Résumé/Abstract : Galois theory for schemes
Le but de ce séminaire est d’étudier et d’arriver à une bonne compréhension de la théorie de Galois pour les schémas. En particulier, nous voudrions bien comprendre le groupe fondamental étale associé à un schéma et montrer le théorème principal de la théorie qui classifie les recouvrement finis étales d’un schéma connexe en terme de groupe fondamental. Nous suivrons principalement le livre “Galois groups and fundamental groups.” by T. Szamuely. Nous commencerons par un rappel de la théorie de Galois classique pour les corps et du groupe fondamental topologique, la motivation réèlle qui nous mènera à la notion de groupe fondamental étale. Ensuite, on considérera la notion de groupe fondamental pour les courbes algébriques, partie qui précède le dernier chapitre du séminaire (but du séminaire) qui décrit la notion du groupe fondamental pour les schémas. D’autres références seront probablement utilisées au cours du séminaire et seront données plus tard. Aucun prérequis particulier sera requis pour le séminaire et nous commencerons avec un niveau très basiques afin d’encourager autant de personnes possibles à suivre ce groupe de travail. Chaque exposé sera donné par les participants et durera 2 heures. Des exercices sur le sujet de la semaine seront les bienvenues.
(English version : The aim of this seminar is to study and arrive to have a good knowledge of Galois theory for schemes. In particular we would like to get a good comprehension of the fundamental group associated to a scheme and show the main theorem of the theory which classifies the finite étale covers of a connected scheme in terms of the fundamental group. We shall mainly follow the book (quite self-contained) “Galois groups and Fundamental groups” by T. Szamuely. We shall start with a recall of the classical Galois Theory for fields and of the topological fundamental group, real motivation which leads to the notion of the étale fundamental group. After that we shall consider the notion of fundamental group for algebraic curves, part which preludes the last chapter of the seminar (and aim of it) which describes the notion of fundamental group for schemes. Also other references will be probably used along the seminar and will be announced later on. No particular prerequisites are required for the seminar and we shall begin from a very basic background in order to encourage as many people as possible to attend. Every lecture will be given by the participants and it will last 2 hours. Exercises on the topic of the week will be warmly welcome.)