des matrices à coefficients positifs et leur analogue dit max-plus ou "tropical", au sens de la géométrie tropicale qui a connu un grand intérêt ces dernières années. Je montrerai en quoi ces deux archétypes se ressemblent et diffèrent à la fois et comment on peut unifier et souvent améliorer des résultats sur les produits de matrices aléatoires (à la fois positives et tropicales) en ce plaçant dans ce cadre.
Le 30 mai 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Fedor PAKOVICH Dpt of Mathematics\, Ben Gurion University\, Israel
On semi-conjugate rational functions.
A classification of commuting rational functions, that is of rational solutions of the functional equation A(X) =X(A), was obtained in the beginning of the past century by Fatou, Julia, and Ritt. In the talk we will present a solution of a more general problem of description of semi-conjugate rational functions, that is of rational solutions of the functional equation A(X) =X(B) in terms of groups acting properly discontinuously on the Riemann sphere or complex plane.
Le 6 juin 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alain HENAUT IMB
Tissus du plan et surfaces projectives
{\it R'{e}sum'{e}} \smallskip On s'int'{e}resse \`{a} la classification des $d$-tissus ${\cal W}(d)$ du plan, c'est-\`{a}-dire la donn'{e} locale dans ${\bb C}^2$ ou globale dans ${\bb P}^2:={\bb P}^2({\bb C})$ de $d$ feuilletages en position g'{e}n'{e}rale. Les feuilles d'un tel ${\cal W}(d)$ sont implicitement les courbes int'{e}grales d'une '{e}quation diff'{e}rentielle analytique ou alg'{e}brique non lin'{e}aire $F(x,y,y')=0$, polynomiale en $y'$ de degr'{e} $d$. Le rang du syst\`{e}me local des {\it relations ab'{e}liennes} du tissu ${\cal W}(d)$ est un invariant de borne optimale $\pi_d:={1\over 2}(d-1)(d-2)$ d'apr\`{e}s le th'{e}or\`{e}me d'addition d'Abel. Ces relations, en rang maximal avec $d\geq 4$, d'{e}terminent un morphisme ${\goth u}:({\bb C}^2,0)\longrightarrow \check{\bb P}^{\,\pi_d-1}$ associ'{e} \`{a} ${\cal W}(d)$ qui param\`{e}tre une surface projective, transcendante en g'{e}n'{e}ral, dont on pr'{e}sentera des propri'{e}t'{e}s et le cas o\`{u} $\goth u$ est de Veronese. Inversement certains $f:({\bb C}^2,0)\longrightarrow \check{\bb P}^{\,\pi_d-1}$, \`{a} osculation maximale, engendrent des $d$-tissus ${\cal W}_f(d)$ dont les feuilles correspondent sur la surface induite $S_f$ \`{a} des $(d-4)$-courbes principales qu'on d'{e}finira. On caract'{e}risera, \`{a} l'aide de la seule courbure de Blaschke g'{e}n'{e}ralis'{e}e, les ${\cal W}_f(d)$ dont le rang est maximal. Dans le cadre alg'{e}brique avec par exemple $d=5$, la correspondance qui pr'{e}c\`{e}de fait appara\^{i}tre des surfaces rationnelles $S_f\subset \check{\bb P}^5$ ayant des hypersurfaces duales $\check S_f\subset {\bb P}^5$ sp'{e}cifiques dont on motivera l''{e}tude.
Le 13 juin 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Louis FUNAR Grenoble
Représentations des groupes modulaires
Le 20 juin 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rafael POTRIE Universidad de la Republica-Uruguay
Difféomorphismes partiellement hyperboliques dans les 3-variétés
On va expliquer le problème de classification des difféomorphismes partiellement hyperboliques sur les variétés de dimension 3 et quelques résultats récents obtenus en collaboration avec A. Hammerlindl.
Le 27 juin 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Farhad BABAEE IMB
Combinatorics of extremal currents
In this talk I will recall a few basic notions in the theory of currents as well as in tropical geometry. I will also introduce the notion of ``complex tropical currents'' which are closed normal currents on (C*)^n associated to tropical cycles in R^n. I will explain how to read the extremality properties of these tropical currents from the combinatorial data of the underlying tropical cycles and how to obtain an intersection theory for the tropical cycles from an intersection theory of currents. The main results to be mentioned in talk can be found at arXiv:1403.7456.
Le 3 octobre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Arnaud CHERITAT Bordeaux
Une éversion de la sphère
Peu l'ont cru quand Smale a démontré dans les années 1960 un théorème, dont un des corollaires est qu'il existe dans l'ensemble des immersions de la sphère dans R3 un chemin qui relie la sphère plongée à la sphère plongée antipodalement, c'est à dire avec les faces interne et externe échangées. Ce serait bien sûr impossible avec seulement des plongements: il faut que des morceaux se traversent et se nouent, sans toutefois jamais créer de pli ou de courbure infinie. Ce n'est que quand des chemins explicites ont été trouvés puis dessinés que le résultat a été accepté. On appelle éversion un tel processus. Depuis, plusieurs variantes ont été trouvées, et des animations ont été réalisées. Inspiré par le film du Geometry Center, je donnerai ici une façon vraisemblablement nouvelle de présenter une éversion de la sphère, que j'espère voir posséder des vertus de simplicité. Je discuterai de sa minimalité au sens du nombre d'accidents topologiques.
Le 10 octobre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre PY Strasbourg
Une déformation exotique de l'espace hyperbolique réel
J'expliquerai comment construire une famille "exotique" d'espaces CAT(-1) localement compact dont le groupe d'isométries agit de manière cocompacte et est isomorphe au groupe d'isométries de l'espace hyperbolique réel H^n. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Monod.
Le 17 octobre 2014
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent KOZIARZ IMB
Sur la géométrie d'une surface de caractéristique d'Euler 3 revêtue par la boule
Au cours de leur classification des faux plans projectifs, Cartwright et Steger ont découvert de façon assez surprenante une surface de caractéristique d'Euler 3 dont le revêtement universel est la boule, et qui fibre sur une courbe elliptique. Le but de cet exposé sera de décrire de façon aussi précise que possible la géométrie de cette surface. Il s'agit d'un travail en commun avec D. Cartwright et S.-K. Yeung.
Le 24 octobre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas GOURMELON IMB
Dynamiques universelles près des bifurcations homoclines.
Nous caractérisons les phénomènes chaotiques qui apparaissent typiquement près des bifurcations homoclines, en grande régularité. On obtient en particulier sur toute variété $M$ des ouverts de $\Diff^r(M)$ dans lesquels les difféomorphismes typiques ont une dynamique dite universelle; ces dynamiques "ultimement chaotiques" sont donc fréquentes.
Le 7 novembre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Javier ARAMAYONA Toulouse
Rigidité finie pour le complexe des courbes d'une surface
Le complexe des courbes C(S) d'une surface S topologique est un complexe simplicial sur lequel le groupe modulaire Mod(S) agit par automorphismes. Cette action donne des informations sur la structure algèbro-géométrique de Mod(S); par exemple, Harer l'a utilisée pour calculer la dimension cohomologique virtuelle de Mod(S). Un théorème d'Ivanov dit que C(S) est "rigide": tout automorphisme de C(S) est induit par un homéomorphisme de S. Dans cet exposé on construira des ensembles "rigides" finis dans C(S), et on décrira certaines de leurs curieuses propriétés. Finalement, j'expliquerai comment étendre ces ensembles pour exprimer C(S) comme une union croissante d'ensembles rigides finis, ceci donnant une nouvelle preuve du théorème d'Ivanov. Il s'agit d'un travail en commun avec Chris Leininger (UIUC).
Le 14 novembre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel BONNEFONT IMB
Un critère de courbure-dimension en géométrie sous-elliptique et ses ..conséquences
Dans cet exposé, je présenterai une généralisation d'un critère de courbure-dimension de Bakry-Emery dans un cadre sous-elliptique et quelques unes de ses conséquences: estimées de type Li-Yau, inégalités de Harnack, doublement de la mesure...
Le 21 novembre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean RAIMBAULT Toulouse
Variétés hyperboliques de grand volume
Le thème de cet exposé est l'étude de la topologie et de la géométrie asymptotique de suites de variétés hyperboliques dont le volume tend vers l'infini. Traditionnellement les suites étudiées sont souvent des suites de revêtements d'une variété donnée, mais récemment des résultats sur des suites de variétés non-commensurables ont été prouvés. J'essaierai d'expliquer le contexte dans lequel ces résultats se placent et de présenter des exemples en petites dimensions.
Le 28 novembre 2014
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
-
Conférence "Paroles aux jeunes chercheurs en géométrie et dynamique" 26-28/11
Voici le lien vers la page de la conférence : http://www.math.u-psud.fr/~paulin/Bordeaux2014.html
Le 12 décembre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Arnaud HILION Marseille
Hyperbolicité du complexe des sphères et du complexe des arcs.
Le 19 décembre 2014
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Brice LOUSTAU IMPA\, Rio
Structures bilagrangiennes et hyperkähleriennes et applications en théorie de Teichmüller
Une structure bilagrangienne sur une variété symplectique est la donnée de deux feuilletages lagrangiens transverses. Dans un premier temps je vais décrire ces structures et leurs propriétés remarquables, puis étudier leurs relations possibles avec les structures hyperkähleriennes, qui sont l'analogue quaternionique des structures kähleriennes. Dans un second temps, nous verrons que l'étude de ces structures est pertinente en théorie de Teichmüller, notamment dans la description de la géométrie de l'espace quasifuchsien. Il s'agit de travaux en cours en collaboration avec Andy Sanders.
Le 9 janvier 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed SEBBAR IMB
Géométrie de Laguerre et Nombres duaux
Le 16 janvier 2015
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Immanuel HALUPCZOC U. of Leeds
Obtenir des L-stratifications en utilisant des corps valués
Une façon classique de décrire le lieu singulier d'un ensemble X (algébrique ou analytique, sur R ou sur C) consiste à spécifier une stratification : une partition de X en un nombre fini de sous-ensembles (« strates ») tel que, en particulier, deux points dans la même strate ont "le même type de voisinage". Les stratifications les plus classiques sont celles de Whitney. En 85, Mostowski a introduit les L-stratifications (ou « stratifications Lipschitz »), qui sont nettement plus fortes mais assez techniques. Dans mon exposé, je vais expliquer comment on peut mieux comprendre les stratifications dans R (ou C) en passant par des corps valués dont le corps résiduel est R (ou C). En particulier, on obtient une démonstration de l'existence de L-stratifications dans un contexte plus général que ce qui était connu auparavant (dans des "expansions o-minimales polynomialement bornées de R"; travail en cours, avec Y. Yin).
Le 16 janvier 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Raf CLUCKERS U. Lille 1
Motivic Integration and Transfer Principles between Q_p and F_p((t))
I will present, in a concrete way, the formalism constructed for motivic exponential functions by F. Loeser and myself, and some new generalisations and variants of the transfer principle of the mentioned work. In the course of the talk, I give an overview of the presently known transfer principles in this context, some ideas of their proofs, and some of their applications in representation theory, being recent work with Julia Gordon and Immanuel Halupczok.
Le 6 mars 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric CAMPANA Nancy
Semi-positivité générique du fibré cotangent orbifolde et applications.
Nous montrerons une version 'orbifolde' du théorème de semi-positivité générique du fibré cotangent des variétés projectives complexes, dû a Miyaoka. A titre d'exemple, l'une des ses conséquences immédiates est le 'parallélisme' des tenseurs holomorphes covariants d'une telle variété si sa première classe de Chern est nulle, un résultat qui peut être déduit de l'existence de métriques Ricci-plates et de la formule de Bochner. Notre démonstration (algébro-géométrique) suit une approche différente de celle de Miyaoka. On en déduit, entre autres choses, qu'une variété quasi-projective est de type log-général si une puissance tensorielle de son fibré cotangent logarithmique contient un fibré en droites ample. Ceci implique, a l'aide des travaux de Viehweg-Zuo, la conjecture d'hyperbolicité de Shafarevich-Viehweg. Il s'agit de travaux en commun avec Mihai Paun. Une seconde application (collaboration avec E. Amerik) est la caractérisation des diviseurs lisses des variétés projectives holomorphe-symplectiques dont le feuilletage caractéristique est algébrique.
Le 20 mars 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alain YGER IMB
Formules du type Lelong-Poincaré, Monge-Ampère ou King ; application aux questions d'intersection ou de hauteur (du cadre complexe au cadre des espaces de Berkovich)
Si $f_1,...,f_M$ désignent $M$ fonctions holomorphes en $n$ variables dans un ouvert de $\mathbb{C}^n$, on montrera, dans le sillage d'une célèbre formule due à Harvey King (1970), comment donner un sens en termes de courants aux puissances $(dd^c \log \|f\|^2)^{\wedge^k}$, $k=1,...,n$, où $\| \ \|$ désigne la métrique usuelle sur $\mathbb{C}^n$. Les nombres de Segre locaux d'intersection, la réalisation en termes de courants (appartenant à une classe élargie par rapport à la classe des courants d'intégration, et que l'on précisera) de représentants pour les classes de cohomologie en théorie de l'intersection dans $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$, se déduiront de ce type de formule. On transposera certaines de ces idées multiplicatives en relation avec l'opérateur de Monge-Ampère du cadre complexe au cadre tropical. On montrera également la puissance des méthodes d'approximation des courants fondée sur le prolongement analytique et le recours aux équations fonctionnelles du type Bernstein-Sato avant de conclure en situant ce type de résultats par rapport à l'approche développée par A. Chambert-Loir et A. Ducros pour transcrire les formules (complexes) du type Lelong-Poincaré ou Monge-Ampère dans le cadre des espaces de Berkovich (espaces analytiques en géométrie non-archimédienne). L'exposé sera avant tout introductif. La trame de la première partie repose sur un travail en commun avec Mats Andersson, Håkan Samuelsson et Elizabeth Wulcan (Journal de Crelle, 01/2015).
Le 27 mars 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent PECASTAING Orsay
Actions conformes lorentziennes de groupes de Lie semi-simples
Au milieu des années 1980, R. Zimmer a démontré qu'à isomorphisme local près, PSL(2,R) est le seul groupe de Lie simple non-compact qui peut agir par isométries sur une variété lorentzienne compacte. Sa démonstration s'appuie sur un résultat très général, basé sur de la théorie ergodique (qui lui est également dû), concernant les actions de groupes de Lie simples qui préservent une G-structure et une mesure finie. Ce théorème est très fort et donne suffisamment de contraintes algébriques pour bien comprendre les groupes de Lie simples d'isométries (ils préservent le volume, fini par compacité). Les structures géométriques les plus proches des métriques pseudo-riemanniennes et qui ne définissent pas naturellement une mesure finie sont les structures conformes. Ces dernières étant rigides en dimension supérieure ou égale à 3, on présume qu'il est possible de classer leurs groupes d'automorphismes. Le résultat que je vais présenter étend le théorème de Zimmer aux groupes de Lie semi-simples sans facteurs compacts qui agissent cette fois-ci conformément sur une variété lorentzienne compacte de dimension au moins 3, poursuivant un travail initié par U. Bader et A. Nevo au début des années 2000. Sur un plan plus géométrique, j'expliquerai également ce qui distingue dynamiquement les actions de PSL(2,R) sur des variétés lorentziennes compactes, qui sont conformes sans être isométriques.
Le 3 avril 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier ROULLEAU Poitiers
Quelques propriétés de la surface de Stover.
La surface de Stover $S$ peut-être vue comme l'analogue en dimension $2$ d'une courbe bien connue : la quartique de Klein $x^3y+y^3z+z^3x=0 \subset \mathbb{P}^2$. Il s'agit d'une surface (projective) récemment décrite par Matthew Stover, elle est un quotient de la boule unité $\mathbb{B}_2$ par un groupe arithmétique $\Gamma \subset PU(2,1)$ cocompact et sans torsion et son groupe d'automorphisme $U_3(3) \times \mathbb{Z}_3$ est d'ordre maximal par rapport à son nombre d'Euler. Nous utilisons la description de $\Gamma$ par générateurs et relations et les symétries de $S$ pour comprendre certains aspects géométriques de cette surface de Stover. Nous montrons en particulier qu'elle est lagrangienne et que son nombre de Picard est maximal, résultats difficiles à établir de manière générale et dont je voudrais expliquer l'intérêt. Il s'agit d'un travail en commun avec Amir Dzambic.
Le 10 avril 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincenzo MANTOVA ENS Pise
Surreal numbers, derivations and transseries
Conway's NO is a class of numbers, originally thought as games, equipped with a natural ordered field structure and an exponential function which make it into a monster model of the theory of (R,exp). In a joint work with Berarducci, we determine the transseries structure of No, and we prove the existence of a natural differential field structure on No similar to the one of Hardy fields. It also turns out that the natural derivation is Liouville-closed, namely, it is surjective.
Le 17 avril 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mickaël MATUSINSKI IMB
Sur l'algébricité des séries de Puiseux
Travail en commun avec M. Hickel. \ Notre objectif est de comprendre ce qui distingue une série de Puiseux algébrique (sur K(x) le corps des fonctions rationnelles à 1 variable) d'une série de Puiseux formelle. Plus précisément, nous résolvons les problèmes suivants : - étant donnée une équation polynomiale P(x,y)=0, donner une formule pour les coefficients d'une série de Puiseux y(x) solution en fonction des coefficients de l'équation ; - étant donnée une série de Puiseux algébrique, reconstruire à partir de ses coefficients un polynôme annulateur. Il existe une littérature variée sur ce thème, que j'essaierai de rapporter, avant d'aborder nos contributions.
Le 24 avril 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Olivier LEGAL U. Savoie
Réalisation réelle de courbes formelles invariantes.
Soit $X$ un germe de champ de vecteur analytique de $\mathbb{R}^n$ singulier à l'origine, admettant une courbe formelle $f$ invariante. On construit alors un germe de demi-courbe non-oscillante $t\mapsto c(t)$, ($t>0$), invariante sous l'action de $X$, ayant un contact plat avec $f$. On déduit de ce résultat la o-minimalité des trajectoires de champs de vecteurs analytiques qui sont isolées, c'est-à-dire seules dans leur pinceau intégral. Il s'agit d'un travail commun avec F. Cano et F. Sanz.
Le 22 mai 2015
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
August TSIKH Siberian Federal University
Strates singulières de type cuspidal pour le discriminant classique
On considère une équation algébrique à coefficients complexes indéterminés. Pour le lieu discriminant réduit d'une telle équation, on paramétrise les strates singulières correspondant à la spécification des coefficients pour laquelle l'équation admet au moins une racine de multiplicité $j$. Ces paramétrisations sont les restrictions de la paramétrisation de Horn-Krapanov du lieu discriminant tout entier à une chaîne de sous-espaces emboîtés de l'espace projectif. On prouve que chaque telle strate se présente comme le lieu des zéros d'un $A$-discriminant une fois opérées des transformations monomiales.
Le 22 mai 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas THOLOZAN Luxembourg
Spectre des longueurs des représentations d'un groupe de surface
Soit $\Gamma$ le groupe fondamental d'une surface compacte. Le spectre des longueurs d'une représentation $\rho$ de $\Gamma$ dans le groupe d'isométries d'un espace métrique $(X,d)$ est la fonction $L_\rho$ qui à un élément $\gamma$ de $\Gamma$ associe la longueur de translation de $\rho(\gamma)$, $L_\rho(\gamma) = \inf_{x\in X} d(x, \rho(\gamma) \cdot x).$ Nous présenterons deux résultats similaires qui comparent le spectre des longueurs de certaines représentations avec celui d'une représentation fuchsienne. Le premier établit que, si l'espace $X$ est de courbure inférieure à $-1$, il existe toujours une représentation fuchsienne $j$ (à valeur dans les isométries du plan hyperbolique) telle que $L_j \geq L_\rho~.$ Le deuxième résultat établit l'inégalité inverse lorsque $\rho$ est à valeur dans $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$ et divise un convexe de $\mathbb{R} \mathbf{P}^2$ (muni de sa métrique de Hilbert). Ces deux résultats de rigidité forts permettent de retrouver des théorèmes célèbres de Bowen et Crampon sur l'entropie de ces représentations.
Le 29 mai 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Dajano TOSSICI IMB
Paramètres nécessaires pour définir les espaces homogènes principaux de groupe fixé
Dans l'exposé on donne la définition de dimension essentielle d'un groupe $G$ sur un corps. Il est essentiellement le nombre des paramètres nécessaires pour définir tous les espaces homogènes principaux du groupe $G$. La plus part de l'exposé sera un panorama sur le sujet. La notion de dimension essentielle peut être étendue au cas des schémas en groupes, qui est particulièrement intéressant en caractéristique positive. S'il y aura du temps je parlerai de quelques résultats obtenus en collaboration avec A. Vistoli dans ce contexte.
Le 5 juin 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles FAVRE Polytechnique
Link non-archimédien des singularités de surface.
Travail en commun avec L. Fantini et M. Ruggiero. On peut associer à une singularité normale de surface complexe un analogue non-archimédien de son link. Celui-ci porte une structure localement modelée sur les espaces analytiques sur C((t)) au sens de Berkovich. Nous expliquerons une caractérisation des singularités sandwich en termes d'une propriété d'auto-similarité de ces links.
Le 12 juin 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sai-Kee YEUNG Purdue
On smooth surface of general type of Euler number 3
The smallest Euler number achievable by a smooth surface of general type is $3$. The first example was constructed by David Mumford, who actually constructed a fake projective plane, which is a smooth surface with the same Betti numbers as but not biholomorphic to the projective plane. The purpose of the talk is to explain a classification scheme of Gopal Prasad and myself on fake projective planes, which eventually leads to complete classification with the help of Donald Cartwright and Tim Steger. Moreover, a surface of general type with Euler number 3 but not a fake projective plane, namely Cartwright-Steger surface was constructed. It turns out that these are all the examples that exist. Some historical facts, some analytic results needed and some further developments would be mentioned as well.
Le 19 juin 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Josnei NOVACOSKI Toulouse
The local uniformization problem.
The problem of local uniformization can be seen as the local version of resolution of singularities. For instance, for an algebraic variety $X$ and a point $x\in X$, a valuation $v$ centered at $\mathcal{O}_{X,x}$ admits local uniformization if there exists a proper birational map $X'\rightarrow X$ such that $\mathcal{O}_{X',x'}$ is regular, where $x'$ is the center of $v$ in $X'$. This problem was introduced by Zariski in the 1940's in order to prove resolution of singularities for algebraic varieties. He succeeded in proving local uniformization for valuations on algebraic varieties over fields of characteristic zero. He also proved, using his approach via local uniformization, resolution of singularities in low dimensions. In 1964, Hironaka proved resolution of singularities for any algebraic variety over fields of characteristic zero. However, both resolution of singularities and local uniformization are widely open problems in positive characteristic. In this talk, I will present my joint work with Mark Spivakovsky on the reduction of local uniformization to the rank one case. It was believed for a long time, that in order to prove local uniformization it was enough to prove it for rank one valuations. We proved that this assertion is true for a broad category of noetherian local domains. I will discuss this result as well as present our recent developments for the case of rings which are not necessarily domains.
Le 26 juin 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mehdi BELRAOUTI IMB
Comportement asymptotique des hypersurfaces de Cauchy dans l'espace de Teichmüller
Dans cet exposé nous considérons une fonction temps géométrique $T$ définie sur un espace temps $MGHC$ non élémentaire $S \times \mathbb{R}$ de dimension $2+1$ et à courbure constante. Une telle fonction définit naturellement une famille à un paramètre de métrique riemannienne $g_{t}$ sur $S$. En considérant les classes conformes de ces métriques riemanniennes, nous obtenons une courbe $[g_{t}]$, paramétrée par le temps $T$, dans l'espace de Teichmüller $Teich(S)$. Notre but est d'étudier la convergence de cette courbe vis à vis du temps, quand celui ci tend vers l'infini. Nous nous intéressons en particulier aux courbes associées au temps $CMC$ et au K-temps.
Le 18 septembre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent BORRELLI Lyon 1
Comment placer isométriquement un globe terrestre dans une balle de ping-pong?
Autrement dit, il s'agit de plonger isométriquement une sphère unité dans une boule de rayon arbitrairement petite. Ceci est impossible en classe C^2 car la courbure de Gauss fournit une obstruction. En revanche, un tel plongement existe en classe C^1. Ce résultat contre-intuitif date des années 50, il est dû à Nash et Kuiper. Nous expliquerons comment, avec la technique de l'intégration convexe de Gromov, on peut construire un tel plongement. Nous en présenterons des images.
Le 2 octobre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel GRANGER U. Anger
Théorie des résidus et géométrie des singularités
Dans cet exposé nous rappellerons d'abord la théorie des résidus des formes logarithmiques de Saito le long d'une hypersurface. Nous donnerons une caractérisation géométrique des singularités pour lesquelles le module des résidus des 1-formes est minimal c'est à dire égal au module des fonctions faiblement holomorphes. On trouve les singularités d'hypersufaces réduites dont le lieu singulier est à croisement normal en codimension un. Ceci répond à une question de K. Saito et est un travail en commun avec Mathias Schulze. Dans le temps qui nous reste nous donnerons un aperçu de ce qui se passe dans des cas plus généraux pour les résidus le long d'une courbe plane singulière en termes de valuation à l'origine, et d'autre part pour une intersections complètes suivant des travaux de Alexandrov, Passare, Tsikh. Certains résultats présentés font partie du travail de thèse en cours de Delphine Pol.
Le 16 octobre 2015
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
-
Rencontres de Géométrie 2015
http://geo-imb-2015.sciencesconf.org/
Le 23 octobre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent DUFLOUX Paris 13
Dimension de Hausdorff des ensembles limites
Soit G le groupe $\mathbf{SO}^o(1,n)$ ($n \geq 3$) ou $\mathbf{PU}(1,n)$ ($n \geq 2$) et fixons une décomposition d'Iwasawa $G=KAN$. Soit $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$, que nous supposons Zariski-dense et de mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie. Lorsque $G=\mathbf{SO}^o(1,n)$, nous étudions la géométrie de la mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long des sous-groupes fermés connexes de $N$, en lien avec la dichotomie de Mohammadi-Oh. Nous établissons des résultats déterministes sur la dimension des projections de la mesure de Patterson-Sullivan. Lorsque $G=\mathbf{PU}(1,n)$, nous relions la géométrie de la mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long du centre du groupe de Heisenberg au problème du calcul de la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite relativement à la distance sphérique au bord. Nous calculons cette dimension pour certains groupes de Schottky.
Le 6 novembre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Yohann GENZMER U. Toulouse
Le problème de Poincaré
Le problème de Poincaré est une question posée par ce dernier: " Est-il possible, étant donné un feuilletage holomorphe du plan projectif complexe, de décider s'il admet une intégrale première rationnelle ?". Poincaré remarque que, si l'on sait borner le degré d'une solution algébrique de ce feuilletage en fonction du degré du feuilletage lui-même, alors la réponse à la question initiale est positive. Malheureusement, de nombreux travaux dus notamment à Cerveau, Brunella, Lins-Neto... ont montré qu'une telle borne ne pouvait pas exister même en imposant des restrictions naturelles à la famille de feuilletages considérés. Dans un travail récent en collaboration avec Rogerio Mol (Belo-Horizonte), nous analysons le dernier cas non traité jusqu'alors, celui des feuilletages dicritiques et donnons un critère quasi-définitif pour l'existence d'une borne au degré des solutions algébriques.
Le 13 novembre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Lucia DI VIZIO U. Versailles - St Quentin
Géométrie des groupes au différences et équations différentielles
Par le biais de la théorie de Galois à paramètre pour les équations différentielles linéaires, je vais introduire les groupes aux différences. Je vais donner un résultat de classification, qui généralise un théorème de Chatzidakis-Hrushovski-Peterzil, et montrer comment ce résultat se reflète dans la structure de l'équation différentielle et, plus précisément, de son espace de solutions. Il s'agit de résultats obtenus en collaboration avec C. Hardouin et M. Wibmer.
Le 20 novembre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniel MONCLAIR Luxembourg
Groupes d'isométries de surfaces lorentziennes
La dynamique du groupe d'isométries d'une variété lorentzienne peut être très riche, contrairement au cas riemannien. Cependant, les cas où elle est non triviale sont rares, et on s'attend à pouvoir les classifier. Dans cet exposé, nous étudierons les surfaces lorentziennes globalement hyperboliques, et verrons que leurs groupes d'isométries peuvent se comprendre à l'aide de représentations dans le groupe des difféomorphismes du cercle.
Le 27 novembre 2015
à 13:30
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
-
Soutenance de H.D.R. de Pierre MOUNOUD
Le 4 décembre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas DUTERTRE U. Aix-Marseille
Obstruction d'Euler et courbures de Lipschitz-Killing.
A partir d'une formule de Gauss-Bonnet pour les germes d'ensembles sous-analytiques fermés, on obtient une caractérisation de l'obstruction d'Euler d'un germe d'ensemble analytique complexe en fonction des courbures de Lipschitz-Killing de sa partie régulière.
Le 11 décembre 2015
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Maxime WOLFF Jussieu
Dynamique du mapping class group en genre 2 sur les caractères dans PSL(2,R)
J'exposerai des travaux récents en collaboration avec Julien Marché, dans lesquels nous décrivons l'action du mapping class group sur les composantes connexes de l'espace des représentations du groupe de surface de genre 2 dans PSL(2,R).
Le 8 janvier 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ahmed SEBBAR IMB
Determinant de Frobenius et surfaces de Tzitzeica
Le 15 janvier 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Delphine POL U. Angers
Résidus logarithmiques le long des courbes
Dans son article fondamental sur les formes différentielles logarithmiques, K. Saito introduit la notion de résidus logarithmiques. Il montre que le module des résidus logarithmiques d'un diviseur à croisements normaux en codimension 1 est égal à l'anneau de la normalisée. M. Granger et M. Schulze ont prouvé la réciproque de cette propriété, en utilisant en particulier la dualité entre les résidus logarithmiques et l'idéal jacobien. On se propose dans cet exposé de donner une description du module des résidus dans le cas des courbes planes, éventuellement réductibles. Après avoir introduit le module des résidus logarithmiques, je décrirai la symétrie entre les multi-valuations des résidus et les multi-valuations de l'idéal jacobien, qui généralise la symétrie du semigroupe d'une courbe plane prouvée par F.Delgado. J'évoquerai aussi le comportement des résidus logarithmiques dans le cadre des déformations équisingulières.
Le 22 janvier 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gou NAKAMURA Aichi Institute of Technology\, Japan
Compact non-orientable surfaces of genus 6 with extremal metric discs
A compact hyperbolic surface of genus g is said to be extremal if it admits an extremal disc, a disc of the largest radius determined by g, where genus g is the number of handles if S is orientable or the number of cross caps if S is non-orientable. In this talk we shall consider how many extremal discs are embedded in a compact non- orientable surface of genus 6. We know the answer for the non-orientable surfaces of genus g=3, 4, 5 and also g>6, so that g=6 is the final genus in our interest. By showing side-pairing patterns of the regular 30-gon, we present all non-orientable extremal surfaces of genus 6 admitting more than one extremal disc. We also determine the group of automorphisms for these surfaces.
Le 29 janvier 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jordane GRANIER Fribourg
Espaces de modules de métriques plates sur la sphère
D'après un résultat de Thurston, l'espace de modules des métriques plates sur la sphère avec n singularités coniques d'angles donnés admet une structure de variété hyperbolique complexe (non complète) de dimension n-3. Le complété métrique de cet espace est une variété conique hyperbolique complexe. On s'intéresse dans cet exposé à des objets réels dans ces espaces de modules complexes. On décrit une structure hyperbolique réelle sur l'espace de modules des métriques symétriques à 6 et 8 singularités d'angles égaux. Les composantes connexes de ces espaces sont des orbifolds hyperboliques réels. Ces composantes admettent un recollement naturel, dont on étudie la structure.
Le 5 février 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stéphane DRUEL Grenoble
Feuilletages réguliers sur les variétés de Fano
Le 12 février 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel OPSHTEIN Strasbourg
Rigidité et flexibilité en géométrie symplectique C^0
La géométrie symplectique est l'étude des difféomorphismes qui laissent une certaine 2-forme (symplectique) invariante. Dans les années 80, Eliashberg et Gromov ont prouvé un résultat de rigidité C^0, qui permet en particulier de définir la notion d'homéomorphisme symplectique. Ces homéomorphismes partagent certaines propriétés avec leurs cousins lisses, mais présentent tout de même certaines différences frappantes, que j'expliquerai.
Le 19 février 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Boris PASQUIER Montpellier
Géométrie birationnelle sur certaines variétés algébriques munies de l'action d'un groupe algébrique réductif
Après une introduction intuitive de la géométrie birationnelle, j'expliquerai comment celle-ci peut devenir plus simple sur des variétés munies de l'action d'un groupe réductif. Je définirai ensuite les grandes lignes du programme des modèles minimaux, et je détaillerai comment décrire et faire tourner ce programme dans le cadre de familles "bien choisies" de variétés munies de l'action d'un groupe réductif, à l'aide des représentations du groupe.
Le 4 mars 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent MEERSSEMAN Angers
Espace de Teichmüller en dimension supérieure
L'espace de Teichmüller d'une variété compacte lisse orientée peut être défini en toute dimension 2n comme le quotient de l'espace des structures complexes sur X par l'action du groupe des difféomorphismes isotopes à l'identité. Pour n=1, c'est un objet très étudié avec des propriétés merveilleuses. Pour commencer, c'est naturellement une variété complexe. Pour n>1, sa structure est bien plus compliquée. Le but de l'exposé est d'expliquer que cet espace de Teichmüller est l'espace quotient d'un feuilletage (en un sens généralisé). On peut donc le décrire par un groupoïde type groupoïde d'holonomie. Après avoir introduit les différentes notions en jeu, je montrerai sur des exemples pourquoi l'espace de Teichmüller en dimension n>1 n'est pas en général un espace analytique. Puis je rappellerai la construction du groupoïde d'holonomie d'un feuilletage classique, et j'expliquerai comment généraliser cette construction pour traiter le cas de l'espace de Teichmüller. Si le temps le permet, je décrirai avec plus de détails le point de vue "champ analytique" sous-jacent.
Le 11 mars 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Patrick POPESCU-PAMPU U. Lilles 1
Sur l'inversion des séries de Newton-Puiseux
Un théorème prouvé par Abhyankar en 1967 exprime les exposants caractéristiques d'une série de Newton-Puiseux y(x) en fonction de ceux de la série inverse x(y). En fait, une version plus forte du théorème avait été énoncée par Halphen en 1876 et prouvée par Stolz en 1879. Leur théorème concerne aussi les coefficients caractéristiques. J'expliquerai une nouvelle preuve de ce théorème, obtenue avec Evelia Garcia Barroso et Pedro Gonzalez Pérez.
Le 18 mars 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Fahrad BABAEE ENS Ulm
A non-approximable tropical current.
Demailly (2012) showed that the Hodge conjecture is equivalent to the statement that any (p,p)-dimensional closed current with rational cohomology class can be approximated by linear combinations of integration currents; Moreover, the statement that all strongly positive currents with rational cohomology class can be approximated by positive linear combinations of integration currents, can be viewed as a strong version of the Hodge conjecture (1982). In this talk, I will explain the construction of a current which does not verify the latter statement on a toric variety, where the Hodge conjecture is known to hold. The example belongs to the family of `tropical currents', which we extend their framework to toric varieties, discuss their extremality properties, and express their cohomology classes as recession fans of their underlying tropical varieties. Finally, the counter-example will be the tropical current associated to a 2-dimensional balanced subfan of a 4-dimensional toric variety, whose intersection form does not have the right signature in terms of the Hodge index theorem. This is a joint work with June Huh.
Le 25 mars 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean VALLES Université de Pau
Liberté des arrangements de droites et de courbes
La notion de liberté d'une hypersurface a été introduite par Saito en 1980. Comme le soulignait en substance Pierre Cartier dans son séminaire Bourbaki consacré à ce sujet, la signification géométrique de la liberté reste obscure. Terao, dans le livre co-écrit avec Orlik, qui est la source principale des spécialistes des arrangements d'hyperplans, conjecture par exemple que la liberté d'un arrangement d'hyperplans ne dépend que de sa combinatoire. Même sur le plan projectif, cette conjecture reste ouverte. Avec D. Faenzi, en introduisant des idées complètement nouvelles pour le sujet, nous avons prouvé sa validité jusqu'à 12 droites. J'expliquerai en quelques mots ces idées. Par ailleurs pour ce qui concerne les autres courbes j'ai proposé une méthode nouvelle et relativement simple permettant d'obtenir des diviseurs libres. Il s'agit tout simplement de regrouper les courbes singulières d'un pinceau assez général de courbes de même degré.
Le 29 avril 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gabriel VIGNY Université de Picardie
Distribution quantitative des polynômes postcritiquement finis
Dans l'espaces des modules des polynômes d'un degré d donné, i.e. l'espaces des classes de conjugaison affine de polynômes, il existe une mesure de probabilité qui détecte les bifurcations d'ordre maximal. T. Gauthier et C. Favre ont montré que les paramètres postcritiquement finis hyperboliques équidistribuent la mesure de bifurcation lorsque le cardinal de toute orbite critique explose. Leur preuve est basée sur des outils de géométrie arithmétique. Le but de cet exposé est de donner une version quantitative de ce résultat que nous avons démontré récemment avec T. Gauthier en utilisant uniquement de l'analyse complexe. On commencera par le cas de la famille z^2+c des polynômes quadratiques avant de donner une idée des difficultés qui apparaissent dans les espaces de paramètres de dimension plus grande.
Le 13 mai 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Juliette BAVARD Jussieu
Autour d'un gros groupe modulaire
Le groupe modulaire du plan privé d'un ensemble de Cantor apparaît naturellement en dynamique topologique. Pour tenter d'obtenir des informations sur ce groupe, on peut le faire agir par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique : le "graphe des rayons". Dans cet exposé, j'expliquerai en particulier pourquoi ce graphe est de diamètre infini et Gromov-hyperbolique. Si le temps le permet, nous verrons ensuite comment le graphe des rayons permet de construire des quasi-morphismes non triviaux sur le groupe modulaire considéré.
Le 20 mai 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sergey AGAFONOV Universidade Federal da Paraiba\, joao Pessoa\, Brasil
Gronwall's conjecture for 3-webs with infinitesimal symmetries
We study non-flat planar 3-webs with infinitesimal symmetries. Using multi-dimensional Schwarzian derivative we give a criterion for linearization of such webs and present a projective classification thereof. Using this classification we show that the Gronwall conjecture is true for 3-webs admitting infinitesimal symmetries.
Le 3 juin 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xuan Viet Nhan NGUYEN Aix-Marseille U.
Tangent cones and $C^1$ regularity of definable sets.
In this talk we will present some criteria of tangent cones so that a definable set is a $C^1$ manifold.
Le 10 juin 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Dimitri ZVONKINE Jussieu
Une famille (complète ?) de relations cohomologiques sur l'espace des modules des courbes
Nous construisons une famille de relations entre les classes de cohomologie dites tautologiques de l'espace des modules $\bar{M}_{g,n}$ des courbes stables de genre g avec n points marqués. Cette famille contient toutes les relations connues à ce jour et on conjecture qu'elle est complète et optimale. La construction utilise la classe 3-spin de Witten et la classification des théories cohomologiques des champs de Givental-Teleman. Ceci est un travail commun avec R. Pandharipande et A. Pixton.
Le 17 juin 2016
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric MANGOLTE U. Angers
Faux plans réels : modèles affines exotiques de R^2
On étudie les complexifications topologiquement minimales du plan affine euclidien R^2 à isomorphisme près et à difféomorphismes birationnels près. Un faux plans réel est une surface algébrique géométriquement intègre non singulière S définie sur le corps R des réels telle que :\ • Le lieu réel S(R) est difféomorphe à R^2 ;\ • La surface complexe S_C(C) a le type d'homologie rationnelle de A^2_C ;\ • S n'est pas isomorphe à A^2_R en tant que surface définie sur R.\ L'étude analogue dans le cas compact, c'est-à-dire la classification des complexifications du plan projectif réel P^2(R) possédant l'homologie rationnelle du plan projectif complexe est bien connue : P^2_C est l'unique telle complexification. Nous prouvons que les faux plans réels existent en donnant plusieurs exemples et nous abordons la question : existe-t-il un faux plan réel S tel que S(R) ne sois pas birationnellement difféomorphe à A^2_R(R) ? (Travail en commun avec Adrien Dubouloz.)
Le 17 juin 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rostislav GRIGORCHUK Texas A&M University
Invariant random subgroups and totally non-free actions
Le 23 septembre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rémi BOUTONNET IMB
Trou spectral local dans des groupes de Lie non-compact
Dans cet exposé, basé sur un travail commun avec A. Ioana et A. Salehi Golsefidi, je vais définir une notion de trou spectral local pour des actions préservant une mesure (possiblement infinie). Je vais donner quelques exemples, généralisant des résultats de Bourgain-Gamburd et Benoist-de Saxcé au cadre non-compact. Je présenterai ensuite plusieurs applications: problème de Banach-Ruziewicz, ergodicité forte, rigidité sous équivalence orbitale...
Le 7 octobre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Loïc TEYSSIER U. Strasbourg
Modèles locaux de singularités multiples pour les champs de vecteurs holomorphes planaires.
Les singularités d'un champ de vecteurs organisent sa dynamique globale. Une première étape dans la compréhension de cette dynamique consiste donc à détailler le comportement local. Génériquement, une singularité de champ de vecteurs holomorphe planaire est conjuguée à un modèle local très simple (hyperbolicité, forme normale de Dulac-Poincaré). Cette conjugaison est analytique. Par contre les singularités (quasi-)résonnantes sont seulement formellement conjuguées à des champs polynomiaux: la normalisation est en général divergente, ce qui ne préserve pas la dynamique. L'étude de J. Martinet et J.-P. Ramis, menée au début des années 1980, a permis d'identifier complètement l'espace des modules de classification analytique orbitale des singularités résonantes planaires. Celui-ci se présente naturellement sous la forme d'un espace de séries convergentes ("gros" espace de modules). Les travaux d'Écalle, puis de Loray, ont permis sous certaines conditions de déterminer un représentant privilégié dans chaque classe de conjugaison orbitale (modèles locaux, encore appelés formes normales). Dans un récent travail avec Schäfke, nous présentons des modèles locaux valables pour tous les cas orbitaux, mais aussi pour les champs de vecteurs eux-mêmes. Comme application de ces formes normales, je présenterai un résultat de théorie de Galois différentielle, initialement dû à Berthier et Touzet mais dont la preuve est grandement simplifiée par cette approche.
Le 14 octobre 2016
à 09:00
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
-
Mini-conférence organisée par Rémi Boutonnet
https://www.math.u-bordeaux.fr/~rboutonnet/Bordeaux2016/GvNaBordeaux2016.html
Le 21 octobre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pablo CUBIDES KOVACSICS U. Caen
Une invitation à la P-minimalité.
L'une des contributions les plus importantes de la théorie des modèles est l'introduction et le développement de la notion d'$o-minimalité$. Cette notion peut être conçue comme une tentative de fournir une approche commune et unifiée des géométries réelles ayant une topologie modérée (par exemple, la géométrie semi-algébrique et la géométrie sous-analytique). Une notion analogue pour la géométrie p-adique, appelée $P-minimalité$, a été introduite par Haskell et Macpherson en 1997 [4]. Néanmoins, elle reste à ce jour beaucoup moins aboutie que sa contre-partie réelle. Dans cet exposé, je ferai une introduction à la P-minimalité et je présenterai quelques résultats récents issus de [1, 2, 3] ainsi que les principaux obstacles dans son étude. Références : [1] P. Cubides Kovacsics, E. Leenknegt, and L. Darnière. Topological cell decomposition and dimension theory in P-minimal fields. To appear in the Journal of Symbolic Logic, arXiv :1508.07536 [math.LO], 2015. [2] P. Cubides Kovacsics and K. H. Nguyen. A P-minimal structure without definable Skolem functions. To appear in the Journal of Symbolic Logic, arXiv :1605.00945 [math.LO], 2016. [3] L. Darnière and I. Halupczok. Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields. To appear in the Journal of Symbolic Logic, arXiv :1412.2571 [math.LO], 2015. [4] D. Haskell and D. Macpherson, A version of o-minimality for the p-adics, Journal of Symbolic Logic 62 (1997), 1075-1092.
Le 4 novembre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jon Magnusson Nancy
Théorie d'intersection et classes fondamentales relatives..
Nous allons décrire une théorie d'intersection des cycles analytiques dans une variété complexe (lisse). L'accent sera mis sur les propriétés de cette théorie qui sont liées aux familles analytiques de cycles et leurs classes fondamentales relatives.
Le 18 novembre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
André BELOTTO U. Toulouse
Solutions des équations quasi-analytiques.
Je vais présenter quelques nouvelles techniques pour résoudre les équations $G(x,y)=0$ où $G(x,y)=G(x_1,\dots,x_n,y)$ est une fonction dans une classe quasi-analytique (par exemple, une classe quasi-analytique de Denjoy-Carleman). Plusieurs questions importantes sur les fonctions quasi-analytique, concernant la division, la factorisation, le lemme de préparation de Weierstrass, etc., entrent dans le cadre de ce problème. Aucune connaissance préliminaire sur les fonctions quasi-analytiques ne sera nécessaire. Je donnerai un bref panorama sur les fonctions quasi-analytiques, en mettant l'accent sur les différences avec les fonctions analytiques. Ensuite, je présenterai une technique de prolongement quasi-analytique (basée sur la résolution des singularités) et le résultat suivant (à partir d'un travail conjoint avec E. Bierstone et I. Biborski) : si $G(x,y)=0$ a une solution formelle $y=H(x)$, alors $H(x)$ est le développement de Taylor d'une solution quasi-analytique $y=h(x)$, où $h(x)$ a une certaine perte de régularité contrôlée par $G$.
Le 25 novembre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles DOSSAL IMB
Optimisation convexe pour le traitement des images
Je présenterai comment des outils classiques d'analyse convexe non lisse sont utilisés pour produire des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes de traitement d'images. Je tâcherai de faire quelques liens entre les a a priori de parcimonies qui motivent le choix des fonctions considérées à minimiser et la géométrie des convexes
Le 2 décembre 2016
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pïerre PARENT IMB
Points rationnels des courbes modulaires : un point de vue arakélovien"
Les techniques de géométrie diophantienne se sont avérées extrêmement efficaces pour démontrer la finitude des points rationnels des courbes de genre supérieur à 2 sur les corps de nombres (ex-conjecture de Mordell), démontrée par Faltings et Vojta. Leurs méthodes sont néanmoins non effectives, pour des raisons profondes, et cela leur interdit en général de montrer la trivialité (et pas seulement la finitude) des solutions d'équations diophantiennes, par exemple. Dans cet exposé je tâcherai de présenter les techniques, puis d'expliquer pourquoi la situation est beaucoup plus favorable quand on se restreint aux familles des courbes modulaires.
Le 6 janvier 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Miguel FERNANDEZ-DUQUE U. Valladolid
Local uniformization of codimension one foliations.
The reduction of singularities of codimension one foliations is known in the cases of ambient spaces of dimension two (Seidenberg 1968) and three (Cano 2004). However, in greater dimension there are no global results. Following the ideas of Zariski in this work we obtain local uniformization of codimension one foliations in ambient spaces of arbitrary dimension in the case of rational archimedean valuations.
Le 13 janvier 2017
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Juan VIU SOS U. Grenoble
Configurations de points et topologie des arrangements de droites réelles.
Un arrangement de droites est une collection finie de droites dans le plan projectif complexe, et on s'intéresse à la relation entre la topologie et la combinatoire (c.-à-d. les relations d'incidence) de ces objets. A l'heure actuelle, on ne connaît fondamentalement que trois exemples de paires d'arrangements ayant la même combinatoire mais des topologies différentes (appelées paires de Zariski), dont une seule admet des équations réelles. Dans cet exposé, nous présenterons une méthode de distinction de paires de Zariski admettant des équations réelles, basée sur le dénombrement de points dans une région précise du plan projectif réel au sein de la configuration duale de l'arrangement. Nous illustrerons cette méthode avec la construction d'une nouvelle paire de Zariski composée de 13 droites. Travail en collaboration avec B. Guerville-Ballé (Post-doc, Tokyo Gakugei University).
Le 13 janvier 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Luc PIRIO ((LMV-Versailles)
Espaces de modules de tores plats et fonctions hypergéométriques elliptiques.
Dans son article important mais peu connu "Flat surfaces (1993)", Veech généralise aux surfaces de Riemann de genre g quelconque le cadre géométrique dans lequel s'inscrivent certains résultats de Deligne et Mostow (sur les fonctions hypergéométriques) d'une part, et des résultats essentiellement équivalents (mais énoncés en termes d'espaces de modules de surfaces plates de genre 0) obtenus par Thurston d'autre part. Dans un travail récent en collaboration avec S. Ghazouani, nous avons rendu explicites les constructions de Veech dans le cas du genre 1 et avons généralisé à ce cas l'"approche hypergéométrique" de Deligne et Mostow ainsi que l'"approche géométrique" à la Thurston en termes de surfaces plates. Dans l'exposé, nous donnerons un aperçu des résultats que nous avons obtenus, en insistant davantage sur l'"approche hypergéométrique" qui permet de donner une description très explicite des objets considérés. À noter que, à l'instar du cas g=0, le cas g=1 entretient des liens avec la géométrie hyperbolique complexe, ce qui le rend d'autant plus intéressant. Nous tacherons de les évoquer.
Le 20 janvier 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andrea SEPPI University of Pavia
Surfaces maximales dans l'espace Anti-de Sitter et applications quasi-conformes du plan hyperbolique
Après le travail de Mess dans 1990, l'étude de l'espace Anti-de Sitter de dimension (2+1) a été largement développé, particulièrement pour ses relations avec la théorie de Teichmüller des surfaces hyperboliques, et les applications quasi-conformes. Plus précisément, des surfaces maximales (c'est-à-dire, de courbure moyenne nulle) sont reliées aux extensions minimales Lagrangiennes des homéomorphismes quasi-symétriques du cercle. Dans ce séminaire, nous allons discuter les propriétés géométriques des surfaces maximales dans l'espace Anti-de Sitter. Une application sera la preuve que, si K est la dilatation maximale de l'extension minimale Lagrangienne de f, alors log(K) < C|f|, où C est une constante universelle et |f| est la norme du birapport de f.
Le 27 janvier 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François FILLASTRE Université de Cergy-Pontoise
Une remarque sur les espaces de métriques plates de courbure singulières de signe constant sur les surfaces compactes
Le 10 février 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ana J. REGUERA U. Valladolid
Discrépance de Mather vue comme dimension de plongement dans l'espace des arcs.
L'espace des arcs $X_\infty$ d'une variété algébrique singulière $X$ définie sur un corps parfait $k$ possède des propriétés de finitude quand on le localise en ses points stables. Ceci permet d'associer des invariants à $X$ à partir de son espace d'arcs. Dans cet exposé, je montrerai quelques propriétés générales des points stables, et justifierai l'intérêt de calculer la dimension du complété $\widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}}$ de l'anneau local de $X_\infty$ en un point stable $P_E$ défini par une valuation divisorielle $u_E$ de $X$. Je présenterai également notre dernier résultat, en collaboration avec H. Mourtada : en supposant $\text{car } k =0$, on a $$ \text{embdim} \ \widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}} \ = \ \widehat{k}_E +1, $$ où $\widehat{k}_E $ est la discrépance de Mather par rapport à $u_E$. En l'exprimant en termes de cylindres, un point stable est précisément le point générique d'un cylindre irréductible dans $X_\infty$. Notre résultat avec H. Mourtada affirme que la dimension de plongement de $\widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}}$ est égale à la codimension du cylindre $N_E$ correspondant au point stable $P_E$. Mais en général, on a seulement $$ \dim \ \widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}} \ < \ \text{embdim} \ \widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}}. $$
Le 17 février 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Christophe SAN SATURNINO U. Toulouse
Polynômes-clés, séries de Puiseux et résolution des singularités.
Au travers d'exemples de calculs de polynômes-clés en caractéristique nulle ou positive, nous aborderons le problème de l'uniformisation locale le long d'une valuation, version locale de la résolution des singularités. Nous montrerons également comment utiliser ces polynômes-clés pour obtenir le plongement d'un anneau de séries formelles dans un anneau de séries de Puiseux généralisées et calculer le défaut d'une extension de corps valués.
Le 3 mars 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
-
Rencontre ANR (organisée par Laurent BESSIERES)
https://www.math.u-bordeaux.fr/~labessie/GT.html
Le 10 mars 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Olga ROMASKEVICH ENS Lyon
Réflexion complexe, porisme de Poncelet et une lettre retrouvée
Dans un billard elliptique, il existe une famille à un paramètre des trajectoires 3-périodiques tangentes à une ellipse de Poncelet. On considère les cercles inscrits dans les triangles correspondants. Ils s'avère que les centres de ces cercles parcourent une ellipse. Je vais raconter une preuve de ce théorème qui utilise l'approche complexe, l'idée étant de complexifier la loi de réflexion. Cette idée peut être utilisée pour approcher des problèmes de la dynamique des billards, par exemple, l'hypothèse de Ivrii sur la mesure des orbites périodiques. Pour la famille des triangles décrits dessus, on peut se demander sur quelles courbes se promènent leur orthocentres et leur barycentres? Ces courbes seront toujours des ellipses. Je vais profiter de cet exposé pour raconter aussi de très belles preuves de ces résultats par R.Schwartz et S.Tabachnikov.
Le 17 mars 2017
à 09:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jeremy DANIEL ENS
Exposants de Lyapunov du mouvement brownien sur une variété kählérienne compacte
Soit E un fibré plat de rang r au-dessus d'une variété kählérienne compacte. On peut définir le spectre de Lyapunov de E : c'est un ensemble de r exposants réels contrôlant la croissance des sections plates de E, le long de trajectoires browniennes. J'expliquerai comment calculer ces exposants, en utilisant la notion de mesure harmonique sur un espace feuilleté. Je montrerai ensuite une inégalité reliant ces nombres aux degrés des sous-fibrés holomorphes de E, et je discuterai du cas d'égalité.
Le 17 mars 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Cagri SERT Orsay
Sur les propriétés asymptotiques des groupes linéaires
Soit $S$ une partie d'un groupe de Lie linéaire semi-simple. On s'intéressera aux propriétés asymptotiques des puissances $S^n=\{g_1 . . . . .g_n | g_i \in S\}$ de $S$: dans un premier lieu, on introduira un objet limite, spectre joint de S, décrivant la manière avec laquelle $S^n$ se propage dans $G$. On étudiera les propriétés du spectre joint et mentionnera ses liens avec le cône limite de Benoist. Dans la deuxième partie de l'exposé, on parlera de deux autres travaux dans lesquels le spectre joint joue un rôle important. Le premier sera l'homologue, pour les produits aléatoires des matrices, du théorème classique de Cramér sur les grandes déviations. Le second consistera à introduire et étudier une nouvelle fonction de comptage exponentiel en rapport avec l'indicateur de croissance de Quint.
Le 24 mars 2017
à 09:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin PUCHOL Lyon 1
Inégalités de Morse holomorphes G-invariantes
Considérons l'action d'un groupe de Lie compact connexe sur une variété complexe compacte $M$, ainsi que deux fibrés vectoriels équivariants $L$ et $E$ sur $M$, avec $L$ de rang 1. Le but de cet exposé est de donner des inégalités de Morse, dans l'esprit de celles de Demailly, pour la partie invariante de la cohomologie de Dolbeault des grandes puissances tensorielles de $L$, tordues par $E$. Pour cela, nous définissons une application moment par la formule de Kostant et puis la réduction de $M$ sous une hypothèse naturelle sur $\mu^{-1}(0)$. Nos inégalités font alors intervenir la courbure du fibré induit par $L$ sur cette réduction, et sont obtenues grâce à une étude du noyau de la chaleur.
Le 24 mars 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Patrick SPEISSEGGER U. McMaster
Quasianalytic Ilyashenko algebras
In 1923, Dulac published a proof of the claim that every real analytic vector field on the plane has only finitely many limit cycles (now known as Dulac's Problem). In the mid-1990s, Ilyashenko completed Dulac's proof; his completion rests on the construction of a quasianalytic class of functions. Unfortunately, this class has very few known closure properties. For various reasons I will explain, we are interested in constructing a larger quasianalytic class that is also a Hardy field. This can be achieved using Ilyashenko's idea of superexact asymptotic expansion. (Joint work with Zeinab Galal and Tobias Kaiser)
Le 31 mars 2017
à 09:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Kevin LANGLOIS U. Düsseldorf
Actions des groupes réductifs avec orbites sphériques et combinatoires
Dans cet exposé, nous introduisons une description combinatoire pour décrire et classifier les $G$-variétés normales avec orbites sphériques, où $G$ est un groupe algébrique linéaire connexe réductif. Un des exemples fondamentaux est le cas où $G = T$ est un tore algébrique (c'est à dire, $T$ est le produit d'un nombre fini d'exemplaires du groupe multiplicatif du corps de base). Dans ce cas, l'approche d'Altmann-Hausen-Suess décrit une $T$-variété normale $X$ via une modification $T$-équivariante $f$ de $X'$ vers $X$, où $X'$ est une fibration torique au dessus d'une variété lisse $Y$. Leur construction obtenue en 2008 consiste à considérer un diviseur sur $Y$ dont les coefficients sont des subdivisions polyédrales encodant l'information sur la modification $f$ et la géométrie des fibres de la fibration de $X'$ vers $Y$. En particulier, lorsque $Y$ est un point, nous retrouvons la description classique des variétés toriques en termes d'éventails de cônes polyédraux saillants. Nous expliquerons comment généraliser cette description dans le cadre plus général des actions de groupes réductifs avec orbites sphériques et discuterons des applications possibles.
Le 31 mars 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Yohan BRUNEBARBE Lausanne
Hyperbolicité des espaces de modules de variétés abéliennes
Pour g et n des entiers strictement positifs, on dispose de l'espace de modules A_g(n) des variétés abéliennes principalement polarisées munies d'une structure de niveau n (c'est une variété quasi-projective lisse pour n plus grand que 3). Prolongeant des travaux de Nadel et Noguchi, Hwang et To ont montré que A_g(n) ne contenait pas de courbe de genre géométrique plus petit qu'un entier fixé à l'avance dès que n est suffisamment grand. On expliquera une généralisation de ce résultat qui traitent des sous-variétés de dimension quelconque. En particulier, on montre que toutes les sous-variétés de A_g(n) sont de type général dès que n> 6g. Des résultats analogues sont vrais plus généralement pour tous les quotients de domaines symétriques bornés par des réseaux.
Le 7 avril 2017
à 09:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ilia SMILGA Yale University
Groupes affines libres agissant proprement
Considérons un groupe semisimple réel G et une représentation rho de G sur un espace vectoriel V. On se pose la question suivante : le groupe affine G $\ltimes$ V (produit semidirect de G par V) contient-il un sous-groupe libre non abélien Zariski-dense qui agit proprement sur V ? Nous allons présenter un critère algébrique simple portant sur la représentation $\rho$ qui donne une condition suffisante (et conjecturalement nécessaire) pour que la réponse soit positive. Nous allons ensuite chercher à classifier explicitement les représentations vérifiant ce critère.
Le 7 avril 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Lionel DARONDEAU Marseille
Sur l'amplitude du fibré cotangent des intersections complètes
C'est un travail commun avec Damian Brotbek. Nous prouvons que toute variété projective lisse $M$ contient des sous-variétés avec cotangent ample en toute dimension $n<=dim(M)/2$. Nous construisons de telles variétés comme certaines intersections complètes.
Le 14 avril 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Elise GOUJARD Orsay
Billards polygonaux et surfaces à petits carreaux
La dynamique dans les billards polygonaux est reliée à la dynamique sur les espaces de modules de surfaces plates. Le calcul du volume de ces espaces de modules est utile pour les applications à la dynamique des billards, et fait intervenir de dénombrement des surfaces à petits carreaux. Je présente plusieurs résultats sur les surfaces à petits carreaux en relation avec ces problèmes (travail en collaboration avec M. Möller, et avec V. Delecroix, P. Zograf, A. Zorich), et explique leur relation avec l'étude asymptotique des volumes quand le genre des surfaces tend vers l'infini.
Le 28 avril 2017
à 09:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gaël COUSIN Angers
Courbes algébriques invariantes des feuilletages du plan Liouville-intégrables
Je présenterai des résultats obtenus avec Alcides Lins Neto et Jorge Vitorio Pereira (cf prépublication "Towards effective Liouvillian integration"). Il s'agit, sous certaines hypothèses, de trouver des courbes algébriques invariantes de petit degré pour des champs de vecteurs polynomiaux du plan.
Le 28 avril 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jon CHAIKA University of Utah
Cobounded foliations are a path connected subset of PMF
The space of projective measured foliations is (one of) the boundaries of Teichmuller space. One can consider a special subclass of this set that define Teichmuller geodesics whose projection to moduli space is contained in a fixed compact set. These can be thought of as analogous to badly approximable rotations. The main result of the talk is that this set is path connected in high enough genus. This is joint work with Sebastian Hensel.
Le 19 mai 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alain HENAUT IMB
Symétries infinitésimales des tissus du plan
Les feuilles d'un tissu implicite ${\cal W}(d)$ du plan sont les courbes intégrales génériques d'une équation différentielle analytique ou algébrique complexe $F(x,y,y')=0$, polynomiale de degré $d$ en $y'$. Parmi les invariants de telles configurations on étudie les symétries infinitésimales, c'est-à-dire les champs de vecteurs dont le flot local laisse stable toutes les feuilles de ${\cal W}(d)$. C'est une algèbre de Lie $\mathfrak{ g}$ qui pour $d\geq 3$ est un système local de rang 0, 1 ou 3, en dehors du $y'$-discriminant de $F$. A l'aide de connexions méromorphes on donne des méthodes effectives pour étudier $\mathfrak{ g}$ et ses singularités. Comme autant de modèles, des exemples provenant notamment de la géométrie algébrique et celle des variétés de Frobenius ou WDVV-équations en dimension 3 seront présentés.
Le 24 mai 2017
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Donald CARTWRIGHT Sydney
Enumeration of the Fake Projective Planes
Le 9 juin 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien MAUBON Nancy
Représentations maximales des réseaux hyperboliques complexes uniformes
Le 16 juin 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniel PANAZZOLO U. Mulhouse
Résolution des singularités des feuilletages et des opérateurs différentiels linéaires.
Soit $F$ un feuilletage analytique singulier de dimension 1 défini sur une variété $M$. Lorsque la dimension de $M$ est inférieure ou égale a trois, il existe une suite finie d'éclatements $$(M,F) = (M_0,F_0) \leftarrow \cdots \leftarrow (M_k,F_k)$$ telle que toutes les singularités du pull-back $F_k$ de $F$ sont canoniques (au sens de Mcquillan). Dans cet exposé, nous allons discuter un programme pour généraliser ce résultat à toute dimension et au cas des $D$-modules (non nécessairement holonômes) via la théorie de Kempf-Ness.
Le 23 juin 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Damien MAYAUX IMB
Théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale: une preuve d'Ozawa
Le 22 septembre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jialun LI IMB
Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle.
Soit $\mu$ une mesure de probabilité borélienne sur $SL_2(\mathbb{R})$ avec un moment exponentiel, telle que le support de $\mu$ engendre un sous groupe Zariski dense dans $SL_2(\mathbb{R})$. On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s'appelle la mesure $\mu$ stationnaire. On va montrer que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro.
Le 29 septembre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Philippe FURTER U. La Rochelle
Le problème des complémentaires dans le plan affine
Dans son séminaire Bourbaki de 1996, Hanspeter Kraft pose la question suivante : Deux courbes algébriques irréductibles du plan affine ayant des complémentaires isomorphes sont-elles nécessairement isomorphes ? Nous montrons d'une part que la réponse est affirmative quand l'une des deux courbes est singulière ou irrationnelle (c'est-à-dire de genre au moins un). Nous exhibons d'autre part un contre-exemple dans le cas général. Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec Jérémy Blanc et Mattias Hemmig.
Le 6 octobre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emmanuel MILITON U. Nice
Groupes de difféomorphismes d'un ensemble de Cantor
Soit K un ensemble de Cantor inclus dans la droite réelle. On appelle difféomorphismes de K le groupe des homéomorphismes de K qui sont localement des restrictions de difféomorphismes de R. De manière équivalente, si l'on plonge la droite réelle R dans $R^2$, c'est le groupe des homéomorphismes de K qui sont restrictions à K de difféomorphismes de $R^2$ qui préservent K. Dans cet exposé, on discutera quelques propriétés de ces groupes et on verra des conséquences de ces résultats sur des groupes de Thompson.
Le 13 octobre 2017
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 76 au LaBRI
Montserrat CASALS-RUIZ U. Pays Basque
When are right-angled Artin groups similar?
Right-angled Artin groups arise naturally in different branches of mathematics and computer science. In this talk we will introduce the class of right-angled Artin groups and discuss when they are algebraically, geometrically and logically similar, or, more formally, when they are commensurable, quasi-isometric and universally equivalent.
Le 20 octobre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Eduard DURYEV U. Harvard
Square-tiled surfaces in genus 2
A square-tiled surface is a ramified cover of a torus branched over a single point. The mapping class group of the torus is $SL(2,Z)$ and it acts on such covers by the change of the base torus. We would like to understand orbits of this action. Even in the simplest case when the genus of the square-tiled surfaces is 2 the answer is not known. I will speak on advances on the question in this case.
Le 27 octobre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent FLORENS U. Pau
Slopes et concordances d'entrelacs
L'étude topologique des surfaces dans une 4-variété est un domaine de forte interaction entre la théorie des noeuds et la géométrie algébrique complexe. On construira un nouvel invariant de concordance d'entrelacs associé à un caractère du groupe fondamental, et on présentera ses propriétés et des méthodes pour le calculer.
Le 10 novembre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Javier FERNANDEZ DE BOBADILLA Basque Center for Applied Maths
Representation of surface authmorphisms via Tete-a-tete graphs.
We use tête-à-tête graphs as defined by N. A'campo and extended versions to codify all periodic mapping classes of an orientable surface with non-empty boundary, improving work of N. A'Campo and C. Graf. We also introduce the notion of mixed tête-à-tête graphs to model some pseudo-periodic homeomorphisms. In particular we are able to codify the monodromy of any irreducible plane curve singularity.
Le 17 novembre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 1
Jean Lécureux Orsay
Non-linéarité des groupes d'immeubles affines exotiques
Les immeubles de type $\tilde A_2$ peuvent être vus comme des analogues non-archimédiens de l'espace symétrique de $SL_3(R)$. Cependant, contrairement au cas réel, il existe une variété d'exemple, dont certains ont un groupe d'automorphisme discret et cocompact. J'expliquerai que dans ces cas exotiques, le groupe d'automorphisme n'admet pas de représentation linéaire infinie. Si le temps le permet, j'expliquerai un outil important de la preuve : le flot géodésique singulier sur l'immeuble. C'est un travail en commun avec Uri Bader et Pierre-Emmanuel Caprace.
Le 20 novembre 2017
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
-
Conférence : "Géométrie et Topologie", en l'honneur de Christophe Bavard
Plus d'informations : ici
Le 30 novembre 2017
à 13:00
Séminaire de Géométrie
Salle 76 au LaBRI
-
Journées de géométrie algébrique Bordeaux-Poitiers
Informations : ici
Le 8 décembre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne PICHON U. Aix-Marseille
Géométrie Lipschitz des singularités complexes et invariants analytiques
Un germe d'espace analytique complexe $(X,0)$ dans $(C^n,0)$ est naturellement muni de la métrique induite par la métrique hermitienne ambiante. La classification de ces germes à homéomorphisme Lipschitz près fait l'objet de recherches intensives depuis les premiers travaux de Pham et Teissier sur les courbes complexes planes (1969), et a connu des progrès considérables depuis une dizaine d'années. Ce qui rend attractive cette étude, c'est que la classe d'équivalence à homéomorphisme Lipschitz près de $(X,0)$ ne dépend que du type analytique de $(X,0)$, et pas du plongement de $(X,0)$ dans un $(C^n,0)$. Ainsi, la classification Lipschitz des singularités complexes est intermédiaire entre les classifications topologiques (à homéomorphisme près) et analytiques. Une autre raison, vient du théorème de Mostowski, qui énonce que cette classification n'a pas de modules, c'est-à-dire que les invariants sont discrets, contrairement à la classification analytique, qui donne lieu à des modules. Je vais présenter des résultats récents sur la classification Lipschitz des singularités de surfaces complexes normales obtenus avec Walter Neumann. Nous montrons que, bien que décrite par un système d'invariants discrets, la géométrie Lipschitz détermine plusieurs invariants analytiques importants, notamment la multiplicité. Ceci donne une réponse positive à la conjecture de Zariski sur la multiplicité sous une hypothèse Lipschitz.
Le 15 décembre 2017
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Weikun He
Phénomène somme-produit en dimension supérieure
Le théorème somme-produit discrétisé de Bourgain dit que, étant donné un ensemble borné de nombres réels vérifiant certain hypothèse de non-concentration, sa taille grandit sensiblement si ses éléments se somment et se multiplient entre eux. Je vais expliquer comment, en utilisant ce résultat en dimension 1, obtenir des résultats similaires dans les espaces de dimension supérieure. Plus précisément, je vais discuter le phénomène somme-produit dans les algèbres simples, dans les espaces euclidien sous l'action des endomorphismes et dans certaines représentations de groupes de Lie (travail en commun avec Nicolas de Saxcé).
Le 12 janvier 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillaume ROND U. Aix-Marseille
Sur le support d'une série de Laurent algébrique sur le corps des séries formelles.
J'expliquerai certains résultats sur la clôture algébrique du corps des séries formelles en plusieurs variables en caractéristique zéro. J'expliquerai un résultat de MacDonald qui affirme que les éléments d'une telle clôture peuvent être vus comme des séries de Puiseux (de Laurent) à support dans un cône strictement convexe. Ensuite je m'intéresserai à donner des caractérisations de l'algébricité de séries de Laurent à support dans un cône strictement convexe. En particulier je donnerai une condition nécessaire qui fait intervenir la taille des lacunes d'une telle série. C'est un travail en collaboration avec Fuensanta Aroca.
Le 19 janvier 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gabriel LEHERICY U. Paris 7
Dérivations de type Hardy sur les corps de séries généralisées
On sait grâce à Kaplansky que tout corps valué qui a même caractéristique que son corps résiduel est isomorphe à un sous-corps d'un certain corps de séries généralisées. On peut alors se demander si un analogue du théorème de Kaplansky existe pour les corps différentiellement valués, c'est-à-dire les corps valués munis d'une dérivation ``de type Hardy'' tels que les H-corps étudiés par Aschenbrenner et van den Dries. Cela nécessite de pouvoir définir une dérivation de type Hardy sur les corps de séries généralisées. On aimerait également que la dérivation satisfasse une condition de linéarité forte (c'est-à-dire que la dérivation commute avec les sommes infinies) et une règle de Leibniz forte (la dérivation commute avec certains produits infinis). Dans cet exposé, nous considérerons un corps de séries généralisées k((G)) et on donnera des conditions sur k et G pour l'existence d'une telle dérivation. On donnera également une méthode pour définir la dérivation explicitement. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Salma Kuhlmann.
Le 26 janvier 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin Möller Francfort
A smooth compactification of strata of abelian differentials..
The moduli space of flat surfaces is stratified according to the number and multiplicities of zeros. The goal of the talk is to construct a compactification of those strata that is as nice as Deligne-Mumford's compactification of the moduli space of curves. Applications include computation of characteristic quantities of flat surfaces.
Le 2 février 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Javier RIBON U. Fluminense
Completely integrable vector fields
We consider completely integrable vector fields, i.e. local holomorphic vector fields that possess a maximum number of independent first integrals. In particular we will focus in dimension 3. A priori a completely integrable vector field should be easy to understand since its trajectories are the levels of a holomorphic map but there are interesting open problems concerning its geometrical properties and the algebraic structure of its space of first integrals. We will show that a completely integrable vector field either has infinitely many holomorphic invariant curves through the origin or its singularity at the origin is not isolated. This generalizes a result by Pinheiro and Reis under much more restrictive hypotheses. Our proof is of geometrical type. This is a joint work with Felipe Cano and Marianna Ravara Vago.
Le 9 février 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andrés Sambarino\, Paris 6
Titre à préciser
Le 16 février 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas de Saxcé\, Paris 13
Approximation diophantienne
Étant donné un point x sur une variété X dans laquelle les points rationnels sont denses, on cherche à étudier la qualité des approximations rationnelles de x. Pour certaines variétés X, comme l'espace projectif ou la variété grassmannienne, ce problème peut se ramener à l'étude des flots diagonaux dans un espace de réseaux. C'est ce que nous expliquerons dans cet exposé, avec des exemples d'applications de cette correspondance.
Le 2 mars 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Camille Horbez\, Orsay
Automorphismes de groupes hyperboliques et croissance
Soit G un groupe hyperbolique sans torsion, soit S une partie génératrice finie de G, et soit f un automorphisme de G. Nous cherchons à comprendre les taux de croissance possibles pour la longueur d'un élément g du groupe G (écrit comme un mot en les générateurs dans S) sous l'itération de f. Lorsque G est le groupe fondamental d'une surface orientable de type fini, ou un groupe libre, la croissance est comprise grâce aux travaux respectifs de Thurston et Bestvina-Handel. Nous nous intéressons au cas général, et montrons que chaque élément du groupe G a un taux de croissance exponentiel bien défini, et qu'il n'y a qu'un nombre fini de taux de croissance exponentiels possibles lorsque l'élément g parcourt G. Par ailleurs, nous montrons la dichotomie suivante : tout élément de G a une croissance qui est soit exponentielle, soit polynomiale, sous l'itération de f. Ceci est un travail en commun avec Rémi Coulon, Arnaud Hilion et Gilbert Levitt.
Le 9 mars 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frédéric Le Roux\, Paris 6
Distorsion forte dans les groupes de transformation
Nous discuterons des propriétés des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes autour de la question suivante, posée par Schreier en 1935 : existe-t-il un groupe non dénombrable dont tout sous-groupe dénombrable est finiment engendré ?
Le 16 mars 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Isao Nakai\, Ochanomizu University\, Tokyo
Web geometry from the view point of rigidity and curvature
A WEB structure is a configuration of excessive number of foliations. It is known that some web structures are topological rigid. I will introduce the various, old and new rigidity results and the curvature of webs, and discuss the role of the curvature in the rigidity phenomena. I will introduce also a hierarchical method for computing the web curvature.
Le 23 mars 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Baptiste CAMPESATO Aix-Marseille U.
Sur l'équivalence arc-analytique
Pour commencer, je définirai l'équivalence arc-analytique et en donnerai quelques propriétés. Il s'agit d'une relation d'équivalence permettant d'obtenir une classification sans module continu les germes de fonctions Nash (i.e. analytiques réelles de graphes semialgébriques) singuliers. Ensuite, je présenterai un invariant de cette notion dont la construction est similaire à celle des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser. Celui-ci généralise des constructions antérieures de S. Koike et de A. Parusiński puis de G. Fichou et admet de bonnes propriétés algébriques qui permettent d'obtenir de nouveaux résultats de classification. En particulier, j'expliquerai comment déduire de cet invariant une classification exhaustive des polynômes de Brieskorn-Pham. Il s'agit d'une très bonne famille test pour comparer l'équivalence arc-analytique à d'autres relations.
Le 30 mars 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Carlos Matheus\, Paris 13
Sur le comptage de fibrations spéciales dans certaines familles de surfaces K3
Simion Filip a montré que le nombre $N(V)$ de fibrations Lagrangiennes spéciales de volume $< V$ dans une "twistor family" générique de surfaces K3 est $N(V) = c V^{20} + O(V^{20-a})$ pour certaines constantes $c>0$ et $a>0$. Dans cet exposé, on montrera que le théorème de Filip est valide pour tout $0 < a < 4/697633$. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Bergeron.
Le 6 avril 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Todor Tsankov\, Paris 7
Rigidité pour les actions distales, fortement ergodiques par la théorie des modèles
Les actions distales du groupe des entiers ont été étudiées par Furstenberg pour sa preuve du théorème de Szemerédi. Plus tard Zimmer a étendu la théorie aux actions préservant une mesure de probabilité d'un groupe localement compact quelconque. Dans ce travail nous montrons de nouveaux résultats de rigidité pour les actions distales, fortement ergodiques, généralisant des résultats antérieurs d'Ioana et Tucker-Drob. Une des nouveautés de notre approche est l'utilisation de la logique continue -- un cadre modèle-théorique adapté à l'étude de structures métriques. Ceci est un travail en commun avec Tomás Ibarlucía.
Le 27 avril 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Marc Arnaudon IMB
Géométrie de l'information et analyse de formes pour le traitement du signal
Le 11 mai 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Cyril Lacoste\, Rennes
Autour de la dimension géométrique propre et des épines
Soit $\Gamma$ un réseau d'un groupe de Lie semisimple $G$. On aimerait trouver un "bon espace" sur lequel faire agir $\Gamma$, cela nous mène à la définition d'un espace classifiant pour les actions propres. Deux questions se posent alors : quelle est la dimension minimale d'un tel espace (appelée la dimension géométrique propre du groupe $\Gamma$), et peut-on réaliser concrètement un espace de dimension minimale ? Après avoir répondu à la première question, nous essaierons de répondre à la deuxième en construisant ce que l'on appelle des "épines", qui sont des rétracts par déformation de l'espace symétrique associé $G/K$. De telles épines ont été construites dans très peu de cas, nous détaillerons celui du groupe $\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})$, et nous verrons que la construction ne peut pas s'étendre au cas du groupe symplectique $\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{Z})$.
Le 18 mai 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andrés Sambarino\, Paris 6
Représentations quasi-principales et dimension de Hausdorff
Le but de l'exposé est d'étudier la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de certains sous-groupes discrets de SL(d,K) où K = R ou C, dits quasi-principaux. Nous expliquerons leur définition ainsi que des méthodes dynamiques pour étudier leur ensemble limite. Ceci est un travail en collaboration avec B. Pozzetti et A. Wienhard.
Le 25 mai 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Patrice Le Calvez\, Paris 6
Forcage d'orbites pour les homeomorphismes de surfaces
Dans un travail commun avec Fabio Tal, de l'université de Sao Paulo, nous établissons une théorie de forçage d'orbites pour les homéomorphismes de surfaces isotopes à l'identité, en termes d'isotopie maximales et de feuilletages transverses. Nous en déduisons particulier un critère simple d'existence de fers à cheval et de nombreuses applications.
Le 1er juin 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Will\, Institut Fourier
SL(3,C), SU(2,1), 3-variétés
SU(2,1) est le groupe d'isométries du plan hyperbolique complexe, qui peut être vu comme la boule unité de C^2. Dans cet exposé, j'expliquerai comment produire des exemples de représentations de groupes fondamentaux de certaines 3-variétés dans SL(3,C) et SU(2,1), et comment elles peuvent produire des exemples intéressants de structures géométriques sur ces variétés.
Le 8 juin 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Simon MÜLLER U. Konstanz
On Quasi-ordered fields with a view towards algebraic and model theoretic applications
In 1987, Syed M. Fakhruddin introduced the notion of quasi-ordered fields and showed that any such field is either an ordered field or a valued field. In this talk we briefly sketch the proof of Fakhruddin's result. Afterwards we demonstrate with examples from real algebra and model theory how via quasi-ordered fields, the theories of ordered and valued fields can be unified.
Le 15 juin 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel RAIBAUT U. Chambéry
Intégration motivique et fibres de Milnor
Dans cet exposé nous commencerons par présenter les fibrations de Milnor (locales et globales) d'un polynôme à coefficients complexes. Leur défaut de trivialité topologique est en particulier relié à la présence de singularités du polynôme à distance finie ou à l'infini. De nombreux invariants sont associés à ces fibrations comme les nombres de Milnor ou la fonction zeta de la monodromie. Nous expliquerons comment Denef -- Loeser retrouvent ces invariants grâce à l'intégration motivique en utilisant des arcs formels dont l'origine est par exemple la singularité à étudier. Nous nous détaillerons en particulier le cas des courbes planes. Travail en commun avec Pierrette Cassou-Noguès et Lorenzo Fantini.
Le 22 juin 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bianca Barucchieri IMB
Variétés affines Hermite-Lorentz
Dans cet exposé on s'intéressera aux variétés affines plates et compactes. Ces variétés ont été étudiées dans le cas euclidien par Bieberbach et dans le cas lorentzien par Fried en dimension 4 et par Grunewald et Margulis en toutes dimensions. On verra comment, en suivant leur méthodes, on peut obtenir des résultats de classification dans le cas Hermite-Lorentz.
Le 29 juin 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Cyril Houdayer Orsay
Une propriété de trou spectral pour les actions fortement ergodiques des groupes discrets sur les espaces mesurés
Il est bien connu depuis Schmidt que pour toute action ergodique préservant une mesure de probabilité d'un groupe discret sur un espace mesuré, si la représentation de Koopman associée n'a pas de vecteur presqu'invariant, alors l'action n'a pas de sous-ensemble presqu'invariant non trivial, c'est-à-dire, l'action est fortement ergodique. La réciproque n'est pas vraie comme l'a démontré Schmidt en 1980. Dans cet exposé, je présenterai une caractérisation de l'ergodicité forte des actions des groupes discrets sur les espaces mesurés en terme d'une propriété de trou spectral du groupe plein associé à la relation d'équivalence orbitale. J'expliquerai comment utiliser cette propriété de trou spectral pour caractériser l'ergodicité forte de l'extension de Maharam des actions non-singulières.
Le 28 septembre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Salma Kuhlmann University of Konstanz
Positive polynomials and moments problem
Hilbert's 17th problem asked whether a real polynomial p(x1,···, xn) which takes non-negative values as a function on R^n is a finite sum of squares (SOS) of real rational functions q(x1,···, xn)/r(x1,···, xn). A complete positive answer was provided by Artin and Schreier (1927), giving birth to real algebraic geometry. The question when the (SOS) representation is denominator free is however of particular interest for applications. In his pioneering 1888 paper, Hilbert gave a general answer (in terms of degree and number of variables). Subsequent general results, such as Krivine's Positivstellensatz, pertain to a relative situation, where one considers polynomials non-negative on a basic closed semi-algebraic set K and SOSs weighted with inequalities defining K. Stronger results hold when K is compact; the Archimedean Positivstellensatz of Putinar and Jacobi-Prestel is a fundamental tool in theory and applications. By the classical Riesz-Haviland theorem (1930s), the problem of characterizing positive polynomials on a given closed subset K of R^n is dual to the finite dimensional moment problem (i.e. that of representing a linear functional on the polynomial algebra R[x1,···, xn] as integration with respect to a Borel measure). An algebraic approach was taken in a series of papers by Ghasemi-Kuhlmann-Marshall (2013-2016) who study the moment problem on a general not necessarily finitely generated commutative unital real algebra, a context adapted to infinite dimensional moment problems. In this talk I will survey (with examples) various Positivstellensätze and their corresponding moment problem interpretations.
Le 5 octobre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean Raimbault Toulouse
Topologie des variétés hyperboliques arithmétiques
Le but de cet exposé est d'illustrer la "beauté particulière" (Thurston) des variétés hyperboliques arithmétiques de congruence (par exemple les revêtements de congruence de la surface modulaire). Plus précisément, la problématique que je veux traiter est la suivante : de nombreux invariants topologiques peu fins sur l'ensemble des variétés de volume fini le deviennent beaucoup plus quand on les restreint aux seules variétés de congruence. C'est le cas du genre pour les revêtements de congruence de la surface modulaire (Dennin, Zograf) ; on décrira en particulier un affinement de ce résultat obtenu avec M. Fraczyk, et la solution d'une conjecture de Baker et Reid présentant un analogue en dimension 3.
Le 19 octobre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Jouve IMB
Théorie de Galois probabiliste sur les groupes arithmétiques
Depuis les travaux de van der Waerden, on sait quantifier le fait qu'un polynôme unitaire de degré fixé r à coefficients entiers et dont les coefficients sont, en valeur absolue, bornés par N est "génériquement" irréductible et de groupe de Galois maximal sur Q lorsque N tend vers l'infini. L'exposé, qui traite d'un travail commun avec E. Kowalski et D. Zywina, a pour but d'expliquer comment approcher l'analogue de cette question lorsque l'on se restreint aux polynômes caractéristiques de matrices "choisies au hasard" (disons comme k-ème étape d'une marche aléatoire définie via un système générateur, avec k tendant vers l'infini) dans certains groupes arithmétiques.
Le 26 octobre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Romain Tessera CNRS\, Paris 7
Croissance, isopérimétrie et marches aléatoires dans les graphes finis transitifs
Dans un travail commun avec Matt Tointon nous démontrons deux conjectures de Benjamini et Kozma sur les graphes finis transitifs: la première conjecture relie la taille, le diamètre et la constante de cheeger du graphe, alors que la seconde relie la taille, le diamètre et la marche aléatoire simple sur le graphe. Nous obtenons ces conjectures comme corollaires d'un résultat de structure analogue au théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Un outil central pour notre étude est la théorie des groupes approximatifs développée par Breuillard, Green et Tao.
Le 9 novembre 2018
à 09:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Yohan Brunebarbe IMB
Les espaces de modules de variétés de Calabi-Yau sont hyperboliques
On expliquera dans cet exposé comment la théorie de Hodge permet d'étudier la géométrie de nombreux espaces de modules de variétés algébriques complexes. On s'intéressera plus particulièrement aux espaces de modules qui paramètrent des variétés projectives lisses dont le fibré canonique est trivial.
Le 14 novembre 2018
à 09:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
-
Rencontre ANR HodgeFun
Informations ici : HodgeFun
Le 23 novembre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jérémy Toulisse U. Nice
Géométrie des représentations maximales en rang 2
La notion de représentation maximale du groupe fondamental d'une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans $PSL(2,\mathbb{R})$. Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l'espace pseudo-hyperbolique $\mathbb{H}^{2,n}$ qui est préservée par l'action d'une représentation maximale dans un groupe de Lie de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s'agit d'un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.
Le 30 novembre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Corentin Boissy Toulouse
Systoles dans les surfaces de translation
Étant donné une surface de translation d'aire 1, on appelle systole la longueur de sa plus petite connexion de selles. On étudie les maxima globaux et locaux de la fonction systole sur une strate. On fait le lien avec les maxima (globaux ou locaux) du nombre de connexions de selles réalisant la systole (travail en commun avec S. Geninska).
Le 7 décembre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Erwann Aubry Université de Nice
Hypersurfaces de Euclidiennes à grand $\lambda_1$
Les hypersurfaces Euclidiennes vérifient l'inégalité suivante, dûe à Reilly : $$\lambda_1\leq \frac{n}{V}\int H^2,$$ où $\lambda_1$ désigne la première valeur propre non nulle du Laplacien, $n$ la dimension et $V$ le volume de l'hypersurface. De plus, seules les sphères Euclidiennes réalisent l'égalité dans cette inégalité. Dans des travaux en commun avec Jean-François Grosjean, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui réalisent presque l'égalité dans cette inégalité. Plus précisément, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui vérifient $$\lambda_1\geq(1-\epsilon) \frac{n}{V}\int H^2\ \ et\ \ \frac{1}{V}\int |H|^p\leq A,$$ Et montrons comment leurs propriétés métriques et toplogiques dépendent de l'exposant $p\in(2,\infty)$ de la borne supposée a priori sur la courbure moyenne.
Le 14 décembre 2018
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jérémy Blanc Université de Bâle
Quotients des groupes de transformations birationnelles
En géométrie algébrique, on étudie les variétés algébriques X et les isomorphismes entre telles variétés, ou plus généralement les applications birationnelles. Si X est une variété algébrique, le groupe Bir(X) des transformations birationnelles de X est donc naturellement l'objet qui représente les "symétries" de X. Lorsque X est une variété de type général, alors Bir(X) est un groupe fini. Au contraire, si X est rationnelle, ou plus généralement si X a une une structure de fibration en coniques, alors Bir(X) est très grand: il est même de dimension infinie. On peut alors se demander si le groupe est simple et si non, quels sont les quotients possibles. J'expliquerai que pour X de dimension au moins 3, le groupe Bir(X) admet énormément de quotients, notamment tous les groupes dénombrables engendrés par des involutions (Travail en commun avec Stéphane Lamy et Susanna Zimmermann).
Le 11 janvier 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Tobias Kaiser Passau
Integration in non-archimedean subanalytic geometry
In real analytic geometry semianalytic and subanalytic sets are studied. Globally subanalytic sets and functions exhibit particular tame geometric behaviour. We establish a Lebesgue measure and integration theory in non-archimedean globally subanalytic geometry. To be more precise, we work in a model of the theory of the real field with restricted analytic functions such that its value group has finite archimedean rank. An example is given by the field of Puiseux series over the reals. We show how one can extend the restricted logarithm to a global logarithm with values in the polynomial ring over the model with dimension the archimedean rank. The logarithms are determined by algebraic data from the model, namely by a section of the model and by an embedding of the value group into its Hahn group. We illustrate how one can embed such a logarithm into a model of the real field with restricted analytic functions and exponentiation. This allows us, using model theoretic arguments, to establish a full Lebesgue measure and integration theory with values in the polynomial ring.
Le 18 janvier 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Tuomas Sahlsten Manchester
From Kunze-Stein phenomenon to delocalisation of eigenfunctions
We establish quantitative Quantum Ergodicity type delocalisation theorem for eigenfunctions of the Laplacian on hyperbolic surfaces of large genus. In the compact setting our assumptions hold for random surfaces in the sense of Weil-Petersson volume in the Teichmüller space due to the work of Mirzakhani and in non-compact setting for Maass forms on arithmetic surfaces coming from congruence covers of the modular surface. The methods are based on analysis of Benjamini-Schramm scaling limits of metric measure spaces and the Kunze-Stein phenomenon in representation theory, and are inspired by similar results on graphs by Anantharaman et al. We plan to give a gentle introduction to the field before going to our results. Joint work with Etienne Le Masson (Cergy-Pontoise University, France).
Le 25 janvier 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Frances Strasbourg
Dynamique lorentzienne et topologie en dimension 3
C'est un théorème classique de Myers et Steenrod que le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est un groupe de Lie compact. Ce résultat de compacité est mis en défaut pour les métriques pseudo-riemanniennes. Toutefois, l'existence d'un groupe non compact d'isométries impose généralement un certain nombre de contraintes, notamment sur la topologie de la variété. Nous nous intéresserons dans l'exposé au cas des métriques lorentziennes sur les variétés de dimension 3. Nous décrirons en particulier quelles sont les variétés compactes de dimension 3 compatibles avec un groupe d'isométries lorentziennes non compact.
Le 1er février 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-François Quint IMB
Perturbations de la série complémentaire
Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir de nouvelles représentations unitaires des groupes libres qui approchent la représentation triviale.
Le 8 février 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michele Triestino Dijon
Groupes d'homéomorphismes affines par morceaux d'un flot
L'étude des actions de groupes sur la droite est parfois plus ardu par rapport aux actions sur le cercle, le problème principal venant de la non-compacité de l'espace. Pour contourner cela, on "compactifie" l'action sur la droite en la voyant comme l'action sur une orbite infinie d'un flot minimal. Plus précisément, étant donné un homéomorphisme minimal de Cantor, on considère le groupe des homéomorphismes de sa suspension qui préservent les orbites du flot induit. Si l'on se restreint aux homéomorphismes qui le long des orbites sont donnés par des homéomorphismes affines par morceaux dyadiques, on obtient un groupe qui ressemble à Thompson T ; ce groupe est simple, et lorsque l'homéomorphisme de Cantor est un sous-décalage, il est aussi de type fini. On obtient ainsi des groupes simples de type fini agissant sur la droite, en généralisant les premiers exemples obtenus récemment par Hyde et Lodha. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolás Matte Bon.
Le 22 février 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-François Bony IMB
Introduction au vocabulaire de l'analyse semiclassique
Le 8 mars 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alain Yger IMB
Autour du concept de cycle généralisé
J'introduirai le concept de cycle généralisé en géométrie analytique complexe, expliquerai pourquoi ce concept s'avère nécessaire pour concilier aspects locaux et globaux en théorie de l' intersection impropre , et indiquerai des résultats dans cette direction. Le travail dont je parlerai est un travail en commun (depuis plusieurs années) avec Mats Andersson, Denis Eriksson, H å kan Samuelsson Kalm et Elizabeth Wulcan (Göteborg), dont le second volet est disponible aujourd'hui sur arXiv:1812.03054v1 . J'envisagerai également des pistes pour étendre pareil concept au cadre arithmétique, lorsque les cycles en jeu dans le cadre complexe proviennent cette fois de cycles algébriques sur une variété algébrique propre (un produit d'espaces projectifs, plus généralement une variété torique propre) définie sur le corps des rationnels.
Le 15 mars 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hélène Eynard-Bontemps IMJ
Propriétés arithmétiques du centralisateur d'une dilatation lisse de la demi-droite $[0,+\infty[$
Les actions lisses du groupe abélien $\mathbb{Z}^2$ sur la demi-droite $[0,+\infty[$ apparaissent comme représentations d'holonomie de feuilletages en surfaces de variétés de dimension 3 dans un voisinage unilatéral d'une feuille torique. Pour étudier ces actions et leurs déformations possibles, on peut s'intéresser au centralisateur d'un difféomorphisme de la demi-droite donné, en commençant par le cas particulier des dilatations et contractions, i.e. des difféomorphismes fixant uniquement $0$. La régularité est déterminante dans cette étude. Nous verrons notamment dans un premier temps qu'alors que le centralisateur ($C^1$) d'une dilatation $C^1$ peut contenir un groupe libre à deux générateurs, celui (lisse) d'une dilatation lisse $f$ s'identifie canoniquement à un sous-groupe de $\mathbb{R}$ : l'ensemble des temps lisses du flot d'un champ de vecteurs $C^1$ de la demi-droite, dont $f$ est le temps $1$ (résultat dû à Szekeres et Kopell, dans les années 50-60). Nous verrons ensuite que cet ensemble peut, sans être $\mathbb{R}$ tout entier, contenir, en plus des entiers (correspondant aux itérés de $f$), des nombres irrationnels, mais pas n'importe lesquels. Il nous faudra pour cela séparer les irrationnels en deux catégories : les nombres diophantiens, et les autres, les nombres de Liouville.
Le 22 mars 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alix Deruelle IMJ
Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique
Nous nous intéressons à l'effet régularisant du flot de Ricci lorsqu'il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff. La question principale est: sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ? Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze and Miles Simon.
Le 29 mars 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Lilia Mehidi IMB
Points conjugués sur les tores Lorentziens.
Un théorème de E. Hopf affirme que toute métrique Riemannienne sur le tore T2 sans points conjugués est nécessairement plate. En Lorentzien, la situation s'avère moins rigide. L'existence d'un tore Lorentzien non plat et sans points conjugués a été mise en évidence : le tore de Clifton-Pohl. Il existe déjà des constructions géométriques permettant d'obtenir d'autres tores sans points conjugués à partir du tore de Clifton-Pohl, mais ces tores sont tous modelés, à équivalence projective près, sur le même objet universel ; on dira qu'ils ont (projectivement) la même "géométrie locale". Dans cet exposé, on montrera qu'il existe, du point de vue de la géométrie locale, une infinité de métriques lorentziennes sans points conjugués sur le tore de dimension 2, dont certaines (comme la métrique de Clifton-Pohl) admettent un large espace de déformation.
Le 5 avril 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Lorenzo Fantini Marseille
Une approche valuative de la géométrie Lipschitz des singularités de surfaces complexes
La géométrie Lipschitz est une branche de la théorie des singularités qui étudie les données métriques d'un germe d'espace analytique complexe et l'invariance de celles-ci à homéomorphisme bi-Lipschitz près. Après en avoir introduit les bases, je vais parler d'une nouvelle approche de l'étude de ces invariants, et en particulier des taux de croissance Lipschitz internes, basée sur la géométrie d'un espace de valuations (l'entrelacs non archimédien ? à la Berkovich ? de la singularité). Dans le cas des singularités de surfaces, je vais décrire précisément ces taux de croissance à l'aide de la combinatoire, en montrant qu'ils déterminent et sont déterminés par la topologie du germe, ses sections hyperplanes et ses courbes polaires génériques. Je vais également mettre en relation les taux de croissance Lipschitz et des invariants classiques en géométrie birationnelle tels que la log discrépance et la discrépance de Mather, et expliquer comment nos méthodes donnent des restrictions sur l'invariant Lipschitz complet pour la métrique interne. Ceci est un travail en commun avec André Belotto et Anne Pichon.
Le 12 avril 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bruno Duchesne Université de Lorraine
Représentations maximales de réseaux hyperboliques complexes en dimension infinie
Contrairement aux réseaux en rang supérieur, les réseaux des groupes de Lie simples de rang 1 ne sont pas rigides. Ce qui donne lieu à l'espace de Teichmüller par exemple. Pour les représentations des réseaux des groupes d'isométries des espaces hyperboliques complexes dans des groupes de Lie hermitiens, la forme de Kähler fournit un invariant numérique, appelé invariant de Toledo et lorsque cet invariant est maximal, ces représentations se révèlent être rigides dès lors que la dimension est supérieure à 2. Nous nous intéresserons aux représentations de dimension infinie de ces réseaux hyperboliques complexes qui ne sont pas unitaires mais préservent une forme hermitienne d'indice fini. Cela donne des actions par isométries sur des espaces symétriques hermitiens de dimension infinie et l'on peut aussi définir un invariant de Toledo. Nous verrons que pour des groupes de surface, on peut créer des représentations maximales qui ne préservent aucun sous-espace de dimension finie et a contrario, pour des réseaux hyperboliques complexes en dimension au moins 2, ces représentations transitent nécessairement par un groupe de dimension finie.
Le 19 avril 2019
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Adrien Sauvaget Utrecht
Intersection theory and Masur-Veech Volumes
We show that the Masur-Veech volumes of moduli space of flat surfaces with conical singularities can be expressed as intersection numbers in the Hodge bundle. This result is parallel to the expression of Weil-Peterson volumes in moduli spaces of curves by Mirzakhani. However, the relations between these two families of invariants are still ill-understood both the combinatorial and geometric points of view. (joint with D. Chen, M. Moeller, D. Zagier).
Le 3 mai 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Henri Guenancia CNRS\, Toulouse
Sous-variétés singulières de variétés kähleriennes compactes à courbure sectionnelle holomorphe négative
J'expliquerai le résultat suivant : soit $(X,\omega)$ une variété kählerienne compacte dont la courbure sectionnelle holomorphe est strictement négative. Alors toute sous-variété irréductible de X est de type général. Si le temps le permet, je présenterai également un analogue quasi-projectif de ce résultat.
Le 10 mai 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sébastien Labbé LaBRI
Pavages apériodiques et codage de Z^2-actions sur le tore..
En 2015, Jeandel et Rao ont démontré par des calculs exhaustifs faits par ordinateur que tout ensemble de tuiles de Wang de cardinalité <= 10 soit admettent un pavage périodique du plan Z^2 soit n'admettent aucun pavage du plan. De plus, ils ont trouvé un ensemble de 11 tuiles de Wang qui est *apériodique*, c'est-à-dire qui pavent le plan mais jamais de façon périodique. Il n'y a donc pas de plus petit ensemble de tuiles de Wang apériodique que celui de Jeandel-Rao. Nous démontrons que le système dynamique symbolique correspondant à une partition du tore bien choisie muni d'une Z^2-action est un sous-shift minimal et uniquement ergodique des pavages de Jeandel-Rao. Cela fournit une construction de pavages de Jeandel-Rao par coupe et projection R^4 -> R^2. Nous illustrerons les résultats de façon interactive avec des tuiles de bois découpées au laser au FabLab Coh@bit de l'Université de Bordeaux. Le résultat généralise en 2d des comportements classiques en une dimension: le système dynamique symbolique engendré par un mot sturmien est conjugué en mesure à une rotation irrationnelle sur le cercle (Morse, Hedlund, 1940). Il généralise aussi un résultat de Rauzy (1980): le système dynamique symbolique engendré par le mot de Tribonacci est conjugué à une translation irrationnelle sur le tore, aussi appelé fractale de Rauzy.
Le 17 mai 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Aurélien Alvarez Orléans
Feuilletages algébriques complexes : entre théorie et expérimentations
Les solutions d'une équation différentielle algébrique à coefficients complexes définissent un feuilletage algébrique. Mieux comprendre l'espace des modules de ces feuilletages en fonction des propriétés dynamiques et topologiques des feuilles reste un problème largement ouvert. Nous présenterons des travaux en cours en collaboration avec Bertrand Deroin concernant les feuilletages des surfaces.
Le 14 juin 2019
à 11:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
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Rencontre Surfaces plates
https://indico.math.cnrs.fr/event/4573/
Le 21 juin 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jian Wang Grenoble
Contractible 3-manifold and Positive scalar curvature
It is not known whether a contractible 3-manifold admits a complete metric of positive scalar curvature. For example, the Whitehead manifold is a contractible 3-manifold but not homeomorphic to $R^{3}$. In this talk, I will present my proof that it does not have a complete metric with positive scalar curvature. I will further explain that a contractible genus one 3-manifold, a notion introduced by McMillan, does not admit a complete metric of positive scalar curvature.
Le 28 juin 2019
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Polyxeni Spilioti University of Tübingen
Dynamical zeta functions, Fried's conjecture and refined analytic torsion
The dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg are functions of a complex variable $s$ and are associated with the geodesic flow on the unit sphere bundle of a compact hyperbolic manifold. Their representation by Euler-type products traces back to the Riemann zeta function. In this talk, we will present trace formulae and the machinery that they provide to study the analytic properties of the dynamical zeta functions and their relation to the analytic torsion, a spectral invariant. One can refer to this relation as the so called Fired 's conjecture. In the case of a non-unitary twist, i.e., a non-unitary representation of the fundamental group of the manifold, one has to consider a refinement of the analytic torsion as it is introduced by Braverman and Kappeler.In addition, time depending, we will present other trace formulae such as the Lefschetz formula, and their application to prime geodesic theorems for locally symmetric spaces of higher rank.
Le 27 septembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emily Dryden Bucknell University
Relationships among geometry, topology, and Steklov eigenvalues of orbifolds
The Steklov problem models the vibrations of a free membrane that has all its mass concentrated along the boundary. The eigenvalues encode certain information about the geometry and topology of the membrane, but not everything! We?ll explore this idea in the two-dimensional setting, allowing the boundaries of our surfaces to have mild singularities. Some simple computations will lead to surprising results. We will also discuss bounds on the eigenvalues in terms of geometric and topological data. We will see how the orbifold setting leads naturally to considering the "sloshing" problem that describes, for instance, the free oscillations of wine in a glass. This is based on joint work with Teresa Arias-Marco, Carolyn S. Gordon, Asma Hassannezhad, Allie Ray, and Elizabeth Stanhope.
Le 4 octobre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin Leguil Orsay
Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts (projet en collaboration avec Péter Bálint, Jacopo De Simoi & Vadim Kaloshin)
Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d'obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l'ensemble des orbites qui ne s'échappent pas à l'infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d'étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le Spectre Marqué des Longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l'ensemble des exposants de Lyapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l'aide des données purement dynamiques encodées dans le Spectre Marqué des Longueurs.
Le 11 octobre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Stéphane Lamy Toulouse
Automorphismes polynomiaux modérés
Le sous-groupe des automorphismes polynomiaux modérés de l'espace affine de dimension n est le groupe engendré par le groupe linéaire et certaines transvections polynomiales. En dimension n = 3, je décrirai des actions de ce groupe sur des espaces métriques à courbure négative, qui permettent par exemple d'exhiber des sous-groupes distingués, ou encore d'obtenir un résultat de linéarisabilité des sous-groupes finis. (Travaux en commun avec P. Przytycki).
Le 25 octobre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Duc Manh Nguyen et Yohan Brunebarbe
Comptage des pavages sur des surfaces et variation de structures de Hodge
Le 8 novembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Adrien Boyer IMJ
Certaines fonctions sphériques sur les groupes hyperboliques
L'inégalité de Haagerup également appelée propriété RD, vue du bord d'un groupe hyperbolique, est intimement liée à la fonction de Harish-Chandra. En prenant appui sur cette observation, nous donnerons des inégalités spectrales, reliées à certaines fonctions sphériques, définies sur le bord du groupe. Les résultats obtenus peuvent être vus comme des généralisations, ou des déformations par un paramètre réel, de la propriété RD pour les groupes hyperboliques (résultat dû à de la Harpe et Jolissaint). Si le temps le permet nous discuterons aussi de séries complémentaires pour les groupes hyperboliques.
Le 15 novembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andre Belotto Aix-Marseille
Monomialization of a quasianalytic morphism
I will present a monomialization theorem for mappings in general classes of infinitely differentiable functions that are called quasianalytic (work in collaboration with Edward Bierstone). Examples include Denjoy-Carleman classes (of interest in real analysis), the class of infinitely differentiable functions which are definable in a given polynomially bounded o-minimal structure (in model theory), as well as the classes of real- or complex-analytic functions, and algebraic functions over any field of characteristic zero. The monomialization theorem asserts that mapping in a quasianalytic class can be transformed to mapping whose components are monomials with respect to suitable local coordinates, by sequences of simple modifications of the source and target (local blowings-up and power substitutions in the real cases, in general, and local blowings-up alone in the algebraic or analytic cases). It is not possible, in general, to monomialize by global blowings-up, even in the real analytic case. The problem of monomialization has been considered a problem in algebraic geometry, and has an extensive literature. The result has previously been proved in the algebraic and analytic cases by D. Cutkosky, using valuation theory. Our point of view is rather that of analysis, and we develop a calculus of derivations tangent to the fibres of a morphism, which is valid for any class satisfying the quasianalytic axioms. Applications of monomialization include results on the rectilinearization of sub-quasianalytic sets, that were obtained by J.-P. Rolin and T. Servi using model-theoretic techniques.
Le 22 novembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillaume Buro EPFL
Géométrie Finslérienne de basse régularité
Un résultat classique, démontré en 1941 par H. Busemann et W. Mayer, et fréquemment cité en géométrie Finslérienne, affirme qu'une structure Finslérienne sur une variété est déterminée par la fonction distance associée. Malheureusement l'article original de Busemann-Mayer est d'une lecture difficile et la preuve ne semble jamais avoir l'objet d'une réfaction plus moderne et/ou plus pédagogique. Le but de cet exposé sera de revisiter le théorème de Busemann-Mayer et de faire le lien avec des recherches actuelles en géométrie métrique et en géométrie Finslérienne de basse régularité. Nous montrerons en particulier que la convexification d'une métrique pré-Finslérienne semi-continue supérieurement induit la même distance que la métrique pré-Finslérienne elle même. Nous montrerons aussi des résultats sur la dérivée métrique et la régularité des courbes minimisantes pour une métrique Finslérienne de basse régularité.
Le 29 novembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Marco Maculan IMJ
Variétés affines et de Stein en géométrie complexe et rigide
Le théorème GAGA de Serre affirme que, sur une variété algébrique complexe compacte, les objets holomorphes (les fonctions, les fibrés vectoriels, les faisceaux cohérents et leurs sections) sont algébriques. Sans hypothèse de compacité cela n'est pas vrai, mais on peut se demander si une variété qui se plonge de manière holomorphe dans un espace affine, peut y se plonger de manière algébrique. Un exemple classique de Serre montre que la réponse est négative. Dans un travail en commun avec J. Poineau, on étudie ce qui l'en est de la question analogue dans le cadre de la géométrie rigide. Malgré les similarités formelles des deux théories, les réponses auxquelles on aboutit sont quelque peu surprenantes.
Le 13 décembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Eric Balandraud IMB
Quelques applications géométriques du Combinatorial Nullstellensatz..
Dans un premier temps, je vous propose un (tout) petit peu de géométrie algébrique dans la présentation du Combinatorial Nullstellensatz, qui généralise aux polynômes multivariés le fait qu'un polynôme (univarié) de degré d ne peut admettre d+1 racines. Ce résultat formalisé 1999 avait permis de démontrer et généraliser de nombreux résultats. Et ce dans de nombreux domaines de mathématiques : géométrie discrète, combinatoire additive, coloration de graphes, caractérisation de sous-graphes. Je vais donc ensuite me concentrer sur deux applications de géométrie (affine) discrète sur les corps finis. La première décrit les hyperplans inclus l'ensemble diagonal (union des hyperplans d'équations X_i=X_j) de F_q^d. La seconde s'intéresse à la caractérisation d'un hyperplan par son intersection avec le cube dans F_p^n. Dans ces deux cas, la dimension critique est le cardinal du corps.
Le 20 décembre 2019
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Ygouf Tel Aviv
Dynamique isoperiodique dans l'espace de module des surfaces de translation.
Le feuilletage isoperiodique est un feuilletage des strates de l'espace de module des surfaces de translation. Il a été introduit dans les années 90, d'abord par Eskin et Kontsevitch puis par Calta et McMullen avant de devenir un objet important en dynamique de Teichmüller. Récemment, des résultats sur la dynamique de ses feuilles ont été obtenus. Le cas de la strate principle est maintenant bien compris grâce à des travaux de Mcmullen, Calsamiglia-Deroin-Francaviglia et Hamenstadt. Cependant, tous les autres cas restent entièrement ouverts. Je ferai un survol de ces notions et présenterai un résultat de classification pour la dynamique de certains sous feuilletages du feuilletage isoperiodique.
Le 17 janvier 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Amine Marrakchi ENS Lyon
Transition de phase pour des groupes agissant sur des arbres
A chaque action de groupe par isométries affines sur un espace de Hilbert, il est possible d'associer une action non-singulière sur un espace de probabilité Gaussien dont les propriétés ergodiques dépendent de façon subtile de la géométrie de l'action originale. En particulier, ces actions exhibent un fascinant phénomène de transition de phase. Dans cet exposé, j'expliquerai un modèle discrétisé et simplifié de ces actions Gaussiennes dans le cas particulier des groupes agissant sur des arbres et je donnerai une description précise de la transition de phase en la reliant à la théorie des marches aléatoires branchantes ainsi qu'à la théorie de Patterson-Sullivan. Travail en commun avec Yuki Arano et Yusuke Isono.
Le 24 janvier 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hui Xiao Université Bretagne Sud
Asymptotique précise de grande déviation pour les produits de matrices aléatoires
Soit (g_n) une séquence indépendante et identiquement distribuée d*d matrices réelles aléatoires. Considérons le produit G_n = g_n ...g_1. Pour les matrices inversibles et les matrices positives, nous établissons des développements asymptotiques de grande déviation de type Bahadur-Rao et Petrov pour le cocycle de la norme log |G_nx|, conjointement avec la chaîne Markov X_n^x = G_nx/|G_nx|, où x est un point de départ sur l'espace projectif. De plus, nous établissons également des résultats de grands écarts de type Bahadur-Rao et Petrov pour les entrées G_n^{i,j}. En particulier, nous obtenons le principe de grands écarts avec une fonction de taux explicite, ainsi en améliorant de manière significative les bornes de grands écarts établies récemment. Pour les preuves, une question très importante consiste à établir la propriété de régularité Hölder pour la mesure stationnaire pi_s correspondant à la chaîne de Markov X_n^x sous la mesure changée, qui présente un intérêt indépendant. En tant qu'applications, nous obtenons des théorèmes de limite locaux avec grandes déviations pour le cocycle de la norme log |G_nx| et le logarithme des entrées log|G_n^{i,j}|.
Le 31 janvier 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Rémi Boutonnet IMB
Caractères et représentations unitaires des réseaux en rang supérieur
Un fameux théorème de Margulis affirme que les réseaux dans des groupes de Lie semi-simples de rang au moins deux n'ont pas de sous-groupe normal non-trivial. Plusieurs généralisations ont été démontrées depuis. Je vais donner une version pour les représentations unitaires qui recouvre tous ces énoncés et fait le lien avec des travaux récents sur les C*-algèbres (et la C*-simplicité). Travail en commun avec Cyril Houdayer.
Le 7 février 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Balacheff Barcelone
Sur le produit des longueurs de géodésiques fermées d'une variété Riemannienne
Le second théorème de Minkowski revient à une inégalité sur les tores plats Finsler de dimension n entre le volume et le produit des longueurs de géodésiques fermées homologiquement indépendantes. Nous présenterons une généralisation de ce résultat fondamental à une classe plus large de variétés Finsler. Cela inclut des variétés pour lesquelles le premier nombre de Betti et la dimension ne coincident plus, comme les surfaces. Il s'agit d'un travail en commun avec Steve Karam et Hugo Parlier.
Le 14 février 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent Pécastaing Université du Luxembourg
Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives
L'idée phare du programme de Zimmer est qu'en rang supérieur ou égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est telle qu'on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes. Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L'absence de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l'une des motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque le groupe de Lie ambiant agit, et qu'à la valeur critique, la variété est globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves s'appuient en outre sur un "principe d'invariance" introduit récemment par Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l'existence de mesures finies invariantes dans certains contextes dynamiques.
Le 21 février 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jasmin Raissy Toulouse
Un plongement holomorphe dynamique Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ dans $\mathbb{C}^2$.
Je vais présenter la construction d'une famille d'automorphismes de $\mathbb{C}^2$ ayants une composante de Fatou invariante, attractive non-récurrente, c'est-à-dire où toute orbite converge vers un point fixe au bord de la composante, qui est biholomorphe à $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$. Comme corollaire, nous obtenons une copie Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ plongée holomorphiquement dans $\mathbb{C}^2$. (Il s'agit d'un travail en collaboration avec Filippo Bracci et Berit Stensønes).
Le 13 mars 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas Tholozan DMA/ENS
Géométrie des espaces localement homogènes
On s'intéresse dans cet exposé aux quotients compacts d'espaces homogènes réductifs, c'est-à-dire aux espaces de la forme $\Gamma \backslash G/H$ où $G$ est un groupe de Lie semi-simple, $H$ un sous-groupe réductif et $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$ agissant proprement discontinûment et cocompactement sur $G/H$. Nous formulerons une conjecture sur la géométrie de ces quotients et nous expliquerons que, bien que loin d'être résolue en général, cette conjecture inspire de nombreux résultats intéressants, notamment des obstructions puissantes à l'existence de tels quotients.
Le 20 mars 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne Lonjou Bâle
Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0) (annulé)
À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe de transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l'espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions de groupes sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes. Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons également quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.
Le 29 mai 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Schaffhauser Strasbourg
Exposé en visio !
Le 19 juin 2020
à 10:15
Séminaire de Géométrie
En Visio
Uri Bader Weizmann Institute
Totally geodesic subspaces and arithemeticity phenomena in hyperbolic manifolds
In this talk I will survey a well known, still wonderful, connection between geometry and arithmetics and discuss old and new results in this topic. The starting point of the story is Cartan's discovery of the correspondence between semisimple Lie groups and symmetric spaces. Borel and Harish-Chandra, following Siegel, later realized a fantastic further relation between arithmetic subgroups of semisimple Lie groups and locally symmetric space - every arithemtic group gives a locally symmetric space of finite volume. The best known example is the modular curve which is associated in this way with the group SL_2(Z). This relation has a partial converse, going under the name "arithmeticity theorem", which was proven, under a higher rank assumption, by Margulis and in some rank one situations by Corlette and Gromov-Schoen. The rank one setting is related to hyperbolic geometry - real, complex, quaternionic or octanionic. There are several open questions regarding arithmeticity of locally hyperbolic manifolds of finite volume over the real or complex fields and there are empirical evidences relating these questions to the geometry of totally geodesic submanifolds. Recently, some of these questions were solved by Margulis-Mohammadi (real hyp. 3-dim), Baldi-Ullmo (complex hyp.) and B-Fisher-Miller-Stover. The techniques involve a mixture of ergodic theory, algebraic groups theory and hodge theory. After surveying the above story, explaining all the terms and discuss some open questions, I hope to have a little time to say something about the proofs.
Le 16 octobre 2020
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne Lonjou Orsay
Action du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0)
Bien que le groupe des transformations birationnelles (isomorphismes entre deux ouverts) du plan projectif, appelé groupe de Cremona, soit issu de la géométrie algébrique, son action sur un espace hyperbolique a permis de grandes avancées dans l'étude de ce groupe. Récemment, avec Christian Urech, nous avons construit un complexe cubique CAT(0) sur lequel ce groupe agit de façon non-triviale et très naturellement. Dans cet exposé, nous construirons ce complexe et nous verrons quels types de résultats nous pouvons ainsi obtenir.
Le 6 novembre 2020
à 11:00
Séminaire de Géométrie
VIsio
Jean Kieffer IMB
Quelques aspects algorithmiques de l'espace de modules des surfaces abéliennes
L'espace de modules $A_2$ des surfaces abéliennes principalement polarisées est, sur $\mathbb C$, le quotient du demi-espace de Siegel $H_2$ par le groupe modulaire $Sp_4(\mathbb Z)$. Dans cet exposé, j'introduirai les équations modulaires de niveau l, qui décrivent la sous-variété de $A_2$ x $A_2$ constituée des surfaces abéliennes l-isogènes. Ce sont des polynômes multivariés à coefficients rationnels, dont le degré et la hauteur des coefficients sont connus depuis récemment. Puis nous verrons comment les utiliser pour calculer toutes les surfaces abéliennes l-isogènes à une surface abélienne A donnée: de façon surprenante, même lorsque A est définie sur un corps fini, la méthode la plus efficace passe par des approximations complexes.
Le 13 novembre 2020
à 15:30
Séminaire de Géométrie
VIsio
Quentin Gendron Mexique
Équation de Pell-Abel et applications
Depuis son étude par Abel en 1826, l'équation de Pell-Abel sur les courbes hyperelliptiques est apparue dans des problèmes très divers. Parmi ceux-ci, je souhaite expliquer dans cet exposé, comment l'étude de certaines pluri-différentielles sur les courbes hyperelliptiques fait intervenir cette équation. Une fois ce lien établi, je détaillerai une méthode qui permet d'obtenir les solutions de cette équation sur certaines courbes. Cette méthode fait intervenir les différentielles abéliennes, les polynômes de Tchebychev et les applications conformes. Cet exposé se basera principalement sur un article éponyme.
Le 29 janvier 2021
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Py Université de Strasbourg
Propriétés de finitude des groupes et géométrie complexe..
Suivant C.T.C Wall, on dit qu'un groupe G est de type $F_n$ s'il possède un espace classifiant (un K(G,1)) dont le n-squelette a un nombre fini de cellules. Lorsque n=1, un groupe est de type $F_1$ si et seulement s'il est finiment engendré. Lorsque $n=2$, un groupe est de type $F_2$ si et seulement s'il est finiment présenté. L'étude d'exemples de groupes qui sont de type $F_{n-1}$ mais pas de type $F_n$ a une longue histoire (Stallings, Bestvina-Brady, etc...). On dit que ces exemples sont des groupes ayant des propriétés de finitude exotiques. Dans cet exposé j'expliquerai comment utiliser la géométrie complexe pour construire de nouveaux exemples de groupes ayant des propriétés de finitude exotiques. Il s'agit d'un travail en commun avec F. Nicolas qui généralise des résultats antérieurs de Dimca, Papadima et Suciu, Llosa Isenrich, Bridson et Llosa Isenrich. Lien visio : https://webconf.math.cnrs.fr/b/rem-zyg-anv
Le 26 février 2021
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Danilo Lewanski IHES/IPhT
Cohomologie des espaces de modules des courbes de la physique mathématique.
La compréhension de la cohomologie des espaces des modules des courbes est un problème de longue date en géométrie algébrique. Ce qui est surprenant, c'est le degré de motivation que ce problème hérite des autres branches des mathématiques et de la physique : théorie des cordes, symétrie miroir, systèmes intégrables, surfaces planes, géométrie hyperbolique, énumération de cartes sur les surfaces et théorie d'Hurwitz, théorie des nœuds, systèmes d'Hitchin.... Nous passerons en revue quelques exemples, en nous concentrant sur les volumes de Masur-Veech, en exploitant la méthode récente de la récursion topologique de Eynard-Orantin (2007), qui fournit un moyen universel de générer de manière récursive des solutions à ces problèmes d'énumération sous forme de nombres d'intersection.
Le 9 avril 2021
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Elise Goujard
Sous-variétés totalement géodésiques de $mathcal M_{g,n}$ (rodage Bourbaki)
Soit $\mathcal M_{g,n}$ l'espace de module des surfaces de Riemann de genre $g$ à $n$ points marqués. Une sous-variété de $\mathcal M_{g,n}$ est dite totalement géodésique si elle contient toutes les géodésiques de Teichmüller qui lui sont tangentes. Les sous-variétés totalement géodésiques de dimension (complexe) 1, appelées courbes de Teichmüller, sont relativement bien étudiées depuis les premières constructions de Veech dans les années 80 ; elles sont en particulier infiniment nombreuses dans chaque espace de module $\mathcal M_{g,n}$. Récemment, Wright a montré, en s'appuyant sur des résultats de finitude d'Eskin, Filip et Wright, qu'en dimension plus grande, ce n'était plus le cas : il n'y a qu'un nombre fini de telles sous-variétés dans chaque $\mathcal{M}_{g,n}$. Un premier exemple de telle sous-variété primitive de dimension 2 dans $\mathcal{M}_{1,3}$ a été construit par McMullen, Mukamel et Wright à partir de courbes cubiques projectives ; Eskin, McMullen, Mukamel et Wright ont ensuite trouvé deux autres exemples de telles sous-variétés.
Le 18 juin 2021
à 14:00
Séminaire de Géométrie
Salle 1
Thomas Haettel Montpellier
Actions de groupes sur les graphes de Helly et les espaces métriques injectifs
Dans cet exposé, nous brosserons un panorama de résultats récents concernant les espaces métriques injectifs : ceux pour lesquels toute famille de boules s'intersectant deux à deux s'intersecte globalement. La version discrète de cette propriété définit les graphes de Helly. Si un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative ou nulle. Nous présenterons des familles de groupes classiques qui ont une telle action : groupes hyperboliques, réseaux cocompacts dans des groupes de Lie semisimples sur des corps locaux, groupes de tresses et groupes d'Artin, groupes modulaires de surface (travail en commun avec Nima Hoda et Harry Petyt).
Le 24 septembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-Philippe Furter IMB
Description des sous-groupes de Borel du groupe de Cremona
Un sous-groupe de Borel d'un groupe linéaire algébrique complexe est défini comme étant un sous-groupe maximal parmi les sous-groupes fermés connexes résolubles. Un résultat classique de Borel affirme que de tels sous-groupes sont tous conjugués. Le groupe de Cremona complexe est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe. Algébriquement, ce groupe correspond au groupe des C-automorphismes du corps des fractions rationnelles en deux indéterminées C(x,y). Demazure et Serre ont expliqué comment munir ce groupe d'une topologie naturelle (appelée la topologie de Zariski). Dès lors, on peut définir les sous-groupes de Borel du groupe de Cremona en utilisant la même définition que dans le cas des groupes linéaires algébriques. Nous décrirons ces sous-groupes. Plus précisément, nous montrerons (dans les très grandes lignes) qu'un sous-groupe de Borel du groupe de Cremona a pour rang 0,1 ou 2 (on définit le rang comme étant la dimension maximale n d'un sous-tore (C^*)^n). Si le rang vaut 1 ou 2, il n'y a, à conjugaison près, qu'un seul sous-groupe de Borel. Si le rang est nul, on a une bijection entre les classes de conjugaison des sous-groupes de Borel de rang 0 et les courbes hyperelliptiques (abstraites) de genre au moins un. Cette description répond "dans l'esprit" à une question de Popov. Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec I. Hedén.
Le 1er octobre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jean-François Quint
Représentations unitaires de groupes libres
Une représentation unitaire d'un groupe libre (de type fini) constitue simplement en la donnée d'un ensemble fini d'automorphismes unitaires d'un espace de Hilbert. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle construction de telles représentations pour laquelle on peut calculer explicitement certains invariants spectraux.
Le 8 octobre 2021
à 10:00
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~efloris/sitoBdPo21.html
Rencontre Bordeaux-Poitiers (7-8 octobre)
Le 15 octobre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Martin Mion-Mouton Strasbourg
Difféomorphismes partiellement hyperboliques de contact
Depuis les travaux de Ghys puis de Benoist-Foulon-Labourie dans les années 90, on sait classifier les flots Anosov de contact dont les distributions invariantes sont lisses (ils sont tous d'origine algébrique). Dans cet exposé nous nous intéresserons à la situation analogue dans le cas des temps discrets, c'est à dire aux difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact dont les distributions invariantes sont lisses. Nous verrons que l'étude d'une structure géométrique rigide préservée par ces derniers, appelée structure Lagrangienne de contact, permet de les classifier en l'absence de point errant.
Le 22 octobre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Simon Barazer IHES
Récurrence pour les volumes des espaces des modules des graphe en ruban orientés
Les volumes des espaces des modules sont des objets intéressants et souvent difficiles à calculer. Les relations de récurrences sur la topologie sont des outils puissants permettant de calculer ces volumes. Historiquement ces idées ont été développé par Maryam Mirzakhani dans le cadre des volumes de Weil Petersson à l'aide de la formule de Mirzakhani Mac shane. Dans mon travail je me suis intéressé aux graphes enrubannés et aux volumes des espaces des modules correspondants, ce sont des modèles combinatoires de surfaces qui sont utilisés notamment dans l'étude des différentielle quadratique et abélienne. Des récurrences étaient connues dans le cas générique où les sommets sont trivalents (ou univalents). Dans cet exposé m'intéresserai aux graphes enrubannés orientés, dans le cas où les sommets sont de degrés 4 il est possible d'obtenir des relations de récurrence pour les volumes qui sont similaire à la récurrence topologique. Dans le cas où les sommets sont de degrés supérieur les relations de récurrence sont différentes, si le temps le permet nous verrons des applications au comptage des dessins d'enfants.
Le 29 octobre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Philippe Thieullen IMB
Comportement à température zéro de mesures de Gibbs pour des potentiels localement constants
En dimension 1, les mesures Gibbs de potentiels localement constants convergent lorsque la température tend vers zéro. En dimension supérieure ce n'est plus vrai. Le résultat était connu par Chazottes-Hochman en dimension supérieure à 3, nous étendons ce résultat à la dimension 2 dans un travail en commun avec S. Barbieri, R. Bissacot, G. Dalle-Vedove.
Le 12 novembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nguyen-Bac Dang Orsay
Croissance des degrés d'itérés d'applications rationnelles et analyse fonctionnelle
Dans cet exposé, on va s'intéresser à l'étude du comportement asymptotique de la suite des degrés algébriques des itérés d'une application rationnelle donnée. Je vais ensuite présenter les difficultés auxquelles on est confronté et j'expliquerai comment des méthodes d'analyse fonctionnelles permettent de comprendre ces questions.
Le 19 novembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Emanuele Macri Orsay
Antisymplectic involutions on projective hyperkähler manifolds
An involution of a projective hyperkähler manifold is called antisymplectic if it acts as (-1) on the space of global holomorphic 2-forms. I will present joint work in progress with Laure Flapan, Kieran O'Grady, and Giulia Saccà on antisymplectic involutions associated to polarizations of degree 2. We study the number of connected components of the fixed loci and their geometry; in particular their relation with Fano manifolds of higher dimension.
Le 26 novembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thomas Haettel : exposé reporté !
Actions de groupes sur les graphes de Helly et les espaces métriques injectifs
Dans cet exposé, nous brosserons un panorama de résultats récents concernant les espaces métriques injectifs : ceux pour lesquels toute famille de boules s'intersectant deux à deux s'intersecte globalement. La version discrète de cette propriété définit les graphes de Helly. Si un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative ou nulle. Nous présenterons des familles de groupes classiques qui ont une telle action : groupes hyperboliques, réseaux cocompacts dans des groupes de Lie semisimples sur des corps locaux, groupes de tresses et groupes d'Artin, groupes modulaires de surface (travail en commun avec Nima Hoda et Harry Petyt).
Le 3 décembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent Manivel Toulouse
A propos de l'inversion des matrices
Etant donné un espace linéaire de matrices carrées, pas toutes singulières, on peut se demander quel est le degré de la variété qui paramètre leurs inverses. J'expliquerai comment répondre à cette question pour un espace générique de matrices symétriques à coefficients complexes. La méthode repose sur l'anneau d'intersection des variétés de quadriques complètes et la théorie des fonctions symétriques.
Le 10 décembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Eveline Legendre Toulouse
Métriques sasakiennes extrémales, K-stabilité et métriques kählériennes à poids.
Une première partie de cet exposé sera une introduction au point de vue sasakien sur le problème de Calabi et d'une version de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans ce contexte. Dans une collaboration récente avec V.Apostolov et D.Calderbank nous avons progressé sur ce problème en utilisant les métriques kählériennes à poids de Lahdilli, c'est ce que j'expliquerai dans la deuxième partie de l'exposé.
Le 17 décembre 2021
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Maxime Wolff IMJ-PRG
Rigidité d'actions de certains groupes sur le cercle
Je raconterai des travaux en collaboration avec Kathryn Mann, dans lesquels nous nous servons de propriétés fortes de rigidité d'actions de certains groupes fuchsiens sur le cercle. Nous obtenons des propriétés de rigidité d'action sur le cercle des mapping class groups de surfaces marquées, ainsi que des groupes qui ont des propriétés de régularités critiques pour leurs actions sur le cercle.
Le 7 janvier 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pierre Dehornoy Grenoble
Livres brisés et dynamique des flots de Reeb en dimension 3
C'est un travail avec A Rechtman, V Colin et U Hryniewicz. On introduit la notion de livre brisé pour un champ de vecteurs en dimension 3, qui généralise celle de section de Birkhoff (aussi appelé livre ouvert). On montre que les flots de Reeb non dégénéré admettent des livres brisés, ce qui nous permet de montrer qu'ils ont une infinité d'orbites périodiques. Aussi on utilise ces livres brisés pour montrer que, pour un ensemble ouvert et dense, il y a même une section de Birkhoff d'une part, et de l'entropie d'autre part.
Le 14 janvier 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Favre
Entropie des applications rationnelles
(travail en commun avec Junyi Xie et Tuyen Truong). Nous discuterons le problème de calculer l'entropie topologique d'une application rationnelle sur un corps métrisé quelconque.
Le 21 janvier 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michele Ancona Strasbourg
Raréfaction exponentielle des hypersurfaces algébriques réelles maximales
Dans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles avec de très grands nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire.
Le 4 février 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jérôme Bertrand Toulouse
Stabilité du spectre et du diamètre observable pour des espaces CD(1, $infty$).
Je présenterai l'analogue de résultats classiques de géométrie riemannienne concernant des variétés de courbure positive. Plus précisément, une variété compacte, sans bord, de dimension fixée et de courbure positive (i.e dont la courbure de Ricci est supérieure à celle de la sphère canonique) a sa première valeur propre du laplacien et son diamètre contrôlés par ceux de la sphère canonique. Par ailleurs, la valeur extrémale du bas du spectre ou du diamètre caractérise la sphère canonique parmi ces variétés de courbure positive et ces inégalités sont "stables". Dans cet exposé, l'espace modèle n'est plus la sphère canonique de dimension donnée mais son analogue "de dimension infinie" : l'espace gaussien. Je présenterai des résultats de stabilité concernant le bas du spectre ainsi que le diamètre observable, qui est l'analogue naturel du diamètre dans ce cadre où les variétés ne sont pas nécessairement compactes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Max Fathi.
Le 4 mars 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nguyen-Thi Dang Heidelberg
Équidistribution et comptage des tores plats périodiques
On se place dans l'espace des chambres de Weyl d'un espace symétrique de rang supérieur, ce qui correspond dans le cas d'une surface hyperbolique à son fibré unitaire tangent. Dans le cas compact ainsi que pour les orbivariétés qui sont des revêtements finis de SL(d,ZZ)\SL(d,IR), l'espace des chambres de Weyl contient des tores plats. Cela correspond, dans le cas des surfaces hyperboliques aux orbites fermées du flot géodésique. Je vais vous présenter un résultat d'équidistribution et de comptage de ces tores plats périodiques, obtenus en collaboration avec Jialun Li.
Le 11 mars 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Fougeron P13
Formalisme thermodynamique pour la renormalisation des surfaces de translation.
La dynamique des surfaces de translations est essentiellement comprise à travers celle de leur renormalisation par le flot de Teichmüller. Ce flot admet une mesure invariante naturelle, équivalente à Lebesgue, nommée mesure de Masur-Veech. Après avec introduit quelques notions de formalisme thermodynamique, j'expliquerai comment cet outil peut être utilisé avec l'induction de Rauzy-Veech pour étudier le flot de Teichmüller. J'esquisserai une preuve du fait que la mesure de Masur-Veech est l'unique mesure d'entropie maximale pour ce flot. Puis je terminerai avec d'autres applications sur les dimensions fractales de sous-espaces de paramètres particuliers.
Le 18 mars 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bertrand Deroin Cergy-Pontoise
Invariants de Toledo des représentations quantiques
Les représentations quantiques forment une famille de représentations des groupes modulaires des surfaces à valeurs dans les groupes pseudo-unitaires PU(p,q) qui envoient les twists de Dehn sur des éléments d'ordre fini. Les invariants de Toledo de ces dernières, s'étendent alors à des classes dans la cohomologie de la compactification de Deligne-Mumford de l'espace des modules des courbes, et définissent des théories cohomologiques des champs. Nous expliciterons ces classes dans certains cas incluant les représentations quantiques de Fibonacci, ce qui nous permettra de construire des structures hyperboliques complexes sur certains espaces de modules. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Julien Marché.
Le 25 mars 2022
à 10:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pas de séminaire
Discussion prospective pour l'équipe de géométrie
Le 1er avril 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Sébastien Labbé (LaBRI) null
Induction de Rauzy de Z2-rotations sur le tore et de partitions de Markov associées
Nous étudierons un système dynamique symbolique deux-dimensionnel donné par le codage d'une Z^2-rotation sur le tore deux-dimensionnel par une partition polygonale bien choisie. En utilisant une notion bidimensionnelle de l'induction de Rauzy, nous démontrerons que la partition est auto-induite. Par conséquent, le système dynamique symbolique est auto-similaire. Nous montrerons qu'il est aussi de type fini et on en déduira que la partition est une partition de Markov pour la Z^2-rotation sur le tore. L'objectif de l'exposé est d'illustrer tranquillement et à la main au tableau le calcul de l'induction de Rauzy pour les Z^2-rotations dans le cas le plus simple et associé au nombre d'or. Les détails de la méthode sont disponibles ici: https://doi.org/10.3934/jmd.2021017
Le 8 avril 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ludovic Marquis (Rennes) null
"Groupes de réflexions fortement convexe-cocompacts\n"
"Les groupes de réflexions sont les images des groupes de Coxeter par des représentations introduites par Vinberg dans les années 60. Les groupes de symétries des pavages de l'espace euclidien ou de l'espace hyperbolique dont le pavé fondamental est un polyèdre dont les angles dièdres sont des sous-multiples de pi et le groupe de symétrie est engendré par les réflexions par rapport aux faces du polyèdre sont des cas particuliers de groupes de réflexions.Ces représentations permettent de faire agir les groupes de Coxeter sur des convexes de l'espace projectif réel. On caractérisera parmi ces représentations, lesquelles fournissent des sous-groupes fortement convexe-cocompacts.Travail en commun avec Jeff Danciger, François Guéritaud, Fanny Kassel et Gye-Seon Lee."
Le 15 avril 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alba Málaga Sabogal null
Tores plats polyédraux
"The only compact surface with positive constant curvature is the sphere, which is unique up to homothety; the only compact surface with everywhere zero curvature is the torus, and there is a 2-dimensional family of such tori, parameterised by a subset of the complex plane (a fundamental domain of the modular surface). This parameter is called the modulus of the flat torus. However, while it is trivial to give a smooth (twice continuously differentiable) realisation of the sphere in 3-dimensional space, a smooth model of a flat torus cannot exist: such a model, being compact, would be contained in a sphere, and any intersection point of the model with a minimal containing sphere would have positive curvature.Borrelli et al in 2012 gave a once continuously differentiable isometric embedding for the square torus. Origami-style models, i.e. models as polyhedral surfaces in 3-dimensional space, exist for all flat tori (flat tori of any modulus), by work of Zalgaller and Burago in the 1990s, but have not become common knowledge, and many still deem it impossible.We explain in this text how to produce paper layouts to realise physically such origami-style models of flat tori, and we prove that flat tori of all moduli can be realised this way. More precisely, we describe a family of layouts of polyhedral flat tori, with 2 discrete and 2 continuous parameters; each layout is the fundamental domain of a lattice tiling of the plane.The main ingredient of the construction is a rather non-intuitive approximation of a one-sheet hyperboloid by a piecewise linear surface, that we call a ploid. As built up from two ploids, we call these tori, diplotori.We prove that all moduli of tori are attained.Moreover, we give a method to obtain a diplotorus realisation of any given modulus, and in particular we give explicit parameters for the square flat torus, and the regular hexagon torus. In doing this, we go further than the independent description of diplotori by Tsuboi (arxiv:2007.03434)."
Le 13 mai 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Thomas Haettel (Montpellier) null
Actions de groupes sur des espaces métriques injectifs
Un espace métrique est dit injectif lorsque toute famille de boules d'intersectant deux à deux a une intersection globale non vide. De tels espaces métriques injectifs ont de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative. En particulier, lorsqu'un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses conséquences. Nous présenterons également de nombreux groupes ayant une action intéressante sur un espace injectif, notamment les groupes hyperboliques, les groupes cubulables, les réseaux dans les groupes de Lie, les groupes modulaires de surface, certains groupes d'Artin...
Le 20 mai 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent Delecroix (LaBRI) null
A new SL(2,R)-orbit closure in the moduli space of translation surfaces of genus 8
"The moduli space of translation surfaces in fixed genus is an orbifold endowed with a SL(2,R)-action preserving a probability measure. It was shown by Masur and Veech that the this action is ergodic on each connected component of the moduli space. As an analogue of Ratner's theorem, Eskin and Mirzakhani proved a structural result for any SL(2,R)-invariant measures and orbit closures. More precisely, they show that any SL(2,R)-orbit closure is an orbifold that supports a unique SL(2,R)-invariant probability measure. However, contrarily to Ratner's theorem, their result does not give a recipe to compute the list of all SL(2,R)-orbit closures. The construction of SL(2,R)-invariant orbifolds in the moduli space of translation surfaces is a very active line of research. In a joint work with J. Rüth and A. Wright we build a new example of such orbit closure in genus 8 which we believe is the last exceptionnal example coming from quadrilateral unfolding.In this talk I will review Eskin-Mirzakhani result in parallel to Ratner theorem, quickly mention one motivation for understanding SL(2,R)-orbit closures (dynamics of rational billiards) and finally explain our construction."
Le 27 mai 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Faustin Adiceam (Manchester) null
Autour du problème de Danzer et de la construction de forêts denses
Le problème de Danzer (1961) pose la question de savoir sil existe un ensemble de densité finie (i.e. « ne contenant pas beaucoup de points ») intersectant tout corps convexe de volume unité. Il a attiré à lui une somme considérable de travaux regroupant un large spectre des mathématiques modernes. Après avoir présenté quelques-uns dentre eux, nous nous intéresserons à une approche récente obtenue en relâchant la contrainte de volume. Ceci conduit au problème de la construction de forêts dites denses qui entretient des liens très étroits avec des problèmes géométriques de répartition densembles discrets sur certaines surfaces. Nous présenterons des constructions de telles forêts denses et, pourvu que le temps imparti le permette, des généralisations à dautres problèmes géométriques de répartition.
Le 3 juin 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Frank Gounelas (Göttingen) null
Curves of maximal moduli on K3 surfaces
"In joint work with Chen, we proved that on any K3 surface one can produce curves of any fixed geometric genus g, each of which deforms maximally in moduli, i.e. in a g-dimensional family of M_g. In this talk I will discuss this and some related results, and various applications, in particular to the existence of symmetric differentials on K3s. The key inputs in the proof are the existence of infinitely many rational curves on a K3 (recently obtained the remaining cases jointly with Chen-Liedtke) and the logarithmic Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality which provides some (very weak) control of the singularities of these rational curves."
Le 10 juin 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ingrid Mary Irmer (Shenzhen) null
The Thurston spine of the genus 2 Teichmüller space
In the 80s, Thurston gave a controversial construction of a mapping class group equivariant deformation retraction of the Teichmueller space of a closed, compact surface onto a lower dimensional spine. This talk will review Thurston's construction and related questions. The results of a computation in genus 2 will be presented, resolving many of these questions in genus 2.
Le 24 juin 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Juan Souto (Rennes) null
Counting certain kinds of geodesics
It is a classical result of Huber that the number of closed geodesics in a closed hyperbolic surface with length at most $L$ is asymptotic to $e^L/L$. I will discuss the asymptotic growth of the number of closed geodesics satisfying further topological conditions such as, for example, arising as the boundary of an immersed one-holed torus. This is ongoing work with Viveka Erlandsson.
Le 1er juillet 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Graham Smith (IHES) null
k-surfaces in Hadamard manifolds
We provide a complete description of the space of constant extrinsic curvature surfaces in a general Cartan-Hadamed manifold.
Le 23 septembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ion Grama (Université de Bretagne Sud\, Vannes) null
Un développement dEdgeworth pour les coefficients dune marche aléatoire dans le groupe linéaire général
Soit $(g_n)_{n\geq 1}$ une suite d'éléments aléatoires indépendants et identiquement distribués de loi $\mu$ sur le groupe linéaire général $GL(V)$, où $V=\mathbb R^d $. Considérons la marche aléatoire $G_n : = g_n \ldots g_1$, $n \geq 1$. Dans des conditions convenables sur $\mu$, nous établissons le développement d'Edgeworth de premier ordre pour les coefficients $\langle f, G_n v \rangle$ avec $v \in V$ et $f \in V^*$. Un nouveau terme supplémentaire apparaît par rapport au cas du cocycle de la norme $\|G_n v\|$.
Le 30 septembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Egor Yasinsky (Ecole Polytechnique\, Paris) null
Birational geometry of Severi-Brauer surfaces
"A Severi-Brauer surface over a field k is an algebraic k-surface which is isomorphic to the projective plane over the algebraic closure of k. I will describe the group of birational transformations of a non-trivial Severi-Brauer surface, proving in particular that ""in most cases"" it is not generated by elements of finite order. This is already a very curious feature, since the group of birational self-maps of a trivial Severi-Brauer surface, i.e. of a projective plane, is always generated by involutions (at least over a perfect field). Then I will demonstrate how to use this result to get some insights into the structure of the groups of birational transformations of some higher-dimensional varieties."
Le 7 octobre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vincent Pecastaing (Laboratoire J.A. Dieudonné\, Nice) null
Un théorème de D'Ambra conforme
Le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est toujours un groupe de Lie compact. Cette conséquence du théorème de Myers-Steenrod n'est plus valable pour les métriques non-riemanniennes. Néanmoins, en s'appuyant sur la théorie des structures géométriques rigides de Gromov, D'Ambra a montré à la fin des années 1980 que le groupe des isométries d'une variété lorentzienne compacte, simplement connexe et analytique est toujours compact. Bien qu'il confirme un phénomène topologique général dû à Gromov et Zimmer, ce résultat n'est pas valable au-delà de la signature lorentzienne. Dans cet exposé, je présenterai une extension du théorème de D'Ambra au groupe conforme de ces variétés, confirmant par d'autres biais cette spécificité lorentzienne. Les théorèmes des structures rigides de Gromov restent exploitables, mais la grosse limitation est l'absence de forme volume invariante dans ce cadre conforme. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Karin Melnick.
Le 21 octobre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Anne-Edgar Wilke (IMB\, Bordeaux) null
Covariant de Kempf-Ness et théorie de la réduction
"Cet exposé sera motivé par une question de nature arithmétique. Etant donnée une action d'un groupe algébrique réductif $G$ sur une variété algébrique $X$, tous deux définis sur un corps de nombres $k$, on cherche à construire une théorie de la réduction pour l'action de certains sous-groupes arithmétiques de $G(k)$ sur $X(k)$ : plus précisément, on cherche un moyen de choisir dans chaque orbite un point particulier, que l'on qualifie de réduit, de sorte qu'il soit aussi facile que possible de vérifier si un point donné est réduit, et s'il ne l'est pas, de calculer le point réduit qui lui est équivalent. Je montrerai comment ramener ce problème arithmétique à une question purement géométrique : étant donnée une action d'un groupe de Lie holomorphe réductif $G$ sur une variété holomorphe $X$, il s'agit de construire une application $G$-équivariante de $X$ dans l'espace symétrique $K \backslash G$, où $K$ est un sous-groupe compact maximal de $G$. Sous des hypothèses supplémentaires, je construirai ensuite une telle application : le covariant de Kempf-Ness. Enfin, j'étudierai en détail l'exemple de l'action de $\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$ sur un produit de grassmanniennes $\mathrm{Gr}_{k_i, n}(\mathbb{C})$ ; dans ce cas, un élément de $X$ peut être vu comme une distribution de masses sur le bord à l'infini de l'espace symétrique, et le covariant de Kempf-Ness s'interprète comme le barycentre de cette distribution."
Le 28 octobre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ronan Terpereau (Institut de Mathématiques de Bourgogne\, Dijon) null
Formes réelles des adhérences d'orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie semi-simple complexe
Soit $G$ un groupe algébrique complexe semi-simple, qui agit sur son algèbre de Lie $Lie(G)$ via l'action adjointe, et soit $X$ l'adhérence d'une orbite nilpotente dans $Lie(G)$. Dans cet exposé on va s'intéresser aux formes réelles de $X$, c'est-à-dire aux variétés algébriques réelles $W$ munies d'une action d'un groupe algébrique réel $F$ telles que $F_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $G$ comme groupe algébrique et $W_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $X$ comme $G$-variété. Il s'agit d'un travail en commun avec Michael Bulois et Lucy Moser-Jauslin.
Le 18 novembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Enrica Floris (Laboratoire de Mathématiques et Applications\, Poitiers) null
Sous-variétés split d'un espace homogène
Van de Ven en 1959 a démontré que les sous-variétés de l'espace projectif dont la suite normale est scindée sont des sous-espaces linéaires. Dans cet exposé j'expliquerai une généralisation partielle de ce résultat aux variétés homogènes : une sous-variété d'une variété homogène dont la suite normale est scindée est une variété rationnelle homogène.
Le 25 novembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Bruno Klingler (Humboldt Universität\, Berlin) null
Sur l'algébricité des lieux de Hodge
Etant donnée une famille de variétés algébriques sur une base complexe quasi-projective S, la conjecture de Hodge prédit que le lieu de Hodge des points de S où les fibres admettent des tenseurs de Hodge exceptionnels est une union dénombrable de sous-variétés algébriques. Cet énoncé a été démontré inconditionnellement par Cattani-Deligne-Kaplan en 1995. Dans cet exposé je discuterai de la géométrie du lieu de Hodge, en particulier la question de savoir quand il est en fait algébrique (plutôt qu'une union dénombrable de variétés algébriques). Travail en commun avec Baldi et Ullmo.
Le 2 décembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Olivier Mathieu (Institut Camille Jordan\, Lyon) null
Linéarité et non-linéarité des groupes dautomorphismes du plan
"Une question classique est de déterminer à quel point les groupes d'automorphismes de variétés ressemblent aux groupes linéaires, i.e. à des sous-groupes de GL$(n,K)$, où $K$ est un corps. Ici nous nous intéresserons aux sous-groupes des automorphismes polynomiaux du plan ${\rm Aut}~K^2$, i.e. des automorphismes de la forme $F \colon (x,y)\mapsto (f(x,y), g(x,y))$, où $f$ et $g$ sont des polynômes. Il nest guère surprenant que ${\rm Aut}~K^2$ ne soit pas linéaire lorsque $K$ est infini. En revanche, il nétait pas attendu que le sous-groupe de ""codimension 6"" ${\rm Aut}_1~K^2$ de tous les automorphismes $F$ tels que $F(0)=0$ et $dF_0 ={\rm id}$ soit linéaire. En fait, sauf pour des corps $K$ très petits, il existe une injection de ${\rm Aut}_1~K^2$ dans ${\rm SL}(2,K)$. Ce résultat est basé sur des idées de ping-pong à la Tits, ainsi que sur la théorie des groupes de Kac-Moody affines. Nous examinerons aussi la question de la linéarité des groupes contenant ${\rm Aut}_1~K^2$. Ces phénomènes sont exceptionnels a la dimension $2$. Nimporte quel sous-groupe de codimension finie de ${\rm Aut}~K^3$ nest pas linéaire."
Le 9 décembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julien Marché (Sorbonne Université\, Paris) null
Invariants de Toledo des représentations quantiques
"La ""topologie quantique"" fournit beaucoup de représentations des groupes modulaires dans des groupes PU(p,q). On peut se demander si ces représentations sont reliées à des structures géométriques sur les espaces de modules de courbes. Avec Bertrand Deroin, on a trouvé quelques exemples où c'est le cas, et la preuve passe par le calcul explicite des invariants de Toledo. Je vais expliquer que ces invariants ont la structure d'une théorie cohomologique des champs, ce qui permet leur calcul explicite."
Le 16 décembre 2022
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Amandine Escalier (Université de Münster) null
Construire des équivalences orbitales à intégrabilité prescrite
On dit que deux groupes sont orbitalement équivalents (OE) si tous deux agissent sur un même espace de probabilité en partageant les mêmes orbites. Un célèbre résultat dOrnstein et Weiss stipule que tout groupe moyennable infini, de type fini est OE à ${\mathbb Z}$. Autrement dit : léquivalence orbitale ne tient pas compte de la géométrie des groupes. Cest pourquoi dans un récent article Delabie, Koivisto, Le Maître et Tessera proposent daffiner cette relation avec une version quantitative de léquivalence orbitale. Ils obtiennent en outre des obstructions à lexistence de telles équivalences à laide du profil isopérimétrique. Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème inverse de la quantification, à savoir : peut-on trouver un groupe qui est OE à un groupe prescrit avec quantification prescrite ? En utilisant les produits diagonaux introduits par Brieussel et Zheng, nous proposerons une réponse dans le cas dune OE avec ${\mathbb Z}$ et discuterons loptimalité du théorème de monotonie du profil isopérimétrique.
Le 6 janvier 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David Tewodrose (Nantes) null
Structure des limites de variétés à courbure de Ricci dans une classe de Kato uniforme
Une borne inférieure sur la courbure de Ricci dune variété riemannienne lisse fournit de nombreuses propriétés analytico-géométriques. Sur la base de cette observation, à la fin des années 1990, Jeff Cheeger et Tobias Colding ont développé une célèbre théorie de structure pour les espaces limites de variétés riemanniennes lisses à courbure de Ricci uniformément minorée. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents obtenus avec Gilles Carron (Nantes Université) et Ilaria Mondello (Université Paris-Est Créteil) dans lesquels nous montrons que cette théorie de structure reste essentiellement la même si on suppose que la courbure de Ricci satisfait une hypothèse analytique plus faible, à savoir que la partie négative de sa borne inférieure optimale se trouve dans une classe de Kato uniforme. Jexpliquerai notamment comment nous obtenons nos derniers résultats sur la stabilité torique des variétés riemanniennes fermées à constante de Kato petite.
Le 13 janvier 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse) null
Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée
"Soit $(K,v)$ un corps valué. Les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation $\mu$ de $K[x]$ prolongeant $v$. Dans le cas où le corps $K$ est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente. Soient $(K,v )$ un corps valué hensélien et $v'$ lunique extension de $v$ à la clôture algébrique $\overline{K}$ de $K$ et soit $\mu$ une valuation de $K[x]$ prolongeant $v$. Nous étudions les extensions $\overline{\mu}$ de $\mu$ à $\overline{K} [x]$ et nous donnons une description des valuations $\overline{\mu}_i$ de $\overline{K} [x]$ qui sont les extensions des valuations $\mu_i$ appartenant à la famille admise associée à $\mu$."
Le 20 janvier 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David Burguet (Ecole Polytechnique\, Paris) null
Mesures SRB pour les difféomorphismes de surface
Pour un difféomorphisme $C^r$ de surface avec $r>1$, Lebesgue presque tout point $x$ satisfaisant $\limsup\frac{\log \|d_xf^n\|}{n}>\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est dans le bassin d'une mesure SRB.
Le 27 janvier 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Simon André (Université de Münster) null
Groupes simplement 2-transitifs infinis, simples, de type fini
Fixons un entier $n$ au moins égal à $2$. Une action d'un groupe $G$ sur un ensemble $X$ contenant au moins $n$ éléments est dite simplement $n$-transitive si, pour tous $n$-uplets $(x_1,\dots,x_n)$ et $(y_1,\dots,y_n)$ de points distincts de $X$, il existe un unique élément de $G$ envoyant $x_i$ sur $y_i$ pour tout $i$. Un tel groupe $G$ est dit simplement $n$-transitif. Par exemple, le groupe affine ${\rm GA}(K)$ est simplement $2$-transitif (pour son action naturelle sur $K$) et ${\rm PGL}_2(K)$ est simplement $3$-transitif (pour son action sur la droite projective). Jusqu'à récemment, on ne savait pas s'il existait d'autres groupes simplement $2$ ou $3$-transitifs. Les premiers exemples de groupes simplement $2$-transitifs différents du groupe affine ont été construits par Rips, Segev et Tent il y a quelques années seulement. Dans mon exposé, jexpliquerai comment construire des groupes simplement $2$-transitifs infinis, simples, et de type fini, et qui sont donc radicalement différents des groupes affines (travaux en collaboration avec Katrin Tent et avec Vincent Guirardel).
Le 3 février 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Fathi Ben Aribi (Université catholique de Louvain) null
La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nSuds twist
En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nSuds. La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire dun nSud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nSud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nSuds hyperboliques.
Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nSuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nSuds twist. Pour ce faire nous avons construit de nouvelles triangulations des complémentaires de ces nSuds, appelées triangulations géométriques car elles encodent la structure hyperbolique de la 3-variété sous-jacente.
Aucun prérequis en topologie quantique n'est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)
Le 10 février 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florestan Martin-Baillon (Rennes) null
Courants de bifurcation pour les familles de représentations de groupes en rang supérieur
"Les groupes de type fini agissant linéairement sur les espaces projectifs sont des systèmes dynamiques holomorphes qui exhibent une grande variété de comportements.
Nous introduirons la notion de stabilité proximale, qui mesure une certaine forme de stabilité dynamique de laction dune famille holomorphe de sous-groupes et nous expliquerons comment cette propriété est détectée par un courant de bifurcation, un objet qui vient de la théorie du potentiel, sur lespace des paramètres de la famille.
Ce courant de bifurcation mesure la pluriharmonicité du plus grand exposant de Lyapunov de la famille de sous-groupes, associé à une marche aléatoire. Nous expliquerons comment cet objet permet d'utiliser des techniques de théorie du pluripotentiel en géométrie complexe pour étudier la dynamique des groupes."
Le 24 février 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Valentina Disarlo (Heidelberg) null
Géométrie des complexes des arcs et des connexions de selles
Étant donnée une surface avec cusps S, son arc complexe A(S) est un complexe simplicial qui codifie la combinatoire des arcs simples idéaux. Le complexe des arcs est apparu dans les travaux fondamentaux de Harer, Mosher, Penner dans les années 90. Le complexe des arcs A(S) est Gromov-hyperbolique et donne un invariant de la topologie de la surface. Dans cet exposé on parlera de l'analogue du complexe des arcs pour les surfaces de (demi-)translation, c'est-à-dire le complexe des connexions de selles. On montrera que la combinatoire de ce complexe est un invariant complet de l'orbite SL$_2({\mathbb R})$ d'une différentielle quadratique dans l'espace des modules. On parlera aussi de sa géométrie grossière et de son bord de Gromov. Cet exposé sera basé sur mes travaux avec H. Pan, A. Randecker, R. Tang.
Le 3 mars 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Claire Burrin (Zurich) null
Orbites de réseaux et surfaces de Veech
"Un réseau dans $G=$ SL$(2,{\mathbb R})$ est un sous-groupe discret dont le quotient admet une mesure de Haar finie et $G$-invariante. Il est naturel de considérer l'action linéaire du groupe $G$ sur le plan euclidien. Pour un réseau de $G$, cette action donne lieu à la dichotomie suivante : toute orbite forme un ensemble soit dense soit discret. C'est ce second cas qui m'intéresse. Dans mon exposé, je décrirai
(1) en quoi la distribution des points de cet ensemble discret permet d'étudier des surfaces de translations,
(2) les phénomènes qui rendent ce problème difficile (et intéressant !), et
(3) certains résultats récents obtenus avec Samantha Fairchild et Jon Chaika."
Le 10 mars 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle de Conférences
Rencontre ANR FRACASSO : Nicolas Perrin (Ecole Polytechnique\, Paris) null
VMRT des compactifications magnifiques des espaces symétriques
(Travail en commun avec M. Brion et S. Kim) Le but de cet exposé sera de décrire les VMRT des compactifications magnifiques des espaces symétriques. Bien que ces compactifications magnifiques aient un nombre de Picard plus grand que 1, on verra, qu'en général, elles ont une unique famille minimale et que la VMRT associée est toujours homogène. Un outil important est le système de racines restreint qui contient beaucoup d'informations sur la géométrie des compactifications magnifiques.
Le 17 mars 2023
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Polyxeni Spilioti (Göttingen) null
Resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
In this talk, we present some recent results about resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces. In particular, we show that for any pseudo-Riemannian hyperbolic space X, the resolvent of the Laplace-Beltrami operator can be extended meromorphically as a family of operators. Its poles are called resonances and we determine them explicitly in all cases. For each resonance, the image of the corresponding residue operator forms a representation of the isometry group of X, which we identify with a subrepresentation of a degenerate principal series. Our study includes in particular the case of even functions on de Sitter and Anti-de Sitter spaces.
This is joint work with Jan Frahm.
Le 17 mars 2023
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florent Ygouf (Tel Aviv) null
Le flot horocyclique dans lespace de module
Le flot géodésique pour la métrique de Teichmüller sur lespace de modules des courbes induit une action du groupe SL(2,R) sur lespace de modules des surfaces de translation. Je discuterai de la dynamique du flot horocylique correspondant à laction du sous-groupe des matrices triangulaires supérieures avec valeur propre 1. Par analogie avec la théorie de Ratner sur la dynamique des flots unipotents dans les espaces homogènes, il est naturel de se demander si les adhérences dorbites et les mesures invariantes correspondant à cette action admettent une classification. Je présenterai des résultats positifs allant dans cette direction et jexpliquerai en particulier comment certains arguments de dynamique homogène dus à Ratner, Dani et Margulis peuvent être adaptés à ce cadre géométrique. Il sagit de résultats en collaboration avec J. Chaika, J. Smillie, P. Smillie et B. Weiss.
Le 24 mars 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Ilia Smilga Oxford
Critères d'actions affines propres pour les groupes anosoviens
Je vais présenter quelques critères (nécessaires ou suffisants) pour que l'action d'un groupe $\Gamma$ de transformations affines sur l'espace affine soit propre. Il s'agit d'un travail commun avec Fanny Kassel.
Le principal de ces critères lie la propreté de l'action à la divergence d'un paramètre qui s'appelle l'invariant de Margulis. Cet invariant mesure en gros la partie de translation d'une transformation affine, mais d'une manière qui soit invariante par conjugaison.Ce lien était déjà connu dans certains cas particuliers (où il a été exploité pour construire des actions propres). Nous l'établissons dans un cadre général où $\Gamma$ est ce qu'on appelle un groupe anosovien. Cette notion, introduite par Labourie et Guichard-Wienhard et beaucoup étudiée ces dernières années, peut se voir comme une généralisation en rang supérieur de groupes convexes cocompacts.J'évoquerai également d'autres invariants similaires à l'invariant de Margulis, qui pourraient donner lieu à des critères valables dans des cadres encore plus généraux.
Le 31 mars 2023
à 09:30
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pablo Portilla Cuadrado (Lille) null
Polyèdres évanescents pour les singularités des courbes planes
Le problème de la construction d'une épine à l'intérieur d'une fibre de Milnor qui réalise la topologie évanescente d'une application d'effondrement, remonte au moins à René Thom. Nous exploitons une idée de A'Campo pour construire explicitement de telles épines pour les fibres de Milnor de singularités de courbes planes f, via l'étude des lignes intégrales du gradient complexe de f qui convergent vers l'origine. Il s'agit d'un travail conjoint avec Baldur Sigurdsson.
Le 31 mars 2023
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Léo Bénard Göttingen
Torsion de Reidemeister et variétés des caractères
La torsion de Reidemeister est un invariant topologique, célèbre entre autres pour avoir permis de distinguer des quotients finis de la sphère $S^3$, les espaces lenticulaires, qui ont le même type d'homotopie mais qui ne sont pas homéomorphes. L'étude de la torsion est intimement liée à celles des variétés des caractères: des variétés algébriques dont les points sont des classes de conjugaison de représentations de groupes fondamentaux. Je survolerai quelques résultats que j'ai obtenus dans ma thèse sur ce sujet, et aborderai un travail en cours, en collaboration avec Ryoto Tange, Anh Tran et Jun Ueki, où nous étudions le diviseur induit par la torsion sur ces variétés.
Le 7 avril 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Timothée Bénard Cambridge
Théorèmes limites sur les groupes nilpotents
Je présenterai des théorèmes limites pour les marches aléatoires sur les groupes de Lie nilpotents, obtenus lors d'un travail récent en collaboration avec Emmanuel Breuillard. La plupart des travaux sur le sujet supposaient la loi d'incrément centrée dans l'abélianisation du groupe. Notre contribution essentielle est d'autoriser une loi d'incrément non centrée. Dans ce cas, des phénomènes nouveaux apparaissent: la géométrie à grande échelle de la marche dépend de l'incrément moyen, et la mesure limite dans le théorème central peut n'être pas supportée par tout le groupe.
Le 14 avril 2023
à 10:15
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Baptiste Louf Bordeaux
Surfaces discrètes et hyperboliques en grand genre
Dans cet exposé (inspiré par des travaux notamment en commun avec Thomas Budzinski et Svante Janson), je présenterai les cartes combinatoires, qui sont un modèle de surfaces discrètes crées par recollement de polygones. En particulier, je m'intéresserai à l'étude de grandes cartes prises au hasard, quand le genre tend vers l'infini. Je présenterai quelques résultats en ce sens, ainsi que les outils combinatoires impliqués, et je ferai le lien (conjectural) avec un modèle de surfaces hyperboliques aléatoires, le modèle de Weil-Petersson.
Le 28 avril 2023
à 11:00
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier Caruso Bordeaux
Codes géométriques en métrique somme-rang (ou pas)
La majeure partie de cet exposé sera consacrée à des (r)appels sur les codes correcteurs d'erreurs, en métrique de Hamming et en métrique rang.Je présenterai notamment la construction classique de Reed-Solomon, qui consiste à évaluer des polynômes de petit degré en de nombreux points. J'expliquerai ensuite une généralisation de nature géométrique où les polynômes sont remplacés par des fonctions rationnelles à pôles prescrits sur une courbe projective lisse.Viendra ensuite le contexte de la métrique rang : cette fois-ci, à la place des polynômes, je considèrerai des polynômes dits tordus dont les évaluations fournissent naturellement des matrices et non plus des scalaires.
Enfin, si le temps le permet, j'évoquerai le sujet dont il est question dans le titre de l'exposé qui combine, en un certain sens, les deux extensions précédentes en faisant intervenir des fonctions rationnelles tordues sur des courbes.(Travail en commun avec Elena Berardini.)
Le 12 mai 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Charles Boubel Strasbourg
Endomorphismes parallèles d'un germe de métrique pseudo-riemannienne
Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle $J$ (c'est-à-dire une section de End(T$M$) ) tel que $ J^2= -I$. Pour une métrique riemannienne qui n'est pas un produit, il est facile de voir que c'est le seul type possible d'endomorphisme parallèle non trivial. Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes
Le 2 juin 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
François BERNARD Angers
Quelques variantes de normalisation pour des variétés affines réelles
Dans cet exposé, je présenterai quelques variantes de la normalisation de variétés affines réelles : la seminormalisation, la R-seminormalisation et la normalisation birégulière. Comme pour la normalisation, elles peuvent être obtenues par un procédé algébrique, elles possèdent des singularités bien particulières en codimension 1 et elles vérifient une propriété universelle. Cependant, ces variantes sont plus proches de la variété de départ que ne l'est la normalisation. Après avoir identifié leurs anneaux de coordonnées comme des anneaux de fonctions rationnelles possédant une certaine régularité, nous les comparerons entre elles et présenterons la façon dont elles modifient les singularités réelles et complexes de la variété.
Le 9 juin 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gabrielle Menet Bordeaux
Représentations de groupes de tresses via des revêtements cycliques
Dans cet exposé nous nous intéresserons à des représentations des groupes des tresses pures dans des groupes unitaires obtenues via des revêtements cycliques de la sphère. En particulier, nous étendons des résultats de McMullen dans son article "Braid groups and Hodge Theory" dans un cadre plus général. Ces résultats nous permettent de montrer que les représentations en question sont toujours irréductibles, et que leur image est Zariski dense sous certaines conditions.
Le 16 juin 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Adrien Le Boudec ENS Lyon
Quasi-isométries, groupes de Baumslag-Solitar et généralisations
Deux groupes finiment engendrés sont dits quasi-isométriques s'il existe une application de l'un vers l'autre qui est quasiment une isométrie et quasiment surjective. L'un des pans de la géométrie des groupes consiste à étudier les groupes à quasi-isométries près. Dans l'exposé on considèrera la classe des groupes finiment engendrés agissant sur un arbre avec des stabilisateurs infinis cycliques (par ex. les groupes de Baumslag-Solitar). Dans le cas virtuellement résoluble, ces groupes sont très rigides du point de vue quasi-isométrie (Farb-Mosher). Dans le cas non virtuellement résoluble, la situation est totalement opposée: ces groupes sont tous quasi-isométriques les uns aux autres (Whyte). On considèrera la seconde classe, et l'on verra que si l'on renforce la relation de quasi-isométrie, alors ces groupes ne sont plus tous équivalents. Travail en commun avec Yves Cornulier.
Le 23 juin 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Susanna Zimmermann Paris
Birational involutions of the plane
What are the birational involutions of the plane, up to conjugation? They were classified by A. Beauville and L. Bayle in 2000 over algebraically closed fields. In a collaboration with I. Cheltsov, F. Mangolte and E. Yasinsky, we classified the ones of the real plane. In this talk I will present part of the classification (it is too long) and talk about some of the interesting phenomenon that may happen over the real numbers that do not happen over the complex numbers.
Le 8 septembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Jayadev Athreya Université de Washington (USA)
Counting Pairs of Saddle Connections
Motivated by the comparison of sets of holonomies of saddle connections on translation surfaces to Poisson point processes, we show that for almost every translation surface the number of pairs of saddle connections with bounded virtual area has asymptotic quadratic growth. The proof techniques combine ergodic methods for counting saddle connections with the fact that the Siegel--Veech transform is in L2. The talk will not assume prior knowledge of translation surfaces, and we will attempt to keep it broadly accessible. This is joint work with Sam Fairchild and Howard Masur.
Le 15 septembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Hamid Hassanzadeh Rio de Janeiro (Brésil)
An Algebraic Study of Bir(X)
Let X be a projective variety. In this talk, we explain some of the difficulties of studying Bir(X) in comparison with Bir($\mathbb{P}^n$). We define the concept of birational maps of clear polynomial degree d over an arbitrary projective variety. We show how to replace classical techniques such as the Jacobian criterion with commutative algebraic counterparts such as analytic spread and Hilbert functions that provide facilities to study Bir(X) in full generality. We show that the loci of ideals in the principal class, ideals of grade at least two, and ideals of maximal analytic spread are Zariski open sets in the parameter space. As an application, we show that the set of birational maps of clear polynomial degree d over an arbitrary projective variety X, denoted by Bir(X)$_d$, is a constructible set. This extends a previous result by Blanc and Furter.
Le 22 septembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Campbell Wheeler Paris (IHES)
Perturbative invariants of cusped hyperbolic 3-manifolds
In this talk, I will discuss invariants of hyperbolic three manifolds. They take the form of formal power series with coefficients in the trace field of the manifold. These invariants were described in terms of the combinatorial data of a triangulation by Dimofte-Garoufalidis but their invariance given equivalent triangulation has remained conjectural until now. While these series are natural invariants that conjecturally give asymptotics of quantum invariants of the manifold, their geometric origins remain a mystery.
Le 29 septembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Benoît Cadorel (Nancy)
Hyperbolicité et représentations du groupe fondamental : le cas ouvert
Il est maintenant bien établi que les variétés complexes dont le groupe fondamental admet de "grosses" représentations tendent à avoir de fortes propriétés d'hyperbolicité complexe. Cela a mené dans les dernières années à d'importants travaux de Campana, Claudon, Eyssidieux, Brunebarbe, Deng, Yamanoi...
Je présenterai ici un travail en commun avec Y. Deng et K. Yamanoi, dans lequel on montre notamment de telles propriétés d'hyperbolicité algébrique et transcendante pour des variétés quasi-projectives, sous l'hypothèse de l'existence d'une telle représentation. Comme souvent dans cette théorie, la preuve repose sur des outils de nature archimédienne (la théorie des variations de structures de Hodge) et non-archimédienne (utilisant les applications harmoniques à valeurs dans les immeubles), qu'il s'agit de développer ici dans un cadre ouvert.
Le 6 octobre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Gerard Freixas i Montplet (CNRS-Ecole Polytechnique)
Fibrés plats et connexions sur les fibrés d’intersection
Dans les années 80, Deligne a proposé un programme visant à catégorifier la formule de Grothendieck-Riemann-Roch, sous forme d'un isomorphisme de fibrés en droites. Il a traité le cas des familles de surfaces de RIemann compactes. Pour cela, il a construit des fibrés en droites représentant des images directes de classes de cohomologie de fibrés holomorphes. On les appelle fibrés d’intersection. Ces constructions peuvent être enrichies de données hermitiennes, ce qui conduit à un raffinement du formalisme des intersections arithmétiques de Gillet-Soulé. Or, dans certaines situations on rencontre plutôt des fibrés holomorphes munis de connexions plates. On souhaiterait alors montrer que les constructions de Deligne peuvent être enrichies aussi de telles données. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et R. Wentworth, nous avons donné réponse à ce problème. Notre approche peut être vue comme une théorie complexifiée et fonctorielle de fibrés de Chern-Simons pour des familles de surfaces de Riemann. J’exposerai l’essentiel de nos constructions et leurs propriétés et, comme application, je présenterai une classification des familles de structures projectives paramétrées par l’espace de Teichmüller, en termes de connexions sur un fibré d’auto-intersection de Deligne. Par d’autres méthodes, un résultat équivalent a été obtenu par Biswas-Favale-Pirolla-Torelli.
Le 13 octobre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
William Sarem (Grenoble)
Compactifications toroïdales de quotients de la boule et conjecture de Shafarevich
Dans cet exposé, je décrirai une famille de variétés complexes obtenues par "compactification toroïdale" de quotients de la boule. J'expliquerai que, si l'on quotiente par un réseau arithmétique "assez profond", le revêtement universel des variétés obtenues après compactification est Stein, et en particulier ces variétés vérifient la conjecture de Shafarevich. En dimension complexe 2, ce résultat est dû à Philippe Eyssidieux.
Le 20 octobre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas Gourmelon (Bordeaux IMB)
Groupe de renormalisations totales dans $\mathrm{Diff}_0$
Dans cet exposé, j'introduirai une notion de renormalisation totale - dont un exemple élémentaire est l'induction de Rauzy sur les échanges d’intervalles - puis une construction (à la Douady-Ghys) d'ouverts de difféomorphismes totalement renormalisables sur les variétés $V$ de la forme $S^1 \times M$.
J'expliquerai comment, en concaténant ces difféomorphismes par chirurgie, on obtient un groupe $P$ de difféomorphismes qui sont renormalisations totales de perturbations de l'identité. A priori ce n'est pas un groupe de Lie, mais on lui associe une algèbre de Lie (de dimension infinie) dont des propriétés de rigidité impliquent, avec un peu d'analyse de Fourier, que $P=\mathrm{Diff}_0(V)$.
On en déduit en substance que les dynamiques isotopes à l’identité sont les dynamiques proches de l’identité. Ceci répond à des questions de Takens-Ruelle, Turaev, Katok-Thouvenot (Collaboration avec Pierre Berger et Mathieu Helfter).
Le 27 octobre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Mickaël Matusinski (Bordeaux IMB)
Corps de Hardy versus enlacement pour les trajectoires de champs de vecteurs o-minimaux
Dans un travail en commun avec Fernando Sanz et Olivier Le Gal, nous montrons que, en dimension 3, une paire de trajectoires non oscillantes d'un champ de vecteur définissable dans une structure o-minimale est soit enlacée, soit vit dans un corps de Hardy. Je commencerai par introduire les différentes définitions et résultats utiles. Cela sera ainsi aussi l'occasion de présenter les thèmes de travail de Nicolas Martinez pour sa thèse avec moi.
Le 10 novembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Loïs Faisant (IST Austria)
Phénomènes de stabilisation dans des espaces de modules de courbes : un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique
Ces dix dernières années, plusieurs résultats de stabilisation dite « motivique » dans certains espaces de modules ont été démontrés, motivés notamment par leur ressemblance à des questions de comptages sur les corps finis (statistiques arithmétiques) ainsi que par un principe de stabilisation homologique connu des topologues algébristes.
Dans cet exposé, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques, compactifiés d’espaces vectoriels, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
Le 17 novembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Andrea Fanelli (Bordeaux IMB)
Sous-groupes algébriques connexes maximaux des groupes de Cremona
Il y a dix ans, Blanc et Furter ont démontré que le groupe des transformations birationnelles de l'espace projectif (i.e. le groupe de Cremona) de dimension $n\ge2$ n’est pas un (ind-)groupe algébrique.
Depuis, plusieurs nouvelles approches ont été développées pour étudier les sous-groupes algébriques connexes maximaux des groupes de Cremona, notamment avec des méthodes de géométrie birationnelle.
Dans cet exposé, j'examinerai les progrès récents dans ce domaine et présenterai un projet en commun avec E. Floris et S. Zimmermann, où on démontre un lien entre l'existence de variétés stablement rationnelles non rationnelles et la structure des sous-groupes algébriques connexes maximaux dans les groupes de Cremona.
Le 8 décembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Julie Déserti (Orléans)
Transformations birationnelles régularisables
L'exposé portera sur les transformations birationnelles de l'espace projectif complexe dites régularisables, c'est-à-dire sur les transformations birationnelles conjuguées à des automorphismes. J'énoncerai deux critères permettant de déterminer si une transformation birationnelle du plan projectif complexe est régularisable ou non, ce sera l'occasion d'introduire deux invariants (de conjugaison) dont je donnerai des propriétés. J'aborderai aussi des résultats en dimension supérieure ou égal à 3.
Le 15 décembre 2023
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Arnaud Chéritat (Toulouse)
Redressement des champs d'ellipses : une nouvelle preuve du théorème d'Ahlfors-Bers
Le théorème d'Ahlfors-Bers énonce la dépendance holomorphe du redressement d'un champ d'ellipses quand le champ dépend holomorphiquement d'un paramètre et est un point crucial de plusieurs preuves en dynamique holomorphe et chez les groupes Kleiniens. Sa preuve classique repose sur l'étude d'un opérateur de convolution à noyau singulier. En considérant une suite de surfaces de similitude, on peut en donner une preuve plus géométrique. Si le temps le permet je décrirai un objet limite inattendu dans le cas où le champ d'ellipses est suffisamment lisse.
Le 19 janvier 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Pascal Fong (Paris Orsay)
Groupes des automorphismes des $\mathbb{P}^1$-fibrés sur les surfaces réglées
La classification des sous-groupes algébriques des groupes des transformations birationnelles a été initiée par l’Ecole Italienne de la géométrie algébrique. Enriques et Fano énoncent la liste des sous-groupes algébriques connexes maximaux de $\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^3)$ sur $\mathbb{C}$. En utilisant des méthodes analytiques, Umemura fournit une preuve de leur classification. Plus récemment, par des techniques purement algébriques, Blanc, Fanelli et Terpereau reconstituent la quasi-intégralité de cette preuve. En suivant les idées de Blanc, Fanelli et Terpereau, on classifie les couples $(X,\mathrm{Aut}^\circ(X))$ tels que $X$ est un espace fibré en $\mathbb{P}^1$ sur une surface réglée (non rationnelle) S et $\mathrm{Aut}^\circ(X)$ est un sous-groupe algébrique connexe maximal dans $\mathrm{Bir}(X/S)$.
Le 26 janvier 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Daniel Monclair (Paris Orsay)
Géométrie anti-de Sitter et variétés de Gromov-Thurston
Les variétés anti-de Sitter (i.e. lorentziennes à courbure -1) globalement hyperboliques de dimension 2+1 sont bien comprises depuis les travaux de Mess qui décrivent leurs espaces de modules. Le cas de la dimension plus grande reste assez énigmatique, et même les topologies possibles ne sont pas connues.
Une variété lorentzienne globalement hyperbolique est toujours difféomorphe à un produit MxR. Dans les exemples connus, M est une variété hyperbolique. Je présenterai une construction, issue d'un travail en commun avec Jean-Marc Schlenker et Nicolas Tholozan, d'exemples pour lesquels M est une variété de Gromov-Thurston (une famille de variétés non hyperboliques à courbure négative).
Le 2 février 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Nicolas Tholozan (ENS Paris)
Rigidité locale du volume des variétés compactes localement symétriques
Soit $G$ un groupe de Lie semisimple et $H$ le sous-groupe fixé par une involution de $G$. L’espace homogène $G/H$ possède une métrique pseudo-riemannienne et en particulier une forme volume $G$-invariante. Dans cet exposé, je montrerai que le volume d’une variété compacte localement isométrique à $G/H$ est invariant par déformation de la métrique. Même si les exemples connus de telles déformations sont rares, la preuve nécessite de bien comprendre toute l’algèbre des formes $G$-invariantes de $G/H$. J’expliquerai en quel sens cette algèbre est engendrée par des « formes de Chern—Weil » et des « formes de Chern—Simons ».
Le 23 février 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
David Aulicino (New York - Brooklyn College)
Siegel-Veech Constants of Cyclic Covers of Generic Translation Surfaces
We consider generic translation surfaces of genus $g>0$ with marked points and take covers branched over the marked points such that the monodromy of every element in the fundamental group lies in a cyclic group of order $d$. Given a translation surface, the number of cylinders with waist curve of length at most $L$ grows like $L^2$. By work of Veech and Eskin-Masur, when normalizing the number of cylinders by $L^2$, the limit as $L$ goes to infinity exists and the resulting number is called a Siegel-Veech constant. The same holds true if we weight the cylinders by their area. Remarkably, the Siegel-Veech constant resulting from counting cylinders weighted by area is independent of the number of branch points $n$. All necessary background will be given and a connection to combinatorics will be presented. This is joint work with Aaron Calderon, Carlos Matheus, Nick Salter, and Martin Schmoll.
Le 8 mars 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Guillaume Baverez (Berlin)
The conformal blocks of Liouville conformal field theory
Liouville CFT is one of the few non-trivial CFTs for which the path integral can be rigorously defined. Starting from this path integral, we give an intrinsic construction of the conformal blocks of the theory, and make contact with the usual formulation of CFT found in algebraic geometry. The key ingredients are a probabilistic construction of the Virasoro algebra, and the spectral resolution of the Hamiltonian. At the end, I will mention some questions left open, such as modular transformations and curvature properties of the bundle of blocks. Joint and ongoing works with Guillarmou, Kupiainen, Rhodes and Vargas.
Le 15 mars 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Laurent Bessières (Bordeaux IMB)
$\mu$-bulles et variétés à courbure scalaire strictement positive en dimensions 4 et 5, d'après O. Chodosh, C. Li et Y. Liokumovich
Nous présentons les travaux récents de Chodosh-Li et Chodosh-Li-Liokumovich sur la courbure scalaire en dimension 4 et 5. La problématique générale est :
Quelles variétés admettent des métriques riemanniennes complètes de courbure scalaire strictement positive ?
En dimension 3, après les grandes avancées de Schoen et Yau et de Gromov et Lawson dans les années 80, la question a finalement été résolue par Perelman (pour les variétés fermées) : ce sont les sommes connexes de $\mathbf{S}^2 \times \mathbf{S^1}$ et de $\mathbf{S}^3/\Gamma$, $\Gamma \subset SO_4({\mathbb R})$. Les travaux présentés investiguent des généralisations de cette classification en dimension 4 et 5.
Le 22 mars 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Suzanne Schlich (Grenoble)
Représentations de Bowditch et primitives-stables dans les espaces hyperboliques
Dans cet exposé, on va introduire les représentations de Bowditch du groupe libre de rang deux (introduites par Bowditch en 1998) ainsi que les représentations primitives-stables (introduites par Minsky en 2010) à valeurs dans les groupes d'isométries d'espaces Gromov-hyperboliques. Minsky a initialement introduit les représentations primitives-stables dans PSL(2,C) afin de construire un domaine ouvert de discontinuité de la variété des caractères. Nous discuterons l'équivalence entre les représentations de Bowditch et les primitives-stables. Nous introduirons également les représentations simples-stables d'un groupe de surface et donnerons un résultat similaire dans le cas de la sphère à quatre trous.
Le 29 mars 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier Roulleau (Angers)
Courbes modulaires $X_1(n)$ et surfaces elliptiques modulaires, théorie des matroïdes et applications
Les matroïdes sont des objets de nature combinatoire, qui peuvent par exemple encoder les incidences d'arrangements de droites ou de points du plan.
Les courbes elliptiques modulaires $X_1(n)$ paramètrent à isomorphisme près les paires (E,t) où E est une courbe elliptique et t un point de torsion d'ordre $n$. La surfaces elliptique modulaire au dessus de $X_1(n)$ est une surface munie d'une fibration dans $X_1(n)$ dont la fibre au-dessus du point (E,t) est (isomorphe à) la courbe E.
Les courbes $X_1(n)$ sont biens connues, elles s'obtiennent par uniformisation complexe : $X_1(n)$ est quotient du demi plan par l'action d'un groupe de congruence, $\Gamma_1(n)$. Les surfaces elliptiques modulaires ont été construites par Shioda, également par uniformisation complexe.
Dans cet exposé j'expliquerai comment il est aussi possible d'obtenir à l'aide de la théorie des matroïdes un modèle entier des courbes $X_1(n)$ et des surfaces elliptiques modulaires.
Pour $n$ petit, cette construction permet d'obtenir les relations polynomiales explicites entre formes modulaires de poids 1 sur le groupe $\Gamma_1(n)$.
Travaux en partie en collaboration avec Lukas Kühne et avec Lev Borisov.
Le 5 avril 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alix Deruelle (Orsay)
Autour de la conjecture d'Hamilton-Lott en dimensions supérieures
La conjecture d’Hamilton-Lott porte sur la rigidité des métriques riemanniennes dites Ricci-pincées en dimension 3. Nous expliquerons comment le flot de Ricci permet de résoudre cette conjecture en démontrant un résultat de structure des solutions démarrant d'un cône métrique a priori non lisse. On verra que toutes ces solutions se comportent essentiellement comme des points fixes du flot, appelés également solutions auto-similaires. Cela donne une nouvelle preuve de cette conjecture en dimension 3 et permet de l'étendre en dimensions plus grandes dans un cadre non-effondré. Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.
Le 12 avril 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Lilia Mehidi (Grenade Espagne)
Quotients standards des espaces homogènes : cas des plane waves
Il est bien connu, depuis le phénomène de Calabi et Markus par exemple, qu’un espace homogène $X=G/H$ d’un groupe de Lie $G$ n’admet pas toujours de variété compacte modelée sur lui (i.e. possédant une $(G,X)$-structure). Lorsque la structure est complète, une telle variété s’identifie à un quotient compact de l’espace homogène. Un quotient compact d’un espace homogène est dit standard si l’action du groupe fondamental $\Gamma$ s’étend en une action simple et transitive d’un sous-groupe de Lie connexe $L$ de $G$ (contenant $\Gamma$ comme réseau). C’est le cas pour certaines géométries affines plates. Ainsi, un résultat classique de Goldman, Fried et Kamishima montre qu’un quotient compact de l’espace de Minkowski (qui s’identifie à l’espace homogène ${\rm O}(n,1) \ltimes \mathbb{R}^{n+1}$ / ${\rm O}(n,1)$) est standard, généralisant le théorème de Bieberbach riemannien à la signature lorentzienne. Il s’avère que la recherche de quotients standards est un problème plus facile lors de l’étude de l’existence de quotients compacts d’espaces homogènes. Je discuterai le cas de certaines variétés lorentziennes homogènes, dites plane waves, qui peuvent être vues comme des déformations et des généralisations de l’espace de Minkowski. C’est un travail en commun avec M. Hanounah, I. Kath et A. Zeghib.
Le 19 avril 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Florence Fauquant-Millet (Saint-Etienne)
Sections de Weierstrass pour certaines contractions de Inönü-Wigner
Le 3 mai 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Vladimiro Benedetti (Nice)
K-théorie quantique des Grassmanniennes symplectiques
A partir d'une variété complexe projective X, on peut construire différentes structures algébriques qui encodent des informations variées. Dans cet exposé on s'intéressera aux anneaux de Grothendieck, qui encodent le comportement des faisceaux cohérents sur X. L'anneau de Grothendieck peut être vu comme une généralisation de l'anneau d'intersection en cohomologie; on peut aussi définir un "anneau de Grothendieck quantique", qui est à la fois une déformation de l'anneau de Grothendieck classique et une version plus fine de l'anneau de cohomologie quantique. Pour comprendre la structure de cet anneau, il est nécessaire d'étudier les propriétés de rationalité de l'espace des courbes complexes de genre zéro dans X. Dans cet exposé, je présenterai des techniques qui permettent de calculer l'anneau de Grothendieck quantique d'une classe particulière de variétés homogènes, les Grassmanniennes symplectiques. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Perrin et Weihong Xu.
Séminaire Géométrie
Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)
Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nSuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nSuds twist. Pour ce faire nous avons construit de nouvelles triangulations des complémentaires de ces nSuds, appelées triangulations géométriques car elles encodent la structure hyperbolique de la 3-variété sous-jacente.
Aucun prérequis en topologie quantique n'est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)
Nous introduirons la notion de stabilité proximale, qui mesure une certaine forme de stabilité dynamique de laction dune famille holomorphe de sous-groupes et nous expliquerons comment cette propriété est détectée par un courant de bifurcation, un objet qui vient de la théorie du potentiel, sur lespace des paramètres de la famille.
Ce courant de bifurcation mesure la pluriharmonicité du plus grand exposant de Lyapunov de la famille de sous-groupes, associé à une marche aléatoire. Nous expliquerons comment cet objet permet d'utiliser des techniques de théorie du pluripotentiel en géométrie complexe pour étudier la dynamique des groupes."
(1) en quoi la distribution des points de cet ensemble discret permet d'étudier des surfaces de translations,
(2) les phénomènes qui rendent ce problème difficile (et intéressant !), et
(3) certains résultats récents obtenus avec Samantha Fairchild et Jon Chaika."
This is joint work with Jan Frahm.
Le principal de ces critères lie la propreté de l'action à la divergence d'un paramètre qui s'appelle l'invariant de Margulis. Cet invariant mesure en gros la partie de translation d'une transformation affine, mais d'une manière qui soit invariante par conjugaison.Ce lien était déjà connu dans certains cas particuliers (où il a été exploité pour construire des actions propres). Nous l'établissons dans un cadre général où $\Gamma$ est ce qu'on appelle un groupe anosovien. Cette notion, introduite par Labourie et Guichard-Wienhard et beaucoup étudiée ces dernières années, peut se voir comme une généralisation en rang supérieur de groupes convexes cocompacts.J'évoquerai également d'autres invariants similaires à l'invariant de Margulis, qui pourraient donner lieu à des critères valables dans des cadres encore plus généraux.
Enfin, si le temps le permet, j'évoquerai le sujet dont il est question dans le titre de l'exposé qui combine, en un certain sens, les deux extensions précédentes en faisant intervenir des fonctions rationnelles tordues sur des courbes.(Travail en commun avec Elena Berardini.)
Je présenterai ici un travail en commun avec Y. Deng et K. Yamanoi, dans lequel on montre notamment de telles propriétés d'hyperbolicité algébrique et transcendante pour des variétés quasi-projectives, sous l'hypothèse de l'existence d'une telle représentation. Comme souvent dans cette théorie, la preuve repose sur des outils de nature archimédienne (la théorie des variations de structures de Hodge) et non-archimédienne (utilisant les applications harmoniques à valeurs dans les immeubles), qu'il s'agit de développer ici dans un cadre ouvert.
J'expliquerai comment, en concaténant ces difféomorphismes par chirurgie, on obtient un groupe $P$ de difféomorphismes qui sont renormalisations totales de perturbations de l'identité. A priori ce n'est pas un groupe de Lie, mais on lui associe une algèbre de Lie (de dimension infinie) dont des propriétés de rigidité impliquent, avec un peu d'analyse de Fourier, que $P=\mathrm{Diff}_0(V)$.
On en déduit en substance que les dynamiques isotopes à l’identité sont les dynamiques proches de l’identité. Ceci répond à des questions de Takens-Ruelle, Turaev, Katok-Thouvenot (Collaboration avec Pierre Berger et Mathieu Helfter).
Dans cet exposé, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques, compactifiés d’espaces vectoriels, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
Depuis, plusieurs nouvelles approches ont été développées pour étudier les sous-groupes algébriques connexes maximaux des groupes de Cremona, notamment avec des méthodes de géométrie birationnelle.
Dans cet exposé, j'examinerai les progrès récents dans ce domaine et présenterai un projet en commun avec E. Floris et S. Zimmermann, où on démontre un lien entre l'existence de variétés stablement rationnelles non rationnelles et la structure des sous-groupes algébriques connexes maximaux dans les groupes de Cremona.
Une variété lorentzienne globalement hyperbolique est toujours difféomorphe à un produit MxR. Dans les exemples connus, M est une variété hyperbolique. Je présenterai une construction, issue d'un travail en commun avec Jean-Marc Schlenker et Nicolas Tholozan, d'exemples pour lesquels M est une variété de Gromov-Thurston (une famille de variétés non hyperboliques à courbure négative).
Quelles variétés admettent des métriques riemanniennes complètes de courbure scalaire strictement positive ?
En dimension 3, après les grandes avancées de Schoen et Yau et de Gromov et Lawson dans les années 80, la question a finalement été résolue par Perelman (pour les variétés fermées) : ce sont les sommes connexes de $\mathbf{S}^2 \times \mathbf{S^1}$ et de $\mathbf{S}^3/\Gamma$, $\Gamma \subset SO_4({\mathbb R})$. Les travaux présentés investiguent des généralisations de cette classification en dimension 4 et 5.
Les courbes elliptiques modulaires $X_1(n)$ paramètrent à isomorphisme près les paires (E,t) où E est une courbe elliptique et t un point de torsion d'ordre $n$. La surfaces elliptique modulaire au dessus de $X_1(n)$ est une surface munie d'une fibration dans $X_1(n)$ dont la fibre au-dessus du point (E,t) est (isomorphe à) la courbe E.
Les courbes $X_1(n)$ sont biens connues, elles s'obtiennent par uniformisation complexe : $X_1(n)$ est quotient du demi plan par l'action d'un groupe de congruence, $\Gamma_1(n)$. Les surfaces elliptiques modulaires ont été construites par Shioda, également par uniformisation complexe.
Dans cet exposé j'expliquerai comment il est aussi possible d'obtenir à l'aide de la théorie des matroïdes un modèle entier des courbes $X_1(n)$ et des surfaces elliptiques modulaires.
Pour $n$ petit, cette construction permet d'obtenir les relations polynomiales explicites entre formes modulaires de poids 1 sur le groupe $\Gamma_1(n)$.
Travaux en partie en collaboration avec Lukas Kühne et avec Lev Borisov.
En théorie des invariants, on est parfois amené à s'intéresser à la polynomialité de l'algèbre des invariants ${\mathbb C}[V]^G$ des fonctions polynomiales sur un espace vectoriel complexe $V$ de dimension finie, par l'action d'un groupe linéaire algébrique $G$.Par exemple si $G$ est connexe, semi-simple agissant par l'action adjointe (ou coadjointe) sur son algèbre de Lie $V=g$ (isomorphe à son dual), un théorème célèbre de Chevalley permet de conclure que l'algèbre des invariants ${\mathbb C}[V]^G$ est une algèbre de polynômes. D'autre part, un théorème de Kostant permet d'établir un isomorphisme d'algèbres entre ${\mathbb C}[g]^G$ et l'algèbre des fonctions polynomiales sur une "tranche de Kostant", par restriction des fonctions à cette tranche : cela donne ce que l'on peut nommer aussi une "section de Weierstrass" pour ${\mathbb C}[g]^G$.Je passerai d'abord en revue quelques exemples ou contre-exemples de polynomialité de certaines algèbres d'invariants obtenues en faisant agir $G$ sur le dual de son algèbre de Lie par l'action coadjointe, et donnerai quelques exemples de sections de Weierstrass obtenues dans le cas de certaines sous-algèbres paraboliques.Je définirai ensuite la contraction d'Inönü-Wigner d'une sous-algèbre parabolique $p$ d'une algèbre de Lie simple, que l'on peut voir comme une certaine dégénérescence de $p$.En m'appuyant sur des techniques employées pour les sous-algèbres paraboliques, je tenterai d'expliquer comment on peut obtenir des (semi)-invariants pour le cas où $V$ est le dual de la contraction d'Inönü-Wigner d'une sous-algèbre parabolique sur lequel agit le groupe adjoint de la contraction.En particulier, pour les contractions d'Inönü-Wigner de certaines sous-algèbres paraboliques maximales (notamment en type B), je donnerai des sections de Weierstrass pour les algèbres de semi-invariants correspondantes, ce qui prouvera en particulier la polynomialité de ces algèbres de semi-invariants.Ceci est un travail en cours, dont une partie se trouve sur arXiv :
https://arxiv.org/abs/2310.06761
Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251
Université de Bordeaux
351, cours de la Libération - F 33 405 TALENCE
Tél: +33 (0)5 40 00 60 70
institut
math.u-bordeaux.fr
