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PARI/GP

AlgoL: Algorithmics of L-functions (2007-2011)

Le groupe de travail gt-algol / LFANT

Organisé à l'IMB, le mardi de 11h à 12h, salle 385.
Abonnez-vous à la liste de diffusion du GT ! [ Archives ].
Le programme du séminaire est maintenant hébergé sur les pages du projet INRIA LFANT

Année 2009/2010

15/09Andreas EngeSAC et ECC 2009
22/09Karim Belabaslibpari pour les nuls
29/09Karim BelabasAutour des heuristiques de Cohen-Lenstra (d'après Lengler)
06/10Jean-François BiasseAn L(1/3) algorithm for ideal class group and regulator computation in certain number fields
    VOIR LES PAGES DU PROJET LFANT POUR LA SUITE

Année 2008/2009

Le groupe de travail élargit ses thématiques à l'ensemble de l'algorithmique arithmétique.
30/09Eduardo FriedmanLower bounds for regulators of number fields
07/10Henri CohenRéciprocité cubique et équation de Mordell
13/01Eduardo FriedmanBarnes' multiple Gamma and zeta functions and their application to totally real fields (Lecture 1)
20/01Eduardo Friedman(Lecture 2)
22/01Eduardo Friedman(Lecture 3)
03/02Eduardo Friedman(Lecture 4)
04/05Jean-Paul CerriSur l'euclidianité des corps de nombres (1), LUNDI!
12/05Jean-Paul CerriSur l'euclidianité des corps de nombres (2)
19/05Jean-Paul CerriSur l'euclidianité des corps de nombres (3)
28/05Jacques MartinetSur la constante de Lenstra des corps de nombres, JEUDI!

Archives 2007/2008

Le but était de comprendre comment rendre rigoureux et/ou efficaces les calculs de Dokchitser, si possible aboutir à des implantations (rigoureuse et/ou efficace) dans PARI/GP.

22/04Karim BelabasCalcul de valeurs de fonctions L complexes (1) [ SALLE 385 ]
13/05Karim BelabasCalcul de valeurs de fonctions L complexes (2) [ SALLE 300 ]
29/05Pascal MolinIntégration numérique de fonctions analytiques
03/06Henri CohenFractions continues pour la fonction Gamma incomplète (1)
10/06Henri CohenFractions continues pour la fonction Gamma incomplète (2)


Quelques références:
  1. Tim Dokchitser: Computing special values of motivic L-functions. Partiellement heuristique; des implantations sont disponibles en Magma, dans PARI/GP, dans SAGE.
  2. Mike Rubinstein: Computational methods and experiments in analytic number theory. Survey plus détaillé que Dokchitser, expériences et conjectures type matrices aléatoires. Implantation.
  3. Emmanuel Tollis: Zeros of Dedekind zeta functions in the critical strip. Démonstration d'hypothèse de Riemann à hauteur bornée (méthode de Turing). Calculs rigoureux mais lourds et lents; quelques trous dans le papier, implantation instable dans PARI/GP.
  4. Andy Booker: Artin's conjecture, Turing's method and the Riemann hypothesis. Calculs rigoureux, à faible précision, sur la droite critique; hypothèse de Riemann et conjecture d'Artin à hauteur bornée (très élégant).
  5. Shigeki Akiyama, Yoshio Tanigawa: Calculation of values of L-functions associated to elliptic curves . En particulier, estimations détaillées pour la fraction continue de la fonction Gamma incomplète.
  6. Peter Borwein: An efficient algorithm for the Riemann zeta function. Une version rigoureuse du calcul de la fonction zeta de Riemann par l'algorithme sumalt.
  7. Henri Cohen, Fernando Rodriguez Villegas, Don Zagier: Convergence Acceleration of Alternating Series, une version générale de l'algorithme de Borwein; prouvable sur des exemples concrets, heuristique en toute généralité.
  8. Masatake Mori: Discovery of the double exponential transformation and its developments. Un bon survey (historique) sur l'intégration numérique des fonctions analytiques.
  9. Masaaki Sugihara: Optimality of the double exponential formula – functional analysis approach. Démontre la (quasi-)optimalité de la méthode Double Exponentielle (calcul grande précision d'intégrales de fonctions analytiques).
  10. Pierre Dusart: The k-th prime is greater than k(ln k + ln ln k - 1) for k >= 2. Un exemple parmi bien d'autres (depuis le papier classique de Rosser et Schoenfeld) d'inégalité explicite pour les fonctions sommatoires arithmétiques. Dans quelle mesure peut-on les automatiser ? Même question pour des estimations (effectives!) de fonctions L raisonnables dans des endroits intéressants.



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Karim Belabas - Last revision: 2013-09-27 01:02:37